竞赛中的解析几何问题解析几何试题集萃

2014——2017全国高中数学联赛各地预赛中的解析几何试题集萃 （2017天津）3.将曲线ylog2x沿x轴正方向移动1个单位，再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C，则与C关于直线xy0对称的曲线的方程为_____________. x2y2（2017天津）9.设F是椭圆221(ab0)的左焦点，A是该椭圆上位于第一象限ab的一点.过A作圆x2y2b2的切线，切点为P，则|AF||AP|___________. （2017天津）13.设直线l1:y3x,l2:y3x,点A和点B分别在直线l1和l2上运动，且OAOB2. （1）求线段AB的中点M的轨迹. （2）设点P(2,0)关于直线AB的对称点为Q，证明：直线MQ过定点. （2017河北）2.已知x,yR,2x23y212，则|x2y|的最大值为___________. （2017河北）5.双曲线C:xy2的右焦点为F，P为其左支上任意一点，点A的坐标为(1,1)，则AFP周长的最小值为___________. 22x2y2（2017河北）13.设椭圆1的两条互相垂直的切线的交点轨迹为C.曲线C的两条54切线PA,PB的交点为P，且与C分别切于A,B两点，求PAPB的最小值. （2017山西）5.直线ykx2交抛物线y28x于A,B两但，若线段AB中点的横坐标为2，则线段AB的长度为____________. x2y2（2017辽宁）9.已知F1,F2分别为椭圆:221(ab0)的左、右焦点，ab|F1F2|2,A为的右顶点，直线l过点A且垂直于x轴，P为直线l上一动点，若F1PF2的最大值为，则此时点P的坐标为____________. 4x2（2017辽宁）13.已知椭圆C:y21的上顶点为M，下顶点为N，T(t,2)（t0）4为直线y2上一点，过点T的直线TM、TN分别与椭圆C交于E,F两点.若TMN的面积是TEF的面积的k倍.问：当t为何值时，k为最大值? （2017年山东）11.实数x,y(1,)，且xy2xy10，求32xy2的最小值. 2（2017年山东）13.已知椭圆经过点P(（1）求椭圆的标准方程； 612,)，离心率为，动点M(2,t)(t0). 222（2）求以OM为直径且被直线3x4y50解得的弦长为2的圆的方程. （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值. x2y2（2017年福建）6．已知P为双曲线C：1上一点，F1、F2为双曲线C的左、412右焦点，M、I分别为△PF1F2的重心、内心，若MIx轴，则△PF1F2内切圆的半径为 。 x2y22（2017年福建）12．已知椭圆C：221（ab0）过点P(2，1)，且离心率为。ab2过点P作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点（A、B与点P不重合）。求证：直线AB过定点，并求该定点的坐标。 （2017江西）4.若椭圆的一个顶点关于它的一个焦点的对称点恰好在其准线上，则椭圆的离心率为_______. （2017湖北）9.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于M,N两点，E(m,0)为x轴上一点，ME,NE的延长线分别交抛物线于点P,Q.若MN,PQ的斜率k1,k2满足k13k2，则实数m的值为__________. （2017湖北）12.过抛物线y22x的焦点F的直线l交抛物线A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线交于点E. （I）求证：EFAB. 11（2）设AFFB，当[,]，求ABE的面积S的最小值. 32x2y2（2017四川）4.已知F1,F2是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，该椭圆上存在ab两点A,B，使得F1A3F2B,则该椭圆的离心率的取值范围为______________. x2y2（2017四川）9.若P(x,y)是双曲线1上的点，则|xy|的最小值为___________. 84（2017四川）15.如图，点A与点A'在x轴上，且关于y轴对称，过点A'垂直于x轴的直线与抛物线y22x交于两点B,C,点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足|CE||AD|. |CA||AB|（1）求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点. （2）设直线DE与抛物线的公共点为F,记BCF与ADE的面积分别为S1,S2,求值. S1的S2x2y2（2017陕西）4.如图，已知椭圆E:221(ab0)，圆O:x2y2a2与y轴正半ab轴于点B,过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A,若AOB60，则椭圆E的离心率为___________. （2017陕西）7.设集合A{n|素的个数为______. （2017陕西）8.