湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题

（2006- 2007学年度第一学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题。（24分） 1．一口袋有3只白球和5只红球，从中随机地任取2只，则取到的2只球中至少有一只白球的概率是 . 2．3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/4，1/3, 1/2，则此密码被破译出的概率是 . a3．设随机变量X的分布律为P(Xk),其中k=1,2,…，N. 则a . N4．离散型随机变量X的分布律为 0 1 X 1 P 1/3 1/3 1/3 则YX2的分布律是 . 5．对随机变量X和Y，已知D(X)=1, D(Y)=4， Cov(X,Y)= —1，则Cov(3X+2Y, X-4Y)= . 6．已知随机变量X存在有限方差D(X), 则利用契比雪夫不等式估计： P{|XE(X)|4D(X)} . 7．设X1,X2,，Xn是来自总体X的一个样本，且设E(X)=, D(X)=2, 则E(X)= . 8．设总体X的数学期望E(X)=存在，X1,X2,X3是总体的容量为3的样本，若 ˆ1X1XaX 为的无偏估计，则a= 。 123341二、（10分）在区间(0,1)内随机地取两个数,求这两个数之积小于的概率。 4 三、（12分）将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2：1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？

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0x1,x,四、(15分) 设随机变量X的概率密度为f(x)2x,1x2, 0,.其他，（1）求X的分布函数F(x)； （2）画出f(x)及F(x)的图形； （3）计算E(X2)。 4.8y(2x),0x1,0yx五、（15分）设二维随机向量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y){， 0,其他求：（1）关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）判断X和Y是否独立。 六、（12分）设随机变量X~N(0,1), 求Y=eX的概率密度。 ex,x0,七、（12分）设总体X的密度函数为f(x，)，X1,X2,，Xn为其样本，0,.x0.求的极大似然估计。

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湖南科技大学考试试题纸（B卷）

（2007- 2008学年度第二学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题4分，共20分） 1．5个人的生日都在星期天的概率是_________. 2．设二维随机变量(X,Y)的分布律如图： 则P{XY0}_______. 3．设连续型随机变量X的分布函数为： X Y 0 1 －1 0.1 0.2 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1 0,F(x)3x1e,x0,x0, 则当x0时,X的概率密度函数f(x)_________. 14. 设x~B(4,),则E(X21)_______. 21n5. 设总体X的数学期望未知, 则样本均值XXi________（填“是”或“不是”）的ni1无偏估计量。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 设A,B,C是3个事件, 用A,B,C的运算关系式表示事件“A,B,C至少有一个发生”为( ) AABC BABC CABC DABBCAC 0,12. F(x)x,21,x0,0xx121, 则F(x)是（ ）型随机变量的分布函数. 2A 连续型 B 离散型 C 非连续非离散型 X

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2 5 8 3． 设若随机变量(X,Y)的联合分布律如图, 在Y0.8的条件下X2的概率为 ( ) A0.20 BY 0.4 0.8 0.15 0.05 0.30 0.12 0.35 0.03 0.25 C0.30 D0.35 4．设X1,X2,X3为总体X~N(,2)(已知,2未知)的一个样本,下列随机变量中不是统计量的是（ ） 1min(X1,X2,X3) A(2X1X2X3) C4C(Xi13i) D213Xi (XiX),其中X＝32i1i11235. 设总体X的数学期望和方差分别为E(X),D(X)2,X1,X2,,Xn是来自总体的样本，其样本方差记为S2. 则E(S2)（ ）。 2222A /n B  C (n2)/n D (n1)/n 三、（10分）某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率是0.1，求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（5分） （2）这天下雨或下雪的概率。（5分） 四、（10分）设某栋建筑物的使用寿命（单位：年）X~N(50,100), 求：它能被使用60年的概率。其中(1)0.8413. 五、（18分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在 (0, 0.2)上服从均匀分布，Y的概5e5y,率密度函数为fY(y)0,y0，求： 其他（1）X和Y的联合分布密度函数；（6分） （2）P{YX},（12分） 六、(10分) 设圆的直径X服从区间 [a, b] 内的均匀分布, 求圆面积的数学期望. 七、（12分）已知随机变量X服从参数为的泊松分布：P{Xx}似然估计量.

