1 ．质点运动学
一、选择题
1 ．质点在 xoy 平面内作曲线运动，则质点速率的正确表达式为：
A ． B ． C ．
D ． E ． （ ）
2 ．质点作匀速圆周运动，下列各量中恒定不变的量是
A ． B ．
C ． D ．
E ． F ． . （ ）
3 ．下列表述中正确的是：
A ．质点沿 轴运动，若加速度 ，则质点必作减速运动；
B ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； C ．若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨道必为直线；
D ．当质点作抛体运动时，其法向加速度
也是不断变化的。
（ ）
、切向加速度 是不断变化的，因此
4 ．在离水面高度为 h 的湖岸边上，有人用绳子拉船靠岸。若人以匀速率 v 0 收绳，则船在
水中的运动为：
A ．匀速运动，且 v = v 0 ；
B ．加速运动，且 v > v 0 ； C ．加速运动，且 v < v 0 ； D ．减速运动。 （ ）
5 ．已知质点的运动方程为： 式中 A 、且
， ，则质点的运动为：
A ．一般曲线运动； B ．匀速直线运动； C ．圆周运动； D ．匀减速直线运动； E ．椭圆运动； F ．匀加速直线运动。 （ ） 6 ．下列说法中正确的是
A ．作曲线运动的物体，必有切向加速度；
、 θ 均为恒量，
B B ．作曲线运动的物体，必有法向加速度；
C ．具有加速度的物体，其速率必随时间改变。 （ ）
7 ．在相对地面静止的坐标系内， A 、 B 两船都以 2 的速率匀速行驶， A 船沿 x
轴正向， B 船沿 y 轴正向。今在 A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（ x 、 y 方
向的单位矢量用 i ， j 表示），那么在 A 船上的坐标系中， B 船的速度（以 单位）为
为
A ． B ．
C ． D ． （ ）
8 ．下列各种情况中，不可能存在的是
A ．速率增加，加速度减小； B ．速率减小，加速度增大； C ．速率不变而有加速度； D ．速率增大而无加速度； E ．速率增大，而法向加速度的大小不变。 （ ）
9 ．一物体作单向直线运动，它在通过两个连续相等位移的平均速度分别为 =10 ，
= 15 。则在整个过程中该物体的平均速度为
A ． 12.5 B ． 11.75
C ． 12 二、填空题
D ． 13.75 （ ）
1 ．如图 1-2 所示，质点作半径为 R 、 速率为 v 的 周运动。由 A 点运动到 B 点，则：位移
=____ ；
匀速率圆
路程 ____；____；____；____。
2 ．一质点沿 x 轴方向运动，其运动方程为 质点的速度 v =____ ； 加速度 a=____ ；
质点沿 x 轴正方向的最大速度值 v max =____ ；
（ SI ）， 则
质点前 2 秒的位移 ____；
前 2 秒的路程 S =____ 。
3 ．一质点的运动方程为 质点
的轨道方程为： ；
， ，其中 x 、 y 以米计， t 以秒计。则
t= 2s 时的位置矢径 =____ ； t= 2s 的瞬时速度 =____ ；
前 2 秒内的平均速度 =____ 。
4 ．一质点沿 轴正方向运动，其加速度为 （ SI ），式中 k 为常数。当 t= 0 时，
v = v 0 ， x=x 0 ，则：
常数 k 的量纲为： ； 质点的速度 v =____ ； 质点的运动方程为 x=____ 。
5 ．一质点作半径为 R= 2m 的圆周运动，其路程为 质点的速率 v =____ ； 切向加速度 a t =____ ； 法向加速度 a n =____ ； 总加速度 =____ 。
。则
（切向、法向的单位矢量分别为 ， ）
6 ．如图 1-3 所示，一质点作抛体运动，在轨道的 P 点处， 速度为 v ， v 与水平面的夹角为 θ 。则在该时刻，
质点的 =____ ；
轨道在 P 点处的曲率半径 ____。
7 ．一质点沿半径为 R 的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系（以角量表示的运动方程）
为 （ SI ） 。则质点的
角速度 ω =____ ； 角加速度 β =____ ；
切向加速度 a t =____ ； 法向加速度 a n =____ 。
8 ．如图 1-4 所示，一辆货车的驾驶室后壁高 度为 h ，车厢长为 l 。竖直下落的雨点速度为 u ， 要使车厢中的货物不致淋雨，则车的速度 v 的大 小必须满足的条件是 。
9 ．一质点从 到达 x 轴所需的时间
____。 三、问答题
位置开始运动，其速度与时间的关系为 ____，此时质点在 x 轴上的位置为
，则质点
1 ．什么叫运动方程？它在力学研究中具有什么重要意义？ 2 ．对于运动的三种描述方式，分别说明它们的优越性和局限性。 ① 解析法（如运动方程）
② 表格法（如位置 ~ 时刻表，如列车时刻表） ③ 图线法（如速度～时刻图线） 四、计算与证明题
1 ．已知质点的运动方程为 正的常量。
① 试证明质点的运动轨迹为一椭圆； ② 证明质点的加速度恒指向椭圆中心；
(SI) ，其中 、 、 ω均为
③ 试说明质点在通过图中 M 点时，其速率是增大还是减小？
2 ．某物体从空中由静止落下，其加速度 ① 物体下落的速度；
（ 、 为常量），试求：
② 物体的运动方程。（取竖直向下为 轴正向，设 时， ， ）
3 ． 一质点沿半径为 的圆形轨道运动，初速度为
，
，其加速度方向与速度方向之间的
夹角 恒定。试求质点的速度（用 ， ， 表示 ） 。
4 ．一部高为 h= 1.8 m 的升降机 , 以加速度 a= 0.2m /s 2 上升，当上升速度为 v 0 = 2m /s 时，有一螺帽自升降机的天花板上脱落。
① 取坐标系如图所示，并以螺帽脱离天花板时作为计时起点，则：
螺帽的运动方程为 y 1 =____ ； 升降机底板的运动方程为 y 2 =____ 。
② 试计算螺帽从天花板落到升降机底版所需要的时间。 五、附加题
1 ．如图所示，一张致密光盘（ CD ）音轨区域的内外半径分别为 R 1 = 2.2cm ， R 2 = 5.6cm ，径向音轨密度 n= 650 条 /mm 。在 CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以 v = 1.3m /s 的恒定线速度运动的。
① 该光盘的全部放音时间是多少？
② 激光束到达离盘心 r= 5 . 0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少？
大 学 物 理 习 题 2 ．质点动力学
一、选择题
1 ．下列表述中正确的是
A ．内力作用对系统的动量没有影响； B ．内力不能改变系统的总动量； C ．内力不能改变系统的总动能；
D ．内力对系统做功的总和不一定为零。 （ ） 2 ．下列表述中正确的是
A ．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒； B ．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒； C ．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒；
D ．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。 （ ）
3 ．如图 2-1 所示，劲度系数为 k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为 m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为 μ 。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力 F 将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：
A ． ； B ． ；
C ． （ ）
； D ． 。
4 ．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是：
A ．动量守恒； B ．动能守恒；
C ．角动量守恒； D ．以上均不守恒。 （ ）
5 ．在水平光滑的圆盘上，有一质量为 m 的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上。开始时质点离中心的距离为 r ，并以角速度 ω 转动。今以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心 r/2 处时，拉力所作的功为
A ． B ．
C ． （ ）
D ．
6 ．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
A ．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒； B ．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； C ．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定； D ．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 （ ）
7 ．对于一对作用力和反作用力来说，二者持续时间相同。下列结论中正确的是： A ．二者作功必相同；
B ．二者 作功总是大小相等符号相反； C ．二者的冲量相同；
D ．二者冲量不同，作功也不一定相等。 （ ）
8 ．已知地球的质量为 m ，太阳的质量为 M ，地心与日心的距离为 R ，引力常数为 G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
A ． ， B ． ，
C ． ， D ． 。 （ ）
9 ．如图 2-3 所示，一质量为 m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为 h 处 ，该物体从静止开始落向弹簧。若弹簧的劲度系数为 k ，不考虑空气阻力，则物体可能获得
的最大动能是：
A ． mgh B ．
C ． （ ） 二、填空题
D ．
1 ．质量为 m 的物体，在力 （ SI ）作用下，沿 x 轴正方向运动。已知在
t=____ 0 时， x 0 =0 ， v 0 = 0 ，则
物体运动的速度为 v =____ ； 物体的运动方程为 x =____ 。
2 ．质量为 的物体，在力 作用下沿 轴运动。已知在 t = 0 时， x 0 = A ，
v 0 =0 。若令 ，则
物体运动的速度为 v =____ ； 物体的运动方程为 x =____ 。
3 ． 直升飞机升力螺旋浆由对称的叶片组成。每一叶片的质量为
。
, 长度
当它的的转数 时，则叶片根部张力的表达式为 T =____ ，
其值为 。（设叶片为均匀薄片）
4 ．质量为 kg 的物体，所受之力为
运动到
(SI) ，已知 时， ，
， 则物体在由 m 的过程中 ， 该力对物体所作功的表达式为
A =其值为____ ；在 m 处，物体的速度为 v =____ ；
在此过程中，该力冲量的大小为 I =____ 。
5 ． 一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为 ，其中一力为
，则该力在前两秒内所作的功为 A=____ 。
6 ．质量为 弹
的子弹在管内所受到的合力为 （ SI ）。假定子
到达口时所受的力变为零，则子弹行经管长度所需要的时间 t =____ ；在此过程 中，合力冲量的表达式为 I =____ ；其值为 ；子弹由口射出时的速
度为 v =____ 。
7 ．如图 2-4 所示，质量为 m 的质点，在竖直平面内作半径 为 r 、速率为 v 的匀速圆周运动，在由 A 点运动到 B 点的过程 中，所受合外力的冲量为 I =____ ；除重力以外，其 它外力对物体所做的功为 A =____ ；在任一时 刻，质点对圆心 O 的角动量为 L =____ 。
8 ． 设质量为 m 的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径 R 的圆形轨道上运转。现用
m ， R ，引力恒量 G 和地球质量 M 表示卫星的动能为 E k =____ ；卫星和地球所组
成的系统的势能为 E p =____ 。
9 ．氯化钠分子（ NaCl ）是由带正电荷的钠离子 Na + 和带负电荷的氯离子 Cl — 构成
的，两离子间相互作用的势能函数可以近似表示为： 常数， x
是离子间的距离。则离子间的相互作用力 F =____ 。 三、问答题
式中 a 和 b 是正
1 ．将力划分为“接触力”和“非接触力”，这对具体问题的分析有什么重要意义？ 2 ．试述牛顿定律的适用范围。 四、计算题
1 ．射箭运动员用力 使弓弦中点产生 m 的位移，然后把质量
的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移成正比（准弹性力），试求该箭离弦
时
所具有的速度（要求用牛顿运动定律求解）。
2 ．质量为 m ，速度为 v 0 的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力
，式中 c 为正常数。试求
① 关闭发动机后 t 时刻的速度； ② 关闭发动机后 t 时间内所走的路程。
固定在桌面上。质量为 m 的质点从凹
的 Q 点时，试求：
3 ．如图 2-6 所示，具有光滑半球形凹槽的物块
槽的半球面（半径为 R ）的上端 P 点自静止开始下滑，当滑至
① 质点在 Q 点的速率（要求用牛顿定律和功能关系两种方法求解）； ② 质点在 Q 点对球面的压力 N 。 五、附加题
1 ．制造半导体材料时，将硼离子注入硅单晶，硼离子与处于静止的硅原子发生完全弹性对
心
碰撞，对心碰后硼离子失去的动能称为最大传输能量 。已知硼离子的摩尔质量为
，硅的摩尔质量为
。
，入射硼离子的能量为 ，试求
大学物理习题
3．刚体力学基础
一、选择题
1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是： A．矢径B．位移C．速度D．动量 E．角动量F．力G．力矩（）
2．某刚体绕定轴作匀变速转动时，对于刚体上距转轴为处的任一质元向加速度和切向加速度分别用
和
来表示，则下列表述中正确的是：
来说，它的法
A．、的大小均随时间变化；
B．和的大小均保持不变；
C．的大小变化，的大小恒定不变；
D．
的大小保持恒定，的大小变化。（）
3．工程技术上的摩擦离合器是通过摩擦实现传动的装置，其结构如图3-1所示。轴向作用力使A、B两
个飞轮实现离合。当A轮与B轮接合通过摩擦力矩带动B轮转动时，则此刚体系统在两轮接合前后
A．角动量改变，动能亦改变； B．角动量改变，动能不变； C．角动量不变，动能改变； D．角动量不变，动能亦不改变。（）
