小学数学错题
二年级下册
1
一、错例目录 二、原始错例
附1：原始错例大样本调查汇总表 附2：二年级下册典型错例知识结构分布表
2
一、错例目录
1.解决问题
1.1.1运用加法和减法两步计算解决问题„„„„„„„„„„„„„„„ (胡 宏 )4 1.1.2运用加法和减法两步计算解决问题„„„„„„„„„„„„„„„（叶跃萍）5 1.1.3运用加法和减法两步计算解决问题„„„„„„„„„„„„„„„ (胡 宏 )6 1.2用小括号的两步计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）7 1.3用乘法和减法两步计算解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„（卢 婷）8
2.表内除法（一）
2.1.1用2—6的乘法口诀求商„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （赵亚丽）10 2.1.2用2—6的乘法口诀求商„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （赵亚丽）12 2.2用除法解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（胡 宏）14 2.3用乘法和除法两步计算解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）15 2.4四则混合运算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（卢 婷）16
3.图形与变换
3.1锐角、钝角的特征„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（叶跃萍）19 3.2在方格纸上平移图形的方法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）20
4.表内除法（二）
4.1用7、8、9的乘法口诀求商„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（叶跃萍）22 4.2求一个数是另一个数的几倍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）23 4.3.1涉及乘、除两步计算的问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）24 4.3.2涉及乘、除两步计算的问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）26 4.3.3涉及乘、除两步计算的问题„„„„„„„„„„„„„„„„„„（胡 宏）33
5.万以内数的认识
5.1千以内数的读写„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（王毓敏）35 5.2万以内数的读写„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（王毓敏）36 5.3.1万以内数的大小比较„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（竺柏明）37 5.3.2万以内数的大小比较„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（叶跃萍）38 5.4.1近似数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（竺柏明）39 5.4.2近似数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（王毓敏）40
6.克与千克
6.1.1克和千克的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（卢 婷）41 6.1.2克和千克的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（卢 婷）43 6.1.3克和千克的认识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（王毓敏）44 6.2.1运用克和千克的知识解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„（竺柏明）45 6.2.2运用克和千克的知识解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„（胡 宏）46
7.万以内的加法和减法（一）
7.1三位数加、减三位数估算„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（叶跃萍）48 7.2用万以内的加法和减法解决问题„„„„„„„„„„„„„„„„„（孔巧英）49
8.统计
8.1复式统计表„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（竺柏明）51 9.1图形和数列的变化规律„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（竺柏明）53
9.找规律
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二、原始错例
二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 83 错误率 41.7% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 胡 宏 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ √ 课 型 鲁迅小学 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 课堂作业本第1页 运用加法和减法 两步计算解决问题 陈述性知识 策略性知识 本题是学生初步学习两步计算解决问题后出现的一道自己提问解决的练习，条件中开走了9辆（4 辆小轿车, 5 辆大客车），是个比较复杂的条件，学生容易顾此失彼。 ◆典型错题
题目：停车场上原来停有小轿车 24 辆, 大客车 18 辆, 后来开走了 9 辆（4 辆小轿车, 5 辆大客车）, 你可以提出什么问题? 怎样解答?
错解1：共有几辆车? 列式：24+18-9=33（辆）
错解2：还剩几辆车? 列式：24-9=15( 辆) 18-9=9( 辆) 15+9=24（辆） ◆原因分析
1.问题与解答不相符，出现张冠李戴的错误现象。
2.笔者对这些有错误的同学进行了访谈：错解1的学生基本上认为其实是想先求一共有几辆车，再求还剩几辆车，结果思维一混乱，就出现错误了。错解2的同学错误地认为24辆小轿车里开走9辆，大客车里再开走9辆，然后把剩下的15和9加起来，没有考虑到其实9辆车里包括4辆小轿车和5辆大客车。 ◆教学建议
数学是培养思维的学科, 解决问题是学科的重点。提出问题、解决问题都需平时的训练, 学会口头表达与书面叙述相结合。两步计算解决问题还要求学生有收集、筛选信息的能力,如何从三个条件( 或更多) 中选择所需要的信息来解决问题? 如何让学生学会同一个信息再利用?这些也都是平时须加强训练的内容。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率47.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 ◆典型错题
题目：3个组一共收集了94个，一组收集了34个，二组收集了29个，三组收集了几个？ 错解： 算式：94－34﹢29﹦89(个) ◆原因分析
1．对于二年级在解决问题时初次接触用一个算式表示，学生还是有些不知所措，特别是计算时先算小括号里面更是不大容易。
2．教材中的出现是通过聪聪的一句话导出的，并没有过多的去强调学生加强练习，能让学生了解知道也可以用一个算式表示，对喜欢或学有余力的学生掌握综合算式有了多种选择。
3．很多学生喜欢列综合算式，但对题的理解不够，先算什么，后算什么没有理清，特别是什么时候要用到小括号没有掌握好。 ◆教学建议
1．重视在教学时从分步算式到综合算式的导入。当先算两个组一共收集是34﹢29﹦63（个），然后再算94-63=31（个）。在综合算式里，先算的两个组就应该要用到小括号。
2．不要太拔高学生的要求。在练习中，让学生选择自己喜欢的列式方式，并不一定每个学生要分步和综合算式都列出，无形中加重学生的困难。
3．要有一定量的练习。其实当学生每接触新的知识点时还是需要一些练习帮助巩固，这样教师练习的设计就非常重要。
4．对想列综合算式又列不好的学生要特别辅导。 ◆资源链接
强化训练：
1.图书馆里有100本故事书，一年级借走了12本，二年级借走了32本，图书馆还剩下多少本故事书？
2.商店里有56台空调，上午买出12台，下午买出26台，商店里还剩下几台空调？ 3.羊圈里原来有68只羊，先走出6只，后又走出7只，现在羊圈里面有几只？ ◆大样本问卷调查结果：错误率37.2 %
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54 错误率 33.3% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 叶跃萍 √ 采集 学校 课时 新昌实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 教科书第6页 用加法和减法 两步计算解决问题 陈述性知识 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 这是第一单元练习一中的一道题，学生在分步计算时问题不大，但尝试让学生用综合算式表示时，出现很多问题。 二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 83 错误率 41.7% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 胡 宏 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ √ 课 型 鲁迅小学 新授课 练习课 复习课 √ 第一单元 课外作业 运用加法和减法 两步计算解决问题 陈述性知识 策略性知识 这是在学生这是第一单元学习后的一道题，学生受干扰条件的影响和原来比多少思维定式的影响,错误比较多。 ◆典型错题
题目：一本书278页，小明第一天看了55页，比第二天多看了18页。两天一共看了多少页？错解：55+18=73（页）
278-73=205（页）
◆原因分析
1．受干扰条件“278”影响，没看完所提问题问的是什么。应告诉学生，有些题的条件是没有实际用处的（干扰条件），应充分理解题意后再列式。
2．思维定势干扰。比多比少的数学问题，许多学生容易出现错误。受到思维定势作用，看到“多”，就用加法，看到“减”就用减法。
3．分析题目的能力缺乏。遇到题目没有进行仔细分析思考，没有找出谁多谁少的量。审题能力弱。
◆教学建议
1.教给学生如何判断谁多谁少的方法，并让学生进行尝试。像例题中，让学生罗列出这样一组比较：“第二天比第一天多看了18页”。然后分析出第二天少，第一天多。求第二天，用减法进行计算。
2.进行这一类题型的强化练习。强调在解决比多比少问题时，关键在于先确定比较中的两个量，是谁多谁少，然后根据问题，寻求计算方法，求多的量用加法，求少的量用减法。
3.教给学生画线段图的方法。让学生学会自己画简单的示意图，用示意图来帮助理解题目的意思，再进行解题。 ◆资源链接
比多比少这一类问题，需要学生能熟练地比较出哪个量多，哪个量少。在理解的基础上，要提高准确率，需要进行专项强化练习。因此，可以展开此类型的练习：
小红比小明大6岁。比较出（ ）大，（ ）小。 A比B少10。比较出( )多， ( )少。 比34大6的数是几？求大的量还是小的量？ 70比（ ）多20？求多的量还是少的量？ ◆大样本问卷调查结果：错误率57.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第一单元 课堂内独立作业 100以内加减乘除两步计算 及数的大小排列 陈述性知识 38.9% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ 育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 策略性知识 教学简述 从一年级开始，学生就接触类似的题型——将算式按得数大小用＜或＞连接。但每次这样出题时，学生的错误就会很多。显然，这并不是学生没有掌握相关知识，而是不能正确地提取题目中的相关信息要求。 ◆典型错题
题目：
将下列算式按得数大小用＜连接。
32+18-15 76+（52-29） （25+63）-39 8×8-47 错解：
1．8×8-47 ＜76+（52-29）＜32+18-15＜（25+63）-39 （错3人） 2．76+（52-29）＜（25+63）-39＜ 32+18-15＜8×8-47 （错6人）
