高中数学必修一同步练习题库：对数函数(选择题：较难)

1、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则A．2

B．

C．2+

D．2

.

2、已知定义在上的奇函数丁四位同学有下列结论： 甲：乙：函数丙：函数丁：若

； 在关于直线

上是增函数；

对称；

在

上所有根之和为

其中正确的是（ ）．

满足

，且

时

，甲，乙，丙，

的最小值等于（ ）

，则关于的方程

A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁

3、函数A．

B．

的单调递减区间是（ ）

C．

D．

4、已知函数实数的取值范围为

满足对任意的实数都有 成立，则

A．(0,1) B． C． D．

5、若函数A． B．

，则

C． D．

的值（ ）

6、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式

的解集为（ ）

共 41 页，第 1 页

A． B． C．

D．

7、若不等式对任意的

恒成立，则实数的取值范围是( )

A．(－∞，0] B．(－∞，] C．[0，＋∞) D．[

，＋∞)

8、设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为

，则称

（ ）

为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

9、设函数是函数的反函数，且，则

（ ）

A．-1 B．-2 C．0 D．1

10、设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝

( )

A． B． C． D．

，则

11、已知函数（ ）

，对，使得，则的最小值为

A． B． C． D．

12、设均为正数，且，，

. 则（ ）

共 41 页，第 2 页

A． D．

B．

C．

13、a＞0，a≠1，函数f（x）=A．

或a＞1 B．a＞1 C．

在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（ ）

D．

或a＞1

14、已知函数

则实数的取值范围为

满足对任意的实数都有 成立，

A．(0,1) B． C． D．

15、已知A．C．

是定义在

上的偶函数，则下列不等关系正确的是 B． D．

16、已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f

（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（） A．（C．[

，

） B．（

，15）

，15）

，15] D．（

17、设函数，若关于的方程有四个不同的解，且

，则

A．

B．

的取值范围是（ ） C．

D．

共 41 页，第 3 页

18、已知函数A．C．

，，

，若

B． D．

，

，，

，则（ ）

19、已知函数A．

B．

.若且，，则

D．

的取值范围是（）

C．

20、设函数A．

B．

，

C．

的零点分别为 D．

，

，则下列结论正确的是（ ）

21、已知函数，使A．

B．

，

成立，则实数的值为 C．

D．

，其中为自然对数的底数，若存在实数

22、若不等式A．

B．

C．

对任意的 D．

恒成立，则的取值范围是（）

23、已知函数f（x）=|lgx|.若0B．

C．

24、已知函数

，则不等式

成立的概率是 （ ） D．

A． B． C． D．

共 41 页，第 4 页

25、已知函数的最大值和最小值分别是，则

的值为

A．1 B．0 C．-1 D．-2

26、下列命题正确的是( ) A．若B．若C．若D．若

，则，则，则，则

27、已知，是方程

的两个解，则（ ）

A． B． C．

D．

28、设函数，若关于的方程有四个不同的解，且

，则

A．

B．

的取值范围是（ ） C．

D．

29、设定义在区间大整数，

是函数

上的函数是奇函数，且的零点，则

（ ）

.若表示不超过的最

A． B．或 C． D．

30、设方程A．

B．

的两个根分别为

C．

，则（ ）

D．

31、函数

的图象恒过定点

，则

的图象恒过定点

点的坐标为（ ）

，若点

的横坐标为

，函数

共 41 页，第 5 页

A． B． C． D．

32、已知函数A．C．

B．

，则使得

的的范围是（ ）

D．

33、设函数，

，则实数的取值范围为（ ）

，若对任意，都存在，使

A． B． C． D．

34、已知函数值范围是（ ） A．C．

B． D．

,若存在实数,当时,恒成立, 则实数的取

35、函数（ ） A．

B．

（为自然对数的底数）的值域是正实数集，则实数的取值范围为

C． D．

36、若点A．C．

在函数

B．

的图象上，则函数

的值域为（ ）

D．

37、已知函数范围是（ ）

，若实数满足，，则实数的取值

共 41 页，第 6 页

A． B．

C． D．

38、已知函数

的解集为（ ）

，则关于的不等式

A． B． C．

D．

39、下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取值依次是（ ）

，，，，则图象C1，C2，C3，C4对应的a

A．

，

，

， B．

，

，

，

C．，，， D．，，，

40、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质

量的函数关系是.