4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂
时，人和转椅这一系统的
A．转速加大，转动动能不变；B．角动量加大； C．转速和转动动能都加大；D．角动量保持不变。 （）
5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为
和
，则
A．；B．；
C．（）
；D．无法确定与的相对大小。
6．下列说法中正确的是
A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒； B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒； C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；
D．以上表述均不正确。 （）
7．如图3-2所示，一悬线长为l，质量为m的单摆和一长度为l、质量为m能绕水平轴自由转动的匀质细
棒，现将摆球和细棒同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和
细棒的角速度之间的关系为
A．ω1>ω2；B．ω1=ω2； C．ω1<ω2。()
8．如图3-3所示，圆盘绕轴向相反且沿
转动，若同时对称地射来两颗质量相同，速度大小相同，方
同一直线运动的子弹。射入后两颗子弹均留在盘内，则子弹射入后圆盘的角速度ω将：
A．增大；B．不变；C．减少；D．无法判断。 （）
二、填空题
1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为从静止开
的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机
始以加速度匀加速上升。
则滑轮的角加速度β=；开始上升后，第一秒末滑轮的
角速度ω=____；第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小=____。
2．如图3-5所示，转动惯量为I、半径为减速,在制动
的飞轮绕其中心轴以角速度ω转动，为了使其
闸杆上加制动力到的制动力矩 为M =____ 。
，已知闸瓦与飞轮间的摩擦系数μ及有关几何尺寸b和l，则飞轮所受
3．刚体的转动惯量取决于下列三个因素： ①；②；③。
4．一冲床的飞轮，转动惯量为动冲头对
，并以角速度转动。在带
板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功则在冲压过
程之末飞轮的角速度ω=____ 。
，
5．如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转
动惯量I =____；当棒由水平位置转到图示的位置时，则其角加速度β=____。
6．如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过 其一端O的水平轴转动，杆的另一端与一质量也是m的小球 固连。当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，则系统的角 速度为ω=____。动能为Ek=____。此过程中力矩所作的功为A=____。
7．如图3-8所示的系统，从静止开始释放，释放时弹簧没有伸长。如果摩擦可略去不计，且已知放处为坐标原
点，则A沿斜面下滑距离x时，它的速率v =____。当滑块的速率达到最大值时，它沿斜面下滑的距离x =____。
，
，
，
，
。若取滑块A开始释
8．系统作定轴转动时，角动量守恒的条件是____。 三、问答题
1．力矩的量纲与功或能量的量纲相同。试问，力矩是否等同于功或能量？ 2．刚体的平衡条件与质点的平衡条件有何不同？
四、计算与证明题
1．如图3-9所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量
为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为放。滑轮与
的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释
轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度。
①用牛顿定律和转动定律求解； ②用守恒定律求解；
③若，，，
，
，计算v的大小。
2．一皮带传动装置如图3-10所示，A、B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，
并通过传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径
分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩擦。试求A、B两轮的角加速
度β1和β2。
3．质量为M，长为的直杆，可绕水平轴无摩擦地转动。设一质量为的子弹沿水平方
，试证子弹
向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为
的速度为： 五、附加题
1．如图3-12所示，一根细棒长为L，总质量为ｍ，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在
粗造的水平桌面上，棒可绕过其端点ｏ的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为μ，棒的初始角 速度为ω0。求：
①细棒对给定轴的转动惯量； ②细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；
③细棒从角速度ω0开始到停止转动所经过的时间。
大学物理习题
4．真空中的静电场
一、选择题
1．如图4—1所示，在坐标处放置一点电荷
。当
，在坐标时，
点场强
处放置另一点电荷的大小为:
，
点是轴上的任一点，坐标为
A．B．
C．（）
D．
2．如图4—2所示，半径为的半球面置于电场强度为的
均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面 的电场强度通量ΦE为：
A．B．0C．
D．E．（）
3．在静电场中，高斯定理告诉我们：
A．高斯面内不包围电荷，则面上各点的量值处处为零；
B．高斯面上各点的只与面内电荷有关，与面外电荷无关；
C．穿过高斯面的通量，仅与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关；
D．穿过高斯面的通量为零，则面上各点的必为零
（）
4．图4—3中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(x＜0处)
0)和(x＞0处)，则坐标面上P点处的场
强
为：
A．B．
C．D．0（）
5．两块平行平板，相距d，板面积均为S，分别均匀带电＋q和―q，若两板的线度远大于d，则
它们的相互作用力的大小为：
A．B．C．D．（）
6．下列说法中，正确的是：
A．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；
B．带负电的点电荷，在电场中从a点移到b点，若电场力作正功，则a、b两点的电势关系 为Ua＞Ub ；
C．由点电荷电势公式U＝q/4πε0r可知，当r→0时，则U→∞；
D．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低；
E．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 （）
7．半径为球
、的同心球面上，分别均匀带电和，其中为外球面半径，为外
面所带电荷量，设两球面的电势差为，则：
A．随的增加而增加；B．随的增加而增加；
C．（）
不随的增减而改变；D．不随的增减而改变。
8．如图4—4所示，两无限大平行平面，其电荷面密度均为＋σ，图中a、b、c三处的电场强度
的大小分别为：
A．0、、0；B．、0、；
C．（）
、、；D．0、、0。
9．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M点移
到N点
，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A．电场强度EM＞EN，电场力做正功； B．电势UM＜UN ，电场力做负功； C．电势能WM＜WN ，电场力做负功； D．负电荷电势能增加，电场力做正功。（） 10．在静电场中，下列说法正确的是：
A．电场强度的点，电势也一定为零；
B．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C．在电场强度相等的空间内，电势也处处相等； D．在电势相等的三维空间内，电场强度处处为零。（） 二、填空题
1．一均匀带电细圆环，半径为，总电量为，环上有一
极小的缺口，缺口长度为，如图4—6所示。细圆环
在圆心处产生的场强大小方向为____。
____，
2．有两点电荷，电量均为，相距为，如图
4—7所示。若选取如图所示的球面，则通过面的电
场强度通量Ф0=____；若在电
面上取两块面积相等的面元、，则通过、面元的
场强度通量Φ1、Φ2的大小关系为Φ1____Φ2。
3．图4—8所示曲线，表示某种球对称性静电场的
场强大小随径向距离变化的关系。请指出该电场是由那一种带电体产生的：____。
4．地球表面上方大气中电场方向向下，设在地面上方高处场强为，在高处场
强为、)，由高斯定律可推知大气中的平均体电荷密度为____。
实验监测测得：高处，高处，大
气中的平均体电荷密度____。
5．如图4—9所示，、两点与点分别相距为和
，位于点的点电荷。若选点的电势为零，
则
点的电势；若选无穷远处为电势零点，则______。
6．如图4—10所示，
、两点相距为，点有点电荷，点有点电荷，以
点为圆心、半径为作一半圆弧OCD。若将一试探电荷
＋q。从O点沿路径OCDP移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，则能WD=____，
电场力作的功A0∞=____；AOD=____；AD∞=____。
在D点的电势
7．如图4—11所示，电量均匀分布在一半径为的圆环上，在垂直于环面
轴线上任一点P的电势____ 。
____ ；电场强度与电势梯度的关系为，并由此可求得
8．两个半径分别为和的同心均匀带电球面，内球荷电＋q，外球荷电，选无
穷远为电势零点，则内球面电势为____。
____；欲使内球电势为零，则外球面上的电量
9．静电场的高斯定理
，表明静电场是____。 三、问答题
，表明静电场是；静电场的环路定理
1．电强强度场叠
和电势U是描写电场分布的两个物理量，它们有什么样的区别和联系？若用
加原理计算场强和电势U，应注意什么？
四、计算与证明题
1．均匀带电细线ABCD弯成如图4—13所示的形状，电荷线密度为所示 ，试证明：
，坐标选取如图4—12
①圆心O处的场强
②圆心O处的电势
2．如图4-13是一个荷电量为Q、半径为R的均匀带电球体。 ①用高斯定理计算电场强度在球内外空间的分布，并画出E-r曲线；
②根据电势与电场强度的关系，确定电势在球内外空间的分布，并画出U-r曲线；
③ 若球内电荷沿径向分布不均匀，电荷体密度，
试证明，球内的电场强度为一恒量。
3．一电子仪器中有一直径为的薄金属长圆筒，在圆筒的轴线处装有一根直径为
，求：
（D1 ②金属丝表面附近的场强大小E1和圆筒内表面附近的场强大小E2； ③实际装置中D1=1.26×10-5 m，D2=2.0×10-2 m，ΔU=1000V， 计算金属丝表面的场强大小E1 =____？金属丝单位长度的荷电量λ=____？ 四、附加题 1．一个半球面上均匀分布有电荷，试根据对称性和叠加原理论证下述结论成立：在半球面的 圆形底面区域上，各点的场强方向都垂直于此圆底面。 2．如图4—15所示，一半径为R的均匀带电球面，带电量为q， 沿矢径方向放置有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l，细线近端离球心距离为a。设 球和细线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求： ①细线与球面电荷之间的电场力F； ②细线在该电场中的电势能We (设无穷远处为电势零点)。 大学物理习题 5．静电场中的导体和电介质 一、选择题 1．在静电场中，下列说法正确的是： A．带正电荷的导体，其电势一定是正值； B．等势面上各点的场强一定相等； C．在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷 产生的，与空间其它地方的电荷无关； D．一个弧立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。（） 2．在一个不带电的导体球壳的球心处放入一点电荷q，当q由球心处移开，但仍在球壳内时， 下列说法中正确的是： A．球壳内、外表面的感应电荷均不再均匀分布； B．球壳内表面感应电荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀； C．球壳内表面感应电荷分布均匀，外表面感应电荷分布不均匀； D．球壳内、外表面感应电荷仍保持均匀分布。（） 3．如图5-1所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板。已知带电平 面的电荷面密度为 ，导体板两表面1和2的感应电荷面密度为： A．， B．， C．， D．，（） 4．带电体外套一导体球壳，则下列说法中正确的是： A．壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场； B．壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场； C．壳内、外电场互不影响； D．壳内、外电场仍互相影响； E．若将外球壳接地，则答案C是正确的。（） 5．如图5-2所示，两同心金属球壳，它们离地球很远。如果外球壳上带正电q，当内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，则内球壳： A．不带电荷； B．带正电荷； C．带负电荷； D．球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷。（） 6．关于高斯定理，下列说法中正确的是： A．高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零； B．高斯面上的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； C．高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定； D．穿过高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通量与高斯面内外的自由电荷均有关。