其余错解其中有两位学生在写得数，还有几位学生是出现计算错误导致排列出错， ◆原因分析
1．错解1的错误原因是这三位学生将76+（52-29）这一算式只计算了第一步52-29，并将得数写在旁边，按得数排列时就以这一步得数为准在排，故排在了第二。
2．错解2的错误原因是学生将题目中“按得数大小”误解为“按得数从大到小排列”，并忽略了“用＜连接”这一要求。
其余的学生出错的原因是计算时不仔细或者在进退位时出错。 ◆教学建议
一直从事低年级数学的教学，也教过几年中年级，发现低年级孩子许多时候不是因为没掌握知识出错，而是因为不会审题或读不明白题目意思出错。在和其他老师交流中，他们都有同感，分析深层原因，这和孩子的阅读能力乃至语言的发展都有一定的联系，同时，因为数学独有的表达方式（简洁、较强的逻辑性），学生需要一个接受和熟悉的过程，因此此类错误在所难免。
那如何避免这种类似的错误多次出现呢。我以为教师在平时的教学中首先要重视读题、审题的指导，通过让学生找找其中的关键词，想想题目要求什么，再用自己的话说一说，来分析题目意思和要求。同时应该从一年级开始就强调至少读三次题目再答题，如果弄不懂，应该多次读题，直至明白再解答，应避免模棱两可就答题。对于一些语义表达容易引起误解或歧义的题目，教师应当加以解释，并进行对比、强化训练。
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◆资源链接
对比练习1：
1．将下列算式按得数大小用＜连接。 52-36 2×7 72÷9 27+38 2．将下列算式根据得数从大到小排列起来。 3×8 64-36 57+15 56÷8 对比练习2：
1．将下列算式按得数大小用＜连接。
31+28-16 46+（54-29） （25+63）-78 8×9-68
2．将下列算式根据得数从大到小排列起来。
32-18+15 67+（43-29） （27+63）-41 4×8-4
◆大样本问卷调查结果：错误率27.1 %
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二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 70 错误率 第一单元 作业本 用乘法和减法解决问题 陈述性知识 31.4% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 卢婷 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ 诸暨市实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 策略性知识 教材在应用问题的具体情境中，安排了加减乘除混合运算的两步计算式题。本课教学简述 是在学生掌握了两步计算式题（包括带小括号）后，安排的一节应用问题的综合课，要求学生在理解题意的基础上尽量用综合算式来解决问题。 ◆典型错题
题目：新华书店运来《少年儿童百科全书》80本，每8本装1包。卖出7包后，还剩多少本？ 错解：80÷8－7 =10－7 =3（本） ◆原因分析
1.从学生学的角度看。
(1)用加减乘除两步计算式题来解决问题是学生新接触的题型，在乘加（减）、除加（减）、 减除（乘）这几种类型中，减除（乘）无疑是学生最难从题意中去理解把握的，而本题也正属于其中的类型。
(2)低年级孩子缺乏完整读题再思考解决的解题习惯，而是往往读了前两个条件，就不假思索地先列出第一步计算式题，然后再读完后面的条件，将算式补充完整，很少去关注所列算式所表示的实际意义，所解决的实际问题，
2.从教师教的角度看。
学生出现这样的错题，很显然是缺乏对解决问题所需条件的分析能力，这就需要教师在平时的解决过程中让每个孩子经历完整读题、仔细分析、思考解决的过程。
◆教学建议
1.要加强学生完整读题后再解决问题的解题意识。 2.要加强学生画图意识、画图能力的培养。
很多时候，在教师示范讲解时都会作线段图帮助学生理解，但却很少让学生动手画一画。虽然教材中不要求学生自己画图，但我们也不能因此而用教师的画来代替学生的画。如果让学生根据条件，能亲自动手画一画线段图，有些问题也就迎刃而解了。
3.要加强学生分析问题的能力。
如本题中可试着让学生从问题入手，要求还剩多少本？必需知道哪两个条件？（原有的、卖出的）再从题目中找这两个条件有否直接告诉我们？如果没告诉我们，又可通过哪些条件来解决？如果在应用题解决中能一直坚持让孩子们学着这样一步一步地分析，他们也不会拿到题目盲目落笔。 ◆资源链接
强化练习：
1.同学们种茶树和桂花树共60棵，其中茶树种了6行，每行8棵。桂花树种了多少棵？ 2.仓库里有笋干45千克，每5千克装1箱，后来又运来10箱。现在有多少箱？ 3.仓库里有香菇15箱，每箱重8千克。运走72千克后，还剩多少箱？ ◆大样本问卷调查结果：错误率37.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 24% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 赵亚丽 √ 采集 学校 诸暨市实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第二单元 口算训练 用2—6的乘法口诀求商 陈述性知识 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 在做该练习前，教材练习五出现了相关的习题第9题，而这题都是求商的基本题，所以，当口算训练中出现这个变式后，学生出现了一定量的错误。 ◆典型错题 题目：填一填：（类似教材练习五中的第9题） 被除数 除数 商 8 2 18 3 12 4 20 5 24 6 4 4 30 5 错解：全班24%的学生在填写第6列答案时全部填成1。 ◆原因分析
看到这样的错误后，当时完全出乎我的意料。因为我想前面都是求商而第六列是求被除数应该会让学生产生一种不同的思维，然而24%的错误率摆在眼前又不得不相信。叫上一些学生进行访谈，大部分学生都说因为前面都是用除法做的，等做到这题的时候想也没想就直接做成除法了。仔细分析学生的错因，我们不难看出，引起学生错误最主要的原因是思维定势导致的。美国比较心理学家哈罗在对恒河猴的实验中发现，动物在反复进行同类课题的学习中，会逐渐找到解答这类问题的固定方法，以后学习类似课题时，会大大地提高解答效率，这种现象被称为思维定势。思维定势一旦形成，一方面会大大提高解决同类问题的速度和能力，这是一种积极的影响。另一方面也会因固定方法的限制，而妨碍对新课题的具体分析，甚至产生错误结论，这就是消极影响。学生在解决该题时，因为前面一连串的用除法计算出商造成了学生这个思维定势，无疑这都是思维定势“惹的祸”。 ◆教学建议
针对这个错误，我觉得学生在解答最后一个变式时学生或许也根本没有去想过这是求除数，要用被除数÷商=除数的方法进行解答，也就顺势地用求商的方法去进行解答了。所以，针对这些错因，我尝试用下列方法去加以避免，取得一定的效果。
1.除法的意义有待于更清楚。从回忆除法的引入，得出数量关系式：总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 每份数×份数=总数，再结合除法算式各部分的名称，让学生明白被除数就是总数，在知道了每份数和份数的时候求总数要用乘法计算。
2.变式练习要加强，打破学生已有的思维定势。在平时的练习中要出一些变式的练习让学生进行练习。如在做教材练习五中的第9题时，教师可以有意识地增加表格进行求除数和被除数的发散练习，让学生在课堂中产生矛盾冲突，从而逐渐养成认真观察题目的习惯。 ◆资源链接
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教学片段：课件出示练习五中的第9题 被除数 除数 商 6 2 18 6 20 4 24 6 16 4 30 5 1、 生独立练习后反馈小结：这张表格中知道了什么？求什么？该怎么求？ 2、 变魔术：
（1）师：看，老师变魔术了——（课件点出后面一列空白）如果现在被除数躲起来了，只知道了除数是4，商是3，你能找出这个被除数吗？ 被除数 除数 商 6 2 18 6 20 4 24 6 16 4 30 5 4 3 （2）学生独立思考解决
（3）交流：你是怎么想的？为什么要用乘法来求呢？ （4）小结：被除数是一个总数，求总数可以用乘法计算。 （5）再变魔术：再出示一列求除数 被除数 除数 商 6 2 18 6 20 4 24 6 16 4 4 3 18 6 师：现在什么不见
了？该怎么找出来呢？ 学生练习，反馈 师小结：（略）
◆大样本问卷调查结果：错误率24.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 108 错误率 第二单元 单元测试卷 用2—6的乘法口诀求商 陈述性知识 29% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 赵亚丽 √ 采集 学校 诸暨市实验小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 这个练习是在学完表内除法（一）时的一次综合测试，学生对于题目中的隐含条件关注程度不是很高，而诸如此类的题目在二年级上册学习乘法时也出现过，下册中第一单元“解决问题”中练习二中的第1题也类似。 ◆典型错题
错解：20÷4=5（本） ◆原因分析
在这题出现时我没有想到学生的出错率会这么高，所以在没发给学生前就直接叫了那些出错的学生一起进行访谈：
师：这题你们都错了，你能告诉我当时是怎么想的吗？
生1、我直接看到后面的4，没有去看小红，所以就直接做成20÷4=5（本）了。（很多同学附和着说：“我也是这样想的！”，数了一下，如此说的学生占错误同学的65%）
生2：图画上的那个小女孩我觉得就是小红，因为是她说的所以我就忘记她自己了。 师：如果现在让你重新做一次，你觉得应该怎么做了？ 生：20÷5=4（本） 师：为什么？
生：因为是小红和4个同学，那么一共就是5个，所以要去除以5. 师：希望你们今后能仔细看清楚题目，思考了后再下笔哦！
【分析】
从学生的访谈结果不难发现学生的审题是不够仔细的，但是一细想，我们也可以发现，学生在做题时有两点值得我们关注：一是低年级的学生更容易被直观的数字而抢了他们的视线。二就是更多的学生表现出来有一种怕烦的心理，他们不愿意多读题，多思考，理所当然的认为就是这样，从而导致学生的错误。而再从教师层面来分析，因为低段学生认字的有限性，使得其在平时独立完成作业中常会为了一个与题目本身可能无关紧要的字问老师这是什么字，而教师为了简单就说：“这个字不认识没有关系，你只要看问题是求什么就可以了！”久而久之让学生也逐渐养成了只看数字和问题就盲目做题的习惯。
◆教学建议
针对以上的种种原因，我觉得要尽量少的避免上述的错误可以尝试以下的办法：
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1．从一年级开始就养成仔细读题的习惯，指导学生掌握审题的方法。如要求学生题目至少要读两遍，要求学生第一遍读时要特别仔细，在脑海中留下初步印象的基础上再读第二遍，判断题意的理解是否正确，再指导学生学着找出题目中的一些关键字词。特别是数学术语，如“平均分”，“和、差、商、积”，“一共，还剩”等等。让学生在平时能根据关键词找相应的条件。
2．题组训练辩异同。根据学生的错误，教师可以出一组题，分为基本题和变式题，同时出现，让学生进行比较并解答，从而使学生不因结构的定型化而产生思维定势，影响解决问题的能力。题组训练如下：
（1）有20本书，分给4个同学，平均每个同学分到几本书？
（2）有20本书，分给小红和4个同学，平均每个同学分到几本书？ ◆资源链接
推荐文章《中小学数学》2011、（1—2）“透视错例 巧开处方”。 ◆大样本问卷调查结果：错误率26.5 %
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二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 ◆典型错题
题目：
错解：30÷5=6（棵） ◆原因分析
１.学生才学了用除法解决问题，几乎在这个阶段的练习中所有的题目都是用除法解决的。因此，学生拿到题目看到３０米和５米这两个条件直接除法做本无可非议，关键在于根据“总长３０米，每两棵树之间的距离是５米”这两个条件可以直接得到的解答不是“几棵树”，而是“有这样的５段”。要求“要种几棵树？”还必须5+1=6（棵），很多学生都不能独立想到这一点。
２.教师在平时教学时，对利用图画、线段图帮助解题的训练不够，造成虽有图示，但形同虚设的情况。 ◆ 教学建议
1．适时地渗透《植树问题》的教学，要求学生掌握其中一点（棵数=段数+1）。补充书本上没有的知识：植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
2．教师在平时的教学中加强学生“明眼”训练，提高学生“视力”，让学生处处能“明察秋毫”， ◆资源链接
推荐文章《小学数学教师》2010，（11）“错误的心理机制探源”。 ◆大样本问卷调查结果：错误率58.9 %
