武汉科技大学考研试卷及参考答案602 统计学-2016(A卷)

A卷□B卷）科目代码：602 考试时间：3小时 满分150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(10小题，每小题5分，共50分)

1、指出下面哪一个是顺序变量（ ） A、性别 B、收入 C、受教育程度（小学、中学、大学） D、汽车产量 2、为了确定一个城市的家庭收入水平，抽取了500个家庭，得到家庭收入超过5万元的比例为20%，这里的20%是（ ） A、参数值 B、统计量的值 C、样本量 D、变量 3、在不同时间点上收集的数据称为（ ） A、观测数据 B、实验数据 C、时间序列数据 D、截面数据 4、下列抽样方法中不是概率抽样的是（ ） A、简单随机抽样 B、方便抽样 C、整群抽样 D、系统抽样 5、对小批量的数据，最适合描述具体分布的图形式（ ） A、条形图 B、茎叶图 C、直方图 D、饼图 6、下列哪个不能度量数据的离散程度（ ） A、异众比率 B、四分位差 C、标准差 D、均值 7、下列分布中不是连续性随机变量的分布的是（ ） A、均匀分布 B、二项分布 C、指数分布 D、标准正态分布 第 1 页 共 3 页

8、抽样分布是指（ ） A、一个样本各观测值的分布 B、总体中各观测值的分布 C、样本统计量的分布 D、样本数量的分布 9、下述哪个不是估计量的评选标准（ ） A、无偏性 B、有效性 C、一致性 D、充分性 10、在假设检验中，原假设和被择假设（ ） A、都有可能成立 B、都有可能不成立

C、有且仅有一个成立 D、原假设一定成立，备择假设一定不成立 二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

1、抽样得到一组样本观察值：3,7,8,9,13，该样本的方差为 . 2、设随机变量X服从标准正态分布，则P(X0) . 3、已知P(AB)11,P(AB),则P(B) 39 4、设随机变量X的分布律为X~2101，则a 0.1a0.30.4 5.从1、2、3、4、5五个数中任选两个数，其和为奇数的概率为

ˆ是的估计，则当 6、若ˆ是的无偏估计 成立时，称三、计算题(共5小题，每小题10分，共50分) 1.设随机变量X的概率密度为 0x1x,f(x)Ax,1x2， 0,其它(1)确定常数A； （2）计算P(X1.5)。 第 2 页 共 3 页

02、已知随机变量X的分布函数F(x)x/41 x00x4，计算EX. x43、从一个正态总体X:N(,2)中抽取样本容量为36的样本，得其平均值为

460.5，标准差为12.0，求的置信水平为0.95的置信区间（备用数据：

t0.025(35)2.0301,t0.05(35)1.6896,t0.025(36)2.0281,t0.05(36)1.6883） (1)x,0x14、设总体X的概率密度为f(x)，其中1是

0,其他未知参数，X1,,Xn为来自总体X的样本，求的矩估计量和极大似然估计量. 5、由经验知某零件的重量X:N(,)，15,0.05,技术革新后，

2抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7， 15.1， 14.8，15.0，15.2，14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05， u0.0251.96） 四、简答题(共2小题，每小题10分，共20分) 1、什么是假设检验中的P值，P值和拒绝域有什么关系？ 2、简述中心极限定理的意义。 第 3 页 共 3 页

　　　　　　　　　　　　　　　： 码题号证写考要准　不　内　　线　封　　密　　　　：业专考报　　　　　　　：名姓2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A答案） 科目名称：统计学（√A卷□B卷）科目代码：602

考试时间：3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。 一、 选择题(共10 小题，每小题 5 分，共50 分)