设xy0,若存在实数a,b满足0ax,0by，则nN*},B{y|yx45x2}，则集合AB中元3(xa)2(yb)2x2+b2y2a2，则2x的最大值为___________. y（2017陕西）14.已知抛物线E:yx的焦点为F,过y轴正半轴上一点M的直线l与抛物线E交于A,B两点，O为坐标原点，且OAOB2. （1）求证：直线l过定点； （2）设点F关于直线OB的对称点为C，求四边形OABC面积的最小值. （2017甘肃）7.已知正数a,b满足2ab1,则4ab4ab的最大值为____________. 22x2y2（2017甘肃）10.已知双曲线221(a0,b0)，A1,A2是实轴的顶点，F是右焦点，abB(0,b)是虚轴的端点.若线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i1,2)，使得PiA1A2(i1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为_____________. （2017甘肃）15.设向量i,j为平面直角坐标系中x,y轴正方向上的单位向量，若向量a(x2)iyj,b(x2)iyj,且|a||b|2. （I）求满足条件的点P(x,y)的轨迹方程. （II）设A(1,0),F(2,0)，问是否存在常数0,使得PFAPAF恒成立？证明你的结论. x2y2（2017江苏）4.在平面直角坐标系xOy中，设F1,F2分别是双曲线221(a0,b0)ab的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF2的中点，且OMPF2,3PF14PF2,则双曲线的离心率为_____________. x2y2（2017江苏）12.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E:221(ab0),直线abl:xy3a0，若椭圆E的离心率为（1）求椭圆E与直线l的方程. 3，原点O到直线l的距离为32. 2（2）若椭圆E上三点P,A(0,b),B(a,0)到直线l的距离分别为d1,d2,d3.求证：d1,d2,d3可以是某三角形三条边的边长. （2017贵州）4.已知抛物线C:y24x的焦点为F，对称轴与准线的交点为T,P为抛物线C上任意一点，当|PF|取最小值时，PTF等于___________. |PT|x2y2（2017贵州）17.已知ABC的三个顶点在椭圆1，坐标原点O为ABC的重心，124试求ABC的面积. （2017安徽）6.过椭圆x2y3的一个焦点作斜率为k的直线，交椭圆于A,B两点，若|AB|2,则|k|_____________. （2017浙江）7、已知动点P,M,N分别在x轴上、圆(x1)2(y2)21和圆22(x3)2(y4)23上，则|PM||PN|的最小值为________________. x2y2（2017浙江）12、已知椭圆1的右焦点为F，过F的直线yk(x2)的直线l62交椭圆于P,Q两点（k0）.若PQ的中点为N,O为原点，直线ON交直线x3于点M. （I）求MFQ的大小； （II）求 （2017湖南）16．如图所示，AB是椭圆mxny1（mn0，mn）的斜率等于1的弦，AB的垂直平分线与椭圆交于两点C，D，设CD的中点为F，CD交AB于点E. （1）求证：CDAB4EF； （2）求证：四点A，B，C，D共圆. 22222|PQ|的最大值. |MF|x2y21（2017新疆）10.已知椭圆221(ab0)的离心率为,椭圆短轴的上、下端点分ab2别为A,B，以A为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与椭圆交于C,D两点，CD的中点的横坐标为633. （1）求椭圆的方程； （2）直线l过椭圆的右焦点F且不垂直于x轴，l与椭圆交于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为N'.问直线MN'是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则说明理由. x2y2（2017全国）3.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为1，F是C的上焦910点，A为C的右顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为___________. （2017全国）11.设复数z1,z2满足Re(z1)0,Re(z2)0,且Re(z12)Re(z22)2（其中Re(z)表示复数z的实部）. （1）求Re(z1z2)的最小值. （2）求|z12||z22||z1z2|的最小值. （2017内蒙古）9.过抛物线y2px(p0)的焦点F作弦BC，若BC的中垂线交BC于2M，交x轴于N，求证：|MN|2|FC||FB|. （2017上海）7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3),B(2,3)及圆a2C:(xa)(x1)15，若线段AB（包括端点）在圆C的外部，则实数a的取值222范围为____________. x2y2（2016天津）7.椭圆xky1与双曲线1有相同的准线，则4522k____16_______. 