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83 错误率 51.7% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 胡 宏 √ 采集 学校 √ 鲁迅小学 课 型 新授课 练习课 复习课 √ √ 第二单元 课堂作业本第9页 用除法解决问题 陈述性知识 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 这是在学生初步学习用除法解决问题的基础上，进行的拓展练习，其实是一道典型的植树问题，对学生来说是个难点。 二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第二单元 教科书第32页 用乘除法解决实际问题 陈述性知识 33.3% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 这一单元首先安排学生学习了除法的初步认识、用2~6的口诀求商，以及用一步除法解决实际问题（求每份数和份数），最后一个例题是对以上知识以及乘法的综合教学简述 应用：在乘除两步计算解决实际问题。对于二年级的孩子来说，这一内容本身比较难，学生的思维水平接受着新的挑战和锻炼，其次，将乘除法结合起来又是一个难点。教材中，有这一两步计算的例题，但对于各种类型没有一一举例，只是引导学生学习一种分析的思路，后续的练习也不是很多（课本中只有7题）。 ◆典型错题
题目：
错解：5×8=40朵 ◆原因分析
1．学生对语言文字的理解能力造成对“2张纸可以做8朵花”的误解，经访谈，多数学生断句为：有两张纸，可以做8朵花。理解成：有2张纸，每张纸做8朵花。
2．部分学生虽然具有较好地文字理解能力，但没有仔细分析其中的意思，而忽视了2张纸这一重要的数学信息。 ◆教学建议
在“解决问题”的教学中，数学教师不妨做做语文教师的工作，在指导读题、分析题意时，应当引导学生多次读题，在“读”中“悟”清文句的含义，可以通过请学生交流各自的理解逐步培养“认真审题”的能力和意识。如本题中，可以请学生给“2张纸可以做8朵纸花”加上一个词，然后再理解“2张纸一共可以做8朵纸花，那么一张纸呢”；通过对一些容易误解（如有双重含义的词、不符合本地或学生口语习惯）的语句要进行强化认读，使学生熟悉并理解此类表达。 ◆资源链接
相关习题：
1．3张纸可以做9朵花。7张纸可以做几多花？ 2．4个人需要8瓶矿泉水，6个人需要几瓶矿泉水？ 3．2组积木可以拼成4架飞机，5组积木可以拼成几架飞机？ ◆大样本问卷调查结果：错误率27.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 70 错误率 第二单元 作业本 四则混合运算 陈述性知识 40% 采集者 卢婷 采集 学校 诸暨实验小学 课 型 新授课 练习课 √ 基本 √ 题 综合 型 拓展 程序性知识 课时 时 单元 机 总复习 √ 复习课 策略性知识 教学简述 此练习的知识点是在学生掌握两步计算的混合运算,初步认识四则混合运算的运算顺序，为以后复杂的三步计算的混合运算作基础。 ◆典型错题 345-40+60
=345-100 =245
100÷2×5 =100÷10 =10 ◆原因分析
教师在新授课中，强调了在没有括号的情况下，先乘除后加减。因此，学生在计算时，根据思维定势在第一种类型的题目先做加法，在第二种类型的题目先做乘法。在第二步时没有再定运算顺序，导致运算顺序错。
◆教学建议
1.重视结合具体情景，理解四则混合运算顺序。 重视结合具体情景，理解四则混合运算顺序。 混合运算教学：
2.在教学中， 从实际生活背景中抽象归纳运算顺序， 并让学生熟练掌握混合运算顺序。 3.注意解题指导，让学生做到“一看、二想、三算、四查” 一看：看清数和运算符号包括是否有括号。 二想：根据混合运算符号想先算什么后算什么。并在要先算的部分下画上横线。 三算：算画线部分，没有画线的部分照抄下来。 四查：让学生做到一步一回头，每做完一步检查计算部分是否算正确，没有计算的 部分是否抄正确了。 ◆资源链接
一、强化练习：
4×10÷5 20+10×3 30-25+5 40÷8×5 100-80+20 58-8×1 二、理论资料：
“乘加、乘减两步计算式题”是二年级上册学生第一次接触含有两级运算的式题，也是本册教材安排的唯一一节含有两级运算的式题的新授课。本册教材将计算教学的内容通过一幅小熊掰玉米生动有趣的画面来呈现，意在将计算教学和解决问题有机地结合起来，利于具体形象地说明乘加、乘减式题的计算顺序，避免原省编教材（六年制第五册P36）直接用算式抽象灌输“在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。”的运算顺序的弊端。
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回顾以往“两步计算式题”的运算顺序的教学，传统教材是直接用算式抽象灌输“在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。”的运算顺序，然后就进行大量的练习，以巩固运算顺序，达到掌握算理的目标。殊不知，这里面还有许多的秘密存在。对于学生来说要计算“乘加、乘减两步计算式题”，就是“先乘除后加减”，如果问他为什么“先乘除后加减”，学生往往一片茫然，或者回答：老师是这么说的或书上是这么说的。学生只知其然，而不知其所以然。那么，计算教学就单单为了计算而计算，以致于造成计算课的简单、枯燥、乏味。传统的教法，教师要么小心翼翼的带领学生走，要么指明一条明明白白的路，叫学生照样走。这无疑是一种注入式、灌输式的教学。而且计算的实用性在这里毫无价值可言。
如何给计算课教学注入新的活力？笔者通过自己在设计和执教《乘加、乘减两步计算式题》之后，谈谈几点思考：
一、创设情境，在情境中理解式题的含义
“创设情境”是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，要师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。
在执教“乘加、乘减两步计算式题”一课时，根据低年级小朋友的年龄特点，笔者用课件为学生创设了一幅美丽、富有动感的，具有丰富潜质的素材情境。在池塘里，荷叶下有一群自由游动的金鱼，还有一只蝴蝶在荷叶上飞舞。这些童话般的情境都带给学生新奇的视觉冲击，很快的吸引了学生的眼球，自然引起了学生的学习兴趣。紧接着引导学生观察情境图，在学生提出数学问题，要解决鱼的总数时，学生碰到了困难，因为鱼是无规律地游动，数是无法解决问题的，此时给学生创设一个问题情境。怎么办？我们可以给小鱼排排队。只见一列列小鱼整齐地游了出来，这些小鱼的排列是有规律的，这其中就蕴藏着丰富的含义。引导学生充分观察、仔细思考，理解式题的含义：几个几多几或几个几少几。
利用情境图的具体、形象的画面，帮助学生理解小鱼排列的顺序，在为学生创造一个感性的情境的同时，又为学生提供了丰富的学习素材，也帮助学生支撑起对式题含义的理解，使学生从含义中明白式题的来源。这样，学生在愉悦中感受数学、学习数学，在这种氛围下，学生会更加集中精神去关注我们要去探讨的内容。
二、计算教学与解决问题教学的机会结合
原省编教材的两步计算式题教学，就是从旧知引入，简单、机械的要求学生“理解”运算顺序，然后进行一定量的练习，以达到掌握运算顺序的目标，计算教学是为了计算而教学，缺乏计算的现实意义。
人教版教材对于计算教学的处理，有一个很明显的特点：体现在计算教学从实际问题引入，创设情境，出现现实的问题情境，通过探索提出问题，再应用计算知识来解决。这样就使解决问题与计算教学内容有机地结合起来。计算教学与解决问题教学的机会，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，以便于培养学生解决问题的能力，形成应用意识。
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例如，本册教材对于两步计算式题的教学安排，从创设情境图开始，有4株玉米，每株有3颗玉米棒，经过小熊掰走1棵玉米棒，这样的情境图，通过小鸟提出 “还剩几个玉米棒？” 的数学问题，要解决这个问题，就很自然的就导出了“乘加、乘减两步计算式题”。而笔者在设计和执教时，创设了小鱼游玩的情境图，通过小朋友的观察、叙述，然后让小朋友提出一个数学问题。这样，在现实的情境中提出要解决的计算问题，使学习计算的必要性突出出来。接着通过操作、直观探讨计算的算理，展示计算的方法，在学生理解算理、获得算法后，再看能否用计算解决前面提出的实际问题。这样编排，不仅让学生经历了“乘加、乘减两步计算式题”知识的形成过程，也让学生经历了应用这一知识解决问题的全过程。学生在这种有目的的学习活动中主动建构知识，获得用数学的成功体验，逐步形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。
三、把握时机，以含义带动运算顺序
教学运算顺序时，关键是理解式题的含义，理解含义是理解运算顺序的前提和基础。经过几次的试教，总觉的在式题含义与运算顺序的有机含接上，处理的欠妥，把这两块本是联系在一起内容的分隔开，使学生无法自然地正确理解运算顺序的由来，那这两块内容应该如何处理呢？经过笔者的实践与反思，认为主要要做到把握时机，找准一个切入口，渗透运算顺序。真正做到以理解式题的含义为主线，以含义带动运算顺序试教时，笔者是这样处理这两块内容的，先集中对各个式题进行含义上的理解，然后再讨论这些算式是如何计算的。这样的教学无疑是回到了传统的教法，把运算顺序孤立出来进行探究了，这是失败的尝试。经过老师的指点与自己的反思，我是这样处理的：生：3×3+2师：你是怎么想到的？生：竖着看，每列在3条，有3列，后面还有2条师：你能用“几个几„„”来说一说你算式的含义吗？生：3个3多2。师：3个3多2，那在计算时，我们应该先算什么呢？为什么呢？ 通过这样一环扣一环的下来，学生自然明白，3个3多2应该先算3个3，再算多2，那么在算式中，就是先算乘法了。这样，运算顺序的由来就显得水到渠成了。在这里，主要是让学生在理解式题的含义，同时，及时渗透运算顺序，使式题含义与运算顺序显得有机结合，顺理成章。这样的引导，就在于一个“准”字，把握好时机、找准运算顺序的切入口，即当学生表达出式题的含义时，就应该及时引导出运算顺序。把握好时机，以含义带到运算顺序，不费吹灰之力，学生就能理解为什么先算乘法，使学生知其然，而且知其所以然。
思考：对解决问题策略多样化的思考“培养学生从不同角度观察思考问题和解决问题的能力。”是本课的目标之一，也是教学难点。《新课程标准》指出：问题解决策略多样化是培养学生创新意识的基础。“我们鼓励学生在原有的知识经验的基础上用多种策略解决问题，但我们不一味地追求多样化，我们的理由是，在众多的方法中应该有一种比较一般的方法，让学生积极、主动地去探索，并不等于在数学学习中每个学生可以自行其事，鼓励每个学生具有独特的解决问题的方法，并不等于他们可以满足了现状，而拒绝学习新的更有效的方法。”（摘于斯苗儿老师的《案例透视》） 笔者在执教过程中，由于过分追求解决问题的多样化，忽略了多样化的另一对立面——优化。学生根据一幅情境图，经过发挥和创造，提出了10多种解决方案，这种现象既带来利的一面，给学生展示自己、张扬个性的机会，同时，也为某一些学生过分追求多样化，而钻牛角尖，来个舍易求僻，直接的、容易的方法不选，来个“创新”，带来一些负面影响。对于多样化之后的优化应该如何处理最为恰当？有待于我进一步的探索。 ◆大样本问卷调查结果：错误率13.1 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 第三单元 课堂作业本18页 锐角、钝角的特征 陈述性知识 √ 18.1% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 叶跃萍 √ 采集 学校 新昌实验小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 这是学了第三单元锐角和钝角后的一道题。在以前角的初步认识中已经在练习中教学简述 对这一个知识点有所学习，大多数学生已经会判断，对一部分学生还习惯直观的去判断问题，不能很好的理解。 ◆典型错题
题目：判断，对的在括号里画“√”,错的画“×”。
课桌上的直角比数学本上的直角大。 （ ）
错解：课桌上的直角比数学本上的直角大。 （√） ◆原因分析
1．学生根据以往经验判断错误。以为“边长的角就大，边短的角就小”，还有同学认为物体大的直角就大，物体小的直角就小。这样就出现了以为“直角有大小”的知识性错误。
2．知识点掌握不好。“角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大小有关”。学生没有理解这句话的真正含义。
3．实际操作的欠缺。在教学中教师如果没有让学生真正操作中比较角的大小，学生就不能很好的建构知识点。学生知识建构的不完整就导致学生知识的错误。 ◆教学建议
1．在操作中帮助理解。在教学时，教师借助实物通过看一看，找两个边长不同的直角观察，然后重合再观察，让学生自己发现两个直角大小怎么样，让他们自己说一说直角大小跟什么有关，与什么无关。
2．可以借助多媒体展现生活中直角。数学来自生活，所以挖掘生活中的素材，观察，不同大小的物体他们的直角大小如何，这样的展示会使学生加深理解。
3．加深对知识点的重点理解。角的大小与两边长短无关，与两边叉开大小有关。 ◆资源链接
强化训练：
