一、精心选一选：本大题共8小题,每小题4分,共32分,每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（4分）（2014•莆田）3的相反数是（ ） A．﹣3B．3C．D．
﹣
考点：相反数．分析：根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念,（3的相反数）+（3）=0,则3的相反数是﹣3．
故选A．点评：本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的
相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0． 2．（4分）（2014•莆田）下列运算正确的是（ ） A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2
考点：完全平方公式。合并同类项。同底数幂的乘法。幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘,底数不变指数相加。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再
把所得的幂相乘。完全平方公式。合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5,故本选项错误。
B、（2a）3=8a3,故本选项错误。
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2,故本选项错误。D、3a2﹣a2=2a2,故本选项正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式,合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的性质,熟记性
质与公式并理清指数的变化是解题的关键． 3．（4分）（2014•莆田）如图图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．
考点：中心对称图形。轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及
轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称
图形,故此选项错误。
1
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确。
C、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误。
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的
关键． 4．（4分）（2014•莆田）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则
可．解答：解：从物体左面看,第一层有3个正方形,第二层的中间有1个正方形．
故选C．点评：本题考查了三视图的知识,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种
视图混淆而错误的选其它选项．
5．（4分）（2014•莆田）若x、y满足方程组 A．﹣1
B．1
C．2
,则x﹣y的值等于（ ）
D．3
考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．解答：
解：,
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2,则x﹣y=﹣1,故选A点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减 2
消元法．
2
6．（4分）（2014•莆田）在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则 A．
B．
C．
的长等于（ ）D．
考点：弧长的计算．分析：连接OA、OB,求出圆心角AOB的度数,代入弧长公式求出即可．解答：
解：连接OA、OB,∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴
的长为
=
,
故选C．点评：本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意：已知圆的半径是R,弧
AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=
．
7．（4分）（2014•莆田）如图,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′,则点A′的坐标是（ ）
A．（2,﹣2）B．（2,﹣2）C．（2,﹣2）D．（2,﹣2）
考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OA=2,AB=
OB=2,则A点坐标
为（2,2）,再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°,OA′=OA=4,
则∠A′OB=60°,于是可判断点A′和点A关于x轴对称,然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′的坐标．解答：解：∵∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,
∴∠AOB=60°,OB=OA=2,AB=OB=2,
∴A点坐标为（2,2）,
∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′, 3
∴∠A′OA=120°,OA′=OA=4,∴∠A′OB=60°,
∴点A′和点A关于x轴对称,
∴点A′的坐标为（2,﹣2）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特
殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 8．（4分）（2014•莆田）如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD．设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE,然后表示
出PE、QE,再求出点Q到AD的距离,然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式,再根据二次函数图象解答．解答：解：∵∠ABE=45°,∠A=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=2,BE=∵BE=DE,PD=x,
AB=2,
∴PE=DE﹣PD=2﹣x,∵PQ∥BD,BE=DE,
∴QE=PE=2﹣x,
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证）,∴点Q到AD的距离=
（2
﹣x）=2﹣x）=﹣,
x,
x+2）=﹣
（x﹣
）2+
,
∴△PQD的面积y=x（2﹣即y=﹣
（x﹣
）2+
（x2﹣2
纵观各选项,只有C选项符合．故选C． 4
点评：本题考查了动点问题的函数图象,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的面积,二次函