7（2016天津）14.设a实数，两条抛物线yx2xa与x4y23ya有四个交点. （I）求实数a的取值范围；（II）证明四个交点共圆，并求该圆圆心的坐标. （2016河北）7.实数x,y满足x2y2xy3，则x2y2的取值范围为____________. x2y2（2016河北）13.过椭圆1的右焦点F作两条垂直的弦AB,CD，设AB,CD的中54点为M,N。 (I)证明：直线MN必经过定点，求此定点坐标. (II)若AB,CD的斜率均存在，求FMN面积的最大值. （2016山西）7.若椭圆两准线之间的距离为两焦点之间的距离的两倍，则其离心率e__________. x2y2（2016山西）10.设直线yx2与椭圆221(ab0)交于点M,N，且abOMON（O为坐标原点）.若|MN|6,求椭圆的方程. （2016辽宁）14.设A,B,C为抛物线yx2上不同的点，R为ABC的外接圆的半径,求R的取值范围. x2y2（2016吉林）15．已知椭圆1的右顶点为C，A为第一象限内的椭圆周 上任意一82点，点A关于原点的对称点为B，过点A作x轴的垂线交BC于D，比较|AC|2与|CD||CB|的大小，并给出证明． x2y2（2016山东）11.已知椭圆E:221(ab0)，过椭圆左焦点F(c,0)(c0)的直ab线l交椭圆于A,B两点，线段AB的垂线平分线交椭圆于C,D两点，若ACAD，试求直线l的方程. x22（2016福建）6．已知直线l过椭圆C：y1的左焦点F且交椭圆C于A、B两2点。O为坐标原点，若OAOB，则点O到直线AB的距离为 。 x2（2016福建）14．如图，F1、F2为双曲线C：y21的左、右焦点，动点P(x0，y0)4（y01）在双曲线C上的右支上。设F1PF2的角平分线交x轴于点M(m，0)，交y轴于点N。 （1）求m的取值范围； （2）设过F1，N的直线l交双曲线C于点D，E两点，求△F2DE面积的最大值。 （2016江西）4、已知P是正方形ABCD内切圆上的一点，记APC,BPD，则tan2tan2 ． x2y2（2016江西）9、（14分）如图，CD是椭圆221的一条直径， ab过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线，交椭圆于 另一点N，交椭圆短轴所在直线于M， 证明：AMANCOCD． （2016河南）1.若实数x,y满足x2xy5y4，则xy的取值范围为__________. 2222x2y2（2016河南）7.已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作ab圆xya的切线，与双曲线的右支交于点P，且F1PF245,则双曲线的离心率为________. 222x2y2（2016河南）11.已知A,B为椭圆:1的左、右顶点，直线l与椭圆交于点259M,N.设AM,BN的斜率分别为k1,k2，且k1:k21:9. （1）求证直线l过定点；（2）记AMN,BMN的面积分别为S1,S2,求S1S2的最大值. （2016湖北）3.已知ABC是等边三角形，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点F在线段BC上，如果椭圆恰好经过B,C两点，则它的离心率为________________. （2016湖北）13.过抛物线y22px(p0)外一点P向抛物线作两条切线，切点为M,N,F为抛物线的焦点.证明： （I）|PF||MF||NF|;（II）PMFFPN. （2016四川）6.已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的一个公共点，且2F1PF260，则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为____________. （2016四川）15.已知抛物线y22px(p0)过定点C(1,2)，在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线yx3交于点P，过点P作x轴的平行线，与抛物线交于点B. （1）证明：直线AB过定点；（2）求ABC的面积的最小值. （2016陕西）5.A,B是抛物线y3x2上关于直线xy0对称的相异两点，则|AB|_________. （2016陕西）14.已知直线l:y3x4,动圆O:x2y2r2(1r2).菱形ABCD的一个内角为60，顶点A,B在直线l上，顶点C,D在圆O上，当r变化时，求菱形ABCD的面积S的面积. x2y2（2016甘肃）7.已知双曲线221(a1,b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0),(0,b)，ab且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和s值范围为______. 4c.则双曲线离心率e的取5x2（2016甘肃）15.已知F为椭圆y21(a0)的右焦点，M(m,0),N(0,n)分别为x21a轴，y轴上的动点，且满足MNNF0.