.（ ）

当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达A．440 B．441 C．442 D．452

41、已知log23＝a，2b＝5，用a，b表示

为（ ）

共 41 页，第 7 页

A． B．

C． D．

42、非负实数满足，则关于

的最大值和最小值分别为（）

A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2

43、设函数f(x)＝

则正实数a的最小值是（ ）

对任意给定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2y2＋ay，

A． B． C．2 D．4

44、下列等式成立的是（ ） A．log2（8－4）＝log2 8－log2 4 B．log2 23＝3log2 2

C．＝

D．log2（8＋4）＝log2 8＋log2 4

45、三个数A．B．C．D．

，

，

的大小关系为（ ）

46、（2015•邯郸一模）设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的

x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是（ ）

共 41 页，第 8 页

A．1 B． C． D．

47、已知函数,则

=（ ）

A．0 B．-3 C． D．6

48、函数

满足

，那么函数

的图象大致为

49、若函数图象是（ ）

在

上既是奇函数，又是减函数，则

的

50、若函数象是（ ）

在

上既是奇函数，又是减函数，则

的图

共 41 页，第 9 页

51、函数的图象大致是（ ）

52、 已知函数标为

，则

＋

，n∈N*的图象与直线

＋…＋

交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐的值为（ ）

A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．1

53、已知为（ ）

，对，使得，则的最小值

A． B． C． D．

、设，现把满足乘积为整数的叫做“贺数”，则

在区间（1，2015）内所有“贺数”的个数是 （ ） A．9 B．10 C．

D．

55、函数

上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）

A． B．

C． D．

56、已知函数

，

A．

满足：对任意的

，则

C．

，恒有

的大小关系是 D．

，若

B．

57、已知定义在上的函数为偶函数，，则

的大小关系为

共 41 页，第 10 页

A．C．

B． D．

58、若函数

在

上（ ）

在上有最小值－5，（，为常数），则函数

A．有最大值9 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值5

59、已知函数是（ ） A．

B．

，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围

C． D．

60、设函数，对任意给定的

则正实数的最小值是（ ）

，都存在唯一的，满足

A． B．

C．2 D．4

61、已知函数，且，则

（）

A．0 B．4 C．0或4 D．1或3

62、

值范围是（） A．

B．

C．

D．

（a，bR，且a－2），则的取

共 41 页，第 11 页

63、函数的部分图象大致为（ ）

、已知函数的取值范围是（ ）

的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数

A． B． C． D．

65、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立， 若

，

A．

B．

C．

D．

，则

的大小关系是 （ ）

66、已知定义在R上的函数

,则

A．

B．

C．

为偶函数,记,的大小关系为（ ） D．

67、已知定义在 上的函数 （ ，则

为实数）为偶函数，记

的大小关系为（ ） D．

A． B． C．

共 41 页，第 12 页

68、设函数，若对任意给定的

，则正实数的最小值是 （ ）

，都存在唯一的，满足

A． B． C． D．

69、已知函数，，的零点分别为，则

的大小关系为 ( ) A．

B．

C．

D．

70、已知函数,若 ，则

（ ）

A． B．

C．-9 D． -2

共 41 页，第 13 页

共 41 页，第 14 页

参

1、A

2、D

3、A

4、D

5、C

6、D

7、B

8、C

9、A

10、C

11、A

12、D

13、A

14、D

15、D

16、D

17、D

18、B

19、C

20、A

21、D

22、D

23、C

24、B

25、B

26、C

27、B

28、D

29、C

30、D

31、B

32、A

33、B

34、B

35、C

36、D

37、C

38、A

39、D

40、A

41、B

42、D

43、A

44、B

45、D

46、C

47、D

48、C

49、A

50、A

51、A

52、A

53、A

、A

55、B

56、B

57、C

58、A

59、B

60、A

61、C

62、A

63、D

、D

65、C

66、B

67、C

68、B

69、A

70、B

【解析】

1、试题分析：由得，即，

，当且仅当

考点：基本不等式．对数函数的性质．

时取等号．故选A．

2、∵∴

