高二数学 数与指数函数(1)学案

考点要求

①了解指数函数模型的实际背景；②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点； ④知道指数函数是一类重要的函数模型． 重点难点

对分数指数幂含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质； 指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论 比较简单的函数的有关问题． 知识梳理 1. 根式

（1）根式的概念 根式的概念 如果________，那么x叫做a的n次实数方根 当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个______，负数的n次实数方根是一个______ 当n为偶数时，正数的n次实数方根有__________，它们互为_____ （2）两个重要公式

符号表示 备注 n1且nN* na 零的n次实数方根是零 负数没有偶次方根 na ______(n为奇数）nn①a; _____(a0)|a|(n为偶数）_____(a0)②(na)n__________（a须使na有意义）. 2. 有理指数幂

(1)分数指数幂的表示： ①正数的正分数指数幂是

a______(a0,m,nN*,n1)；

②正数的负分数指数幂是

mnmna______________(a0,m,nN*,n1)；

③0的正分数指数幂是________，0的负分数指数幂无意义. （2）有理指数幂的运算性质：(a0,s,tR)

stt①aa ；②(a) = ；③(ab) st

3. 指数函数的图象与性质 图 象 a1 0a1 定义域 值域 性 质 （1）过定点（0，1），即x0时，y1 （2）当x＞0时，____；x＜0时，（2）当x＞0时，_____；x＜0时，______ _________ 3）在(,)上是_____ （3）在(,)上是_____ 热身练习 1．2713 ； ；

130533324 ；

4170334 0.064()2160.012 。

82．函数yax33恒过定点 。

3．函数y2的单调递减区间为 。 4．函数y1(1)x的定义域是 ；y122x1x的值域为 ；

1y2x21的为 。

5．函数f(x)(a21)x是R上的减函数，则a的取值范围是 。

6．已知a51x，函数f(x)a，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小2关系为 . 范例透析 例1、(1)已知

xx1212xx143，求2的值；

xx28的值.

23x23x（2）若xlog341，求

2x2x变式训练：

1：:103,102,则10nm3mn2的值为 2：已知a+a=3，求下列各式的值： （1）a-a（2）a-a2x－1

12321232；

a3xa3x3：已知a21，求x的值.

aax

例2、比较下列各组值的大小：

0.20.20.21.60.4,0.2,2,2（1）； bbaa,a,a,其中0ab1； （2）

变式训练

0.90.481.5（1）.设y14,y28,y3()

12

（2）sin

巩固练习

cos与cossin,其中0,.

40.50.251、计算：

2、设函数y_ 对称. 3、设a12713160.25______________

ax11(a0,a1），则函数恒过__ ____点；它的图像关于直线___

0.91.1,b1.10.9,c21.1，则a,b,c的大小关系为____________________

ax3的值域为,11,，则a=___________________ 2x14、若函数y5、若函数

学后反思

yaxb(a0,a1)的图像经过第二，三，四象限，则

a__________,b___________