设点P满足OM2ONPO. （1）求点P的轨迹C； （2）过点F任作一直线与轨迹C交于A,B两点，直线OA,OB与直线xa分别交于点，试判断FSFT是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明S、T（O为坐标原点）理由. 1.设平面点集A{(x,y)|(yx)(y)0}，B{(x,y)|(x1)(y1)1}.则 1x22AB所表示的平面图形的面积为____________. （2016黑龙江）14.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4，设C的半径为1，圆心在直线l上.若C上存在点M，使得|MA|2|OM|,则圆心C的横坐标a的取值范围为_______. （2016黑龙江）21.如图，曲线C1是以原点O为中心、F1,F2为焦点的椭圆的一部分，曲线3C2是以O为顶点，F2(1,0)为焦点的抛物线的一部分，A(,6)为曲线C1与C2的交点. 2 （1）求曲线C1与C2所在的椭圆与抛物线的方程. （2）过点F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2交于点B,C,D,E. （i）求CDF1的面积的取值范围. （ii）若G,H分别为CD,BE的中点，问：值；若不是，请说明理由. （2016江苏）5、在平面直角坐标系xOy中，如果直线l将圆x2y22x4y0平分，但不经过第四象限，那么l的斜率的取位范围是 。 |BE||GF2|是否为定值？若是，求出定|CD||HF2|x2y2（2016江苏）13、在平面直角坐标系xOY中.双曲线C:与双曲线C：221的ab右焦点为F，过点F的直线l交曲线C于A.B两点.若OF.AB=FA.FB,.求双曲线C的离心率e. （2016贵州）12．在平面直角坐标系xoy中，点集S(x,y)|(xy1)(x2y2-1)0所对应的平面区域的面积为____________________ x22（2016贵州）17．(20分)已知椭圆C:+y=1，M是圆x2+y2=3上的任意一点，2MA,MB分别与椭圆切于A,B.求AOB面积的取值范围。 （2016安徽）7.已知抛物线P以椭圆E的中心为焦点，P经过E的两个焦点，并且P与E恰有三个交点，则E的离心率为_______________. （2016山西）7.若椭圆两准线之间的距离等于两焦点之间距离的两倍，则其离心率为e__2______. 2x2y2（2016山西）10.设直线yx2与椭圆221(ab0)相交于M,N两点，且abOMON(其中O为原点)，若|MN|6，求椭圆的方程. x2y2（2016浙江）3.设双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过A是过F2ab且倾斜角为率为（ ） （2016浙江）13.在ABC中，B的直线与双曲线的一个交点.若F1F2A为等腰直角三角形，则双曲线的离心45,C,AC26,AC的中点为D.若长度为4123的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则APDQ的最小值为_____________. x2y2163（2016浙江）17.已知椭圆C:221(ab0)，经过点P(3,)，离心率为.过椭ab55圆C的右焦点作斜率为k的直线l，交椭圆于A,B两点，记PA,PB的斜率为k1,k2. （I）求椭圆的标准方程；（II）若k1k20，求实数k的值. x2y21（2016湖南）13.已知椭圆C:221(ab0)经过点(0,3)，离心率为.直线l经ab2过椭圆C的右焦点F交椭圆于A,B两点，点A,F,B在直线x4的射影依次为D,K,E. （I）求椭圆C的方程. （II）连接AE,BD，试探求当直线l的倾斜角变化时，直线AE,BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标并给予证明；否则说明理由. （2016新疆）1.在平面直角坐标系xOy中，点A,B在抛物线y2x上，满足OAOB1，2 F为抛物线的焦点，则SOFASOFB的最小值为___________. x2（2016新疆）10.设过原点且斜率为正值的直线与椭圆y21交于点E,F，点4A(2,0),B(0,1).求四边形AEBF面积的最大值. y2（2016全国）7.双曲线C的方程为x1，左、右焦点分别为F1,F2.过点F2作一直线32与双曲线C的右半支交于点P,Q，使得F1PQ90，则F1PQ的内切圆半径是____________. （2016全国）11（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F是x轴正半轴上的一个动点.以F为焦点，Q是xO为顶点作抛物线C,设P是第一象限内C上的一点，轴负半轴上一点，使得PQ为C的切线，且|PQ|2.圆C1,C2均有直线OP相切于点P，且均有x轴相切.求点F的坐标，使圆C1与C2的面积之和取到最小值. （2016广东）8.设抛物线C:y24x的焦点为F，过F的直线L与C交于P,Q两点.设L与抛物线C的准线交于点M，且FM3FP，则|FP|______________. x2y2（2016广东）10.已知椭圆C:221(ab0)，直线l不过原点O且不平行于坐标ab轴，l与C右两个交点A,B，线段AB的中点为M.