根据题意，画出

，，

是定义在上的奇函数， 关于直线

对称，

的简图，如图所示：

甲：乙：函数

在区间

，故甲同学结论正确；

上是减函数，故乙同学结论错误；

丙：函数关于丁：若

中心对称，故丙同学结论错误； 由图可知，关于的方程

在

上有个根，

设为，，，， 则

，

，

∴

所以丁同学结论正确．

，

∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁， 故选．

点睛:本题考查函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据已知函数为奇函数以及函数的周期,可得

关于直线

对称，结合

时

，画出函数的图象,进而可得函数的单

在

上所有根之和.

调性,对称性,特殊值以及y=m与y=f(x)的交点情况, 即关于的方程

3、因为

为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求时，函数

是减函数，故选A．

的减区间，因此当

4、由条件知，分段函数 在R上单调递减，则

所以有 ，所以有，故选D

点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。

5、，

，上式中令

，可得

，故选C.

6、由题

是定义在时，函数

上的偶函数，当单调递增，

时，

，则

，且当

则不等式

解之得故选D

或

7、由，

得所以

，

，即

即对任意的恒成立．

设

上的减函数，则

，，由

为减函数

与都是

故，∴，故选B．

【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数形结合(

图象在

恒成立(

可)或

恒成立（或

即可）；②数恒成立；④讨论

上方即可)；③讨论最值

参数.本题是利用方法①求得 的最大值.

8、函数

为“倍增函数”，且满足存在

，使

在

上的值域为

，所以在上是增函数 ，则，即,

， 方程

有两个不等实根且两根都大于零，设有两个不等实根都大于

零， , 解得，选D.

【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数

的定义域为D，若函数

满足条件：存在

，使在上的值域为，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为，

对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.

9、由题函数可得选A

是函数

的反函数，则

则由

10、设两个数列公比分别为

，有

同理可得

，有

，当

时有

.故选C.

11、

令

则 的最小值，即为 的最小值，

令 ，解得

∵当 时， ，当 时， 故当 时， 取最小

值故选A．

【点睛】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求

的最小值，是解题的关键．

的最小值，转化为求

12、因为 所以,可得 ；因为 所以,可得 ；

因为 所以,可得,所以，故选D.

【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，

）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综

合应用.

13、令

,当a>1时，外函数为递增函数，所以内函数

要为递增函数，所以或，解得或，所以。当时，外函数为递减

函数，所以内函数

或a＞1，选A.

要为递减函数，，解得，综上所述，

14、由条件知，分段函数 在R上单调递减，则

所以有 ，所以有，故选D

点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。

15、因为

是偶函数，则

，所以

，所以

。

所以又因为

，在，所以

上单调递减，在上单调递增。

，所以选D

16、函数

=

数的性质知对称轴为x=4，∴ab＋c＋2d（

由f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）在（0,2）上有a ,b且

,在

,且d∈(4+

上有c,d且)

,由二次函

，15）故选：D

，再利用二次函数性质可得c+d=8，所求

即得解.

点睛：抓住对数函数的特征，根据对数运算性质很容易得

的ab＋c＋2d可以先算ab＋c＋d=9，再细衡量d的范围，结合选项检验

17、作出函数

且

和

的图象（如图所示），若关于的方程，则

且

有四个不同的解，即

，且，则在区间上单调递增，则

，即的取值范围为；故选D.

点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题，一般利用数形结合思想进行处理；本题的难点在于判定四个解的关系及

的取值范围.

18、函数而因为

，

，所以

，故选B．

在

是增函数，（根据复合函数的单调性），

点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环．

19、解：因为函数a+b

，且由

，（假设a=2,但是等号取不到，因此选C

20、令 得： ，令 得：

分别画出左右两边函数的图象，如图所示． 由指数与对数函数的图象知

，

于是有 ，得

故选A．

【点睛】本题考查对数函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．

21、

，

令，则，

知又

在上是减函数，在

上是增函数，所以，

所以

本题选择D选项.