1．角的大小与（ ）无关，与（ ）有关。 2．操场上的直角与三角板中直角谁大？ （ ） A．操场上的直角 B。一样大 C。三角板中的直角
3．在格子中画直角。
◆大样本问卷调查结果：错误率19.7 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第三单元 教科书第43页 在方格纸上平移图形的方法 陈述性知识 41.7% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 这是在学生平移和旋转现象进行理解的基础上，学习在方格纸中按一定的方向和距离平移。距离的确定对学生来说是个难点。 ◆典型错题
题目：
分别画出将梯形向上平移3格，向左平移８格后得到的图像。 错解：
向上平移4格，向左平移7格或11格； ◆原因分析
向上平移4格的错因：
主要原因是学生不知道从图形的那部分开始数格子，许多学生从图形的上半部分开始数，数到3格后，再由下往上画整个图形，故多了一格。 向左平移7格或11格的错因：
1．主要原因是这部分学生仍不清楚如何确定8格：有的往右数到第8格后从格子左边开始画，故少了一格；有的从没移动的图形开始数（应该是移动后才开始数格子），故也少了1格。
2．部分学生将两个图形间的距离视为图形平移的距离，故8格的距离变成了11格。 ◆教学建议
首先，在新授过程中，教师要给学生确定平移距离的体验。教学中，教师设计了让学生体会平移的活动有：向左（右）走几步，在桌上推动铅笔盒等等，这对学生理解平移很有帮助，但对平移多少距离的体会却不深。因此教学中要增加相应的体验活动，如向前走一张桌子的距离，再问问学生：你怎么确定刚刚移动的距离是一张桌子的？又如请学生拿实物在方格纸中移动，让大家判断，移动了几格，是如何确定距离的。
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其次，在教学例1时，一定要充分展示学生的思维，让更多的人了解在方格中确定移动距离的正确方法，尤其要注意确定哪条边为起点，从起点开始数0,1,2„„而不是1,2,3„„然后，教师再将物体移动的距离用一条线段表示出来，使学生直观地有所了解。
最后，画好后一定要求学生再数一次，检查一下是否按要求画图了。 ◆资源链接
教学片段：
活动一：亲身体验平移运动 师：你想亲身体验平移运动吗？
全体起立，走到桌子旁边，向前走过一张桌子的距离。 组织交流：怎样走才刚刚是一张桌子的距离？ 活动二：在格子图中用剪下的平面图形进行平移。
教师在大屏幕中展示，请学生按要求移动平面图形（原来的位置要把它描下来），再组织学生交流：他移动地对吗？你是怎么数平移的格数的。（通过多位学生在大屏幕上指一指，摆一摆，说一说，加深对平移的体验，使学生逐渐体会到可以找到平面图形中的一个点，看它移动了几格，就是整个图形平移了几格。）
活动三：他们说对了吗？
① ② ③
小明：①号船向左平移了4格。（ ） 小红: ②号船向右平移了3格。（ ） 小亮：③号船向右平移了7格。（ ） ◆大样本问卷调查结果：错误率28.9 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 第四单元 教科书第51页 用7、8、9的乘法口诀求商 陈述性知识 18.51% 采集者 题 综合 型 拓展 程序性知识 基本 叶跃萍 √ 采集 学校 课时 新昌实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 这是第四单元练习中的题，主要训练学生对7、8、9的乘法口诀的运用，以及训练学教学简述 生比较大小的能力。但由于学生对题的不够理解，仍然出现下面的错误。 ◆典型错题 题目：将下列算式填在合适的（ ）里。
35÷7 42÷ 6 7 × 7 72 ÷8 36 ÷ 6
错解：
（ 49）﹥（9 ）﹥（ 7 ）﹥（6 ）﹥（5 ） ◆原因分析
1．审题不清。题中要求“算式填在合适的（ ）里”，而学生却把得数在进行排列。 2．学生学习习惯使然。从一年级开始就有类似题目的练习，学生往往不看题目，眼睛一看大小排列，就想当然的进行排列，不注意细小的地方，因此列出错误的顺序。
3．从教材练习的角度分析。因为教材里也好，还是练习题的设计中也好，经常出现一会儿用算式排列，一会儿出现用得数排列，做的多了以后，对学生造成一种混淆，使学生的判断出现偏差。5 ◆教学建议
1．重视学生对题目的理解，看清题中要求，多读几次。
2．要学生养成数学学习的阅读能力，养成好的习惯，引导学生逐字逐句地阅读完所有信息，学会用笔划一划，圈一圈再解题。
3．对于教材的安排时而算式排列，还是得数排列，教师强调特别是算式出现的，一定注意它的要求。
◆资源链接 强化训练：
给下列算式按从小到大的顺序排列起来。
54÷9 18÷6 40÷8 45÷5 63÷9 56÷7 56÷8×3
◆大样本问卷调查结果：错误率20.4 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第四单元 课堂内独立作业 求一个数是另一个数的几倍 陈述性知识 √ 33.3% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 在这个单元的解决问题的教学中，学生经历探究了“一个数是另一个数的几倍”的一般解决方法。这是本学期的一个重点，但由于学生关于倍的生活经验很少，加上知识的遗忘（上学期认识了“倍”，学习解决“求一个数的几倍是多少”的数学问题），很多学生对“倍”的概念模糊了，同时也容易混淆求几倍和求多倍数的不同关系。 ◆典型错题
题目：8的4倍是多少？ 错解：8÷４＝２ ◆原因分析
做错题的学生中大部分是看到“倍”想到用除法计算，陷入了机械解题的泥沼。根据教学经验，对关于倍数关系的不同题型的辨别确实是一个难点，如本题中有好几个学生就将“8的4倍是多少？”理解为“８是４的几倍？”，这和学生的审题习惯、分析能力有关，同时也和学生的语言经验（较少用到有关倍的知识）缺乏有关。 ◆教学建议
由于学生关于倍的生活经验很少，加上知识的遗忘（上学期认识了“倍”，学习解决“求一个数的几倍是多少”的数学问题），很多学生对“倍”的概念模糊了，同时也容易混淆求几倍和求多倍数的不同关系。因此在新授时，教师应适当加以铺垫和复习，注重数形的结合，清晰学生对“倍”的理解。在新授新知后，教师还应该将本学期知识和上学期知识进行对比沟通，使学生清晰两种不同的题型。
其次，要关注学生中存在的思维惰性现象，他们或者对数学不太有信心，或者确实存在理解的困难，作为教师在面对学生不容易理解的知识点时，除了精心备课，想方设法在课堂中突破难点之外，还应该在课外适当增加一些针对性的练习，尤其是学困生，更要抽时间进行个别或小组辅导，在理解的基础上再适当多加练习，这是帮助学困生掌握知识的一种有效途径。 ◆资源链接
对比练习：（建议学生结合画图来理解） 1．6是2的几倍？ 2．6的2倍是多少？ 3．6是哪一个数的几倍？
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◆大样本问卷调查结果：错误率34.6 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第四单元 课堂作业本第24页 涉及乘、除两步计算的问题 陈述性知识 52.8% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 这一单元继续在“用2~6的口诀求商及用除法解决实际问题”的知识基础上学习用“7~9的口诀求商及用除法解决实际问题”。这一题，有三个数学信息，两个数学问题，其中第一个问题，需要舍弃一个多余信息来求解，第二个问题是两步计算，需要学生重新整合相关信息，这一类题对于二年级的学生来说确实存在难度，教材中也没有这样的例题。 ◆典型错题
题目：
图：有六个少先队员在种树
文：一共有24棵树。平均每人种几棵？2个小朋友一组，平均每组种几棵？
错解：解答“平均每组种几棵？”有8人的解为：24÷2，有11人不能整合相关数学信息进行分析，不会解答。 ◆原因分析
1．一直以来，我们的教科书单一地提供着“两个数学信息，得出一个数学结论”这样的解题模型，学生已经形成了思维定势，一旦提供较多的数学信息和问题，学生变无从下手。
2． 学生的思维水平还没有达到整合多条信息解决指定问题的能力。 ◆教学建议
1．无论是计算教学和专门的“解决问题”的教学中，教师应有意地提供（或让学生找到）多条数学信息，再让学生提出各种问题并解答。让学生平时就能尝试到自己整合信息的过程。
2．新教材专门思维训练的题目几乎没有，因此，教师需要适当添加一些基本的思维训练习题，如一二年级的学生要能够从两个数量中得出总量、相差量、倍数。 ◆资源链接
基本练习：
1． 提出问题再解答：
（1）有12个苹果，4个梨， ？
（2）学校声乐组有男生8人，女生24人， ？ 2．补上需要的数学信息再解答：
（1）二A班有女生9人， ，男生有几人？
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（2） ，乒乓球有15个，乒乓球的个数比羽毛球多几个？ （3）一共有36个苹果要分给大家， ，每组（人）分到几个？ 变式练习：
1．8人要种16棵树，2人合作一组，平均每人种几棵？平均每组种几棵？
2．二B班有32人，8人一组制作手抄报，一共需要制作16份手抄报，每组需要做几份？ 3．二C班“啄木鸟小分队”6名学生分3组去找错别字，共找到了24个错别字，平均每组找了几个错别字？每组有几人？
4．二C班“啄木鸟小分队”6名学生，每2人为一组去找错别字，共找到了24个错别字，平均每组找了几个错别字？
◆大样本问卷调查结果：错误率67.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 36 错误率 第四单元 课堂内独立作业 涉及乘、除两步计算的问题 陈述性知识 44.4% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 在这个单元的解决问题的教学中，学生经历探究了“一个数是另一个数的几倍”的一般解决方法，并学习解决与此相关的两步计算应用题。 ◆典型错题
题目：
图：42颗糖葫芦，7颗为一串。
文：把盘里的糖葫芦串好后平均分给2个小朋友，每个小朋友分到多少串？ 错解：
1.16位错误的人中有14个学生只解答了第一步：42÷7=6（串） 2.另外两位学生一位答：42÷2=21（串），另一位没解答。 ◆原因分析
错误的学生中大部分只读了两次或一次题目，认为只要算出一共可以串几串即可，理解为串好后分给两个小朋友一起吃，而没有深入理解最后的问题“每个小朋友可以分到几串”的具体含义。另外一位学生是读不懂题目意思，错解为“42÷2=21（串）”的学生是没有认真读题。 ◆教学建议
对于新教材中“解决问题”的教学一直是老师们讨论的话题。其中争论的焦点不外乎几点：1.教材分散了解决问题的教学，几乎没有“专题”的教学。如以前有归一应用题等专题一类一类分开进行教学，现在就基本没形成什么体系。2.新教材不倡导教学生分析、抽象出数量关系，这样，教师就缺了教学的一个很有效的抓手，学生则少了分析思考的依据。用过老教材的教师普遍反映学生在解决问题方面的能力弱了，知识更难教了，因此，教学质量有所下降。
为改变这种现状，提高学生解决问题的能力，我觉得教师应该根据自己的教学实际，适当改编教材，补充一些例题，有意识地进行分类教学，同时我觉得随着学生年龄的增长，可以逐渐教学生抽象出题中的数量关系，使学生掌握分析的方法。 ◆资源链接
关于“解决问题”的学习与整理（摘自佛山市南庄中心小学网站） “问题解决”和小学数学课程
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一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基础”走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。我国的课程标准也明确把解决问题列为数学教育的四大目标之一。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
一般地认为，解决问题可以从这样两方面去理解：解决问题从广义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。从狭义理解是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。它最显著的特点是工具性和应用性。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并学习解决问题的策略，掌握解决问题的思想和方法。
二、“问题解决”的重要性
一是创新：创新是现代社会对人的最迫切需求， 但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。问题解决正反映了这种社会需要。
二是改变数学教学的现状