数图象,求出点Q到AD的距离,从而列出y与x的关系式是解题的关键．
二、细心填一填：本大题共8小题,每小题4分,共32分．9．（4分）（2014•莆田）我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统,北斗系统的卫星轨道高达36000公里,将36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．
考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看
把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将36000用科学记数法表示为：3.6×104．
故答案为：3.6×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜
10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（4分）（2014•莆田）若正n边形的一个外角为45°,则n= 8 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．解答：解：n=360°÷45°=8．
答：n的值为8．故答案为：8．点评：本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°,是基础题型．
11．（4分）（2014•莆田）若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1,则a= 2 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入原方程,列出关于a的新方程,通过解新方程可以求得a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1,
∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0,
解得 a=2,
故答案是：2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次
方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
5
12．（4分）（2014•莆田）在一个不透明的袋子中,装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个,从袋子中随机摸出一个小球,之后把小球放回袋子中并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色相同的概率是 ．
考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球颜
色相同的情况,再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的小球颜色相同的有3种情况,∴两次摸出的小球颜色相同的概率是：=故答案为：
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．（4分）（2014•莆田）在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是 82 ．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为：77、79、81、83、84、87,
最中间两个数的平均数是：（81+83）÷2=82。故答案为：82．点评：此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间
的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数,熟练掌握中位数的概念是本题的关键．
14．（4分）（2014•莆田）计算：= a﹣2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减运算法则,分母不变只把分子相加减即可求解．
6
解答：
解：
=
=a﹣2．故答案为a﹣2．
点评：本题主要考查同分母分式加减,熟练掌握运算法则是解题的关键． 15．（4分）（2014•莆田）如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是 2 ．考点：轴对称-最短路线问题。菱形的性质．分析：首先连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF．证明只有点F运动到点M
时,EF+BF取最小值,再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．解答：解：连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,延长BA,DH⊥BA于H,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有当点F运动到点M时,取等号（两点之间线段最短）,△ABD中,AD=AB,∠DAB=120°,∴∠HAD=60°,∵DH⊥AB,∴AH=AD,DH=
AD,
∵菱形ABCD的边长为4,E为AB的中点,∴AE=2,AH=2,∴EH=4,DH=2
,
=
=2
在RT△EHD中,DE=
∴EF+BF的最小值为2．点评：此题主要考查菱形是轴对称图形的性质,知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本
题的关键．
7
16．（4分）（2014•莆田）如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=（2014
,2016） ．
x上,则A2014的坐标是
考点：一次函数图象上点的坐标特征。等边三角形的性质．专题：规律型．分析：
根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐
标变化规律,进而得出答案．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,
由题意可得：A（0,2）,AO∥A1B1,∠B1OC=30°,
∴CO=OB1cos30°=,
∴B1的横坐标为：,则A1的横坐标为：,连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,∵点B1,B2,B3,…都在直线y=∴直线AA1的解析式为：y=∴y=
×
+2=3,
x上,AO=2,x+2,
∴A1（,3）,
同理可得出：A2的横坐标为：2∴y=
×2
+2=4,,4）,,5）,
,
∴A2（2∴A3（3…
A2014（2014,2016）．故答案为：（2014,2016）．
8
点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类,得出A点横纵坐标变
化规律是解题关键．
三、耐心做一做：本大题共9小题,共86分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（8分）（2014•莆田）计算：
﹣2sin60°+|﹣
|．