，当且仅当即

22、试题分析：∵，∴，

∴，

∴

最小值为1，∴

，而.

为减函数，∴当时，函数取得最小值，

考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.

23、试题分析：

，，所以由

所以得

，即

，所以

上是减函数，故

，，故选C。

，令，因为函数在区间

考点：对数函数性质，函数单调性与最值。

24、由，可知，解得，由几何概型可知

，选B

25、由题意，得线的斜率，当直线

与圆

表示单位圆上动点

和单位圆外一点

的连

相切时，斜率取得最大值和最小值，设切线方程为

，即

为

，则

，即

，则，即

；故选B.

的两根分别

点睛：在处理求函数值域问题时，往往结合所给式子的几何意义进行处理可起到事半功倍的效果，常用的

有：的平方.

表示过点和点的直线的斜率，表示点和点的距离

26、显然有

，可排除A，D；

设或

，则，不能确定

，若

，排除B；

，则有，，由得

同理若若故选C．

，则，，，即，，C正确．

27、 因为即

是函数

是方程

与函数

的两个解，

的图象有两个交点， 与函数

图象，如图所示，

在同一坐标系中，画出函数

由图象可得又因为

，即，所以

，所以

，即，

，

综上所述

，故选B．

28、作出函数

且

和

的图象（如图所示），若关于的方程，则

且

有四个不同的解，即

，且，则在区间上单调递增，则

，即的取值范围为；故选D.

点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往转化为判定两个函数的图象交点个数问题，一般利用数形结合思想进行处理；本题的难点在于判定四个解的关系及

的取值范围.

29、由奇函数的定义可得

，则，所以

时，的概念可得

。若

，则函数

时，

，即

，也即

；当

时，，由

，所以若

的零点，则函数

，应选答案C。

；则由题设中的新定义

无零点

，与题设不符，所以。由于

，则由题设中的新定义的概念可得

点睛：本题旨在考查函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想、数形结合的数学思想，求解时先运用奇函数的定义求出函数的解析式中的参数的值，再求函数的定义域为，然后依据函数与方程的关系，借助函数零点的判定方法分析推断，最终使得问题获解。

30、不妨令

,则,故选D.

,

,作差

-得:

,即.

31、试题分析：当

,所以当

时,,即

,所以点

．选B．

,这时

考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．

32、试题分析：由于

，则需

考点：函数的奇偶性与单调性.

【思路点晴】本题考查函数的奇偶性与单调性.函数的小题往往要项奇偶性与单调性去考虑，有时候还需要结合图像来判断.本题题目给了一个很复杂的函数，但是通过观察，我们发现它可能是偶函数，通过验证

，所以函数为偶函数，且在

，解得

.

上为减函数.要

可知，函数为偶函数.而且底数

就转化为

来解.

，函数为减函数，故左增右减，要求解的不等式

33、试题分析：为A，因为对任意为B，则

都存在显然当

使

时，上式成立；当

令

则

，所以时，

设解得

当设

值域的值域

时，即恒成立，综上故选B．

考点：1、复合函数的值域．

【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题，属于难题．为函数

的值域，

中有存在量词，则

的值域为

中有全称量词，故

的取值

的值域的子集．只要找到两个函数值

域之间的关系就可以解决问题．

34、试题分析：作出

，合题意，排除选项C、D,当

B．

的图象，如图，当时，由图知

时，由图知

不恒成立，排除故选A,故选

考点：1、分段函数的解析式及图象；2、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的排除法．

【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及图象、不等式恒成立、数形结合思想及选择题的特殊值法，属于难题．特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:（1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等．

35、试题分析：函数

的最小值可以为，

上单调递减，当

时，，所以

，函数

，即

（为自然对数的底数）的值域是正实数集

，当在区间

时，

，函数

等价于函数在区间

上单调递增，所以，故选C.

考点：1.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性.

36、试题分析：因为点

在函数

的图象上，所以

，解得

，所以，故选D．

考点：1、对数函数的图象；2、幂函数．

37、试题分析：故函数为偶函数，，即

，故

考点：函数奇偶性与单调性．

，解得.

38、试题分析：

，设

，，所以为奇函数，

图象关于原点对称，要考点：函数的单调性.