我国的小学数学教学与国际上其它一些国家的小学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，学生的整体数学水平较高。但是我国小学数学教学中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强（数学与生活的脱节比较严重），创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，也不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于发现问题、解决问题的思维方法了解不够。在小学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
三是数学观的变化，即数学的工具性。
学生之所以要学习数学，除了数学是一门科学以外，更在于数学是解决各种问题（生活上的、生产上的）的重要工具，也是人与人交流的工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学既是数学的出发点又是学习数学的归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。《课标》明确提出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
四是具有较高的效率。
通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，。在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学到的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。
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三、“问题解决”和小学数学课程
《小学数学课程标准》有关解决问题的表述：
关于目标：《小学数学课程标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面阐述了数学课程的总体目标。
其中对解决问题目标的阐述是：
●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神 ●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 ●初步形成评价与反思的意识。
关于学习内容： 在各个学段中，《标准》安排了\"数与代数\"\"空间与图形\"\"统计与概率\"\"实践与综合应用\"四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。
其中关于应用意识的阐述是：应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。从目前中国的实际情况出发，重要的是在小学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，就是它所强调的创造能力和应用意识。
四、解决问题部分编排特点：
（一）分散编排，难以系统教学。九年义务教材采用板块式的应用题编排方式，在每一年段基本上都有相对集中的应用题教学内容。在内容的安排上一般采用适当的分类方式，便于学生掌握各种应用题的结构、数量关系与相应的分析思考的方法。这种方法便于学生的系统学习和及时巩固。而新教材则放弃了这种版块式的编排方式，而是采用分散编排的方式，内容丰富，信息量大，问题多样，答案不唯一。要求学生具有独立见解和创造性，以便学生发展数学思维能力，学习数学思想和方法。但是对于学生掌握问题中的数量关系，对于问题模型的建立、巩固、应用带来了较大的困难，使学生在学习时可能存在学一点丢一点的情况，尤其是中下生在分析稍复杂的问题时有较大的困难。在五、六年级这种情况有所改观，如分数乘除计算应用中的问题解决，求积问题，比的应用，比例的应用等问题解决采取相对集中的编排，有利于学生掌握其中的数量关系和分析解决的方法。
（二）与知识教学紧密结合。特别是以计算教学为主线，与计算教学紧密结合。在导入新知、巩固新知中采用问题解决的形式，使学生感受到数学知识源于生活应用与生活，感受数学知识与生活的紧密联系。解决问题与知识教学紧密结合，还具有双重意图，即一节课中既学习了数学知识，又让学生经历了探索问题、解决问题的过程，学习了解决问题的方法。但是在实际教学中，教师要达到这些目标具有较大的困难。由于教学时间的限制，教师在教学时往往以知识教学为重，这样就削弱了对问题的分析和相应的练习。练习课中的练习量也往往较少，使学生对解题方法的巩固也有一定的困难。
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（三）呈现方式多样化。在问题的呈现方式上相比以前的应用题更丰富多彩，主要有纯图片、半文字半图片、纯文字的。信息内容以关注日常生活的方方面面，更贴近学生的现实，信息趋于多样化和开放性。让学生主动通过探索和实践来解决问题，这样可以更好的激起学生兴趣和探索热情。大量采用学生熟悉的情景式问题，使学生易于理解问题，降低解决问题的的难度。同时也能培养学生合理选择有效信息的能力。
（四）难度降低，以两步为主。
（五）解决问题教学时往往不能套用现成的类型和解法，需要学生通过个人或小组的形式探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。在表现形式上最明显的就是例题与练习题在数量关系类型上的不匹配。如五年级上册第32页例11与“做一做”完全不配套，例11是典型的归一问题，而“做一做”的题目是绝对的归总问题。再看例11与后面习题的关系，练习六中共10个题目，除了第一题是归一问题外，余下的9个题目就是九个题型，优等生能独立完成，中差生就困难了。
（六）五上年级解决问题较难的部分是用方程解决问题。用字母表示未知数参与运算的方式学生是第一次接触（九年义务教材有提前教学，如求未知数X），可以说是全新和知识。课本58、59页介绍简单的方程解法后紧接着例3、例4学习用方程解决问题。课本65页稍复杂的方程则把解方程与用方程解决问题结合起来同时教学，学生既要学习解方程的方法，还要用有别于算术方法的思路来分析数量关系，这种多要求浓缩精华式的编排，无论对教师还是学生都是极大的挑战。教师课前一定要精心准备。
五、解决问题教材整理。
根据要求，这里所说的解决问题，是指从狭义理解的联系实际的问题，即相当于过去的应用题。 内容分布 第 一 册 第 二 册 1~5数的认识与加减法；6~10数的认识与加减法；11~20数的认识与20以内进位加法 20以内退位减法； 100以内数的认识及加减法（两位数与一位数） 少 第 三 册 100以内的加法和减法（两位数加减两位数）、加减法估算； 表内乘法2~9的计算
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相关知识点 解决问题 一步计算：两数求和、两数求差；比多比少 两步计算：连加连减、加减混合 求总数、求部分数、剩余数，比多比一步计算：求比一个数多几的数、求比一个数少几的数，两步计算：连加、连减、加减混合 乘法一步计算（求几个几）、求一个数 的几倍是多少； 数学广角：简单的搭配（排列与组合）、简单的推理 第 四 册 表内除法； 万以内加减法笔算（千以内）及估算 一步除法：平均分；求一倍数；求一个数是另一个数的几倍，两步：乘除混合（综合列式） 解决问题（专题）：加减混合两步计算（综合列式）、连减或一个数减去两个数的和（添小括号）、乘加乘减两步 两步：加减混合；一个数减去两个数的积；两个数的和乘一个数 一步：有余数除法； 多位数乘一位数 数学广角：搭配（排列与组合） 一步：求一倍数、求倍数；两步：两个数的和除以一个数（除数是一位数的计算） 解决问题专题：连乘；连除；除减 面积的计算 数学广角：重叠问题；等量代换 第 五 册 万以内加减法笔算及验算 有余数除法 多位数乘一位数 第 六 册 除数是一位数的除法口笔算 两位数乘两位数口笔算 长方形和正方形的面积 第 七 册 三位数乘两位数 除数是两位数的除法 与乘除同步练习的一二步的问题解决 行程问题：速度、时间、路程之间的关系 数学广角：统筹与优化、对策（烙饼问题、合理安排时间、田忌赛马 第 八 册 整数四则混合运算 运算定律：加法、乘法运算定律；减法、除法运算性质；应用运算定律的简便运算 小数的加法和减法 合 两步、三步：加减混合、乘除混合、两级混合； 小数加减问题：连加、连减、加减混数学广角：植树问题 第 九 册 小数乘法 小数除法 多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形及组合图形）
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小数乘法一步；两步连乘；乘加、乘减 小数除法一步（实际问题中用进一法、去尾法求近似数）； 与面积计算相关的问题解决 简易方程 题 用方程解决一步、两步、三步计算问解决问题专题：连除两步、乘除混合两步、除与加减混合两三步（两步为主） 数学广角：数字编码 第 十 册 分数的加法和减法 长方体与正方体认识 长方体和正方体的表面积 简单的一两步分数加减问题解决 关于棱长计算的问题解决 关于长方体和正方体表面积计算的问长方体和正方体的体积（容积） 题解决 关于长方体和正方体的体积（容积）计算的问题解决 数学广角：找次品 第 十 一 册 分数乘法 分数除法 比的意义和应用 百分数的意义；百分数与分数小数的互化；百分数的应用 圆的认识；圆的周长；圆的面积 第 十 二 册 正比例和反比例的意义 比例尺 圆柱的认识；圆柱的表面积；圆柱的体积 圆锥的认识；圆锥的体积 求一个数的几分之几是多少；求比一个数多或少几分之几是多少的问题解决 求单位1的量的一两步计算问题解决（用方程解） 应用比的意义和性质的问题解决（按比例分配） 求百分率、折扣、税款、利率等的问题解决；百分数乘法一两步计算的问题解决（求一个数的百分之几是多少、求比一个数多或少百分之几的数是多少） 关于圆的周长和面积计算的问题解决 数学广角：鸡兔同笼 用比例解决问题（正、反比例问题解决） 关于比例尺的问题解决（求实际距离、图上距离、比例尺） 关于圆柱的表面积、体积计算的问题 关于圆锥的体积计算的问题解决 六、教学建议
（一）打好基础
要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必
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须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。 比如重要的数学概念（虽然目前有淡化数学概念的趋势，但无论怎样淡化，必须让学生掌握重要概念的实质）、计算、空间图形等。
（二）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教材非常重视从实际问题出发引入数学课题（如单元或课时前的情景图），最后把数学知识应用于实际问题的过程。教师在教学中要有意识地培养学生的数学应用意识。当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得的。 此外，联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于复杂，以免学生厌烦浪费学习时间（这一点与课外练习作业和考试要求会有所冲突）。
（三）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。 问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6、举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验等。
（四）创设问题情景
教学要创设情境，以帮助学生沟通教学与实际问题的联系。
１．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）难度的适中。
２．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。 （非常规题、开放题在教材中的体现并不多）
（五）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。 在小学阶段，鼓励学生去猜想和探索要注意防止无意义的乱猜和毫无头绪的乱探索。在鼓励学生探索、猜想、发现时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
需要补充的图片： 第十一册：圆的面积 第十二册：正反比例应用
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◆大样本问卷调查结果：错误率39.3%
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 83 错误率 21.7% 采集者 基本 胡 宏 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ √ 课 型 鲁迅小学 新授课 练习课 复习课 √ 第四单元 题 综合 教材62页练习十三第8题 用乘法和除法两步计算解决型 拓展 问题 陈述性知识 程序性知识 策略性知识 本题是学生初步学习乘除两步计算解决问题后出现的一道图文式解决问题的练习。 ◆典型错题
题目：
错解：6×8=48(块) ◆原因分析