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xx!e,求参数的极大湖南科技大学考试试题（A卷） (2008 -2009 学年第二学期)

概率论与数理统计B 课程 班级 考试时量 100分钟 学生人数 _ 命题教师 系主任 交题时间：2009 年 5 月 15 日 考试时间： 2009 年 6 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、选择题。（每题3分，共18分） 1. 设A,B,C为3个事件, 用A,B,C的运算关系式表示事件“A,B,C至多有两个发生”。 ( ) AABC BABC CABC DABBCAC ex,x02. 设F(x)，则F(x)是( )型随机变量的分布函数。 x1e,x0A离散 B连续 C非离散非连续 D不是分布函数 3. 设随机变量X服从N(,2), 随着的增大, 概率P{X}会( )。 A增大 B减小 C保持不变 D X Y 0.4 0.8 增减不定 2 0.15 0.05 5 0.30 0.12 8 0.35 0.03 4. 若随机变量(X,Y)的联合分布律 如图, 在Y0.8的条件下X5的概率为( )。 AC0.30 B0.50 D0.40 0.60 21n(XiX)2, 5. 设总体X服从N(,), X1,X2,,Xn为来自于总体的样本, Sn1i12则E(S2)( )。 A B22 Cn D n6. 设总体X服从N(,2), 其中2为已知. 当总体均值的置信区间长度增大时, 其置信度1的值( )。 A随之增大 B随之减小 C增减不变 D增减不定 第 5 页 共 22 页

二、填空题。(每题3分，共15分) 1. 某设备使用10年以上无故障的概率为90%, 正常使用20年的可能性为20%. 该设备已经使用了10年, 该设备再使用10年的可能性为_________。 1112. 3人独立地破译一个密码, 他们能破译的概率分别为,,，则此密码被破译出的概率为534________。 0x3kx,x3. 设X是一连续型随机变量, 其概率密度函数为：f(x)2,3x4, 2其他0,则k_________。 4. 设随机变量X的分布律为： 则D(X)__________。 X P -1 1/4 2 1/2 3 1/4 5. 设总体X的数学期望为a,X1,X2,X3是总体X的样本, 定义如下两个关于参数a的估计ˆ1量：a131111ˆ1与aˆ2这两个估计量_______更有ˆ2X1X2X3,则aX1X2X3,a555333ˆ1或aˆ2) 效。(填a三、计算题。 1. (16分) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的, 根据以往的记录有以下数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.8 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志： (1) 在仓库中随机地取一只元件, 求它是次品的概率； (2) 在仓库中随机地取一只元件, 若已知取得的是次品，问该次品出自哪一家工厂的可能性最大？ 2. (14分) 若(X,Y)的联合概率密度函数为：

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0xy,0y18xy,1，求（1）P{X}；(2) X与Y是否相互独立？ f(x,y)2其他0, 3. (13分) 一工厂生产某种设备的寿命X(以年计)的概率密度函数为： 11xe4,x0，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以f(x)40,x0调换，若出售一台设备，工厂获利100元，而调换一台设备则损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。 4. (14分) 设总体X的概率密度函数为 (1)x,f(x)其他0,0x1，其中1为未知参数，X1,X2,,Xn是X的一个样本，求的矩估计量和极大似然估计量。 5. (10分) 某工厂用包装机包装奶粉, 额定标准为每袋净重0.5kg。设包装机称得奶粉重量X服从N(,2)。根据长期的经验知0.015(kg)。为检验某台包装机的工作是否正常，随机抽取包装的奶粉9袋，称得净重（单位：kg）为： 0.499， 0.515， 0.508， 0.512， 0.498， 0.515， 0.516， 0.513， 0.524 问该包装机的工作是否正常？( 其中显著性水平0.05) Z0.0251.96,Z0.051.645

湖南科技大学考试试题（B卷）

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(2008 -2009 学年第二学期)