，只需.

39、过（0，1）作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为（a1，1），（a2，1），（a3，1），（a4，1），其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数，显然a1>a2>a3>a4，

所以C1，C2，C3，C4对应的a值依次是，，，．

考点：对数函数的图象与性质

40、若火箭的最大速度为，那么，

，即

考点：对数的实际应用.

，得.故选A.

41、由2b＝5，得log25＝b.

∴

＝log25＋log26＝b＋log22＋log23

＝.

考点：指对互化及对数的运算性质的应用.

42、试题分析：

，所以

可化为：

的最大值和最小值分别为直线

，即：在

．令

，即

轴上截距的最值，转化为线性规划问

题．可行域为：小值为

；当直线

，如图，当直线经过点

时在

经过点时在轴上的截距最大，此时有最

轴上的截距最小，此时有最大值为，所以选D．

考点：线性规划．

43、试题分析：，由的解析式可知

，由题意可知

，可见

在

在

的

为单调递增函数，在此区间上

最小值也必须要大于，所以在题正确选项为A.

考点：函数的值域以及单调性.

时，其值可以等于，所以有，解得，故本

【易错点睛】正确解答本题首先要正确理解题意，“存在唯一的当复合函数

的值域与

的值域相同时，

，满足”，即

必为单调递增或者单调递减函数，因为

的最大值，以此

，此时

只有单调函数才会存在唯一解，其次，在求复合函数的单调区间时，要巧妙利用

来求单调区间的左端点．最后在列不等式时，要注意，两个区间的左端点都未取，则可以使

的值最小可以取，从而求出的最小值．

44、试题分析：由对数运算法则

可知B中运算式正确

考点：对数运算法则

45、试题分析：因为D．

考点：比较大小．

，

，

，所以

．故选

46、试题分析：由题意讨论可得f（f（x））=2at2+at＞1对任意t∈（1，+∞）恒成立，从而解得．

；从而可知f（f（x））＞1，即

解：∵f（x）=∴当x≤0时， f（f（x））=

=x；

，

当0＜x≤1时，log2x≤0； 故f（f（x））=当x＞1时，

f（f（x））=log2（log2x）；

=x；

故f（f（x））=

分析函数在各段上的取值范围可知，

；

若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at， 则f（f（x））＞1， 即2at2+at＞1，

又∵t∈（1，+∞），a＞0； ∴2a+a≥1即可，

即a≥；

故选：C．

考点：函数的最值及其几何意义．

47、试题分析：由函数解析式，得

，所以

＝

，所以函数为奇函数，则

，于是

考点：1、函数的奇偶性；2、对数的运算． 【技巧点睛】若函数函数问题，必须充分利用给出，常常须解题者去判断．

为奇函数，且函数

的奇偶性解答，但常常在函数

（

，故选D．

为常数），则解答与函数

中

有关的

的奇偶性没有直接

48、试题分析：由函数即

，将函数

方的图像折上去，即可知选C 考点：幂函数，函数的图像变换

的图像向左平移1个单位长度（纵坐标不变），然后将轴下

满足

，即

，则

49、试题分析：

在

上是奇函数，

，得，故选A.

，又

为减函数，

，

递减，定义域为

考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数图象的性质及变换.

【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数图象的性质及变换，属于中档题.函数图象的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题图象是利用对数函数图象经过“平移变换”得到的.

50、试题分析：因为函数

，又因为减函数，故选A.

考点：对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质；函数的图象；指数函数的图象与性质.