1.低年级学生由于一年级时一直是有老师读题后进行练习的，所以到二年级时，好多学生读题的习惯，拿到题目，尤其是这些图文结合的题目，对条件、问题产生迷惑，经访谈，多数学生没有
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考虑到三个蛋糕这一条件。
2.低年级的解决问题多数是以图文结合或对话的形式出现的，题目的有些信息是直接文字给出的，有些是要从图中数出来的，所以，对低年级的学生来说，理解题目意思，根据给出的信息确定先算出什么，再算出什么有一定的困难。 ◆教学建议
1.审题是一种能力, 更是一种方法, 从以上错例中都能看出学生审题能力的欠缺，这就需要教师平时注重学生审题能力的培养，多带领学生认真阅读题目，边读边思考：题目有哪些条件？要求什么问题？这些条件和问题之间存在什么关系？逐字逐句的读，不仅要读文字、也要会读图，养成良好的读题、审题习惯，提高学生解决问题的能力。
2.突出“中间问题”是传统应用题教学的基本经验。虽然新教材没有出现“中间问题”的提法, 但一个有应用题教学经验的教师, 必然会恰如其分地继承这一做法, 从而提高两步计算解决问题教学的解题实效。
3.提出问题、解决问题都需平时的训练, 学会口头表达与书面叙述相结合。两步计算解决问题还要求学生有收集、筛选信息的能力,这些也都是平时须加强训练的内容。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率23.1 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 21.4% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 王毓敏 √ 采集 学校 新昌县实验小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 第五单元 课外练习题 千以内数的读写、组成 陈述性知识 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 主要是使学生会读写1000以内的数，并能说出组成和正确的把数写下来。 ◆典型错题
题目：8个一和2个百组成的数是（ ）
错解：8个一和2个百组成的数是（802、820、82 ） ◆原因分析
学生对于数的知识只停留在原有的知识水平上，有的学生对于百以内的数的组成都没有过关，所以，一接触万以内的属性写法，就与原来的知识相互冲突。 ◆教学建议
1.指导学生利用已有的知识经验进行学习迁移，可以利用课前几分钟时间，给学生复习相关的知识，为学习新知打下接触，同时为了更好地巩固新知，可以安排一些有趣味性、操作性的题目，对知识进行巩固。
2.指导学生读题，理解题中的词意，提高学生分析题目的能力。同时要求边想边画计数单位来帮助理解。
3.让学生充分利用计数器上的珠子认、读、写1000以内的数。 4.可以让每个学生在小组里说一说，互相交流加深对数的概念的理解。
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◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率21.1 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 第五单元 课外练习题 万以内数的读写 陈述性知识 √ 23.2% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 王毓敏 √ 采集 学校 新昌县实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 在前一小节“1000以内数的认识”的基础是，本小节认数范围进一步扩大，由于位数增多，学生要较熟练读写万以内数不是很容易，因此除了完成课本的习题之外我设计了一些补充练习。 ◆典型错题
题目：写出下面各数。
1.新华电影院有座位一千三百零九个( )， 2.从小明家到学校要走二千零三米( )。 错解：
1.新华电影院有座位一千三百零九个( 139 或13009 )， 2.从小明家到学校要走二千零三米( 203或20003 )。 ◆原因分析
学生从写100以内的数到写万以内的数,数位比较多,学生对数位顺序表不清晰,因此学生容易出现不用“0”占位的错误或者弄错“0”的个数。 ◆教学建议
1.针对学生出错的原因，进一步强调“先想数的最高位是什么位？是几位数？再写，写完后检查位数对不对。
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2.加强改错练习，引导学生分析错误的原因，对于还有困难的学生，让他们先在计数器上拨数，再对照计数器写数。
3.设计让学生自己动手制作数位顺序表的活动，让学生在制作过程中可以进一步理解数位的意义与作用。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率15.6 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 96 错误率 31.3% 第四单元 期末总复习练习卷 万以内数的大小比较 陈述性知识 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 竺柏明 √ 采集 学校 嵊州市剡山小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 学生在学习表内乘法后出现了（ ）里最大能填几的题目，如：80>9×（ ），基本都是考察学生乘法口诀，学生已经基本掌握此类题目的思考方法。 ◆典型错题
题目：9、（ ）里最大能填几？
85-（ ）>42
错解：85-（43）>42; 85-（85）>42 ◆原因分析
１.在教学中，教师忽略了此类题目的存在，仅仅强调了乘除法的类型。
２.学生在做题时不够冷静，习惯性地按照乘除法的最大能填几在解题；相比乘除法的最大能填几，此类加减法的考虑要更细致，第一步需要找准能使不等式或等式成立的最大得数，再根据算式计算（ ）里该是多少。 ◆教学建议
１.教学时，要引导学生关注符号。特别是表示两边关系的“>”、“<”和“=”。并指导学生学会找第一步关系。如：85-（ ）>42，先要求学生找出关系式的最简形式为43>42，再算出85-（ ）=43，得出答案为42。
２.练习时，提醒学生注意题目中运算的符号。并提供不同符号类型的题目，训练学生对“+”、“-”、“×”、“÷”符号的敏感性。
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◆资源链接
1.﹙ ﹚里最大能填几？
﹙ ﹚×4＜29 34＞5×﹙ ﹚ 7×﹙ ﹚＜30 ﹙ ﹚÷9＜4 5＞25÷﹙ ﹚ 49÷﹙ ﹚＜6 ﹙ ﹚+22＜55 60＞﹙ ﹚+9 ﹙ ﹚+6＜38 76-﹙ ﹚＜49 90＞﹙ ﹚- 9 ﹙ ﹚- 6＜10 2.在﹙ ﹚里填上合适的数。
91＞87+﹙ ﹚ ﹙ ﹚-24=32 66-9 >﹙ ﹚ 16－7 >﹙ ﹚ 60+﹙ ﹚< 65 72+8 <﹙ ﹚ ◆大样本问卷调查结果：错误率15.2 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 第五单元 教科书第70页 万以内数的认识的比较大小 陈述性知识 25.92% 采集者 题 综合 型 拓展 程序性知识 基本 叶跃萍 √ 采集 学校 课时 新昌实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 比较大小对于学生来说是不陌生的，从一年级开始一直有出现数的大小的比较。而这题是学了万以内数的认识后的习题，数字变大，在让学生独立练习时还有学生出现如下的错误。 ◆典型错题 题目：560○650 407○704
错解：560○650 407○704 都在圈内填“=”。 ◆原因分析
1.基础掌握不好。在百以内数、千以内数的比较大小中对比较大小的方法掌握不好。 2.学生不良的学习习惯，学生一看到数字一样，看完后不加思索就想当然的认为大小一样，并没有理解各个数字在不同的数位，它所表示的意思是不一样的。 ◆教学建议
1.对于学生比较大小并不陌生，早在一、二年级就出现就要扎实教学，让学生扎实的掌握，并让学生牢记在心。
2.借助数位表理解。560百位上5表示5个百比650百位上的6个百，所以560小于650 ，407百位上的4个百比704百位上的7个百小，所以407小于704。
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3.帮助掌握比较大小方法。如数位不同先看数位多少，数位多的数字大，反之数位少的数字小；当数位相同时，要从高位比起，直到能比出大小为止。 ◆资源链接
强化训练：
520○250 787○878 120○102 ◆大样本问卷调查结果：错误率21 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 96 错误率 43.8% 第五单元 期末综合性练习卷 万以内数的认识，近似数 陈述性知识 采集者 竺柏明 采集 学校 嵊州市剡山小学 新授课 练习课 复习课 √ 基本 题 综合 型 拓展 √ 程序性知识 课时 时 课 单元 机 型 总复习 √ √ 策略性知识 学生已经掌握了找万以内数的近似数和估算的方法，这里要求学生能根据估算的教学简述 过程判断算式的得数的范围，但当估算的结果与范围较接近时学生很难进行正确的分析。 ◆典型错题
题目： 估一估，连一连
289+197 804-195 716-286 279+364 得数比500小 得数比700大 错解： 804-195没连 ◆原因分析
１.很多学生是根据804-195估算的结果来判断该如何连线。而且学生很难根据估算的过程判断是估大了，还是估小，估算的结果跟实际结果的关系也很难分析。
２.教学时对于估算结果与实际结果之间的关系关注不够，没有重视引导学生发现估算过程中估大了还是估小了的研究。 ◆教学建议
新授时，引导学生关注选择近似数时近似数与原数之间的关系，并由此再判断估算得数与实际结果之间的大小关系。
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师：804和195的近似数分别是多少？
指名学生回答，并得出804的近似数800，和195的近似数200 师：804估成800后估大还是估小了，相差了多少？195呢？ 生：804估成800后估小了4，195估成200后估大了5 师：那这样估算的结果和实际结果哪个大呢？差多少？ 学生同桌讨论，最后汇报结论，教师引导小结。 ◆资源链接
先估算，再划去比500小的式子
396+219 333+118 734-246 948-439 693-381 204+298 609-99 192+308 ◆大样本问卷调查结果：错误率42.5 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 45 错误率 第五单元 课外练习题 近似数 陈述性知识 √ 17.8% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 王毓敏 √ 采集 学校 新昌县实验小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 近似数在生活中有着广泛的运用，这一内容的教学有着很强的现实意义。教材没有给出近似数的概念，而是为学生提供了两个情境，通过对比育英小学及新长镇的准确数和近似人数，让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用。 ◆典型错题
题目： 写出近似数：
1.永乐小学有学生1308人约( )人。
2.一台彩色电视机的售价是8890元，约( )元。 3.一条高速公路全长4966米，约( )米。 错解：
1.永乐小学有学生1308人约( 1305、1307等 )人。
2.一台彩色电视机的售价是8890元，约( 8880、8891、8850等 )元。 3.一条高速公路全长4966米，约(4965、4967、4900 等)米。 ◆原因分析
在这一部分的学习，我是教学生用“四舍五入法”求近似数的，对于二年级的学生比较难理解什么是“四舍五入法”，因此大部分的学生是不理解的，只有小部分的学生可以理解，所以这一部分内容学生是出错比较多的。
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◆教学建议
错对学生出错的原因，以现实情境为基础，让学生主动参与,体会准确数与近似数的区别。理解近似数后，教师组织学生讨论“哪个数容易记住?”并请学生列举生活中碰到过的近似数,体会近似数的价值，从而在生活中恰当选用近似数。同时要注意的是一个数的近似数并不是唯一的，如果学生对同一个数提出了不同的近似数，教师要予以肯定，并让其比较哪个更接近准确数。 ◆资源链接