概率论与数理统计B 课程 班级 考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 系主任 交题时间：2009 年 5 月 15 日 考试时间： 2009 年 月 日 一、选择题。（每题3分，共18分） 1. 设A,B,C为3个事件, 用A,B,C的运算关系式表示事件“A,B,C至少有一个发生”。 ( ) AABC BABC CABC DABBCAC 2. 已知X与Y的边缘分布律为P{X0}P{X1}1，则P{XY}( )。 22 C4131，P{Y0}，P{Y1}，且442P{XY1}A1 B43 D41 3. 设随机变量X服从N(,42), Y服从N(,52)；记P1P{X4}，P2P{Y5}，则( )。 AP1P2 BP1P2 CP1P2 D无法比较大小 2 0.15 0.05 5 0.30 0.12 8 0.35 0.03 4. 若随机变量(X,Y)的联合分布律 如图, 在X5的条件下Y0.8的概率为( ) A1 B91 D72 92 7 X Y 0.4 0.8 C5. 设总体X服从N(,2), 其中2为已知. 当总体均值的置信区间长度减小时, 其置信度1的值( )。 A随之增大 B随之减小 C增减不变 D增减不定 21n6. 设X1,X2,,Xn为来自于总体X的样本，E(X)，D(X)，XXi, ni11nS(XiX)2, D(S)0，则 ( )。 n1i12 第 8 页 共 22 页

ACS是的无偏估计 BX是的无偏估计 D22S2是2的无偏估计 1n2Xi是X2的无偏估计 n1i1二、填空题。(每题3分，共15分) 1. 一袋子中有10个球, 其中6个黑球, 4个白球, 现无放回任取两个球, 则“取得两个黑球”的概率为__________。 2. 某设备使用10年以上无故障的概率为80%, 正常使用20年的可能性为10%. 该设备已经使用了10年, 该设备再使用10年的可能性为_________。 x00,2Ax3. 设X是一连续型随机变量, 其分布函数为：F(x),0x1, 2x11,则A_________。 4. 设随机变量X的分布律为： X -2 1 3 P 1/2 1/4 1/4 则D(X)__________。 5. 设两两相互独立的三个事件A,B,C满足条件：ABC，P(A)P(B)P(C)9，则P(A)________。 161，已2知P(ABC)三、计算题。 1. (20分) 某种仪器由三个部件组装而成，假设各种部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8, 0.7和0.9。已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格的概率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三个部件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9： (3) 求仪器的不合格率； (4) 如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大？ 2．(15分) 已知(X,Y)在以点(0, 0), (1, -1), (1, 1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布： (1) 求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)； (2) 求边缘概率密度函数fX(x),fY(y)； 第 9 页 共 22 页 (3) X与Y是否相互独立？ 3. (10分) 球的直径X在区间[a,b]上服从均匀分布，求球的体积的数学期望。 4. (12分) 设总体X的概率密度函数为： e(x2),f(x)0,x2，其中0为未知参数，X1,X2,,Xn是X的一个简单随机样x2本，求的矩估计量和极大似然估计量。 5. (10分) 根据长期经验和资料的分析，某砖厂生产的砖的“抗断强度”X服从N(,2)，21.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度 ( 单位：kgcm2)如下： 32.56， 29.66， 31.64， 30.00， 31.87， 31.03， 检验这批砖的平均抗断强度为32.50kgcm2是否成立(取0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有什么变化)？Z0.0251.96,Z0.051.645

湖南科技大学考试试题纸（ A 卷） (2010 -2011 学年第 一 学期)

概率论与数理统计（B） 课程 专业 班级 考试时量 100分钟 学生人数 106 命题教师 匡能晖 系主任

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考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题。（4分×8=32分） 1、设A、B、C为三随机事件，且P(A)= P(B)=1/5，P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=3/20，则： P(ABC)=_________。 2、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/6，1/7，则此密码能被译出的概率是__________。 3、设随机变量X服从参数为(0)的泊松分布，则X的分布律为_________________。 4、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 Ae(3x4y)f(x,y)0x0,y0 则常数 A_________。 其它.5、设随机变量X,Y相互独立，且E(X)E(Y)3,D(X)D(Y)12，则： D(2X3Y)___________。 6、设X1,X2,,X10相互独立，且Xi~N(0,1),i1,2,,10, 令YXi2， i110则Y服从_______________分布。 7、设X1,X2,,Xn是来自总体N(,2)的样本，则：样本均值 1n XXi服从_______________分布。 ni18、样本均值X是总体均值E(X)的__________估计，（填有偏或无偏）。 二、（12分）将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与B传递的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少? 三、（16分）设随机变量X的密度函数为 0x1xf(x)2x1x2 ， 0其它求：（1）X的分布函数；（2）E(X)；（3）D(X)。