为减函数，所以

，所以

是R上的奇函数，所以

的定义域为

，所以

，是递

51、试题分析：因为函数

是偶函数，所以函数

，

所以函数点， 所以排除

，故应选

．

的图像在轴上方，所以排除

而

，所以函数

的图像过原

的图像关于

轴对称，所以排除选项

；又因为

，所以

，所以

，所以函数

考点：1、函数的图像；2、函数的基本性质．

52、试题分析：

，

．

，由导数的几何意义可得在点

处切线的斜率

，

所以在点处切线方程为

，令得，即．

．故D正确．

考点：1导数的几何意义；2对数的运算．

53、试题分析：令，则，，所以，令

，则，又，又的导函数

，所以在区间上单调递增，所以当时，，

单调递减，当时，，单调递增，所以当时，函数有最小值

，即的最小值为，故选A．

考点：1．导数与函数的单调性；2．导数与函数的最值；3．数形结合．

、试题分析：

,

．

,

在

内含有

共9个2的幂次数,故A正确．

考点：1新概念；2对数的运算．

55、试题分析：当

时函数为增函数，当

时函数为减函数，因此函数的最大值和最小值之和为

考点：函数单调性与最值

56、试题分析：由因为

考点：函数单调性比较大小

可知

时有

，所以函数为减函数，，故选B

57、试题分析：因函数为偶函数，所以可得，m=0,则因为

，显然函数在

为增函数．又

,且

C．

考点：函数单调性比大小．

,所以．故选

【方法点睛】利用函数奇偶性及单调性进行比大小是一个很重要的题型．注意偶函数的性质，

,利用其将变量统一到同一个单调区间，可以避免讨论，降低试题的麻烦度．

58、试题分析：令又∴函数∴函数

是奇函数，根据题意，在

上有最小值-7，由函数

在

在

上有最大值7，∴

，其定义域为R，

，

上有最小值－5，

在

上有最大值9．

考点：函数的奇偶性、函数的最值．

59、试题分析：根据题意，可知该问题相当于函数个交点，结合函数图像，可知的取值范围为考点：数形结合思想．

，故选B．

的图像与直线只有一

60、试题分析：当

，值域为

时，

，所以

，值域为

，所以

；当

时，

；当

时，

，值域为

，则

为

,当

，故，当时，值域

时，值域为，因为，所以，对称

轴为，故 在上是增函数，则 在上的值域为，即

，由题意知，

考点：分段函数的值域．

，解得，故正实数的最小值为，故选A．

61、试题分析：当

也成立

考点：函数求值

时

，得

成立；当

时

，得

62、试题分析：由题设可得,即,也即,因,故,

所以函数的定义域是,由此可得,所以,故选A.

考点：函数的基本性质及运用．

【易错点晴】本题以函数是奇函数为背景,设置了一道求参数的解析式的取值范围问题.求解时充分借助题设条件,运用奇函数的定义建立了关于参数的方程,通过解方程求出参数

,然后再代回函数解析式

中,得到,最后再求函数的定义域得,借助两个定义域的包含关系

求出参数的取值范围是,最后求出两个参数的表示式的取值范围是

．

63、试题分析：令，则，所以图像关于y轴对称，不选

B,C；又当时，为单调递减函数，所以选D.

考点：函数图像与性质

、试题分析：首先做

3个交点，那么就满足题意，所以如图当

关于时

轴的对称图形，只要

，因为

与对称图形至少有，所以

，解得．

考点：1．函数的图像；2．对称．

65、试题分析：设递减又

，由

是偶函数，所以

时

成立可得单调递增

，当

时

单调

考点：1．函数奇偶性对称性；2．函数导数与单调性

66、由

为偶函数得

,所以

,

考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

,所以

,故选B.

67、因为函数

为偶函数，所以

，即

，所以

所以

，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

68、试题分析：当

，值域为

时，

，所以

，值域为（0,1]，所以

；当

时，

；当

，值域为

时，

，则

为

,当

时，

，故值域为

，因为

，所以

，当时，值域

，对称轴为，故在上是增函数，则

在上的值域为，即），有题意知，，解得，故

正实数a的最小值为；

考点：指数函数的解析式以及定义

69、试题分析：对于函数

，令

，得

，因为

，所以

，所以，所以，即，即；对于函数

，令，即，所以，即，即

；对于函数，即

.所以

.故应选

.

，令，即，所以，即

考点：1.函数与方程；2、对数函数；3、指数函数；

70、试题分析：由题根据复合函数性质进行换元令f（x）=X,所以f（X）==-2,求解即可.

,所以X=-2，然后得到f（x）

由题令f（x）=X,所以f（X）=故选B 考点：

,所以X=-2,所以f（x）=-2,结合函数图像性质可得，