1、指出下面哪一个是顺序变量（ C ） A、性别 B、收入 C、受教育程度（小学、中学、大学） D、汽车产量 2、为了确定一个城市的家庭收入水平，抽取了500个家庭，得到家庭收入超过5万元的比例为20%，这里的20%是（ B ） A、参数值 B、统计量的值 C、样本量 D、变量 3、在不同时间点上收集的数据称为（ C ） A、观测数据 B、实验数据 C、时间序列数据 D、截面数据 4、下列哪个不是概率抽样（ B ） A、简单随机抽样 B、方便抽样 C、整群抽样 D、系统抽样 5、对小批量的数据，最适合描述具体分布的图形式（ B ） A、条形图 B、茎叶图 C、直方图 D、饼图 6、下列哪个不是度量数据的离散程度（ D ） A、异众比率 B、四分位差 C、标准差 D、均值 7、下列分布哪一个不是连续性随机变量的分布（ B ） A、均匀分布 B、二项分布 C、指数分布 D、标准正态分布 第 1 页 共 5 页

8、抽样分布是指（ C ） A、一个样本各观测值的分布 B、总体中各观测值的分布 C、样本统计量的分布 D、样本数量的分布 9、下述哪个不是估计量的评选标准（ D ） A、无偏性 B、有效性 C、一致性 D、充分性 10、在假设检验中，原假设和被择假设（ C ） A、都有可能成立 B、都有可能不成立

C、有且仅有一个成立 D、原假设一定成立，备择假设一定不成立 二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)

1、抽样得到一组样本观察值：3,7,8,9,13，该样本的方差为 13 .

2、设随机变量X服从标准正态分布，则P(X0) 1/2 . 3、已知P(AB)11,P(AB),则P(B) 2/9 39 4、设随机变量X的分布律为X~2101，则a 0.2

0.1a0.30.4 5.从1、2、3、4、5五个数中任选两个数，其和为奇数的概率为 0.6

ˆ成立时，称ˆ是的估计，则当Eˆ是的无偏估计 6、若 三、计算题(共5小题，每小题10 分，共50分) 1. 设随机变量X的概率密度为： 0x1x,f(x)Ax,1x2 0,其它第 2 页 共 5 页

(1)确定常数A； （2）求P(X1.5)。 解：（1）由规范性可得A=2 （2）P(X1.5)xdx(2x)dx0111.57. 8 02、已知随机变量X的分布函数F(x)x/41解：EX x00x4 求EX. x4xdF(x)401xdx2. 43、从一个正态总体X:N(,2)中抽取样本容量为36的样本，得其平均值为460.5，标准差为12.0，求的置信水平为0.95的置信区间（备用数据：t0.025(35)2.0301,t0.05(35)1.6896,t0.025(36)2.0281,t0.05(36)1.6883） 解：总体方差位置，用样本标准差代替，则 X~t(n1) Sn可得区间估计为（X snt0.025(35)）460.5(122.0301) 6(1)x,0x14、设总体X的概率密度为f(x)，其中1是0,其他未知参数，X1,,Xn为来自总体X的样本，求的矩估计和极大似然估计. 解：（1）矩估计 EX(1)x1dx0111ˆ2X1 ，令X可得221X第 3 页 共 5 页

(2)极大似然估计 似然函数L()f(xi,)(1)n(x1x2xn) i1n 取对数lnL()nln(1)ln(x1x2xn)， ˆ1求导可得极大似然估计nln(xi)i2 5、由经验知某零件的重量X:N(,)，15,0.05,技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05，u0.0251.96） 解：提出假设 H0：=15； H1： ≠15 构造U统计量，由U的0.05双侧分位数为u0.0251.96， 而样本均值为x14.9，故U统计量的观测值为 Ux154.9 0.056因为4.9>1.96 ，即观测值落在拒绝域内，所以拒绝原假设。 四、简答题(共2小题，每小题10分，共20分) 1、什么是假设检验中的P值，P值和拒绝域有什么关系？ 拒绝原假设的最小显著性水平称为假设检验的P值。P值和拒绝域是统计推断中常用的两种方法。 2、简述中心极限定理的意义。 中心极限定理是说当样本容量足够大之后，某些随机变量的和近似服从正态分布。 第 4 页 共 5 页

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