线段图在小学数学“解决问题”教学中的有效应用

线段图在小学数学“解决问题”教学中的有效应用

作者：裘瑞

来源：《新校园(下)》2015年第12期

小学数学课程标准指出：在小学数学教学中，不仅“要让学生掌握一定的数学知识与技能”，更重要的是“让学生从解决问题的方法和过程中体会数学思想方法。”线段图作为数学中重要的思想方法——数形结合的方式之一，能使数学题目中的数量关系更形象。学生学会运用线段图还能开拓思维，探寻更简便的解题方法，培养和发展抽象思维能力，形成解题策略，提高解决实际问题的能力。本文结合人教版小学数学“问题解决教学”，浅谈在教学中笔者进行的一些尝试。

一、探析线段图的价值，构建数学模型

线段图是小学教学中一种常用的解题策略，也是数学教学从“辅助工具”向“课程目标”的价值提升的重要手段。运用线段图以数化形、以形换数，能把抽象的知识直观化，抽象的数量关系具体化、形象化，复杂的问题简单化，促进学生从形象思维到抽象思维过渡，发展学生的思维品质。“解决问题”教学中借助线段图，可以帮助学生分析数学信息与信息之间的联系，理清复杂的数量关系，有效构建数学信息与问题之间的数量关系模型，从而快速寻求解决问题的有效途径。

因此，在“解决问题”教学中，教师通过线段图教学，能有效引导学生经历解决问题和数学模型的演化形成过程，感悟线段图对解决问题的辅助作用，帮助学生建立线段图的数学模型，寻找解决问题的方法，从而发展学生的思维品质，提高学生运用线段图策略解决问题的能力。 二、注重画图过程指导，提高画图能力

将线段图有效渗透在解决问题的教学中，能帮助学生有条理地分析数量关系，将抽象问题变得具体化、直观化，便于学生理解题意、分析数量关系，从而使学生探寻更简便的解答方法。在教学中，教师要引导学生对题目信息进行全面的分析、筛选和有效重组，并进行画图的示范和指导，引导学生画出规范的线段图，并能清楚、准确、完整地标识出每个信息的数量，形象反映出信息与信息的联系。

如人教版小学数学第五册第52页的例题，“一副军棋是8元，一副象棋的价钱是军棋的4倍，一副象棋的价钱是多少元？”画图前，首先应引导学生理解这一条件是前提：军棋便宜、象棋贵;象棋的价钱是4副军棋的价钱;象棋和4副军棋的钱数同样多。然后教师可以引导学生用手比画所表示线段的长短。此步骤是从文字上升到图像的过程，教师要留有充裕的时间让学生去实践。

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那么，怎样用线段图来表示各个数量之间的关系？如何画出简洁、准确的线段图？军棋的价钱怎样表示？象棋的价钱怎表示？这时教师应让学生先探究、讨论并尝试画出线段图，然后师生共同评价、修正，画出美观大方、结构合理的线段图。“一副象棋的价钱是军棋的4倍”这个数学信息是准确画出线段图的关键，如果用1厘米长的线段来表示军棋的价钱，那么4 个这么多应怎样画？在画出线段图后，教师还应注意引导学生直观地标明数量名称，并说出线段图中每一段代表什么，由此引导学生画出美观大方、结构合理的线段图，并清楚、准确、完整地标识出每个信息的数量，形象地反映出信息之间的联系，建立信息与问题之间的数量关系模型。

三、巧妙运用线段图，探寻解题策略

利用线段图来解决数学问题，实质就是通过“画数学”来帮助学生形象的表示和发现数量间的关系，因此在画出线段图后，教师要注意要及时引导学生突出“表征”、抓住“根本”进行讨论分析，探究线段图所对应题目中的数量关系，探究解决问题的策略方法，从而实现数与形的结合，形成解决问题的思路。

如“一条裤子25元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少元？”在学生正确画出线段图后，引导学生根据线段图小组讨论交流：要求买一套衣服要多少元，必须知道哪些条件？图上裤子的价钱是多少？上衣的价钱有几个这么多，怎样列式？还能想到用什么方法来解答？

学生可能找到以下几种方法：①25×3=75，25+75=100（元）②25+25+25+25=100（元）;③25×（1+3）=100（元）等。第①②两种方法是用和倍的方法来解答的。教师要重点抓住第③种方法进行分析，并引导学生观察线段图，得出：一套衣服的价钱相当于4条裤子的价钱，也就是（1+3）个25元。教师引导学生从多角度、多方位进行探索发现、思考问题、分析问题，不仅找到了多种解决问题的方法，还有效地培养和发展了学生的求异思维和发散思维，提升了思维品质。

问题解决后，教师还应及时引导学生对解决问题的思考过程进行回顾和反思，获得更深刻、更独到的数学知识，从而有效发展学生思维的灵活性、深刻性和创造性，有效地提高教学效果，提高学生解决问题的能力。

总之，教师要充分认识线段图在教学中的重要作用，在解决问题的教学中巧妙运用线段图教学，不仅可以化抽象为具体，化复杂为简单，使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法，还能有效发展学生思维的灵活性和创造性，提高解决问题的能力。