（） 7．一平行板电容器与电源相连，电源端电压U，电容器极板间距离为d，电容器中充满两块大小相同，介电常数分别为ε1和ε2的均匀电介质板，如图5-3所示，则左、右两侧电介质中的电位移D的大小分别为： A． B． C． D．（） 8．一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满各向同性均匀电介质，则场 强的大小E、电容C、电压U、电场能量We四个量各自与充入介质前相比较，增大(用↑表示)或 减小(用↓表示)的情形为 A．E↓、C↑、U↑、We↓；B．E↑、C↓、U↓、We↑； C．E↑、C↑、U↑、We↑；D．E↓、C↑、U↓、We↓。（） 9．一内外半径分别为R1和R2的同心球形电容器，其间充满相对介电常数为εr的电介质，当内 球带电量为Q时，电容器中的储能为： A．B． C．（） 二、填空题 D． 1．一实心金属导体，不论原先是否带电，当它处在其它带电体所产生的电场中而达到 静电平衡时，其上的电荷必定分布在，导体表面的电场强度 E必定沿方向，导体内任一点的电势梯度gradU =____。 2．如图5-5所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，二者平 行放置，设两板面积都是S，二板间距离是d，且 ，忽略边缘效应，当B板不接地时，两板间电势差ΔU=____；当B板接地时ΔU=____。 3．如图5-6所示，半径为R0的导体A，带电Q，球外套一内外半径为R1、R2的同心球壳B ，设r1、r2、r3、r4分别代表图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域内任一点至球心O的距离，则： ①若球壳为导体时，各点电位移D的大小分别为： D1 =____；D2 =____；D3 =____；D4 =____； ②若球壳为介质壳，相对介电常数为εr，各点电场强度E的大小分别为： E1 =____；E2 =____；E3 =____；E4 =____； 此时以无穷远点为电势零点，则A球的电势为：U =____。 4．如图5-7所示，在金属球内有两个空腔，此金属球原来不带电，在两空腔内各放一点电 荷q1和q2 ，则金属球外表面上的电荷分布为。在金属球外远处放一点电荷q (r>>R )， 则q1受力F1 =____；q2受力F2 =____，q受力F =____。 5．如图5-8所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上、距中心O点处，有一电量为＋ q的点 电荷，如取平面的正法线方向n如图所示，则通过该平面的电场强度通量ΦE =____，电位 移通量ΦD =____。 6．如图5-9所示，平行板电容器中充有各向同性的均匀电介质板，图中画出两组 带有箭头的线，分别用来表示电场线和电位移线，则其中图a为线，图b为线。 7．一半径为若 的薄金属球壳，内部充满相对介电常量为的均匀电介质，则其电容C =____。 金属球带电量Q，则电场能量为。8．电介质在电容器中的作用是和。 9．如图5-10，一平行板电容器，极板面积为S，两极板间距为a，极板上电荷面密度为若 。 在极板间插入一厚度为b的电介质平行板，介质板的相对介电常数为势差 ，则两极板间的电 UAB =____插入介质板后电容器储能We =____。 三、问答题 1．试从机理、电荷分布、电场分布等方面来比较导体的静电平衡和电介质的极化有何异同。 四、计算与证明题 1．A、B、C是三块平行金属板，面积均为S，C、B板相距为d，A、C板相距为板都接 地(如图5-11所示)，C板带正电荷Q，不计边缘效应。 ①求A板和B板上的感应电荷QA、QB及C板的电势UC。 ，A、B两 ②若在C、B两板之间充以相对介电常数为εr的均匀电介质，再求A板和B板上的感应电荷QA′、QB′及C板的电势UC′。 2．来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外均贴有金属薄膜的圆柱形玻璃瓶，设玻璃瓶内 外半径分别为R1和R2 ，且R2 －R1< ，忽略边缘效应，试计算： ①来顿瓶的电容值； ②它最多能储存多少电荷？最大储能是多少? 3．利用狭义相对论质能关系可以估算出电子半径的上限。具体做法是把电子想象为一个相对介电常数为量)等于它的静能 的球体，电荷 在球体内均匀分布，假设电子的静电能量(即电场能 ，其中me为电子的静止质量，c为真空中的光速，则电子半径的上 限为，试证明之。 五、附加题 1．如图5-12所示，半径为a的金属球，球心与点电荷q相距为b， ①求金属球的电势U； ②若将金属球接地(设球离地面很远)， 求金属球上的感应电量q′。 2．一种利用电容器测量油箱中油量的装置简图如图5-13所示。该装置的附接电子线路能测出等效相对介电常量 （即电容相当而充满极板间的电介质的相对介电常量）。设电容器 表示油的相对介电常 两板的高度均为a，试导出等效相对介电常量和油面高度的关系，以量。就 汽油（εr =1.95）和甲醇（εr =33）相比，哪种燃料更适宜用此种油量计？ 大 学 物 理 习 题 6．恒定电流的磁场 一、选择题 1．一根无限长细导线载有电流I，折成图6-1所示的形状，圆弧部分的半径为R，则圆心处磁感 应强度B的大小为： A．B． C．（） D． 2．如图6-2所示：圆形回路L和圆电流I同心共面，则磁感应强度沿L的环流为： A．，因为L上H处处为零； B．，因为L上H处处与dl垂直； C．，因为L包围电流I； D．（） ，因为L包围电流I且绕向与I相反。 3．对于安培环路定理的理解，正确的是：(所讨论的空间处在稳恒磁场中) A．若，则在回路L上必定是H处处为零； B．若，则回路L必定不包围电流； C．若，则回路L所包围传导电流的代数和为零； D．回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。 （） 4．一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流，圆筒半径为R，厚度可 忽略不计，如图6-3所示。在下面的四个图中，r轴表示沿垂直于薄圆 筒轴线的径向，坐标原点与圆筒轴线重合，则这四个图中那一条曲线正 确地表示出了载流薄圆筒在空间的磁场分布： r () 5．如图6-4所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电 流方向与该磁场垂直向内。现已知载流平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，则该载流平面上 的电流密度j为： A．B． C．（） D． 6．一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部通过中心轴作一横切面S(如图6-5所示)，则通过横切面S上每单位长度的磁通量Φm为： A．B． C．（） D． 7．一线圈载有电流I，处在均匀磁场B中，线圈形状及磁场方向如图6-6所示，线圈受到磁力矩 的大小和转动情况为：(转动方向以从O1看向O1′或O2看向O2′为准) A．，绕O1 O1′轴逆时针转动； B．，绕O1O1′轴顺时针转动； C．，绕O2O2′轴顺时针转动； D．，绕O2O2′轴逆时针转动。（） 8．如图6-7所示，通有电流I的金属薄片，置于垂直于薄片的均匀磁场B中，则金属片上a、b两端点的电势相比为： A． B． C． D．无法确定。（） 9．如图6-8所示，均匀磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向，要使电量为q的正离子沿x轴正 向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E，其大小和方向为： A．，E沿z轴正向； B．，E沿y轴正向； C．，E沿z轴正向； D． ，E沿z轴负向。（） 二、填空题 1．北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形的轨道。环中电子的速率可 接近光速，当环中的电子流强度为8mA时，在整个环中有____个电子在运行。 2．对于图6-9所示的电流和回路，H的环流分别为： （a） ____；（b）____； 3．如图6-10所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流通过直导线1从a点流入圆环， 再由b点通过直导线2流出圆环。设导线1、导线2与圆环共面，则环心O点的磁感应强度B的大小 为____，方向为____。 4．一电子以速率v绕原子核旋转，若电子旋转的等效轨道半径为r0，则在等效轨道中心处产生 的磁感应强度大小B =____。如果将电子绕原子核运动等效为一圆电流，则等效电流I=____，其 磁Pm=____。 5．一半径为R的薄塑料圆盘，在盘面均匀分布着电荷q，若圆盘绕通过圆心、且与盘面 垂直的轴以角速度ω作匀速转动时，在盘心处的磁感应强度B＝。 6．一载有电流的1／4圆周回路abca (电流I，圆弧部分的半径为R)，置于磁感应强度为B的均 匀磁场中，如图6-11所示，则外磁场B作用于回路各段的安培力F、回路所受的合力∑F、回路 的磁矩Pm及回路所受的磁力矩Mm分别为： Fab=____，Fac=____；Fbc=____，∑F=____； Pm=____，方向____； Mm=____，方向____。 7．磁介质处于磁场中将产生现象，按照磁化电流产生的附加磁场的方向不同和大小不同，磁 介质可分为三大类，图6-12画出的曲线称为铁磁质的____，图中Hc称为____。 8．一均匀密绕螺线环，共有N匝，通有电流I，密绕环的横截面为矩形，密绕环的尺寸及形状 如图6-13所示，密绕环内的相对磁导率是μr，环内距中心为r(R＜r＜R+a)处的磁感应强度的 大小为：Ｂ＝____，通过环上任一横截面的磁通量为：ΦB＝____。 9．两个电子在真空中运动并相遇，相隔距离为r时，两电子速率相同，运动方向如图6—14所 示，则此时任一电子所受的洛伦兹力与库仑力的比值为：____。 ， 若 三、问答题 ，此比值的具体数值为____。 1．简述磁流体发电机的工作原理，并画出示意图。 四、计算题 1．如图6-15所示，一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其上沿轴线方向均匀分布着电流强 度为I的电流。 ①试求该半圆柱形金属薄片在轴线上任一点处 的磁感应强度B； ②如在轴线上放一等值而反向的无限长截流直导线，求直导线上单位长度受到的安培力F 。 2．如图6-16所示，一无限长直导线通有电流I1，旁边放有一直角三角形回路，回路中通有电 流I2，回路与长直导线共面。求： ①电流I1的磁场分别作用在三角形回路上各段的安培力；②通过三角形回路的磁通量Φm。 3．如图6-17所示，一根半径为R1的无限长圆柱形导体棒，棒内有一半径为R2的圆柱状空腔， 空腔的轴线与导体棒的轴线平行，两轴间距为a，且a＞R2。现有电流I沿导体棒的轴向流动， 电流均匀分布在棒的横截面上，求： ①导体棒轴线上的磁感应强度的大小B0；②空腔轴线上的磁感应强度的大小B0′。 四、附加题 1．如图6-18所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放在磁感应强度为B的均匀磁 场中，B的方向与盘面平行，当圆盘以角速度ω绕过盘心且垂直于盘的轴逆时针转动时，求 ①此圆盘的磁矩Pm； ②圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小和方向。 2．2000年是太阳黑子活动高峰年，太阳表面的强磁爆发生时，会把大量的高能带电粒子流抛 向地球。如果没有地磁场存在的话，这些高能带电粒子流将会对地球上的生物造成极大的伤害 。但事实上，在离地面几千公里和两万公里的高空，分别存在着由地磁场形成的两个范·阿仑 辐射带，它们大大地缓解了太阳强磁爆对地球表面的影响，请你用学到的知识对此加以分析说 明。 大 学 物 理 习 题 6．恒定电流的磁场 一、选择题 1．一根无限长细导线载有电流I，折成图6-1所示的形状，圆弧部分的半径为R，则圆心处磁感 应强度B的大小为： A．B． C．（） D． 2．如图6-2所示：圆形回路L和圆电流I同心共面，则磁感应强度沿L的环流为： A．，因为L上H处处为零； B．，因为L上H处处与dl垂直； C．，因为L包围电流I； D．（） ，因为L包围电流I且绕向与I相反。 3．对于安培环路定理的理解，正确的是：(所讨论的空间处在稳恒磁场中) A．若，则在回路L上必定是H处处为零； B．若，则回路L必定不包围电流； C．若，则回路L所包围传导电流的代数和为零； D．回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。 （） 4．一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流，圆筒半径为R，厚度可 忽略不计，如图6-3所示。在下面的四个图中，r轴表示沿垂直于薄圆 筒轴线的径向，坐标原点与圆筒轴线重合，则这四个图中那一条曲线正 确地表示出了载流薄圆筒在空间的磁场分布： r () 5．如图6-4所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电 流方向与该磁场垂直向内。现已知载流平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，则该载流平面上 的电流密度j为： A．B． C．（） D． 6．一根半径为R的无限长直铜导线，载有电流I，电流均匀分布在导线的横截面上。在导线内部通过中心轴作一横切面S(如图6-5所示)，则通过横切面S上每单位长度的磁通量Φm为： A．B． C．（） D． 7．一线圈载有电流I，处在均匀磁场B中，线圈形状及磁场方向如图6-6所示，线圈受到磁力矩 的大小和转动情况为：(转动方向以从O1看向O1′或O2看向O2′为准) A．，绕O1 O1′轴逆时针转动； B．，绕O1O1′轴顺时针转动； C．，绕O2O2′轴顺时针转动； D．，绕O2O2′轴逆时针转动。（） 8．如图6-7所示，通有电流I的金属薄片，置于垂直于薄片的均匀磁场B中，则金属片上a、b两端点的电势相比为： A． B． C． D．无法确定。（） 9．如图6-8所示，均匀磁场的磁感应强度为B，方向沿y轴正向，要使电量为q的正离子沿x轴正 向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E，其大小和方向为： A．，E沿z轴正向； B．，E沿y轴正向； C．，E沿z轴正向； D． ，E沿z轴负向。（） 二、填空题 1．北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形的轨道。环中电子的速率可 接近光速，当环中的电子流强度为8mA时，在整个环中有____个电子在运行。 2．对于图6-9所示的电流和回路，H的环流分别为： （a） ____；（b）____； 3．