中考数学一元二次方程应用题训练

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

解：设商品的单价是(50x)元，

则每个商品的利润是(50x)40元，销售量是(50010x)个.由题意列方程为

(50x)40(50010x)8000.

整理，得

x240x3000. 解方程，得

x110,x230.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.

答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个

2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司估量2002年经营总收入要达到2160万元，且打算从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年估量经营总收入为多少万元？

解：设2001年估量经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a. 依照题意，得60040%(1a)22160.

解方程，得1a1.2(1a1,2不合题意，舍去）

， ∴1a1.2.

x60040%(1a) 60040%1.2

1800. 答：2001年估量经营总收入为1800万元.

3. 某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A千瓦·时，则一个月的

电费只要交10元，若超过A千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交

A100元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求A的值.

解：由题意，可知A≥45.

且有 (80A)A1001025.

解得 A150（千瓦·时），A230（不合题意，舍去）.

答：A的值为50千瓦·时.

4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条

同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪

的面积都为144米2

,求甬路的宽度?

解:可设甬路宽为x米,依题意,得

(402x)(26x)1446,

解得x12,x244(不合题意,舍去).

答:甬路的宽度为2米.

5. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2

的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.

(1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)题中的墙长度am对题目的解起着如何样的作用?

解：（1）设鸡场的宽为x m，则长为(352x)m.依题意列方程为 x(352x)150.

整理，得 2x235x1500.

解方程，得x110,x27.5.

因此当x10时，352x20.

答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.

6. 已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，B90,AB5cm,BC7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）假如P,Q分别从A,B同时动身，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm？ （2）假如P,Q分别从A,B同时动身，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm?说明理由. 解 （1）设xs后，△PBQ的面积等于4cm2，现在，

2

2

整理，得 x5x70

2容易判定此方程无解.

答：△PQB的面积不可能等于7cm2.

APxcm,BP(5x)cm，BQ2xcm.

1BPBQ4,得 21 (5x)2x4.

2由

整理，得 x5x40.

2解方程，得 x11,x24.

当x4时，2x87,说明现在点Q越过点C，不合要求. 答：1s后，△PBQ的面积等于4cm2.

（2）仿（1），由BPBQ5 得(5x)(2x)5. 整理，得 x2x0

2222222解方程，得x10（不合，舍去），x22. 答：2s后，PQ 的长度等于5cm. （3）仿（1），得

1(5x)2x7 2