考点：实数的运算。特殊角的三角函数值．分析：先根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算出各数,再根据实数混
合运算的法则进行计算即可．解答：
解：原式=3﹣2×+
=3﹣+=3．点评：本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是
解答此题的关键．
18．（8分）（2014•莆田）解不等式
≥
,并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式。在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x,然后移项后合并得到x≥﹣2,再利用数轴表示解
集．解答：解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x）,
去括号得6﹣3x≥4﹣4x,移项得4x﹣3x≥4﹣6,合并得x≥﹣2,
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母。②去括
号。③移项。④合并同类项。⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 9
19．（8分）（2014•莆田）某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况,对九年级部分学生进行了随机抽样调查,每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上,将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生有 60 人。请补全条形统计图。（2）在统计图2中,“乒乓球”对应扇形的圆心角是 144 度。
（3）若该校九年级共有480名学生,估计该校九年级最喜欢足球的学生约有 48 人．
考点：条形统计图。用样本估计总体。扇形统计图．分析：（1）根据C类的人数是9,所占的比例是20%,据此即可求得总人数。
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解。（3）利用总人数480,乘以对应的比例即可．解答：解：（1）被抽查的学生数是：9÷15%=60（人）,
D项的人数是：60﹣21﹣24﹣9=6（人）,
。
（2）“乒乓球”对应扇形的圆心角是：360°×（3）480×
=48（人）．
=144°。
故答案是：60,144,48．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
10
20．（8分）（2014•莆田）如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE．（1）求证：BE=CE。（2）以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G．若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分（扇形）的面积．
考点：全等三角形的判定与性质。等边三角形的性质。扇形面积的计算．专题：证明题．分析：（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD,再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边
三角形,于是得到AD为BC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得BE=CE。（2）由EB=EC,根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°,则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°,在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,
根据含30度的直角三角形三边的关系得到ED=式求解．解答：（1）证明：∵点D是线段BC的中点,
∴BD=CD,∵AB=AC=BC,
∴△ABC为等边三角形,∴AD为BC的垂直平分线,∴BE=CE。
（2）解：∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB=30°,∴∠BEC=120°,
在Rt△BDE中,BD=BC=2,∠EBD=30°,∴ED=
BD=
,
BD=,然后根据扇形的面积公
∴阴影部分（扇形）的面积==π．
11
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证
明线段和角相等的重要工具．也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式．
21．（8分）（2014•莆田）如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A（,﹣2）,反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式。
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标．
考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由A为直角三角形外心,得到A为斜边MN中点,根据A坐标确定出M与N坐
标,设直线l解析式为y=mx+n,将M与N坐标代入求出m与n的值,即可确定出直线l解析式。
（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值,确定出反比例解析式,利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积,由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积,确定出P的横坐标,即可得出P坐标．解答：解：（1）∵Rt△MON的外心为点A（,﹣2）,
∴A为MN中点,即M（3,0）,N（0,﹣4）,设直线l解析式为y=mx+n,
将M与N代入得：解得：m=,n=﹣4,
则直线l解析式为y=x﹣4。
,
（2）将A（,﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3,∴反比例解析式为y=﹣,
∵B为反比例函数图象上的点,且BC⊥x轴,∴S△OBC=,
∵S△ONP=3S△OBC,∴S△ONP=,
设P横坐标为a（a＞0）, 12
∴ON•a=,即a=,
则P坐标为（,﹣1）．点评：此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式,反比例函数
k的几何意义,以及坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22．（10分）（2014•莆田）如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E,且
=
．
（1）求证：CD是⊙O的切线。
（2）若tan∠CAB=,BC=3,求DE的长．
考点：切线的判定．专题：证明题．分析：
（1）连结OC,由
=,根据圆周角定理得∠1=∠2,而∠1=∠OCA,则∠2=∠OCA,则
可判断OC∥AD,由于AD⊥CD,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线。