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四、（12分）设随机变量X服从均匀分布U(0,1)，求：YeX的密度函数。 五、（14分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为 4.8y(2x)0x1,0yx, f(x,y)0其它.求：（1）关于X和Y的边缘密度函数；（2）X和Y是否相互独立？ 六、（14分）设总体X的密度函数为 x1f(x,)00x1 其它.X1,X2,,Xn为其样本，求总体的未知参数的极大似然估计量。 湖南科技大学考试试题纸（A卷）

（2010- 2011学年度第二学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级

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考试时量 100 分钟 系主任

考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题4分，共20分） 1．5个人的生日都在星期天的概率是_________. 2．设二维随机变量(X,Y)的分布律如图： 则P{XY0}_______. 3．设连续型随机变量X的分布函数为： X Y 0 1 －1 0.1 0.2 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1 0,F(x)3x1e,x0,x0, 则当x0时,X的概率密度函数f(x)_________. 14. 设x~B(4,),则E(X21)_______. 21n5. 设总体X的数学期望未知, 则样本均值XXi________（填“是”或“不是”）的ni1无偏估计量。 二、选择题（每题4分，共20分） 3. 设A,B,C是3个事件, 用A,B,C的运算关系式表示事件“A,B,C至少有一个发生”为( ) AABC BABC CABC DABBCAC 0,14. F(x)x,21,x0,0xx121, 则F(x)是（ ）型随机变量的分布函数. 2A 连续型 B 离散型 C 非连续非离散型 3． 设若随机变量(X,Y)的联合分布律如图, 在Y0.8的条件下X2的概率为 ( ) A0.20 B X Y 0.4 0.8 2 0.15 0.05 5 0.30 0.12 8 0.35 0.03 0.25 C0.30 D0.35 224．设X1,X2,X3为总体X~N(,)(已知,未知)的一个样本,下列随机变量中不是统计量的是（ ）

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AC1(2X1X2X3) C4min(X1,X2,X3) (Xi13i) D213(XiX),其中X＝Xi 23i1i11235. 设总体X的数学期望和方差分别为E(X),D(X)2,X1,X2,,Xn是来自总体的样本，其样本方差记为S2. 则E(S2)（ ）。 2222A /n B  C (n2)/n D (n1)/n 三、（10分）某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率是0.1，求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（5分） （2）这天下雨或下雪的概率。（5分） 五、（10分）设某栋建筑物的使用寿命（单位：年）X~N(50,100), 求：它能被使用60年的概率。其中(1)0.8413. 五、（18分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在 (0, 0.2)上服从均匀分布，Y的概5e5y,率密度函数为fY(y)0,y0，求： 其他（1）X和Y的联合分布密度函数；（6分） （2）P{YX},（12分） 七、(10分) 设圆的直径X服从区间 [a, b] 内的均匀分布, 求圆面积的数学期望. 七、（12分）已知随机变量X服从参数为的泊松分布：P{Xx}似然估计量. xx!e,求参数的极大 第 14 页 共 22 页

湖南科技大学考试试题纸（A卷）

（2011- 2012学年度第二学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、选择题（每题4分，共20分） 1．设A与B为随机事件，且P(B)0，P(A|B)1，则下列等式成立的是（ ） A.P(AB)P(A) B.P(AB)P(B) C.P(AB)P(A) D.P(AB)P(B) 2．设函数f(x)在区间[a,b]上等于sinx，在此区间外等于0，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度函数，则区间[a,b]应为（ ） A. [2,0]3[0，][0，] B.2 C.[0，] D.2 Y X 0 1 －1 0.1 0.2 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1 3．设二维随机变量(X,Y)的分布律如右图所示，则PXY0（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 4. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的(0,1)，数u满足PXu.若PXx，则x等于（ ） A.u B.u C.u D.u 5. 设X1,X2,...,X100为来自总体X~N(0,42)的一个样本，以X表示样本均值，则X~（ ） A.N(0,16) B.N(0,0.16) C.N(0,0.04) D.N(0,1.6) 二、填空题（每题4分，共20分） 1.设随机事件A与B互不相容，P(A)0.6，P(AB)0.8，则P(B) . 第 15 页 共 22 页