证明 a2（I）直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值2； b（II）若l过点(b,a)，延长线段OM与C交于点P，当四边形OAPB为平行四边形时，则直线l的斜率kl47a. 3b（2016广西）13. (本小题满分25分)已知抛物线C:y24x，以M(1，2)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB. (1)求证：动直线AB过定点；(2)过点M作AB的垂线交AB于点N，求点N的轨迹方程. （2015天津）2.方程|y|12xx2表示的曲线是 A.一个圆 B.两个半圆 C.一个椭圆 D.两个圆 （2015天津）9.设O是坐标原点,点A是抛物线x12y1上的一个动点,点B是抛物线4yx24上的一个动点,则OAB的面积的最小值是 （2015天津）14已知正ABC内接于抛物线xy2,ABC的重心G落在双曲线xy1上,求点G的坐标. （2015河北）2.设A,B两点分别在抛物线y6x和圆C:(x2)y1上,则|AB|的取值范围是 222x21（2015河北）14已知椭圆C:y21及点P(1,),过点P作直线l与椭圆C交于A,B两22点,过A,B两点分别作C的切线交于Q点. (Ⅰ)求Q点的轨迹方程; (Ⅱ)求ABQ的面积的最小值. x2y2（2015山西）5.设椭圆221(ab0)的两焦点与短轴的一端点组成一个正三角形ab的三个顶点,若焦点到椭圆上的点的最短距离为3,则(a,b) （2015山西）9给定圆P:x2y22x0及抛物线C:y24x,过圆心过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,,自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程. (2015辽宁) 12.设F1,F2为椭圆C的两个焦点,若AB为椭圆一条过点F2的弦,且在F1AB中,|F1A|3,|AB|4,|BF1|5,则tanF2F1B x2y2(2015辽宁)设双曲线C:1的左右两个焦点分别是F1,F2,P为双曲线上一动点,且45在第一象限内,已知PF1F2的重心为G,内心为I. (Ⅰ)问是否存在点P,使得IG//F1F2?若有,求出点P的坐标,若没有,请说明理由; (Ⅱ)设A为双曲线的左顶点,直线l过右焦点F2与双曲线C交于M,N两点,若AM,AN的斜率分别为k1,k2,且k1k21,求直线l的方程. 2x2（2015吉林）14．已知椭圆G:y21，直线l交椭圆G于A,B两点，且|AB|2，判4断直线l与圆x2y21的位置关系，并给出证明. x2y2（2015年山东）已知椭圆C1:221(ab0),不过原点的直线l和椭圆相交于两点abA,B. (Ⅰ)求OAB面积的最大值; (Ⅱ)是否存在椭圆C2,使得对于C2的每一条切线和椭圆C1均相交,设交于A,B两点,且OAB的面积恰好取得最大值?若存在,求出该椭圆,若不存在,说明理由. x2y2（2015福建）3.设F1,F2为椭圆C:221(ab0)的左,右焦点,若椭圆C上存在一ab点P,使得PF1PF2,则该椭圆的离心率e的取值范围是 y2（2017福建）已知过点P(0,1)且斜率为k的直线l交双曲线C:x1于A,B两点. 32(Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)若F2为双曲线C的右焦点,且|AF2||BF2|6,求k的值. x2y2（2017河南）3.设双曲线221(a1,b1)的焦距为2c,直线l过点(a,0),(0,b)且点ab(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和S值范围是 （2017河南）如图,过椭圆axby1(ba0)的中心O的直线l1,l2分别交椭圆于A,E,B,G四点,且直线l1,l2的斜率之积是224c,则双曲线的离心率e的取5a,过点A,B作两条平行线l3,l4,设bl2l3M,l1l4N,且CDMNP. 求证:OP//l3 x2（2015湖北）9．已知F1,F2是椭圆y21的两个焦点,A,B分别是该椭圆的左顶点4和上顶点，点P在线段AB上，则PF1PF2的最小值为115． （2015湖北）11．设平面点集A{(x,y)|(yx)(y18)0}，25xB{(x,y)|(x1)2(y1)21}．若(x,y)AB，求2xy的最小值． （2015湖北）过直线x2y130上一动点A（A不在y轴上）作抛物线y8x的两条切线， M,N为切点，直线AM,AN分别与y轴交于点B,C． （1）证明直线MN恒过一定点； （2）证明△ABC的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值． 2y2（2015四川）过双曲线x1的右支上任意一点P(x0,y0)作一直42线l与两条渐近线交于A、B，若P是AB的中点. （1）求证：直线l与双曲线只有一个交点； （2）求证：△OAB的面积为定值. x2y2（2015陕西）5.如图,以双曲线221(a0,b0)上一点M为圆心的ab圆与x轴恰好相切于双曲线的一个焦点F,且与y轴交于P,Q两点,若MPQ为正三角形,则该双曲线的离心率是 （2015陕西）如图,,在直角坐标系xOy中,圆O:x2y24与x轴的正半轴交于点A,以A为圆心的圆 A:(x2)2y2r2(r0)与圆O交于B,C两点. (Ⅰ)求ABAC的最小值; (Ⅱ)设P是圆O上异于B,C的任意一点,直线PB,PC与x轴分别交于点M,N,求SPOMSPON的最大值(其中SPOM,SPON分别表示POM,PON的面积) x2y2（2015甘肃）6．