（2）连结BE交OC于F,由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,根据正切的定义得AC=4,再利用勾股定理计算出AB=5,然后证明Rt△ABC∽Rt△ACD,利用相似比先计算出AD=
,再计算出CD=
。根据垂径定理的推论由
=
得OC⊥,然后在
BE,BF=EF,于是可判断四边形DEFC为矩形,所以EF=CD=,则BE=2EF=
Rt△ABE中,利用勾股定理计算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解．解答：（1）证明：连结OC,如图,
∵
=
,
∴∠1=∠2,
∵OC=OA,∴∠1=∠OCA,∴∠2=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线。
13
（2）解：连结BE交OC于F,如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,tan∠CAB=而BC=3,∴AC=4,∴AB=
=5,
=,
∵∠1=∠2,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,∴∵∵
===
,即,即,
=,解得AD==,解得CD=
,,
∴OC⊥BE,BF=EF,
∴四边形DEFC为矩形,∴EF=CD=∴BE=2EF=∵AB为直径,∴∠BEA=90°,在Rt△ABE中,AE=∴DE=AD﹣AE=
﹣=．
=
=,
,,
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切
线．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
14
23．（10分）（2014•莆田）某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势,每千克成本y2（元）与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2．
（1）求y2的解析式。
（2）第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用．分析：（1）把函数图象经过的点（3,6）,（7,7）代入函数解析式,解方程组求出m、n的值,
即可得解。
（2）根据图1求出每千克的售价y1与x的函数关系式,然后根据利润=售价﹣成本得到利润与x的函数关系式,然后整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：（1）由图可知,y2=mx2﹣8mx+n经过点（3,6）,（7,7）,
∴
,
解得．
∴y2=x2﹣x+
（1≤x≤12）。
（2）设y1=kx+b（k≠0）,
由图可知,函数图象经过点（4,11）,（8,10）,则
,
解得,
所以,y1=﹣x+12,
15
所以,每千克所获得利润=（﹣x+12）﹣（x2﹣x+=﹣x+12﹣x2+x﹣=﹣x2+x+
=﹣（x2﹣6x+9）++=﹣（x﹣3）2+∵﹣＜0,
∴当x=3时,所获得利润最大,为
元．
,
）
答：第3月销售这种水果,每千克所获得利润最大,最大利润是元/千克．
点评：本题考查了二次函数的应用,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求
一次函数解析式,二次函数的最值问题,难点在于（2）整理出利润的表达式并整理成顶点式形式． 24．（12分）（2014•莆田）如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t
秒．
（1）点F在边BC上．
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值。
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似？（2）如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究：是否存在在某一时刻t,使得=？若存在,求出t的值。若不存在,请说明理由．
考点：四边形综合题．分析：（1）①利用正方形的性质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算．
②利用△EBF∽△DCF,得出=,列出方程求解．
（2）①0＜t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF
所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用
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=,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解．②当t＞2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式是,再利用勾股定理求出BG,运用式求解．解答：解：（1）①如图1
=,求出点O的坐标把O的坐标代入EF所在的直线函数关系
∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,∵∠ADE+∠AEO=90°,∴∠BAE=∠ADE,
又∵四边形ABCD是正方形,∴AE=AD,∠ABF=∠DAE=90°,在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF,∴1+t=2t,解得t=1．②如图2
∵△EBF∽△DCF∴
=
,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4﹣2t,BE=4﹣1﹣t=3﹣t,∴
=
,
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解得,t=故t=
,t=．
（舍去）,
（2）①0＜t≤2时如图3,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
A的坐标（0,4）,G的坐标（2,4）,F点的坐标（2t,0）,E的坐标（0,3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=BG所在的直线函数关系式是：y=2x,∵BG=∵
=,
,OG=
,
=2
x+3﹣t,
∴BO=
设O的坐标为（a,b）,
解得
∴O的坐标为（,）把O的坐标为（,）代入y==
×+3﹣t,
（舍去）,t=
,x+3﹣t,得
解得,t=
②当3≥t＞2时如图4,以点B为原点BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,
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A的坐标（0,4）,G的坐标（2,4）,F点的坐标（4,2t﹣4）,E的坐标（0,3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=BG所在的直线函数关系式是：y=2x,∵BG=∵
=,
,OG=
,
=2
x+3﹣t,
∴BO=
设O的坐标为（a,b）,
解得
∴O的坐标为（,）把O的坐标为（,）代入y==
×+3﹣t,
．
或t=
,使得
=．