如图6-10所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环，电流通过直导线1从a点流入圆环， 再由b点通过直导线2流出圆环。设导线1、导线2与圆环共面，则环心O点的磁感应强度B的大小 为____，方向为____。 4．一电子以速率v绕原子核旋转，若电子旋转的等效轨道半径为r0，则在等效轨道中心处产生 的磁感应强度大小B =____。如果将电子绕原子核运动等效为一圆电流，则等效电流I=____，其 磁Pm=____。 5．一半径为R的薄塑料圆盘，在盘面均匀分布着电荷q，若圆盘绕通过圆心、且与盘面 垂直的轴以角速度ω作匀速转动时，在盘心处的磁感应强度B＝。 6．一载有电流的1／4圆周回路abca (电流I，圆弧部分的半径为R)，置于磁感应强度为B的均 匀磁场中，如图6-11所示，则外磁场B作用于回路各段的安培力F、回路所受的合力∑F、回路 的磁矩Pm及回路所受的磁力矩Mm分别为： Fab=____，Fac=____；Fbc=____，∑F=____； Pm=____，方向____； Mm=____，方向____。 7．磁介质处于磁场中将产生现象，按照磁化电流产生的附加磁场的方向不同和大小不同，磁 介质可分为三大类，图6-12画出的曲线称为铁磁质的____，图中Hc称为____。 8．一均匀密绕螺线环，共有N匝，通有电流I，密绕环的横截面为矩形，密绕环的尺寸及形状 如图6-13所示，密绕环内的相对磁导率是μr，环内距中心为r(R＜r＜R+a)处的磁感应强度的 大小为：Ｂ＝____，通过环上任一横截面的磁通量为：ΦB＝____。 9．两个电子在真空中运动并相遇，相隔距离为r时，两电子速率相同，运动方向如图6—14所 示，则此时任一电子所受的洛伦兹力与库仑力的比值为：____。 ， 若 三、问答题 ，此比值的具体数值为____。 1．简述磁流体发电机的工作原理，并画出示意图。 四、计算题 1．如图6-15所示，一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其上沿轴线方向均匀分布着电流强 度为I的电流。 ①试求该半圆柱形金属薄片在轴线上任一点处 的磁感应强度B； ②如在轴线上放一等值而反向的无限长截流直导线，求直导线上单位长度受到的安培力F 。 2．如图6-16所示，一无限长直导线通有电流I1，旁边放有一直角三角形回路，回路中通有电 流I2，回路与长直导线共面。求： ①电流I1的磁场分别作用在三角形回路上各段的安培力；②通过三角形回路的磁通量Φm。 3．如图6-17所示，一根半径为R1的无限长圆柱形导体棒，棒内有一半径为R2的圆柱状空腔， 空腔的轴线与导体棒的轴线平行，两轴间距为a，且a＞R2。现有电流I沿导体棒的轴向流动， 电流均匀分布在棒的横截面上，求： ①导体棒轴线上的磁感应强度的大小B0；②空腔轴线上的磁感应强度的大小B0′。 四、附加题 1．如图6-18所示，半径为R的均匀带电薄圆盘，带电量为q，将其放在磁感应强度为B的均匀磁 场中，B的方向与盘面平行，当圆盘以角速度ω绕过盘心且垂直于盘的轴逆时针转动时，求 ①此圆盘的磁矩Pm； ②圆盘在磁场中所受磁力矩Mm的大小和方向。 2．2000年是太阳黑子活动高峰年，太阳表面的强磁爆发生时，会把大量的高能带电粒子流抛 向地球。如果没有地磁场存在的话，这些高能带电粒子流将会对地球上的生物造成极大的伤害 。但事实上，在离地面几千公里和两万公里的高空，分别存在着由地磁场形成的两个范·阿仑 辐射带，它们大大地缓解了太阳强磁爆对地球表面的影响，请你用学到的知识对此加以分析说 明。 大 学 物 理 习 题 7．电磁感应与电磁场 一、选择题 1．如图7-1所示，一矩形导体框，以速度v从a处进入一均匀磁场并从b处出来。若不计导体框 的自感，下面那条曲线正确地表示了线圈中的感应电流随时间的变化关系(以顺时针方向为 回路绕行的正方向)。 （） 2．将一根导线弯折成半径为R的3/4圆弧abcd，置于均匀磁场B中，B垂直于导线平面，如图7- 2所示。当导线沿角aod的角平分线方向以速度v向右运动时，导线中产生的感应电动势为： A．0 B．vRB C．（） D． 3．在圆柱形空间内有一均匀磁场区，如图7-3所示，在磁场内外各放有一长度相同的金属 棒(在图中位置1、2处)，当磁场B的大小以速率均匀变化时，下列说法正确的是： A．1处的棒相对磁场静止，故 B．1处的棒处在变化的磁场中， C．2处的棒处在磁场以外的空间，故 D．2处的棒虽处在B=0的空间，但E涡≠0。故（） 。 4．一个电阻为R，自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为(t)的交变电源上，线圈 的自感电动势，则流过线圈的电流为： A．B．C．D．（） 5．下列说法中正确的是： A．按照线圈自感系数的定义式L=Φ/I，I越小，L就越大； B．自感是对线圈而言的，对一个无线圈的导线回路是不存在自感的； C．位移电流只在平行板电容器中存在； D．位移电流的本质也是电荷的定向运动，当然也能激发磁场； E．以上说法均不正确。（） 6．两个相距不太远的平面圆线圈，怎样放置可使其互感系数近似为零(设其中一线圈的轴线恰 通过另一线圈的圆心)。 A．两线圈的轴线相互平行； B．两线圈的轴线相互垂直； C．两线圈的磁矩成反平行； D．两线圈无论如何放置，互感系数也不为零。（） 7．已知平行板电容器的电容为C，两极板间的电势差U随时间变化，其间的位移电流为： A．B．C．D．0（） 8．在以下矢量场中，属保守力场的是： A．静电场B．涡旋电场 C．稳恒磁场D．变化磁场（） 二、填空题 1．一金属棒ab长为L，绕OO′轴在水平面内旋转，外磁场方向与轴平行，如图7—4所示， 已知 ，则金属棒ab两端的电位Ua____Ub。 2．产生动生电动势的非静电力是，其相应的非静电性电场强度Ek=____；产生感生电动势的非静电 力是，激发感生电场的场源是____。 3．一半径为r0 、电阻为R的圆线圈，处于载有变化电流的长直螺线管的中部，如图7-5所示。 螺线管的截面积为S，若圆线圈回路中有一稳定的感应 电流i ，则长直螺线管内磁场随时间的变化率为磁场)。 ____(忽略圆线圈感应电流i产生的 4．如图7-6所示，在匀强磁场中，有一长为L的导体杆AC绕竖直轴AO以匀角速ω转动，已知 AC与AO的夹角为θ，则AC中的感应电动势为： =；方向：____。 5．在圆柱形区域内有一均匀磁场B，且位置 。一边长为l的正方形金属框置于磁场中， 如图7-7所示，框平面与圆柱形轴线垂直，且轴线通过金属框ad边的中点O，则： ____；____；____。 6．长为l的导体棒与通有电流I的长直载流导线共面，导体棒可绕通过O点、垂直于纸面的轴以 角速度ω作顺时针转动，当棒转到与直导线垂直的位置OA时，如图7-8所示。导体棒中的 感应电动势为：=。其方向为由____点指向点____。 7．真空中两只长直螺线管1和2长度相等，均属单层密绕，且匝数相同，两管直径之 比。当两者都通以相同电流时，所贮存的磁能比为：____。 8．实验室中一般可获得的强磁场约为2.0T，强电场约为。则相应的磁场能 量密度____，电场能量密度____。哪种场更有利于储存能量？是。 9．反映下列事实的麦克斯韦方程分别是： ① 一个变化的电场，必定有一个磁场伴随它。方程是； ② 一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它。方程是； ③ 不存在磁单极子。方程是； ④ 在静电平衡条件下，导体内部不可能有电荷分布。方程是。 三、问答题 1．涡旋电场与静电场有哪些区别? 2．位移电流与传导电流有哪些区别? 四、计算题 1．如图7-9所示，矩形导体框架置于通有电流I的长直载流导线旁，且两者共面，ad边与直导线平行，dc段可沿框架平动，设导体框架的总电阻R始终保持不变。现dc段以速度v沿框架向下作匀速运动，试求： ①当dc段运动到图示位置(与ab相矩x )时，穿过abcd回路的磁通量Φm ； ②回路中的感应电流Ii； ③ cd段所受长直载流导线的作用力F。 2．如图7-10所示，均匀磁场B中有一矩形导体框架，B与框架平面的正法线方向n之间的夹 角θ=π／3，框架的ab段长为l，可沿框架以速度v向右匀速运动。已知B=kt，k为正数，当t=0时，x=0。试求：当直导线ab运动到与cd边相距x时，框架回路中的感应电势多少? 为 3．一无限长直导线通有电流形线 (式中I0、λ为恒量)，和直导线在一平面内有一矩 框，其边长与直导线平行，线框的尺寸及位置如图7—11所示，且b/c=3。试求： ①直导线和线框间的互感系数； ②线框中的互感电动势。 4．由两个无限长同轴薄圆筒导体组成的同轴电缆，其间充满磁导率为μ的磁介质，流过两圆 筒的电流I1=I2=I，流向相反，半径分别为R1、R2。试求： ①长为l的一段电缆内的磁能； ②长为l的一段电缆的自感系数。 五、附加题 1．在半径为R的圆柱形区域内，存在均匀电场E，且求： ①位移电流Id； 为负的恒量，如图7-12所示。试 ②在r＜R处，位移电流激发的磁场B。 2．磁浮悬装置原理图如图7-13所示，当给大螺线管通上高频电流时，可以使处于其中心的小 金属块悬浮起来并被加热熔化，从而可以模拟空间微重力无容器环境。为了使螺线管在高频电 流下不致于也被熔化，通常将构成螺线管的粗导线做成空心状，并在内部通上循环水来冷却螺 线管。请用电磁感应原理说明在高频电流下这样做并不会使空心螺线管比实心的电阻大。 大学物理习题 8．气体动理论 一、选择题 1．两个体积不等的容器，分别储有氦气和氧气，若它们的压强相同，温度相同，则下列各量 中相同的是： A．单位体积中的分子数；B．单位体积中的气体内能； C．单位体积中的气体质量；D．容器中的分子总数。（） 2．两个体积相等的容器中，分别储有氦气和氢气。以E1和E2分别表示氦气和氢气的内能，若 它们的压强相同，则： A．；B．；C．；D．无法确定。（） 3．两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是： A．分子平均动能；B．分子平均速率； C．分子平均平动动能；D．最概然速率。（） 4．4mol的多原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： A．12kT；B．10kT；C．12RTD．10RT。（） 5．当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为： A．曲线下的面积增大，最概然速率增大； B．曲线下的面积增大，最概然速率减小； C．曲线下的面积不变，最概然速率增大； D．曲线下的面积不变，最概然速率减小； E．曲线下的面积不变，曲线的最高点降低。（） 6．下列对最概然速率vP的表述中，正确的是： A．vP是气体分子可能具有的最大速率； B．分子速率取vP的概率最大； C．速率分布函数f (v)取极大值时所对应的速率就是vP； D．就单位速率区间而言，分子速率处于vP附近的概率最大。（） 7．f (v)为速率分布函数，则速率v＜vP的分子平均速率表达式为： A．B． C．D．（） 8．体积固定的容器中，有一定量的理想气体，当温度逐渐升高时(设分子有效直径保持不变)，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化为： A．增大，增大；B．增大，不变； C． 增大，减少；D．和都保持不变。（） 二、填空题 1．质量为M、摩尔质量为μ、分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，状态方 程为，状态方程的另一形式为，其中，k称为____，其量值为k =____。 2．理想气体的压强公式为，表明宏观量压强P是 由两个微观量的统计平均值和决定的。从气体动理论观点 看，气体对器壁所作用的压强是的宏观表现。 3．宏观量温度T与气体分子的平均平动动能气体的温度是的量度。 的关系为=____，因此， 4．理想气体的内能是的单值函数，表示， 表示。 5．当温度T=____时，氢分子的方均根速率等于离开地球表面的 逃逸速度11.2km／s。 6．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如图8—1所示，其中曲线①为气的速率分布 曲线，气的最概然速率较大。 7．设气体的速率分布函数为，总分子数为N，则： ①处于速率区间的分子数=____； ②处于的分子数为，则； ③平均速率与的关系为=____。 8．根据玻耳兹曼分布律，当温度T恒定时，处于一定速度区间和坐标区间的分子数与因子成正 比，总能量E愈高的状态，分子占有该状态的概率就，因此，从统计观点看，分子总是优先占 据状态。 9．在重力场中，气体(分子质量为m)温度T恒定，取z轴竖直向上，z=0处的分子数 密度为n0，则任一高度z处的分子数密度为n=____。若z=0处的压强为P0 ， 并测得高度z处的压强为P，则z与P之间的关系为z=____。 10．标准状态下，空气分子的平均自由程=____，平均速率 =____，平均碰撞次数=____。 (已知空气的平均摩尔质量为29×10-3 kg/mol，空气分子的有效直径 三、问答题 )。 1．一定质量的理想气体，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大(玻意耳定律)；当体积不变时，压强随温度的升高而增大(查理定律)。从宏观上说，这两种变化同样是使压强增大，从微观上说，它们是否有区别?哪些是共同之处?哪些是具体过程中的差异之处? 四、计算与证明题 1．体积为V = 1.20×10-2 m3的容器中储有氧气，其压强P = 8.31×105 Pa ，温度为T=300 K ,求： ①单位体积中的分子数n；②分子的平均平动动能；③气体的内能。 2．储有氧气(处于标准状态)的容器以速率v=100 m/s作定向运动，当容器突然停止运动，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，此时气体的温度和压强为多少? 3．若大量粒子的速率分布曲线如图8—2所示(当v＞v0时，粒子数为零)。 (1) 由v0确定常数C； (2) 求粒子的平均速率和方均根速率。 五、附加题 1．在300K时，空气中速率在①附近；② 10附近，单位速率区间（）的 分子数占总数的百分比各是多少？平均来讲，少？（空气的摩尔质量按 计）。 的空气中上述区间的分子数又各是多 大学物理习题 9．热力学 一、选择题 1．下列表述中错误的为： A．系统由外界吸热时，内能必然增加，温度升高； B．考虑到热量Q和功A都是过程量，因此，对于任何变化过程，系统所吸收的热量和外界对系 统作功的总和，不仅与系统始、末状态有关，而且与具体过程有关； C．在等体过程中，系统内能的变化为化为 ； ，而在等压过程中系统内能变 D．热机效率的一般表达式为（） 。 2．如图9—1所示，理想气体卡诺循环过程中两条绝热线下面的面积为S1和S2，则： A．S1＞S2； B．S1 = S2 ； 图9-1 C． S1＜S2 ； D．无法确定。 （） 3．某理想气体分别进行了如图9—2所示的两个卡诺循环Ⅰ(abcda) 和Ⅱ(a′b′c′d′a′)， 已知两低温热源温度相等，且两循环曲线所围面积相等，设循环Ⅰ的效率为η，从高温热源吸 热Q，循环Ⅱ的效率为η′，从高温热源吸热Q′，则： A．