◆大样本问卷调查结果：错误率12.1 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 70 错误率 32．3% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 卢婷 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 诸暨市实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第六单元 作业本 克和千克的认识 陈述性知识 √ 策略性知识 教学简述 这是克和千克认识的第一课时中的一道练习题。在这节课中，学生已经感知并认识了质量单位克(g)和千克(kg)，初步建立了1克和1千克的观念，知道1千克=1000克。 ◆典型错题 题目：
判断：1千克的铁比1千克的棉花重。（ ） 错解：√ ◆原因分析
受生活经验、思维定势的影响。学生在日常生活中已经对质量的概念有了感性的认识，建立了初步的质量观念，在孩子们的印象中，“铁”就是要比“棉花”重，即使它们之前质量的表述是一样的，也丝毫不影响孩子们的判断。
◆教学建议
1．请生仔细读题，尝试分析：是谁和谁在比轻重？它们的质量分别是多少？同为一千克和一千克，有轻重吗？
2．转换题中物体，尝试解决：一千克的油和一千克的水谁重？（由于油和水同为液体，学生理解起来更容易，从此题中引申到错题中，一千克=一千克，明确质量相等的任何物体都是一样重的。） ◆资源链接
案例：
生教生：1千克棉花与1千克铁一样重
记得小时候也曾遇到过这个题目：“1千克棉花与1千克铁谁重？”“棉花。”天真的我脱口而出。今天，我又看见了如当年我一样天真的孩子。
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我出示的是一道判断题“1千克铁比1千克棉花重。（ ）”马上响起两种声音——“正确。”“错误。”喊“正确”的孩子一脸自信，喊“错误”的孩子一脸微笑。再仔细看一看，喊“正确”的孩子里有王*，喊“错误”的孩子里有范*，这俩人属于班上的活跃分子，好了，让这俩孩子辩论一下吧。 范：你说1等于1吗？（边说还伸出一个手指） 王：等于呀！
范：你说1千克=1千克吗？ 王：等于呀！
范：那不就对了吗？1千克棉花与1千克铁一样重。
王：不对，棉花那么一大堆，铁只有一小块，那怎么一样重呢？
（其他孩子都在看他们俩人的好戏，也有孩子跃跃欲试，想来说服王玺鉴。范家良沉默了一会，说老师我还有办法说服他。） 范：（举起一本数学书和一个文具盒）如果我的这本书是1千克，这个文具盒也是1千克，你说它们两个相不相等啊？ 王：相等啊！
范：对了呀！他们的重量都是1千克，只不过是不同的物品罢了。1千克的棉花与1千克的铁就是一样重的呀！
王：可是棉花还是多出那么多啊？
（范*坐下了，看来他还是想了办法的，只是没有抓住问题的本质，让王*醒悟。魏*举起了手，我把这个机会给了他）
魏：我们要比较两个物体的轻重，只需要知道它们的重量就可以了。现在它们的重量都是1千克，所以应该相等呀！
王：（支支吾吾，还是坚持自己的意见）棉花那么多耶！
魏：棉花是很轻的，也是很软的东西，铁是实心物体，所以小些，但是重量有那么多呀！ 王：（虽然不再坚持自己的意见，但是没有心服） （伍*举起了手，看来他应该有办法让王*醒悟。）
伍：我们这里比的是重量，只需要看它们的重量就行了。你说的棉花一大堆，那是棉花的体积，我们不是比的堆数大，而是比的重量。
（我很欣慰伍*能用体积这个概念来解释，但很多孩子是不懂体积的意思的，所以他后来又说的是堆数大小，估计孩子们能听懂的。） 王：哦，是这样的。
一场精彩的辩论到此结束。我主动鼓起了掌，我说把掌声第一送给范*同学，能想出用文具盒和书的比较办法来解决问题，第二把掌声送给魏*，因为魏*愿意帮助同学并且知道铁是实心的物体，第三把掌声送给伍*，因为他也愿意帮助同学，并且数学知识如此丰富。全班响起了热烈的掌声。鼓掌完毕，我说我建议把最热烈的掌声送给王*同学，因为他敢于坚持自己的意见并能在别人的帮助下修正自己的错误，有这样的学习态度是很棒的。热烈的掌声再次在班上响起。最后我说记住今天班里热烈的掌声，这些掌声让我们明白——1千克棉花与1千克一样重。
最后那句话是孩子们大声说出来的。听上去让我感觉分外有激情，分外悦耳！
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◆大样本问卷调查结果：错误率14.7 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 35 错误率 20% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 卢婷 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 诸暨市实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第六单元 课堂作业本 克和千克的认识 陈述性知识 √ 策略性知识 教学简述 这是第四册第三单元的学习内容，作为物体质量单位，克和千克在日常生活中的应用是比较多的，但是现在的学生实际接触的并不多。 ◆典型错题
题目：在( )里填上“千克”或“克”。
一包大米重5( )，一瓶牛奶重500( )，一只香蕉重150( )，一只母鸡重2( )。 错解：
一只母鸡重2( 克 )。 ◆原因分析
作为物体质量单位，克和千克在日常生活中的应用是比较多的，但是由于多方面的原因，现在的学生实际接触的并不多。而物品的轻重不能靠眼睛观察，必须要用秤称一称，学生未清晰地建立1克和1千克的质量观念，对克和千克的实际“大小”未形成较鲜明的表象，因此学生不能合适地选择应用这两个质量单位。 ◆教学建议
针对学生出错的原因，借助了一个2分硬币和一袋1千克的盐，让学生用手掂一掂,感知1克和1千克有多重，让学生说出大约重1千克的物体，帮助学生建立1克和1千克的表象。
课后让学生收集各种不类型的物品，亲自测量或是从物品的包装上找到物品的质量，并用手掂一掂。真正达到对不同质量的物品有感性的认识。
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◆资源链接
物品测量登记表
物品名称 猜一猜物品质量 测一测物品质量 掂一掂的感觉 ◆大样本问卷调查结果：错误率18.2 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 45 错误率 第六单元 课外练习题 克和千克的认识 陈述性知识 √ 19.6% 采集者 题 综合 型 拓展 程序性知识 基本 王毓敏 √ √ 采集 学校 课时 新昌县实验小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 策略性知识 教学简述 学生在日常生活中已经对质量的概念有了初步的感谢认识，建立了初步的质量观念，而此练习是在教学了新课后进行的练习，知道1克和1千克的概念，主要是让学生在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识和能力。 ◆典型错题
题目：在（ ）里填上“千克”或“克”。 一包大米重5（ ），一瓶牛奶重500（ ）， 一根香蕉重150（ ），一只母鸡重2（ ）。 错解：
一包大米重5（ 克 ），一瓶牛奶重500（克 ）， 一根香蕉重150（千克），一只母鸡重2（ 千克 ）。 ◆原因分析
物品的轻重不能靠眼睛观察，必须要用秤来称一称，学生并没有清晰的建立1克和1千克的质量观念，对克和千克的实际“大小”并未形成鲜明的表象，因此学生还不能合适的应用这两个质量单位。另外还由于学生缺乏生活经验，对生活中的物品的质量没有直接的接触和掂量。 ◆教学建议
1.通过活动帮助学生建立1克和1千克的表象。如我借助了一个2分硬币和一袋1千克的盐，让学生用手掂一掂，再次感知1克和1千克有多重，让学生说出大约1千克的物体，帮助学生建立1克和1千克的的观念。
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2.给学生提供测量实际物品的机会。如说明“要知道物品的轻重可以用秤称。介绍常用的秤，让学生认识测量工具。再如，让学生称从家里带来的各种物品。让他们在认识一些不同的秤后，实际练习读取秤上的数值，充实实际测量的经验并巩固重量观念。
3.培养估测意识，我为学生提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测和实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。 ◆资源链接
强化训练：
◆大样本问卷调查结果：错误率18.9 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 96 错误率 45.8% 第六单元 采集者 竺柏明 采集 学校 嵊州市剡山小学 新授课 练习课 复习课 √ 基本 题 期末综合性练习卷 综合 型 运用克和千克的知识解决问题 拓展 √ 陈述性知识 程序性知识 课时 时 课 单元 机 型 总复习 √ √ 策略性知识 学生已经认识了克和千克的知识，并能判断一个物体的重量单位，之前的练习中，学生也知道了1个鸭蛋的重量大约是70克的知识。 ◆典型错题
题目： 五、判断
2、1千克鸭蛋大约有15个。（ ）
错解： × ◆原因分析
１.现在的孩子对于这种生活味十足的判断题目缺乏切身的生活体验，很难进行一个理性的判断，就算做对的同学也有很大一部分是蒙的。虽然，前面练习中学生已经知道一个鸭蛋大约70克，但要根据这个信息算出1千克鸭蛋的个数也是很困难的，毕竟70×（）≈1000这样的计算还没学过。
２.教学时，老师对这种生活题涉及的不够多，举一反三的方法也没教给学生。
３.虽然这样的考察旨在促发学生关注生活，但这样的考察并没有贴近教学实际，反而是在考察教师是否讲到过这样的题型。 ◆教学建议
引导学生运用已有的生活知识来推理计算解决所遇到的生活问题。
师：1千克鸭蛋应该是多少个呢？当我们遇到这样的问题时，你应该回忆一下我们已经知道的1个鸭蛋的重量。再根据1个鸭蛋大约70克的信息来算一算1千克的鸭蛋大约有几个？
引导学生计算1000里面大约有几个70？
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师：你能在草稿纸上自己试着算一算1000里大约有几个70吗？ 学生独立完成，之后汇报校对。
小结：遇到问题时，我们要冷静的思考，根据已有的知识来仔细分析 拓展：请你再思考一下如果鸭蛋比较大的话1千克大约有几个呢？ ◆资源链接 根据生活经验填空：
一个鸭蛋大约重70（ ） 7个鸭蛋大约重（ ）克
1千克大一点的鸭蛋大约（ ）个，小一点的大约有（ ）个。 1千克大一点的鸡蛋大约（ ）个，小一点的大约有（ ）个。 ◆ 大样本问卷调查结果：错误率33.7%
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 ◆典型错题 题目：
你能提出什么问题，你会解答吗？
错解1：妈妈要付多少钱？2千克÷500克=4 4×2=8(元) 错解2：妈妈要付多少钱？4×2=8(元) 4×2=8(元) 8+8=16(元) 错解3：小红要付多少钱？2500克÷500克=5 5×3=15(元) 错解4：小红要付多少钱？ 8+3=11(元)
以上只是错解中的一部分，此题学生的错误可谓五花八门，问题与解答不相符的情况很多。 ◆原因分析
1．书本中出现这道练习的本意是要学生感受日常生活中多以500克作为计量单位的情况，学会
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83 错误率 41.7% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 胡 宏 √ 采集 学校 鲁迅小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ √ 第六单元 教科书第89页 运用克和千克知识解决问题 陈述性知识 课时 时 单元 机 总复习 程序性知识 策略性知识 这是在学生学习克与千克的基础上，进行的解决问题练习，对学生来说是个难点。涉及到单位的互换，乘加的计算等知识。学生才学会了克与千克的互化，一下子计算那么复杂的题，他们就不好理解，因此错误较高。 灵活地解决日常生活中的实际问题。由于之前的教学中涉及到的只是１千克＝1000克的概念，学生对500克的感知比较薄弱。
2．这道题涉及到单位的互换，乘加的计算等知识，还要求学生自己提出问题并解答，本身超出学生了的能力范围，因此学生错误才会高。 ◆教学建议
1．注重学生已有的生活经验和认知水平。体现数学知识、数学问题来源于又归宿于生活的思想。让学生课前调查，课中体验，给学生提供充裕的动手实践的时间和机会，让学生亲自参与、逐步感知并建立1千克和1克的质量观念。并让学生在课前调查中观察一般散装的物品是以500克还是1000克作为计量单位的。
2．设计要坡度。这道题本身超出学生的能力范围，可以先提一个问题“2千克苹果要多少元？”在学生能力范围之内。
3．进行统一单位名称的规定，告诉学生单位名称统一的好处，比如容易比对，考试时能及时发现错误。
4．平时加强学生提出问题和解决问题能力的训练，力求问答一致。 ◆资源链接