x+3﹣t,得
解得：t=
综上所述,存在t=
点评：本题主要考查了四边形的综合题,解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解．
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25．（14分）（2014•莆田）如图,抛物线C1：y=（x+m）2（m为常数,m＞0）,平移抛物线y=﹣x2,使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上,得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧）,交y轴于点C,设点D的横坐标为a．
（1）如图1,若m=．
①当OC=2时,求抛物线C2的解析式。
②是否存在a,使得线段BC上有一点P,满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在,求出a的值。若不存在,请说明理由。
（2）如图2,当OB=2﹣m（0＜m＜）时,请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．考点：二次函数综合题．分析：（1）①首先写出平移后抛物线C2的解析式（含有未知数a）,然后利用点C（0,2）
在C2上,求出抛物线C2的解析式。
②认真审题,题中条件“AP=BP”意味着点P在对称轴上,“点B与点C到直线OP的距离之和最大”意味着OP⊥BC．画出图形,如答图1所示,利用三角函数（或相似）,求出a的值。
（2）解题要点有3个：
i）判定△ABD为等边三角形。
ii）理论依据是角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等。iii）满足条件的点有4个,即△ABD形内1个（内心）,形外3个．不要漏解．解答：解：（1）当m=时,抛物线C1：y=（x+）2．
∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上,且横坐标为a,
∴D（a,（a+）2）．
∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+）2 （I）．①∵OC=2,∴C（0,2）．∵点C在抛物线C2上,∴﹣（0﹣a）2+（a+）2=2,解得：a=,代入（I）式, 20
得抛物线C2的解析式为：y=﹣x2+x+2．②在（I）式中,
令y=0,即：﹣（x﹣a）2+（a+）2=0,解得x=2a+或x=﹣,∴B（2a+,0）。令x=0,得：y=a+,∴C（0,a+）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,则有：
,解得,
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+（a+）．假设存在满足条件的a值．∵AP=BP,
∴点P在AB的垂直平分线上,即点P在C2的对称轴上。
∵点B与点C到直线OP的距离之和≤BC,只有OP⊥BC时等号成立,∴OP⊥BC．
如答图1所示,设C2对称轴x=a（a＞0）与BC交于点P,与x轴交于点E,则OP⊥BC,OE=a．
∵点P在直线BC上,∴∴P（a,a+）,PE=a+．
∵tan∠EOP=tan∠BCO===2,
∴==2,
解得：a=．
∴存在a=,使得线段BC上有一点P,满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP
（3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上,且横坐标为a,∴D（a,（a+m）2）．
∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2． 21
令y=0,即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0,解得：x1=2a+m,x2=﹣m,∴B（2a+m,0）．∵OB=2﹣m,∴2a+m=2﹣m,∴a=﹣m．∴D（﹣m,3）．
AB=OB+OA=2﹣m+m=2．
如答图2所示,设对称轴与x轴交于点E,则DE=3,BE=AB=
,OE=OB﹣BE=
﹣m．
∵tan∠ABD===,∴∠ABD=60°．
又∵AD=BD,∴△ABD为等边三角形．
作∠ABD的平分线,交DE于点P1,则P1E=BE•tan30°=
•
=1,
∴P1（﹣m,1）。
在△ABD形外,依次作各个外角的平分线,它们相交于点P2、P3、P4．在Rt△BEP2中,P2E=BE•tan60°=•=3,∴P2（﹣m,﹣3）。
易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形,∴DP3=DP4=AB=2,且P3P4∥x轴．∴P3（﹣﹣m,3）、P4（3﹣m,3）．
综上所述,到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个,
其坐标为：P1（﹣m,1）,P2（﹣m,﹣3）,P3（﹣﹣m,3）,P4（3﹣m,3）．点评：本题是二次函数压轴题,以平移变换为背景,考查了二次函数、一次函数、三角函数（或
相似）、等边三角形、角平分线的性质等知识点,有一定的难度．函数解析式中含有未知数,增大了试题的难度．第（2）问中,解题关键是理解“点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP”的含义。第（3）问中,满足条件的点P有4个,不要漏解．
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23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于
2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。
（2）当ABC45时,求m的值。
（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,
求这个一次函数的解析式。
24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。
（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。
（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。
AABF
DDECEBGCF
ADBEGCF 23
25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。
（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。
当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。
26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B
重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？
(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN
BPC 24
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