0x3,kx,x2.设X是一连续型随机变量，其概率密度函数为：f(x)2,3x4,则k . 2其他.0,12(x1)23.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则D(2X1) . e24.设随机变量X的分布律如图所示，F(x)为其分布函数，则F(3) . X P 1 1 412 1 83 4 74 3 5611ˆX1X2kX3为的无偏估计5. 设总体X~N(,1),(X1,X2,X3)为其样本，若估计量45量，则k . 三、（14分）设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球和2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球和4只白球，独立地分别从两只盒子中各取一只球，求： （1）至少有一只蓝球的概率； （2）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球和一只白球的概率。 四、（20分）设二维随机变量(X,Y)在区域D(x,y)|0x1,|y|x上服从均匀分布， （1）求X与Y的协方差cov(X,Y)；（2）判断X与Y是否不相关；（3）判断X与Y是否相互独立。 五、（10分）设随机变量X和Y都服从参数为1的指数分布，且相互独立，求PXY1. 11,x1,X1,X2,...,Xn六、（16分）设总体X的分布函数为F(x,)x其中1是未知参数，其他.0为来自总体X的简单随机样本，求未知参数的： ˆ；ˆ（1）矩估计1（2）极大似然估计2.

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湖南科技大学考试试题纸（B卷）

（2012- 2013学年度第一学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、选择题（每题4分，共24分） 1．设A与B为独立事件，且P(A)0，P(B)0，下面四个结论错误的是（ ） A.P(B|A)0 B.P(A|B)P(A) C.P(A|B)0 D.P(AB)P(A)P(B) 2．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y的（ ） A.不相关的充分非必要条件 B.独立的必要非充分条件 C.不相关的充分必要条件 D.独立的充分必要条件 3．若P（B|A）=1，那么下列命题中正确的是（ ） A.AB B.BA C.AB D.P(AB)0 4. 对于事件A、B，下列命题正确的是（ ） A.若A，B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A，B相容，则A与B也相容 C.若A，B互不相容，且概率都大于0，则A，B也相互独立 D.若A，B相互独立，则A与B也相互独立 15. 设X1,X2,X3相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y(X1X2X3)，则E(Y)（ ） 3 A.1 B.3 C.6 D.9 6.设X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本，且E(x)，则的无偏估计是（ ） 1n11n1n1n1Xi D.Xi A.Xi B.Xi C.nni1n1i1n1i2i1 二、填空题（每题4分，共24分） 1.P(A)0.4,P(B)0.3,P(AB)0.4，则P(AB) . 2.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3XY) . 3.甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别为0.7和0.8。先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为 . 第 17 页 共 22 页 24.设随机变量X~N(3,)，若P0x60.4，则PX0 . 5.已知X~B(n,p)，且E(x)8,D(x)4.8，则n . 6.设X1,X2,...,Xn为来自总体N(,2)的样本，X、S2分别为样本的均值与方差，则有(n1)S2~ . 2 三、解答题（共52分）. 1111.（8分）三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为、、，问三人中534至少有一人能将密码译出的概率是多少？ 2.（10分）从1，2，3，4，5中任取三个数，以X表示三个数中最大者，求： （1）X的分布律；（2）PX4。 e(xy),x0,y0,X与Y是否独立？ 3.（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x)问：其他.0, 4.（8分）设随机变量X,Y相互独立，都服从N(0,1)分布，求ZXY的密度。 0x1,x,5.（8分）设X的密度函数为f(x)2x,1x2,求E(X)和D(X)。 0,其他. 第 18 页 共 22 页