η＜η′，Q＜Q′；B．η＞η′，Q＜Q′； C．η＜η′，Q＞Q′；D．η＞η′，Q＞Q′。 （） 4．某理想气体状态变化时，内能随压强的变化关系如图 9—3中的直线ab所示，则a到b的变化 过程一定是： A．等压过程； B．等体过程； C．等温过程； D．绝热过程。 5．若高温热源的温度为低温热源温度的n倍，以理想气体为工作物质的卡诺机工作于上述高、 低温热源之间，则从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为： A．B．C．D．（） 6．分子总数相同的三种理想气体He、O2和CH4，它们各自地进行等压膨胀，对外作功A与 系统内能增量ΔE的比值最小的气体是： A． HeB．O2 C．CH4D．无法确定（） 7．按上题，若三种气体从同一初态出发，各自地进行等压膨胀，且吸收的热量相等，则 终态的体积最大的气体是： A． HeB．O2 C．CH4D．三种气体终态的体积相同（） 8．热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是： A．功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功； B．热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； C．对孤立系统来讲，自发过程总是按系统熵值增加的方向进行； D．对孤立系统来讲，其内部发生的过程，总是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行； E．不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； F．一切自发过程都是不可逆的。（） 二、填空题 1．热力学第一定律的实质是____，热力学第二定律指明了____。 2．一定量的理想气体从同一初态a ( P0 ，V0 ) 出发， 先后分别经两个平衡过程ab和ac，b点的压强为P1，c点的体积为V1，如图9—4所示，若两个过 程中系统吸收的势量相同，则该气体的 ____。 3．如图9—5一理想气体系统由状态a沿acb到达状态b，有热量传入系统，而系统 作功。 ①经过adb过程，系统作功，传入系统的热量Q＝____。 ②当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功，则系统吸收热量Q=____。 4．对下表所列的理想气体各过程，并参照图9—6，填表判断系统的内能增量ΔE、作功A和传 递热量Q的正负(用符号＋、－、0表示)： 过程 等体减压 等压压缩 绝热膨胀 图（a）a→b→c 图（b） a→b→c a→d→c 5．一卡诺热机的低温热源温度为12℃，效率为40%，如将其效率提高到50%，则高温热源温 度需提高____。 三、问答题 1．致冷机的效率可以大于1，试问这一事实与能量守恒定律是否矛盾? 四、计算与证明题 1.一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图9—7所示，其中等温 过程。试计算： 过程为 (1)系统对外作净功为多少?(2)该循环热机的效率η=? 2．1mol氧气经图9—8所示循环过程，其中、、、及为已 知量，求各过程气体对外所作的功。 3．(1) 夏季使用房间空调器使室内保持凉爽，须将热量从室内以室 外。设室温为27℃，室外为37℃，求空调器所需的最小功率 的散热功率排至 (2) 冬天使用房间空调器使室内保持温暖。设室外温度为－3℃，室温需保持27℃，仍用上面 所给的功率，则每秒传入室内的热量是多少? 五、附加题 1．总结理想气体各等值过程、绝热过程中的有关公式，填写下表 过程 等体 等压 等温 绝热 2．你每天大约向周围环境散发8×106 J热量，试估算你每天产生多少熵？忽略你进食时带进体内的熵，环境的温度按 计算。 过程方程 吸收热量Q 对外作功A 内能的增量ΔE 大学物理习题 10．振动 一、选择题 1. 弹簧振子的振幅增加一倍，则 A. 振动周期增加一倍B. 最大速度增加一倍 C. 总能量增加二倍D. 最大加速度不变。( ) 2. 质点作简谐振动，其速度与时间的曲线如图10—1所示，则该质点的振动方程中的初相 位应为： A. B. C. D. () 3. 下列说法中正确的是： A. 同方向，同频率的两个简谐振动合成后，合振动仍为简谐振动； B. 同方向，不同频率的两个简谐振动合成后，合振动不是简谐振动； C. 同频率，相互垂直的两个简谐振动合成后，一般情况下是椭圆运动； D. 不同频率，相互垂直的两个简谐振动合成后，合振动也可能是简谐振动。 () 4. 下列各式是简谐振动的是(其中A、B、ω均为常数)： A. B. C. D. () 5. 两个振动方向，振幅A，频率均相同的简谐振动，每当它们经过振幅一半处时相遇，且运动 方向相反，则： A. 相位差，合振幅B. 相位差，合振幅A′=2A C. 相位差，合振幅D. 相位差，合振幅 () 6. 质点作简谐振动，其速度最大值为为 正的最大值开始计时，则 ，振幅,若从速度 A. 周期，初相位 B. 周期，初相位 C. 最大加速度，圆频率 D. 周期，初相位() 7. 将两个振动方向、振幅、周期均相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同， 则这两个分振动的相位差为： A. B. C. D. () 8. 为了测定音叉C的振动频率，另选两个和C频率相近的音叉a和b，其频率已知 , 使音叉b和c同时振 动，测出每秒钟声响加强3次，则音叉c的频率为： ,先使音叉a和c同时振动，测出每秒钟声响加强两次，然后 A. B. C. D. () 二、填空题 1. 已知简谐振动曲线如图10—2所示，则振动方程 为 2. 已知简谐振动曲线如图10—3所示，则振动方程 为 ____ 3. 物体的振动方程为(SI)，则该振动的频率____， 振动速度的最大值____，振动速度的初相位____。 4. 光滑斜面上置一弹簧振子如图10—4所示，坐标原点选在平衡位置，当物体坐标为x时，该物体在斜面方向所受的合外力5. 两个振动方程分别为： ____，系统的振动势能 ____。 当时，合振动的振幅最大，其值____， 当时，合振动的振幅最小，其值____。 6. 受迫振动是在作用下的振动，稳态时的振动频率等于的频率，共振是指当时所发生的现象。 7. 两个简谐振动的振动方程分别为： 则合成振动的振动方程为 ____。 8.一物体放在水平木板上，物体与板面间最大静摩擦系数率 ，当此板沿水平方向以频 作简谐振动时，要使物体在板上不发生滑动，则振幅的最大值____。 9.已知铁路上每根铁轨长，支撑车厢的弹簧的固有周期为，当列车以 公里/小时的速度运行时，车厢振动的最厉害。 三、回答题 1．简谐振动方程的标准形式为 ①试说明其中三个特征量的名称及物理意义。 ②在旋转矢量图中标出A、ω、、和各量，并指出什么量在作谐振动。 四、计算题 1．一个质量为0.05kg的质点沿X轴作简谐运动，其运动方程为试求： ①质点在起始位置时所受的力； ②在π秒末的位移、速度和加速度； ③动能的最大值； ④质点在何处，其动能和势能相等。 ， 2. 两个同方向、同频率的简谐运动合成后，合振动的振幅为20厘米，相位与第一振动的相 位之差为位差。 ，若第一振动的振幅为厘米，试求第二振动的振幅及第一第二振动的相 3. 如图10—7所示，将质量为M的沙盘挂在一个劲度系数为的竖直轻弹簧下端，弹簧的上端固定，今有一质量为 的小球，从离盘高为处自由下落至盘中，并和盘一起开始运 动，以此时刻作为计时起点，并取竖直向下的方向为y轴正方向(以标原点)。 ①试证明：该系统作简谐运动。 ②求该振动系统的圆频率、振幅和初相位。 五、附加题 的平衡位置为坐 1．一轻质弹簧的一端固定，另一端由跨过一滑轮的轻绳连接两个质量均为弹簧劲度系数为，滑轮的转动惯量为 ，半径为 的物体和， ，滑轮和轻绳之间无相对滑动，且不、 间的细线剪断，以此作为计时 计轮轴间的摩擦阻力，系统原先处于静止状态，现将 起点，以新的平衡位置作为x坐标原点，x轴正向竖直向下(如图10—8)。 (1) 从动力学角度分析是否作简谐运动； (2) 求系统的圆频率ω，振幅 及初相位。 大学物理习题 11．波动 一、选择题 1．波由一种媒质进入另一种媒质时，其传播速度、频率、波长 A. 都不发生变化 B. 速度和频率变，波长不变 C. 都发生变化 D. 速度和波长变、频率不变() 2．已知的波形如图11-1所示，波速大小，若此时点处媒质元的振 动动能在逐渐增大，则波动方程为： A. B. C. D. () 3. 两列波在B点相遇，下列说法正确的是： A. 在某时刻，B点的振幅正好等于两列波振幅之和，则这两列波是相干波。 B. 两列波是相干波，如果在某一时刻看到B点的质元在平衡位置上，则B点一定不是干涉加强点。 C. 两列波是相干波，如果在某时刻看到B点的质元距平衡位置为y，且那么B点一定既不是加强点，也不是减弱点。 D. 在B点，两列波中能流密度大者，振幅必定也大。 E. 以上说法均不正确。() ， 4. 图11-2为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，若此时A点处介质质元的振动动能在增大，则： A. A点处质元的弹性势能在减小； B. B点处质元的振动动能在增大； C. 波沿x轴正方向传播； D. C点处质元的弹性势能在增大。（） 5. 关于波长的正确说法是： A. 同一波线上，相位差为2π的两个质元间的距离； B. 同一波线上，振动状态相同的两点之间的距离； C. 在一个周期内波所传播的距离； D. 两个波峰(或波谷)的距离。() 6. 下列说法正确的是： A. 波速表达式为，则波源频率越高，波速越大； B. 横波是沿水平方向振动的波，纵波是沿竖直方向振动的波； C. 机械波只能在弹性介质(媒质)中传播，而电磁波可以在真空中传播； D. 波源振动的频率就是波的频率，波源振动的速度就是波的传播速度。 () 7. 驻波中相邻两波节之间各点，在振动时相同的是： A. 频率B. 相位 C. 振幅D. 振动速度() 8. 电磁波在空间传播时，某时刻在空间某点处，电场强度E和磁场强度H相同的是： A. 频率B. 相位 C. 振幅D. 振动方向() 二、填空题 1．沿x轴正方向传播的平面波，波速，频率，振幅， 时，坐标原点处媒质元的位移______________。 ，速度，则此波动方程为 2. 已知平面简谐波的波动方程______________，频率 ______________，波沿方向传播。 ，则波长 3. 平面简谐波在的波形曲线如图11-3所示，则波长 _______________。 ，0点的振动方程 _______________，波动方程 4. 波的相干条件是_______________，_______________，_______________， 两列相干波相遇，干涉加强条件是_______________。 _______________，减弱条件是 5. 已知驻波方程为_______________，波速 ，则形成该驻波的两行波的振幅 _______________，相邻两波节的距离 _______________。 6. 多普勒效应指的是 ___________________________________________________________________________________，现有一声源，其振动频率为 2040Hz，以速度向一反射面接近，如图11-4所示，观察者B处测得直接由声 源S传播过来的波的频率为，测得由反射面反射回来的 波的频率为_______________。(声速)。 7. 证实电磁波存在的关键性实验是，________________。 的量纲是________________，坡印廷矢量 8. 为了保持波源的振幅不变，需消耗4瓦的功率，设波源发出的是球面波且介质不吸收能量，则距波源0.5米处的能流密度_______________。 ________________，距波源1米处的能流密度 9. 波源位于处，其振动方程为，此波源产生的波无吸收地 ，则向x轴正向传播的波动方程为 _________________。 分别向x轴正、负方向传播，波速 _______________，向x轴负向传播的波动方程 10. 沿x轴正方向传播的平面简谐波，已知波长λ，振幅A，频率v，且质元由平衡位置向位移正方向运动，此波的波动方程 时，点 ________________，若该波在P点的振动方程为 点处发生反射，(如图11-5所示)，且量损失，则该反射波回到________________，该反射波的波动方程 ________________。 三、回答题 1．试说明简谐振动、平面简谐波、驻波的能量特征。 2．简要说明电磁波的主要特性。 四、计算题 1．一列平面谐波在设波速为 。 时的波形如图11—6所示，此时坐标原点处质元的速度为负值， ①试求：波长=________________，周期=________________，圆频率 =________________。 ②在图11-6中画出时刻的波形曲线。 ③在图11-7中画出坐标原点的振动曲线和旋转矢量图。 ④该列波的波动方程为 ________________。 2．如图11-8所示，两相干波源，相距为，周期，振幅分别为 ，，，且，当两波在P点相遇时，相 干减弱，在Q点相遇时，相干加强；PQ连线上各点的振幅介于加强和减弱之间。试求： ①两波源的振动方程； ②波长与波速。 S1 3．如图11-9有一沿轴正方向传播的平面简谐波，波的圆频率为ω，振幅A，波长λ，OQ相距半个波长。 ①已知O点的振动曲线，如图(b)所示，试写出坐标原点的振动方程； ②写出沿x正方向传播的波动方程； ③当波传到P点时，遇到一反射壁反射回来(有半波损失，无吸收)，试写出反射波的波动方程。 ④若L=4λ，判断入射波和反射波在Q点的合振动是加强还是减弱。 五．附加题 1．一固定波源在海水中发出频率为v的超声波，射在一迎面驶来的潜艇上反射回来，设海水中声速为，潜艇速度为（ ），试求： ①该潜艇接收到该超声波的频率 ②在波源附近另有一相对波源静止的接收器收到的发射波和反射波的频率差 大 学 物 理 习 题 12．波动光学 一、选择题 1．用劈尖干涉检验工件的表面，当波长为的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如12—1 所示，图中每一条条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻的直线部分相切，由图可判断出工件 表面A．有一凹陷的槽，深为B．有一凹陷的槽，深为 C．有一凸起的梗，高为D．有一凸起的梗，高为。（） 2．严格地讲，空气折射率大于1，因此牛顿环实验中若将玻璃夹层中的空气逐渐地抽去而成为真空时，牛顿环条纹将 A．变大B．缩小C．不变D．消逝。（） 3．月球距地面约，月光的中心波长，若用直径的天文 望远镜观察月球，则所能分辨月球表面上的最小距离为： A．B．C．D．（） 4．图12—2中所示的X射线束不是单色的，而是含有从围内的各种波长，晶体的晶格常数的波长是： 到范 ，则可以产生强反射的X射线 A．