设双曲线221a0,b0的左右焦点分别为F1,F2，A是双曲线渐ab1近线上的一点，AF2F1F2,原点O到直线AF1的距离为OF1,则双曲线的离心率3为 . 答案：6 2x2y2（2015甘肃）已知椭圆C:221ab0的左右焦点设F1，F2与椭圆短轴的一个端点ab构成边长为4的正三角形. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程； （Ⅲ）若切线MP与直线x=-2交于点N，求证：|NF1|为定值. |MF1|y2（2015黑龙江）13.若P是双曲线x1的右支上的一点,M,N分别是圆152(x4)2y24和(x4)2y21 上的点,则|PM||PN|的最大值为 x2y2（2015黑龙江）如图,椭圆221(ab0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于abA,B两点,|AF|的最大值为M,|BF|的最小值是m,满足:Mm(Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,O是坐标原点,记 GFD的面积为S1,OED的面积为S2,求32a. 42S1S2的取值范围. 22S1S2x2y2（2015江苏）5.在平面直角坐标系xOy中,设焦距为2c的椭圆221(ab0)与椭abx2y2圆221有相同的离心率e,则e的值是 bc （2015江苏）如图,在平面直角坐标系xOy中,圆O1,圆O2都与直线l:ykx及x轴正半轴相切,若两圆的半径之积为2,两圆的一个交点为P(2,2),求直线l的方程. （2015浙江）11.已知点F为抛物线y25x的焦点,点A(3,1),M为抛物线上的动点,当|MA||MF|取最小值时,点M的坐标是 x2y23（2015浙江）已知椭圆C1:221(ab0)的离心率为,右焦点为圆ab2C2:(x3)2y27的圆心. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C1,C2都只有一个公共点,记直线l与圆C2的公共点为A,求点A的坐标. （2015湖南）12.设直线系M:xcos(y2)sin1(02),对于序列四个命题: ①M中的所有直线均经过一个定点;②存在定点P不在M中的任意一条直线上;③对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;④M中的直线所能围成的三角形面积都相等.其中真命题是 (填上你认为正确的所有真命题的序号) x2y2x2y2（2015湖南）如图,A,B为椭圆221(ab0)和双曲线221的公共顶abab点,P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A,B的动点,且满足APBP(AQBQ)(R,||1). (Ⅰ)求证:三点O,P,Q在同一条直线上; (Ⅱ)若直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为k1,k2,k3,k4,则k1k2k3k4是定值. x2y2（2015新疆）已知椭圆E:1的左焦点为F1,过F1的直线l交椭圆E于A,B两点,959点Q的坐标为(,0),若QBAB,求直线l的斜率. 2y2x2（2015全国B卷）7：设P为椭圆1上的动点，点A(1,1),B(0,1)，则PAPB43的最大值为 x2y2（2015全国B卷）已知椭圆221(ab0)的右焦点为F(c,0)，存在经过点F的ab一条直线l交椭圆于A,B两点，使得OAOB，求该椭圆的离心率的取值范围 x2（2015全国A卷）设F1,F2分别为椭圆y21的左右焦点，设不经过焦点F1的直线l与2椭圆交于两个不同的点A,B，焦点F2到直线l的距离为d，如果AF1,l,BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围． （2014天津）1．在平面直角坐标系中，方程x22xsin(xy)10所表示的图形是 ( A)．直线 （B）．抛物线 （C）一个点 （D）．以上都不对 x22（2014天津）1．设A,B是椭圆y1上两个动点，O是坐标原点，且OAOB0．又2设P点在AB 上，且OPAB．求|OP|的值． （2014河北）12.过点P(1,2)作倾斜角互补的相异直线PA,PB分别与抛物线y24x交于A,B两点. （1）求线段AB的中点M的轨迹. （2）若P在AB的上方，求PAB面积的最大值. （2014山西）3.若AOB的垂心恰为抛物线y24x的焦点，其中O为坐标原点，点A,B在抛物线上，则OAB的面积S________. x2y2（2014山西）如图，已知A,B为椭圆221(ab0)的长轴端点，P为椭圆上异于abA,B的点，过点A,B分别作l1PA,l2PB，直线l1与l2交于点M.