湖南科技大学考试试题纸（A卷）

（2013 - 2014学年度第 1 学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 考核对象：上课学院 全校概率B 开课学院 专业 班级 考试时量 100 分钟 学生人数 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题4分，共20分） （1） 设A、B是两个事件, 已知P(A)0.6,P(B|A)0.4,则P(AB)=（ ）. （2） 设随机变量X的分布律为P(Xk)a,k1,2,,6，则a（ ）. 8（3） 设随机变量X、Y相互独立，且DX12,DY16，则D(X3Y)=（ ）. （4） 已知X服从自由度为n的t分布，则X2服从（ ）分布. （5） 若X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，则EX2=（ ）. 二、解答题（共80分） 1. 设一仓库中存10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱产品中任取1箱，再从这箱中任取一件产品，求取得正品的概率。（共12分） 02.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)Ax21x00x2 ，试求： x2（1）系数A；（2）X落在区间(0.3,0.9)内的概率；（3） X的密度函数. (共18分) 3.设(X,Y)在矩形区域axb,cyd内服从均匀分布，（1）求联合分布密度及边缘分布密 第 19 页 共 22 页 度；（2）检验X和Y是否相互独立. （共12分） 4.设X和Y都服从参数为1的指数分布，且相互独立，求P(XY1). (共12分) 5.设总体X服从[0,]上的均匀分布，0是未知参数，X1,X2,,Xn是来自X的样本，x1,x2,,xn是样本观察值，求的矩法估计量和极大似然估计量. (共14分) 6.某工厂生产一批滚球，其直径服从N(,0.09)，现从中随机地抽取6个，测的直径如下（以毫米记）：15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1 求直径平均值的95%的置信区间，其中z0.0251.96, ,z0.051.6462.45. (共计12分) 第 20 页 共 22 页

湖南科技大学考试试题纸（A卷）

（2013- 2014学年度第二学期）

课程名称 概率论与数理统计B 开课学院 数学学院 命题教师 上课学院 所有学院 年级 班级 考试时量 100 分钟 系主任 考核方式（闭卷） 交题时间： 年 月 日

警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。考试舞弊受到留校察看处分，将不会授予学位证！ 一、填空题（每题3分，共30分） 1．设P(A)0.7,P(AB)0.3，则P(AB) . 2．一个袋中装有5个红球，3个白球，2个黑球。任取3个球恰为一红，一白，一黑的概率 为 . 2ab3．已知连续型随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布，则概率PX . 34. 设二维随机变量(X,Y)的分布律如图，则a ，PX1,Y2 . Y X 0 1 1 0.20 0.30 2 0.10 a 3 0.15 0.10 5. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，试用F(x,y)表示概率PXa,Yb . 6.随机变量X~N(3,1),Y~N(2,1)，且X与Y相互独立，设ZX3Y5，则Z~ . X37.设X1,X2,...,Xn是来自正态总体N(3,4)的一个样本，则i（标明参数） ~ .2i18.设X1,X2,X3为总体X的样本，T11已知T是X的无偏估计，则k . X1X2kX3，26n29.设由来自总体X~N(,0.32)容量为9的简单随机样本，样本均值X5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 . 二、（10分）对以往的数据分析结果表明当机器调整良好时，产品的合格率为90%，当机器发生某一故障时，其合格率为30%.每天早上机器开动时，机器调整好的概率为75%，已知某天早上第一件产品是合格品，试求及其调整得良好的概率是多少？ 第 21 页 共 22 页 三、（15分）测量到某一目标的距离时发生的随机误差X（单位：米）服从分布N(20,402)，试求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过20米的概率。（附（1）0.8413） 2e(x2y),x0,y0,四、（20分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y) 其他.0,（1）求X与Y的边缘概率密度函数fX(x),fY(y)； （2）判断X与Y是否独立？（3）计算ZXY的概率密度函数fZ(z). 1x,1x0,f(x)1x,0x1,五、（10分）设随机变量X的概率密度函数为求X的方差D(X). 0,其他. (1)x,x(0,1),六、（15分）设总体X的概率密度函数为f(x,)1为未知参数。已x(0,1).0,知X1,X2,...,Xn是取自总体X的一个样本。求： （1）未知参数的矩估计量；（2）未知参数的极大似然估计量.

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