推荐文章《东西南北 教育视察》2010，9 “小学数学中单位换算的“规范”性 ”。 ◆大样本问卷调查结果：错误率67.5 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 54 错误率 第七单元 课堂作业本42页 三位数加、减三位数估算 陈述性知识 64.81% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 叶跃萍 √ 采集 学校 新昌实验小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 课时 时 单元 机 总复习 √ 策略性知识 教学简述 这是学生第7单元万以内加减法中关于估算来解决问题的课后一道题。在教材里，在课堂作业本中，简单的已有不少练习，但这道没有出现估算，一下子让学生直接计算那么难的题，他们就不好理解，因此错误较高。 ◆典型错题
题目：原有苹果550千克，上午卖出苹果128千克，下午卖出193千克。一天卖出（ ） 千克，还剩（ ）千克。
错解：一天卖出（330）千克，还剩（220）千克。 ◆原因分析
1．教材练习设计欠佳。因为这个单元刚学了几百几十加减几百几十，而在这道题中却出现了三位数加（减）三位数的进位加法和退位减法。这道题明显是超出了学生的能力范围。
2．教学内容与练习脱轨。这练习是学生学了估算计算后的一道题，是否这道题本身设计出现问题。 ◆教学建议
1．设计要到位。这道题本身超出学生的能力范围，是否把问题改为“一天大约卖出（ ）千克，大约还剩（ ）千克。”在学生能力范围之内。
2．设计的练习一定要与新授的内容紧紧联系。这题是估算后的一个练习，这题在字面上都没有从估算的角度去出题，因此学生错误才会高。
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◆资源链接
强化训练：
参加学科类兴趣小组的有348人，艺术类兴趣小组有578人，大约有多少人参加了学校的兴趣小组？艺术类的比参加学科兴趣小组的大约多多少人？ ◆大样本问卷调查结果：错误率37.5 %
二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 94 错误率 51% 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 孔巧英 √ 采集 学校 课时 时 单元 机 总复习 √ 育英小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第七单元 课内独立作业（练一练） 用万以内的加法和减法解决问题 陈述性知识 策略性知识 教学简述 这是在学生学习了万以内的加法和减法基础上出现的有关和差关系的解决问题 ◆典型错题
题目：张爷爷收黄豆810千克，比收的玉米多190千克。收黄豆和玉米一共多少千克？ 错解：（1）810+190=1000（千克）
（2）810+190=1000（千克） 810+1000=1180（千克） （3）810-190=720（千克）
第一步用加法计算的达到了30人，错误率达31.9%。其他错误基本是计算错误。只算对第一步的有7人，错误率7.4%。 ◆原因分析
这是一题和差关系混合在一起的题目，其中前面的相差关系是逆叙的，这就增加了难度。对于一二年级的学生来说，逆叙说法需要学生“脑筋转个弯”，需要学生进行反向思考：黄豆比玉米多190千克，意思就是说玉米比黄豆少收190千克，所以玉米的重量多，应该用加法。但由于这类题在教材中本来就出现的少，更没有单独的例题，因此学生几乎已经形成了思维定势，看见“多”字就用加法，看见“少”字就用减法，而不会去反过来进行深入的思考。 ◆教学建议
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1.在学生熟练掌握顺向相差关系的基础上，适当补充逆叙的相差关系题目，并要进行直观的分析讲解，引导学生注意比较两种不同的叙述方法。同时要在平时的练习中适当增加对比练习量，使学生对这两类题目都比较熟悉，并能注意辨别。
2.教学中注意避免学生思维僵化，注意打破一些不良的思维定势，着重通过引导学生比较两者的数量后再思考用什么方法计算。 ◆资源链接
对比练习：（建议学生结合画图来理解）
1．小红有9支铅笔，小明比小红多3支，小明有几支铅笔？ ( )的铅笔多，算式：
2．小红有9支铅笔，比小明多3支，小明有几支铅笔？ ( )的铅笔多，算式：
3．水果店有苹果16箱，梨比苹果多8箱，梨有多少箱？ 4．水果店有苹果16箱，比梨多8箱，梨有多少箱？ ◆大样本问卷调查结果：错误率47.2 %
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二年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 96 错误率 34.4% 第八单元 课堂练习题 统计表和统计图 陈述性知识 采集者 基本 题 综合 型 拓展 程序性知识 竺柏明 √ 采集 嵊州市剡山小学 学校 课时 √ 课 型 新授课 练习课 √ 复习课 √ 时 单元 机 总复 习 策略性知识 教学简述 学生已经学会观察简单的复式统计表和画1个格子表示5个单位的统计图，但根据统计表中数学信息来提数学问题时还是会有很多的障碍。 ◆典型错题 题目： 下面是二年级同学喜欢体育活动的统计表
项目 人数 乒乓球 45 足球 50 跑步 15 游泳 25 跳绳 35 你能提出一个数学问题进行计算吗？
错解： 乒乓球是跑步的几倍？45÷15=3
喜欢跑步的人数比游泳多几人？25-15=10（人） ◆原因分析
1.二年级的学生阅读能力和语言组织能力还在发展过程中，对于理解这样的信息量较大，题目表述复杂的题目确实存在着困难；更何况还需要他们自己组织语言提数学问题，学生往往会无法表达题目的主要意思，如本题的主要在讲“喜欢的体育活动”，学生往往忽略了“喜欢”，在提倍数问题时，主语也表述不清楚，如第一个错解 “乒乓球是跑步的几倍？” 就是把“乒乓球”当成了主语，而没弄清主语应该是喜欢乒乓球“的人数”。
2.教学时，作为数学老师忽视了学生的阅读理解能力和语言组织表达能力，其实这些都是影响
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着学生理解题意，表述问题的重要因素。 ◆教学建议
引导学生阐述题目的主要意思、提醒学生注意提问时的信息关系表述。 师：请同学们认真读一读题目，谁能说一说它只要在说什么事情？ 生：说的是二年级同学喜欢的体育活动？
师：是的，既然讲“喜欢”的活动，那我们在题问题时也应该表达出这一层意思，否则就不符合题目的只要意思了。谁能来提一个数学问题？
让学生自由提问题，并要求其他同学认真倾听并解决同学的问题。当学生出现了类似典型错解中主语混乱，表述关系错乱的问题时，板书问题并引导学生讨论分析问题的失误之处。
(1)主语混乱：“乒乓球是跑步的几倍？” 师：乒乓球的什么是跑步的几倍啊？ 生：人数
师：是啊，我们说话的时候应该说完整，说清楚，否则别人要理解不清楚的，所以这个问题应该这么问：“喜欢乒乓球的人数是跑步的几倍？”
(2)关系错乱：“喜欢跑步的人数比游泳多几人？”
师：大家仔细看看喜欢跑步的人数和游泳的人数到底是那个更多？所以这句话应该怎么说呢？ 生：明明是喜欢游泳的人多，所以应该说是“喜欢跑步的人数比游泳少几人？”或“喜欢游泳的人数比跑步多几人？” ◆资源链接
下面是二年级同学参加兴趣小组情况的统计表
项目 人数 围棋 35 合唱 20 电脑 15 书法 50 美术 45 你能提出一个数学问题进行计算吗？ ◆大样本问卷调查结果：错误率27.5 %
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二年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 96 错误率 38.5% 第九单元 单元综合性练习 数列的变化规律 陈述性知识 采集者 竺柏明 采集 学校 嵊州市剡山小学 新授课 练习课 √ 复习课 √ 基本 √ 题 综合 型 拓展 程序性知识 课时 时 课 单元 √ 机 型 总复习 策略性知识 教学简述 学生刚学习找规律方正图形规律和循环排列的规律，基本掌握了图形变化规律，但数列的规律相对较抽象，学生较难把握数列本质的规律，再加上计算失误，导致此类规律出错的学生比较多。 ◆典型错题 题目：7、按规律填数
（2）1、4、9、16、（ ）、（ ）
错解：1、4、9、16、（24）、（33） 1、4、9、16、（25）、（41）
◆原因分析
1.二年级学生易于观察和发现图形变化这类直观的规律，而对数列这种抽象的规律缺乏分析能力，同时分析数列各数字之间关系时需要大量的计算，而二年级学生的计算错误率较高这一现实也影响了正确解题的机率。
2.在教学中，教师教会了学生分析数列关系的方法，但仅局限于相邻两个数字之间简单的和差关系，忽视了递增的和差关系和倍数关系。另外，教师对于学生分析数列时的计算正确率和检查数列规律的方法关注不够。 ◆教学建议
1.新授时，要扩大数列规律的练习量，丰富的数列规律展现给学生，并要细致分析各种数列的
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特点，最好是能结合直观的数形结合讲解。
如：
1 4 9 16 1×1 2×2 3×3 4×4
能尽可能多的帮助学生对数列的规律更直观，更有效地进行分析，从而激发学生发现数列规律的敏感性和准确性。
2.练习时，鼓励学生能在相邻两数之间标明和差关系，不是和差关系的数列也能用做记号等方法表示出数列的规律。并提醒学生注意各部分要计算正确，避免不必要的计算失误导致的错误。
3.检查时，要注意数列规律的检查和计算失误的检查。所以教师在任何一个教学时机都要注意提醒学生检查这两点。首先是观察分析所发现规律是否正确，然后用发现的规律带进数列从头计算。 ◆资源链接 按规律填数
（1）1、8、3、6、5、4、（ ）、（ ） （2）2、3、5、8、12、17、（ ） （3）1、1、2、3、5、8、13、（ ） （4）2、4、8、16、（ ）、（ ） （5）2、3、5、8、12、17、（ ） （6）96、（ ）、24、12、6、3 （7）1、4、9、16、25、（ ）
（8）7880、7890、（ ）、（ ）、（ ） ◆大样本问卷调查结果：错误率29.4%
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附1：二年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
错题序号 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2 2.1.1 2.1.2 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 4.1 4.2 4.3.1 4.3.2 4.3.3 5.1 5.2 5.3.1 5.3.2 5.4.1 5.4.2 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2.1 6.2.2
错误率 47.5% 37.2% 57.5% 27.1% 37.5% 24.5% 26.5% 58.9% 27.5% 13.1% 19.7% 28.9% 20.4% 34.6% 67.5% 39.3% 23.1% 21.1% 15.6% 15.2% 21% 42.5% 12.1% 14.7% 18.2% 18.9% 33.7% 67.5% 错误强度（强/中/弱） ★★★ ★★★ ★★★ ★★ ★★★ ★★ ★★ ★★★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★★ ★★★ 55
备注 7.1 7.2 8.1 9.1 37.5% 47.2% 27.5% 29.4% ★★★ ★★★ ★★ ★★
附２：二年级下册典型错例知识结构分布表
知 识 结 构 运用加法和减法两步计算解决问题 解决问题 利用小括号列综合算式解决问题 运用乘法和加法两步计算解决问题 运用乘法和减法两步计算解决问题 平均分 除法的初步认识 除法 表内除法（一） 用2~6的乘法口诀求商 平均分的含义 平均分的方法 除法运算的含义 除法算式的读法、写法 除法算式各部分的名称 被除数不超过12 被除数不超过36 错例 个数 3 1 1 2 1 2 1 1 1 1 3 解决问题 用除法解决简单的实际问题 用乘法和除法两步计算解决问题 锐角、钝角的特征 画锐角、钝角的方法 平移、旋转现象 在方格纸上平移图形的方法 锐角和钝角 图形与变换 平移和旋转 实践活动：剪一剪 用7、8、9的乘法口诀求商 表内除法（二） 解决问题 求一个数是另一个数的几倍 涉及乘、除两步计算的问题 数更大的数 56
万以内数的认识
千以内数的认识 千以内数的读写、组成 数的大小比较 万以内数的认识 万以内数的读写、组成 万以内数的认识 数位顺序 中间有0的数的读写 万以内数的大小比较 近似数 口算整百、整千数的加减 克和千克的认识 克和千克 克和千克的进率 秤的认识及用秤称物品的方法 运用克和千克的知识解决问题 口算 万以内数的加法和减法（一） 两位数加两位数 两位数减两位数 几百几十加几百几十 笔算 几百几十减几百几十 三位数加、减三位数估算 实践活动：有多重 统计 复式统计表 条形统计图（1格代表五个单位） 行列方阵图形的排列规律 找规律 一组图形循环排列的规律 图形和数列的变化规律
整百、整千数的加减（不进位、不退位） 整百、整千数的加减（进位、退位） 1 1 2 2 3 2 1 1 1 1
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