B．C． D．E．以上均不对。（） 5．三块偏振片、、平行地放置（图12-3），的偏振化方向和的偏振化方向相 互垂直，一束光强为的平行单色自然光垂直地射到偏振片上，若每个偏振片吸收 的最大光强为: 的入射光，当旋转偏振片时（保持其平面方向不变），则通过偏振片 A．B． C．D．（） 6．如图12-4所示，在单缝衍射实验中，若将缝宽a稍稍加大些，同时使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏C上的亮纹将 A．变窄，同时向上移；B．变窄，同时向下移； C．变宽，同时向上移；D．变宽，同时向下移； E．变窄，不移动；F．变宽，不移动。（） 7．光的偏振现象证实了： A．光的波动性；B．光是电磁波； C．光是横波；D．光是纵波。（） 8．当一束自然光以布儒斯特角从一种媒质射向另一种媒质的界面，则 A．反射光和折射光均为完全偏振光； B．反射光和折射光均为部分偏振光； C．反射光是完全偏振光，而折射光是部分偏振光； D．反射光是部分偏振光，而折射光是完全偏振光。（） 9．用一束平行白色光垂直照射在单缝上，则在屏附近出现 A．亮纹为白色，两边对称分布着由紫到红的彩色光谱； B．亮纹为白色，两边对称分布着由红到紫的彩色光谱； C．亮纹为白色，两边对称分布着黑白相间的条纹； D．不出现条纹，因为白光是复合光。（） 二、填空题 1．光在折射率为n的介质是走过几何路程，相当于光在真空中走过了_______________路程，把它称为_______________。 2．现有频率为v，初相相同的两相干光，在均匀介质(折射率为n)中传播，若在相遇时它们的几何路程差为r2-r1，则它们的光程差为_______________，相位差为_______________。 3．相干光是指____________________________________________________________从普通光 源获得相干光的方法是 ____________________________________________________________， 常用的方法有_______________法和_______________法两种。 4．如图12-5所示，以现 的单色光源S照射双缝，在点观察到第7级明条纹， 在S1缝上加盖一厚度为e=9×10-3 mm的介质膜片，在的折 点观察到(-2)级明条纹，则膜片 射率为_______________。 图 12-5 5．如图12-6所示，有一劈尖薄膜(θ很小)，在垂直入射光照射下，若n1=n3，则在反射光中观察劈尖边缘O处是_______________纹；若n1＜n2＜n3，在反射光中观察O处是 _____________纹；两相邻明条纹对应的薄膜处的厚度差Δe=_______________；相邻明(或暗)条纹间距l=_______________。 6．光的半波损失是指光线从_______________介质到_______________介质的界面上发生_______________时，光程有_______________或相位有_______________的突变。 7．在单缝衍射中，当衍射角φ满足asinφ=3λ时，单缝的波阵面可分为_______________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹将变为第_______________级_______________条纹。 8．要使一束光强为I0的线偏振光的偏振方向转过90°，至少要使该光通过_______________块理想的偏振片，在此情况下，透射光强的最大值是原光强I0的_______________倍，两偏振片偏振化方向夹角θ=_______________。 9．自然光由空气入射至薄膜表面，入射角为52°45′，观察反射光是完全偏振光，则折射角为_______________，反射光与折射光的夹角为_______________，膜的折射率n=__________。 10．为了精确测定半导体元件硅(Si)片上的二氧化硅(SiO2)膜的厚度，可将二氧化硅膜腐蚀掉一部分，使其成为劈尖，如图12-7所示，已知硅的折射率n1=3.42，二氧化硅的折射率n2=1.5，用λ=632.8 nm 的氦氖激光垂直照射，在劈尖最高处恰为第7条暗纹，则该膜的厚度e=_______________。 11．为了增加照相机镜头的透光能力，常在镜头( n1=1.52) 表面镀有一层氟化镁 (n2=1.38)薄膜，若此膜适用于对胶片最敏感的黄绿光(λ=550 nm )，则此膜的最小厚 度应为emin=_______________。 12．自然光入射到具有双折射的透明晶体表面上，有两条折射光，它们都是线偏振光， 其一为_______________光线，简称o光，另一为_______________光线，简称e光。这两种光的任一光线与_______________组成的平面称为该光线的主平面，其中_______________光的振动方向与主平面垂直。 三、回答题 1．试简要叙述如何用一块偏振片来区分自然光、部分偏振光和完全偏振光。 四、计算题 1．为了用光学方法精确测定某金属细丝的直径，将细丝夹在两块光学玻璃片之间，形成一个空气劈尖，如图12-8所示，用波长观察干涉条纹，测得 的氦氖激光垂直照射劈尖，通过显微镜 级明条纹的间距 ，第级明条纹与第 ，求细丝的直径d。 2．一光学实验装置如图12-9所示。一块平面玻璃片上有一油滴，当油滴扩展成油膜时，在单色光(波长λ=576 nm )垂直入射情况下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹(油的折射率为n1=1.60，玻璃的折射率为n2=1.50)。 ① 当油膜最高点与玻璃片的上表面相距h=8 nm时，可见到几条明条纹?各级明条纹所在处油膜的厚度分别为多大? ② 在油膜扩展过程中，当h由8 nm 逐渐减小到810 nm ，再减小到720 nm 的过程中，最高点处的明暗情况如何变化? 3．已知：单色平行光的波长为λ=490 nm ，光栅常数a+b=3.0×10-4 cm。 ①若入射单色光与光栅平面的法线方向所成夹角为θ=30°，在此情况下，光栅衍射条纹中两侧的最高级次各属哪一级? ②当单色光垂直照射在光栅上，最多能看到第几级条纹? ③若光栅的透光缝的宽度a=1.0×10-4 cm，单色光垂直照射在光栅上，最多能观察到的明条纹总数(包括明纹)为若干? 五、附加题 1．移动通信发射台经过发射天线发出的无线电波可以直接传到手机，也可以经地面反射后传到手机，这样在某些地方可能会引起相消干涉，而使信号减弱。设一发射机和手机分别位于高度均为50m的高楼上（如图12-10所示）工作频率为 ，试估算可能产生相消 干涉时两楼间水平地面的宽度及最大有限宽度。（无线电波在地面反射时有半波损失） 图12-10 大 学 物 理 习 题 13 ．狭义相对论 一、选择题 1 ．下列表述中正确的是 A ．粒子运动的速度可以接近光速，但不能达到光速； B ．对一般静止质量不为零的物体，以光速运动是不可能的； C ．只有静止质量等于零的粒子，才能以光速运动； D ．粒子在介质中的运动速度不可能大于光在该介质中的传播速度。 （ ） 2 ． K 系中发生的两个事件 P 1 和 P 2 ，其时空坐标为 P 1 （ x 1 ， t ）， P 2 （ x 2 ， t ）。若 K / 系以高速 相对于 必定 是 系沿 x 轴方向运动， K / 系测得这两个事件 A ．同时事件； B ．不同地点发生的同时事件； C ．既非同时，也非同地； D ．无法确定。 （ ） 3 ．物体相对于观察者静止时，其密度为 者测得物体的密度为 ，则 与 ，若物体以高速 相对于观察者运动，观察 的关系为 A ． < ； B ． = ； C ． > ； D ．无法确定。 （ ） 4 ．某种介子静止时的寿命是 10 -8 s ，如它以的速度 能 飞行的距离 s 为 的速度运动，它 A ． m ； B ． 2m ； C ． 10 -3 m ； D ． m 。 （ ） 5 ．一中子的静止能量为 E 0 =900MeV ，动能 E k =60MeV ，则中子的运动速度等于 A ． 0.30c ； B ． 0.35c ； C ． 0.40c ； D ． 0.45c 。 （ ） 6 ．一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了 10 % ，则此物体在其运动方向上的长度缩 短了： A ． 10 % ； B ． 90 % ； C ． ； D ． 。 （ ） 7 ．某核电站年发电量为 100 亿度，它等于 36 × 10 15 J 的能量。如果这些能量是由核材 料的全部静止能量转化而来，则该核电站每年所要消耗的核材料的质量为： A ． 0.4kg ； B ． 0.8kg ； C ． 12 × 10 7 D ． ( ) 8 ．在某惯性系中，两个静止质量都是 m 0 的粒子以相同的速率 v 沿同一直线相向运动，碰 撞后生成一个新的粒子，则新生粒子的质量为 A ． ； B ． ； C ． 二、填空题 ； D ． 。 （ ） 1 ．狭义相对论的两条基本原理是： ①____ ；②____ 。 2 ．在地球上进行的一场足球赛持续时间为 90 分钟，在以速率 v = 0.8c 飞行的火箭上的 乘客观测，这场球赛的持续时间为____ 。 3 ． 一米 尺静止于 K ′ 系 , 且与 X ′ 轴的夹角为 正方向的运 ， 系相对于 K 系沿 x 轴 动速度为 0.8c ，则 K 系中观测到米尺的长度为 L =____ ；它与 x 轴的夹角 θ = ____。 ( 长度、角度的改变 ) 。 4 ． 边长为 l 的正方形，沿着一棱边方向以高速 v 运动，则该运动正方形的面积为 S = ____（面积的改变）。 5 ．一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射（这一过程叫作正负电子湮没）。正、负电子的质量皆为 kg ，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量 E = ____。 6 ．在一个电视显象管中，电子束中的电子通过电势差约为 的电场的加速，因而 获得 的能量。则这些快速电子的质量比 = ____。 7 ．设电子的静止质量为 m 0 ，将一个电子由静止加速到速率为 0.6c ，则需做功____ 。 8 ．动能为 1GeV 的质子的动量大小为 ____。 三、问答题 1 ．在正负电子的湮没过程中，质量守恒吗 ? 2 ．狭义相对论的时空观与经典时空观有什么不同 ? 四、计算与证明题 1 ． 瞬 系以 v x = 0.6c 相对于 K 系运动，当 系的 点与 K 系的 O 点重合的一 间，它们的“钟”均指示零（这两个钟是完全相同的）。试求： ① 若 的 系上 处发生了一个物理过程， 系测得该过程经历了 ，求 K 系 钟测得该过程所经历的时间。 ② 系上有一根长为 的细杆，沿 x ′ 轴放置，求 K 系测得的此杆长度 l 。 ③ 系上有一质量为 2kg 的物体，求 和 K 系 测得该物体的总能量 和 E 。 2 ． 时 系以 v x = 0.6c 相对于 K 系运动，在 K 系中相距 100km 的 x 1 和 x 2 处同 发生的两事件。 ① 在 系来看，两事件是否同时发生？ ② 在 系中测得这两事件相距多远？ 3 ．氢弹利用聚变反应。在这反应中，四个氢核聚变成一个氦核，同时以各种辐射形式放出能 量。每用 1g 氢，约损失 0.006g 质量。求在这种反应中释放出来的能量与等量的氢被燃烧释 放出来的能量的比值。（当被燃烧时， 1 g 氢释放出 1.3 × 10 5 J 的能量。液氢、液氧是 近代火箭的高能推进剂。） 五、附加题 1 ．在高能实验室的对撞机中，两束电子以 v = 0.9 c 的速度相向运动（而后发生对心碰撞 ）。试问从与其中一束电子相连结的参照系中的观察者来看，两电子束的相对速度是多少？ 大 学 物 理 习 题 14 ．量子物理 一、选择题 1 ．假设一个光子和一个电子具有相同的波长，则 A ．光子具有较大的动量； B ．电子具有较大的动量； C ．电子和光子的动量相等； D ．电子和光子的动量不确定。 （ ） 2 ．将波函数在空间各点的振幅同时增大 倍，则粒子在空间的几率分布将 A ．增大 倍； B ．增大 倍； C ．增大 倍； D ．不变。 （ ） 3 ．如图 14 — 1 所示在电子波的单缝衍射实验中，缝宽为 a ，缝与屏的距离为 b ，若明纹的宽度为 d ，则电子的动量为： A ． B ． C ． （ ） D ． 4 ．波长 的光沿 x 轴正向传播，若光的波长的不确定量 ，则光子 x 坐标的不确定量至少为： A ． 1.2 m ； B ． 2.4 m ； C ． 4.8 m ； D ． 0.24 m 。 （ ） 5 ．下列材料的功函数（即逸出功）为： A ．铍 — 3.9 eV ； B ．钯 — 5.0 eV ； C ．铯 — 1.9 eV ； D ．钨 — 4.5 eV 。 若要制造能在可见光（频率范围为 3.9 × 10 14 ～ 7.5 × 10 14 Hz ）下工作的光电管， 应选择上述材料中的哪一种 ? （ ） 6 ．高速运动的电子，其德布罗意波长 与速度 有如下关系，其中正确的是： A ． ； B ． ； C ． ； D ． 。 （ ） 7 ．光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子相互作用而言，下 列说法正确的是： A ．两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程； B ．光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子弹性 碰撞而形成散射光子和反冲电子； C ．两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律； D ．康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，而光电效应只遵从能量守恒定律。 （ ） 8 ．微观粒子满足不确定关系是由于： A ．测量仪器精度不够； B ．粒子具有波粒二象性； C ．粒子线度太小； D ．粒子质量太小。 （ ） 9 ．氢原子基态能量为— 13.6 eV ，今以 12.1 eV 的电子轰击处于基态 使 其激发，此激发态对应的主量子数 n 为： A ． 2 ； B ． 3 ； C ． 4 ； D ．∞。 （ ） 10 ．从能带结构看，下列说法中正确的是： A ．一般来说，绝缘体的禁带比半导体宽； 的氢原子 B ． 对金属而言，有的满带与导带重叠，没有禁带。有的虽有禁带，但价带未被电子填满； C ． n 型半导体中存在靠近导带的施主能级，其载流子是电子； D ．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体 ( n 型和 P 型 ) 只 有一种载流子 ( 电子或空穴 ) 参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好。 （ ） 二、填空题 1 ．