高一必修四《向量的概念》i数学导学案.docx

大洼高中高一数学学案 必修四第2章第1节 向量的概念

制作人：纪红岩 ，黄磊 审核人：钱明华 适用范围：高一 使用日期： 【学习目标】

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 3、并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 【教学重难点】 1、向量的概念的理解。 2、向量共线的概念。 【教学内容】

一、【基本概念】

1、向量的概念：我们把既有 又有 的量叫向量。 2、向量的表示：

①用有向线段表示；②用字母a、b等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB ；

④向量AB 的大小――长度称为向量的模，记作|AB | 3、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的 注意0与0的区别 ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都是只大小，不确定方向. 4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.

5、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

【说明】（1）向量a与b相等，记作a＝b；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向

线段的起点无关。 6、平行向量(共线向量)：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 【说明】（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 二、【典例分析】 例（一）

1、判断下列说法是否正确，若不正确，请简述理由.

①若向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

【变式训练】：

2、下列命题正确的有 ①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点。 ③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量。 ④有相同起点的两个非零向量不平行。

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例题（二） 1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA，OB，OC相等的向量。

【变式训练】：

2、四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

⑴与向量ED相等的向量有哪些？

⑵若AB3，则向量EC的模等于多少？

A

B

E D C

【课堂练习】：

1. 下列命题中，正确的是（ ）

A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若a=b,则a与b是平行向量

C. 若|a|>|b|,则a>b D. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 2.下列说法中错误的是（ ）

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形 是

4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b关系是 。 5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b 必定 。 6.判定下列命题的正误：

①零向量是惟一没有方向的向量。 （ ） ②平面内的单位向量只有一个。 （ ）

③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（ ） ④向量a与b是共线向量，b∥c,则a与c是方向相同的向量。 ( ) ⑤相等的向量一定是共线向量。 ( )

【课后作业】

1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度

2. 在四边形ABCD中，ABDC，则相等的向量是( ) .

A.AD与CB B.OB与OD D C

C.AC与BD D.AO与OC

O

A B 3．边长为3的等边ABC的底边BC上的中线

向量AD的模AD为 .

4．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 .

5．若ABAD，且BACD，则四边形ABCD的形状为（ ）.

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则|KL|_______,KL________

7、在直角坐标系xoy中，已知|OA|5，OA与x轴正方向所成的角为30，与y轴正方

向所成的角为120，试作出OA．

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