根据爱因斯坦的光子理论，每个光子 ( 其频率为 v ，波长为 ) 的能量 E ＝____ ，动量 P =____ ，质量 m =____ 。 2 ．在康普顿效应中，波长的偏移 仅与 有关，而与 ____无关。 3 ．电子经电场加速，加速电势差为 ( 不考虑相对论效应 ) ，其德布罗意波长为 ____。 4 ．海森堡不确定关系的数学表达式为 ，今有一电子的位置处于 x - x + Δ x 之间，若其 位置不确定量为Δ x =5 × 10 -11 m ，则其速度不确定量5 ．波函数的统计意义是：____。 的数量级为____ (SI) 。 6 ．激光具有____ 等主要特征。激光器发光时， 辐射处于主导地位。 7 ．原子内电子的量子态由 n 、 l 、 m l 及 m s 四个量子数表征，当 n 、 l 、 m l 一 定时，不同 的量子态数目为 ；当 n 、 l 一定时，不同的量子态数目为 ； 当 n 一定时，不同的量子态数目为 ____。 8 ．太阳是以 1340 J/m 2 s 的辐射率照到垂直于入射线的地球表面上，假如入射光的 平均波长为 5500 × 10 -10 m ，单位时间，单位面积的光子数为____ 。 9 ．质量为 m ，能量为 E 的粒子处于势能为 U 的势场中，描述该粒子运动状态的波函 数 ψ ( x ) 所满足的方程为____ ，此方程称为____ 方程。 10 ．任何激光器都由____ 、____ 、____ 三部分组成。 三、间答题 1 ．试简述科学假设在近代物理中的作用。 四、计算题与证明 1 ．粒子在宽为 a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为： 试求概率密度的表达式和粒子出现的概率最大的各个位置。 2 ．试证：若确定一个运动粒子的位置时，其不确定量等于该粒子的德布罗意波长，则同时确 定该粒子的速度时，其不确定量就等于该粒子的速度。 3 ．一台显微镜可达到的最高分辨本领只受所用的波长，即能被分开的最小距离约等于波 长。假定我们要“看”一个原子内部，若原子的直径为 1 × 10 -10 m ，这表示我们要分辨 隔开的最小距离约 1 × 10 -11 m 。 问：① 如用电子显微镜所需电子的最小动能是多少 ? ② 如用光学显微镜所需光子的最小能量是多少 ? ③ 为了这个目的，那一种显微镜比较实用 ? 为什么 ? 五、附加题 1 ．一维无限深势阱中粒子的波函数为 ψ ( x ) ，在势阱边界处 ψ ( x )=0 。因此，这种 定态物质波相当于两端固定的弦中的稳定驻波，因而势阱宽度 a 与粒子的德布罗意波长之 间必然存在如下关系： n =1,2 … 根据以上联想，试导出粒子的能量量子化公式 n =1,2 … 2 ．若光子和电子 ( 静止质量 ) 的能量都为 ，证明光子的波长 与电子的波长 之比为： 大学物理（Ⅰ）期终考试试卷( A ) 2003.7.11 班级____姓名____学号____ 试题一律做在答题卡上，做在试卷上无效。 一、选择题（单选题 共30 分） 1.已知运动方程，均为常数，则质点运动是： （A）匀加速直线运动，（B）匀减速直线运动，（C）椭圆运动，（D）圆周运动。 2. 质点作直线运动，已知加速度a=bt（b是常数），当t=0时，v=v0, x=x0 , 则t时刻质 点位置为：（A）（B） （C）（D） 图1 3 .质点m在竖直平面内作匀速园周运动，从A点运动到B点过程中，如图1所示， （A），角动量守恒, （B）动量守恒， （C）重力的功 A=机械能守恒， （D）合外力的功为零。 4. 描述电场性质的两个基本场方程是： （A） （B） （C） （D） 5. 高斯定理是静电场的基本定理，它指出： （A）只和面内自由电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷的分布无关。 （B）只和自由电荷有关，与束缚电荷无关。（C）静电场是有旋场。 （D）当高斯面内时，高斯面上各点的。 6. 两个同心放置的导体球面，假定它们离地足够远，内球面用细导线穿过外球面上的绝缘小孔 与大地相连，外球面带有负电荷，则内球面 （A）不带电荷，（B）带负电荷，（C）带正电荷，（D）无法判断。 7. 两个电子在库仑力作用下运动，相对距离由d1变为d2，在这一过程中，两电子系统的哪个量 是不变的（假如不计重力）。 （A）机械能, （B）总动量, （C）电势能, （D）库仑力。 8. 无限长园柱形均匀磁场中，B以恒定速率变化着。如图2所示,三条路径中的感应电动势分别是 ：图2 （A）（B） （C）（D） 图3 9, 边长为l的正方形四个顶点固定有四个电量均为q的点电荷，如图3所示,让正方形绕AC轴以角 速度旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1，让正方形以同样角速度O垂直 绕过点 于正方形平面的轴旋转时, 在中心O点产生的磁感应强度大小为B2,则（A）B1= B2,（B）B1= B2/2, （C）B1= B2/4, （D）B1= 2B2, 10. 已知平行板电容器的电容为C，两极板间的电势差U随时间变化，则两极板间的位移电流为： （A）CU（B） （C） （D）D 二、填空题（共 44分） 1.质量为m的质点作园周运动，半径R，已知运动方程，则切向加速度 at=法向加速度an=质点所受合外力 从t=1秒到t=2秒，的冲量=的功A= 2. 质量为m的滑块，在球面上无摩擦滑动，分析如图4所示位置滑块 的受力，写出其动力学方程的分量形式：法向方程切向方程 3. 一质量为m长为l的匀质棒，与两个质量均为m的小球胶合成刚体，如图5 所示， 以角速度力矩 绕对称轴OO*转动，其转动惯量I = 转动动能E1=平动动能E2= 合外 = 4.一均匀带电园环，半径为R，电量为q，如图6所示，其轴线上任一点x处的电势U=，电场强度 的大小E=，一电子（电量为-e）在电场力作用下从x点运动到园心O，其动能为。假定电子 在x点从静止开始运动。 5. 半径为R的半园形线圈通有电流I，放在均匀磁场中，如图7所示，线圈所受磁力矩 大小为，方向为，把线圈绕OO*轴转过角度时，磁力矩恰为零。 6. 均匀带电的两个导体球面同心放置，内外球面半径分别为R1,R2，内外球面电量分别为+q,- q，两球面之间充满相对介电系数为=，r>R2处， 的电介质，则0 三、计算题（共22分） 1.（共6分）一质量为m长为l的匀质捧，从水平位置静止释放，如图8所示，绕O点无摩擦转动 ，当棒转到竖直位置时，与一质量为m的小球发生弹性碰撞后静止，求小球的速度。小球初 始静止。 图8 2.（共8分）无限长直电流长直 电流共面。如图9所示，试求： 为常量)旁放一边长为l的正方形线圈，与 a. 线圈中的感生电动势大小。 b. 若线圈以速率v沿x正方向运动，运动到 如图9所示位置时，线圈回路中的感应电动势大小是多少？ 图9 3.（共8分）两个无限长载流导体园柱面同轴放置。半径分别为R1 ，R2，电流I分布如图10所示。两柱面间均匀充满相对磁导率为 的磁介质。试求： a.磁感应强度的分布。 图10 b.沿轴向单位长度同轴导体园柱面的自感系数。 四、简答题：（共4分） 20世纪初，物理学家狄拉克曾预言自然界存在正电子（即电荷为+e的电子），其后物理学家安 德森在宇宙射线中发现了正电子，并因此获得1936年度诺贝尔物理学奖。 下面是安德森为发现正电子所做的实验。安德森从电子在垂直于磁场方向的平面内飞行轨 迹的照片入手研究。在如图11所示的均匀磁场中，这一运动轨迹可以是负电子从1运动到2，也 可以是正电子从2运动到1。究竟是正电子的轨迹，还是负电子的轨迹，关键在于判断带电粒子 的运动方向。 于是，安德森在磁场中沿磁场方向插入一块铝板，使穿过铝板的电子损失能量，得到如图 12所示的运动轨迹。由此他推断出电子运动的方向和电荷的正负。试分析其理由，并指出电子 运动的方向和其电荷的正负。 试题一律做在答题卡上，做在试卷上无效。 大学物理（Ⅰ）期终考试试卷( B ) 2003.7.11 班级____姓名____学号____ 试题一律做在答题卡上，做在试卷上无效。 一、选择题（单选题 共30 分） 1.已知运动方程，均为常数，则质点运动是： （A）匀加速直线运动，（B）匀减速直线运动，（C）椭圆运动，（D）圆周运动。 2. 质点作直线运动，已知加速度a=bt（b是常数），当t=0时，v=v0, x=x0 , 则t时刻质 点位置为：（A）（B） （C）（D） 图1 3 .质点m在竖直平面内作匀速园周运动，从A点运动到B点过程中，如图1所示， （A），角动量守恒, （B）动量守恒， （C）重力的功 A=机械能守恒， （D）合外力的功为零。 4. 描述电场性质的两个基本场方程是： （A） （B） （C） （D） 5. 高斯定理是静电场的基本定理，它指出： （A）只和面内自由电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷的分布无关。 （B）只和自由电荷有关，与束缚电荷无关。（C）静电场是有旋场。 （D）当高斯面内时，高斯面上各点的。 6. 两个同心放置的导体球面，假定它们离地足够远，内球面用细导线穿过外球面上的绝缘小孔 与大地相连，外球面带有负电荷，则内球面 （A）不带电荷，（B）带负电荷，（C）带正电荷，（D）无法判断。 7. 两个电子在库仑力作用下运动，相对距离由d1变为d2，在这一过程中，两电子系统的哪个量 是不变的（假如不计重力）。 （A）机械能, （B）总动量, （C）电势能, （D）库仑力。 8. 无限长园柱形均匀磁场中，B以恒定速率变化着。如图2所示,三条路径中的感应电动势分别是 ：图2 （A）（B） （C）（D） 图3 9, 边长为l的正方形四个顶点固定有四个电量均为q的点电荷，如图3所示,让正方形绕AC轴以角 速度旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1，让正方形以同样角速度O垂直 绕过点 于正方形平面的轴旋转时, 在中心O点产生的磁感应强度大小为B2,则（A）B1= B2,（B）B1= B2/2, （C）B1= B2/4, （D）B1= 2B2, 10. 已知平行板电容器的电容为C，两极板间的电势差U随时间变化，则两极板间的位移电流为： （A）CU（B） （C） （D）D 二、填空题（共 44分） 1.质量为m的质点作园周运动，半径R，已知运动方程，则切向加速度 at=法向加速度an=质点所受合外力 从t=1秒到t=2秒，的冲量=的功A= 2. 质量为m的滑块，在球面上无摩擦滑动，分析如图4所示位置滑块 的受力，写出其动力学方程的分量形式：法向方程切向方程 3. 一质量为m长为l的匀质棒，与两个质量均为m的小球胶合成刚体，如图5 所示， 以角速度力矩 绕对称轴OO*转动，其转动惯量I = 转动动能E1= 平动动能E2= 合外 = 4.一均匀带电园环，半径为R，电量为q，如图6所示，其轴线上任一点x处的电势U=，电场强度 的大小E=，一电子（电量为-e）在电场力作用下从x点运动到园心O，其动能为。假定电子 在x点从静止开始运动。 5. 半径为R的半园形线圈通有电流I，放在均匀磁场中，如图7所示，线圈所受磁力矩 大小为，方向为，把线圈绕OO*轴转过角度时，磁力矩恰为零。 6. 均匀带电的两个导体球面同心放置，内外球面半径分别为R1,R2，内外球面电量分别为+q,- q，两球面之间充满相对介电系数为=，r>R2处， 的电介质，则0 三、计算题（共22分） 1.（共6分）一质量为m长为l的匀质捧，从水平位置静止释放，如图8所示，绕O点无摩擦转动 ，当棒转到竖直位置时，与一质量为m的小球发生弹性碰撞后静止，求小球的速度。小球初 始静止。 图8 2.（共8分）无限长直电流长直 电流共面。如图9所示，试求： 为常量)旁放一边长为l的正方形线圈，与 a. 线圈中的感生电动势大小。 b. 若线圈以速率v沿x正方向运动，运动到 图9 如图9所示位置时，线圈回路中的感应电动势大小是多少？ 3.（共8分）两个无限长载流导体园柱面同轴放置。半径分别为R1 ，R2，电流I分布如图10所示。两柱面间均匀充满相对磁导率为 的磁介质。试求： a.磁感应强度的分布。 图10 b.沿轴向单位长度同轴导体园柱面的自感系数。 四、简答题：（共4分） 20世纪初，物理学家狄拉克曾预言自然界存在正电子（即电荷为+e的电子），其后物理学家安 德森在宇宙射线中发现了正电子，并因此获得1936年度诺贝尔物理学奖。 下面是安德森为发现正电子所做的实验。安德森从电子在垂直于磁场方向的平面内飞行轨 迹的照片入手研究。在如图11所示的均匀磁场中，这一运动轨迹可以是负电子从1运动到2，也 可以是正电子从2运动到1。究竟是正电子的轨迹，还是负电子的轨迹，关键在于判断带电粒子 的运动方向。 于是，安德森在磁场中沿磁场方向插入一块铝板，使穿过铝板的电子损失能量，得到如图 12所示的运动轨迹。由此他推断出电子运动的方向和电荷的正负。试分析其理由，并指出电子 运动的方向和其电荷的正负。 试题一律做在答题卡上，做在试卷上无效。 西北工业大学2003~2004第一学期 2002级《大学物理Ⅱ》试卷（B卷） 班号姓名学号时间2004年01月06日 提示：将所有的答案都填写在答题卡上，在试卷上答题无效，最后把试卷和答题卡 分开一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．设某种气体的分子速率分布函数为f (v)，则速率在v1 ~v2区间内的分子的平均速率为： (A) ；(B) ； (C) ；(D) 。 2．某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循 环曲线所围面积相等，设循环Ｉ的效率为h，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效 率为h′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则有： (A)h < h′,Q < Q′； (B)h > h′,Q > Q′； (C)h > h′,Q < Q′； (D)h < h′,Q > Q′。 3．关于温度的意义，有下列几种说法： ①气体的温度是分子平均平动动能的量度； ②气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； ③ 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 这些说法中正确的是： (A) ①、② 、④；(B)②、③ 、④； (C) ①、② 、③ ；(D)①、③ 、④。 4．波长l =500nm的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Dl =10-4 nm，则利用不确定关 系式DpxDx 3h，可得光子坐标的不确定量Dx至少为： (A) 0.25 m；(B) 2.5m； (C) 0.5 m；(D) 5 .0m。 5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为：(c表示真空中的光 速) (A)；(B)； (C) ；(D)。 6．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，两偏振片的偏振化方向成45°夹角，则穿过 两个偏振片后的光强I为： (A) ；(B) ； (C)；(D) 。 7．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，P点到坐标原点的距离为l，已知P点的振动方程 为，则波动方程为： （A）； （B）； （C）； （D）。 8．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是： (A) 满带与导带重合；(B) 禁带宽度较宽； (C) 禁带宽度较窄；(D) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子。 9．图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，若此时A点处介质质元的振动动能在增大，则可 知： （A）波沿x轴正方向传播； （B）A点处质元的弹性势能在减小； （C）B点处质元的振动动能在增大； （D）C点处质元的弹性势能在增大。 10．图为粒子在一维无限深方势阱中运动时，在某一能态上的波函数y(x)的曲线，则该粒子概 率密度最大的位置为： （A）；（B）； （C） ；（D）。 二、填空题（每空2分，共30分） 1．“神舟5号”载人飞船绕地运行轨道为近地点高200km，远地点高350km的椭圆轨道，若宇航 员在整个轨道上用光学望远镜要分辨清地面上1m线度的物体，忽略大气的影响，则该望远镜物 镜孔径至少为。（人眼最敏感的波长为560nm） 2．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___________；若使 单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________。 3．水的折射率为1.33，如果想消除水面的反光，以便清楚地拍摄水下景物，则可在镜头上加 装偏振化方向与光的入射平面平行的偏振片，同时镜头与水面夹角应为。 4．当理想气体处于平衡态时，其分子速率分布函数为f (v)，则分子速率处于最概然速率vp至 ∞范围内的概率△N / N＝________________。 5．如P-V图所示，I过程为绝热过程，则Ⅱ过程与Ⅲ过程中，过程吸热过程放热。 6．两个简谐振动的振动曲线如图所示，它们合成的余弦振动的初相位为________________。 7．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。它的周期T =___________；用余弦函数描述时 初相位f =_________________。 8．在主量子数n =2，自旋磁量子数数是_________________。 的量子态中，能够填充的最大电子 9．氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV。 10．一个静止的电子和一个静止的正电子，湮灭后发出光子，则此光子的波长为 ；动量为；质量为。 (电子质量me =0.91×10-30 kg，普朗克常数h =6.63×10-34 J·s) 三、计算题（共30分） 1．（本题7分） 质量为50.0g，温度为18°C的氮气装在容积为0.01m3的密闭的绝热容器中，容器以200m/s的速 率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，求热平 衡后系统的温度和压强各增大多少？（氮气的摩尔质量为m= 28′10-3kg/mol，普适气体常数R = 8.31J/mol×K） 2．（本题8分） 在Si的表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形 (示意图中的AB段)，现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹 ，在图中AB段共有暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。(Si折射率为3.42， SiO2折射率为1.50) 3．（本题5分） 有两种波长的光l1=400 nm、l2=760 nm，垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-3 cm的平面光栅上 ，透镜焦距f =50cm，求两种光第一级主极大之间的距离。 4．（本题10分） 如图所示，一平面简谐波沿x正方向传播，振幅为A，频率为n，波速为u。 （1）t=0时原点O处的质元向x正方向运动，试写出此波的波动方程； （2）若分界处入射波与反射波振幅相等，试写出反射波的波动方程； （3）求出入射波和反射波形成驻波后在OP区间各静止点的位置。 四、论证题（共10分） 1．(本题5分) 如果中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则温度t=25°C的慢中子通过 直径为1 mm的小孔或障碍物时，将表现出粒子性还是波动性？为什么？(中子质量m0 =1.67×10-27 kg，玻尔兹曼常数k =1.38×10-23 J·K-1，普朗克常数h = 6.63×10-34J·s) 2．(本题5分) 静止m子的平均寿命约为t0 =2×10-6 s，今在8 km的高空，由于p介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c为真空中光速)的m子，试论证此m子有无可能到达地面。 西北工业大学2003~2004第一学期 2002级《大学物理Ⅱ》答题卡（B卷） 班号姓名学号时间2004年01月06日 题号 分值 得分 改卷 校对 一 30 二 30 三~1 7 三~2 8 三~3 5 三~4 10 四~1 5 四~2 5 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.____2.____3.____4.____5.____6.____7.____8.____9.____10.____ 二、填空题（每空2分，共30分) 1.____ 2.____ 3.____ 4.____ 5.____ 6.____ 7.____ 8.____ 9.____ 10.____ 三、计算题（共30分） 1．（本题7分） 2．（本题8分） 3．（本题5分） 4．（本题10分） 四、论证题（共10分） 1．（本题5分） 2．（本题5分） 西北工业大学2003~2004第一学期 2002级《大学物理Ⅱ》试卷（A卷） 班号姓名学号时间2004年01月06日 提示：将所有的答案都填写在答题卡上，在试卷上答题无效，最后把试卷和答题卡 分开一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．关于温度的意义，有下列几种说法： ①气体的温度是分子平均平动动能的量度； ②气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； ③ 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 这些说法中正确的是： (A) ①、② 、④；(B)①、② 、③； (C)②、③ 、④；(D)①、③ 、④。 2．设某种气体的分子速率分布函数为f (v)，则速率在v1~ v2区间内的分子的平均速率为： (A) ；(B) ； (C) ；(D) 。 3．某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a')，且两个循 环曲线所围面积相等，设循环Ｉ的效率为h，每次循环在高温热源处吸的热量为Q，循环Ⅱ的效 率为h′，每次循环在高温热源处吸的热量为Q′，则有： (A)h < h′,Q < Q′； (B)h < h′,Q > Q′； (C)h > h′,Q < Q′； (D)h > h′,Q > Q′。 4．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，P点到坐标原点的距离为l，已知P点的振动方程 为，则波动方程为： （A）； （B）； （C）； （D）。 5．一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，两偏振片的偏振化方向成45°夹角，则穿过 两个偏振片后的光强I为： (A) ；(B) ； (C) ；(D)。 6．设某微观粒子的总能量是其静止能量的K倍，则其运动速度的大小为：(c表示真空中的光速 ) (A)；(B)； (C) ；(D)。 7．波长l =500nm的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量Dl =10-4 nm，则利用不确定关 系式DpxDx 3h，可得光子坐标的不确定量Dx至少为： (A) 0.25 m；(B) 0.5m； (C) 2.5m；(D) 5 .0m。 8．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是： (A) 禁带宽度较窄；(B) 满带与导带重合； (C) 禁带宽度较宽；(D) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子。 9．图为粒子在一维无限深方势阱中运动时，在某一能态上的波函数y(x)的曲线，则该粒子概 率密度最大的位置为： （A）；（B）； （C）；（D）。 10．图示为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，若此时A点处介质质元的振动动能在增大，则可知： （A）C点处质元的弹性势能在增大； （B）A点处质元的弹性势能在减小； （C）B点处质元的振动动能在增大； （D）波沿x轴正方向传播。 二、填空题（每空2分，共30分） 1．如P-V图所示，I过程为绝热过程，则Ⅱ过程与Ⅲ过程中，过程吸热过程放热。 2．当理想气体处于平衡态时，其分子速率分布函数为f (v)，则分子速率处 于最概然速率vp至∞范围内的概率△N / N＝________________。 3．一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。它的周期T =___________；用余弦函数描述时初相位f =_________________。 4．两个简谐振动的振动曲线如图所示，它们合成的余弦振动的初相位为________________。 5．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___________；若使 单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________。 6．“神舟5号”载人飞船绕地运行轨道为近地点高200km、远地点高350km的椭圆轨道，若宇航 员在整个轨道上用光学望远镜要分辨清地面上1m线度的物体，忽略大气的影响，则该望远镜物 镜孔径至少为。（人眼最敏感的波长为560nm） 7．水的折射率为1.33，如果想消除水面的反光，以便清楚地拍摄水下景物，则可在镜头上加 装偏振化方向与光的入射平面平行的偏振片，同时镜头光轴与水面夹角应为。 8．一个静止的电子和一个静止的正电子，湮灭后发出光子，则此光子的波长为 ；动量为；质量为。 (电子质量me =0.91×10-30 kg，普朗克常数h =6.63×10-34 J·s) 9．氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV。 10．在主量子数n =2，自旋磁量子数数是_________________。 三、计算题（共30分） 1．（本题10分） 的量子态中，能够填充的最大电子 如图所示，一平面简谐波沿x正方向传播，振幅为A，频率为n，波速为u。 （1）t=0时原点O处的质元向x正方向运动，试写出此波的波动方程； （2）若分界处入射波与反射波振幅相等，试写出反射波的波动方程； （3）求出入射波和反射波形成驻波后在OP区间各静止点的位置。 2．（本题7分） 质量为50.0g，温度为18°C的氮气装在容积为0.01m3的密闭的绝热容器中，容器以200m/s的速 率作匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，求热平 衡后系统的温度和压强各增大多少？（氮气的摩尔质量为m=28′10-3kg/mol，普适气体常数R = 8.31J/mol×K） 3．（本题5分） 有两种波长的光l1=400 nm、l2=760 nm，垂直入射到光栅常数为d =1.0×10-3 cm的平面光栅 上，透镜焦距f =50cm，求两种光第一级主极大之间的距离。 4．（本题8分） 在Si的表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形 (示意图中的AB段)，现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹， 在图中AB段共有暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。(Si折射率为3.42，SiO2折 射率为1.50) 四、论证题（共10分） 1．(本题5分) 静止m子的平均寿命约为t0 =2×10-6 s，今在8 km的高空，由于p介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c为真空中光速)的m子，试论证此m子有无可能到达地面。 2．(本题5分) 如果中子的动能与同温度下理想气体分子的平均平动动能相同，则温度t =25°C的慢中子通过 直径为1 mm的小孔或障碍物时，将表现出粒子性还是波动性？为什么？(中子质量m0 =1.67×10-27 kg，玻尔兹曼常数k =1.38×10-23 J·K-1，普朗克常数h =6.63×10-34 J·s) 西北工业大学2003~2004第一学期 2002级《大学物理Ⅱ》答题卡（A卷） 班号姓名学号时间2004年01月06日 题号 一 二 三~1 三~2 三~3 三~4 四~1 四~2 分值 30 30 10 7 5 8 5 5 得分 改卷 校对 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.____2.____3.____4.____5.____6.____7.____8.____9.____10.____ 二、填空题（每空2分，共30分) 1.____ 2.____ 3.____ 4.____ 5.____ 6.____ 7.____ 8.____ 9.____ 10.____ 三、计算题（共30分） 1．（本题10分） 成绩 2．（本题7分） 3．（本题5分） 4．（本题8分） 四、论证题（共10分） 1．（本题5分） 2．（本题5分） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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