当点P在椭圆上移动时，求点M的轨迹方程. （2014辽宁）已知抛物线C:y22px(p0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，连结A及抛物线顶点O的直线交准线于B'，连结B及O的直线交准线于A'，并且AA'与BB'都平行于x轴． （1）证明：直线l过定点； （2）求四边形ABB'A'的面积的最小值． （2014年山东13）设点O为椭圆的中心，点A为椭圆上异于顶点的任意一点，过点A作长轴的垂线，垂足为M，连接AO并延长交椭圆于另一点B，连接BM并延长交椭圆于点C，问是否存在椭圆，使得BACA? y2（2014福建）4．已知F1、F2为双曲线C：x1的左、右焦点，P为双242曲线C上一点，且点P在第一象限。若为 。 PF14，则△PF1F2内切圆半径PF23x2y2（2014福建）已知F为椭圆C：1的右焦点，椭圆C上任意一点P到43点F的距离与点P到直线l：xm的距离之比为1。 2（1）求直线l方程； （2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点。以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 x2y2（2014江西）4．已知P是椭圆1上一点，F1是其左焦点，Q在PF1上且满足2591OQ(OPOF1)，OQ3，则点P到该椭圆左准线的距离为 ． 2x2y2（2014年河南高二5）已知P为椭圆1上的任意一点,EF为N:(x1)2y241615的任一条直径.则PEPF的取值范围为______________. 10.（2014年河南高二10）设直线yxb与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，过点A、B的圆与y2px(p0)交于另外两个不同的点C、D，证明：ABCD. 10.(2014湖北高二10)共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则211的最大值为______________. e1e2y212.(2014湖北高二12)设A,B是双曲线x上的两点，点N（1,2）是线段AB的中点，22线段AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点. （I）确定的取值范围； （II）试判断A、B、C、D四点是否共圆？并说明理由. x2y216.（2014年四川16）过椭圆1的右焦点为F左两条垂直的弦AB、CD.设AB、CD32的中点为M、N. （I）证明：直线MN必过定点，并求此定点. （II）若弦AB、CD的斜率均存在，求FMN面积S的最大值. 8.(2014年陕西8)在ABC中，已知BC23，边AB、AC上的中线长之和为6.以直线BC为x轴，边BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则顶点A的轨迹方程为____________. 14. (2014年陕西14)如图，已知O:xy1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M是O上任一点（除去O与两坐标轴的交点），直线AM与BC交于点P，直线CM与x轴交于点N，设直线PM,PN的斜率分别为m,n，证明：m2n为定值. 22 x2y2（2014甘肃）10.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆1和416ax2y21(0a1)的交点.则双曲线的离心率的取值范围为______________. 164x2y213.(2014年甘肃13)已知双曲线C:221(a0,b0)的离心率为2，过点abP(0,m)(m0)、斜率为1的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AP3PB,OAOB3. (I)求双曲线的方程； （II）设Q为双曲线C右支上动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴负半轴上是否存在定点M，使得QFM2QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. x2y2（2014黑龙江）3.设双曲线221(a0,b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有ab一个公共点，则双曲线的离心率为________. （2014黑龙江）10.已知直线xyk0(k0)与圆xy4交于不同的两点A,B,O223为坐标原点，且有|OAOB||AB|.则k的取值范围为____________. 3x2y26（2014黑龙江）21.设椭圆221(ab0)，已知ab23,离心率e. 3ab（1）求椭圆的方程； （2）现有一条斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交于A,B两点，P为直线x3上的一点.问：是否存在这样的直线l，使得ABP为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. x2y2（2014江苏）已知F1，F2分别是双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点，点B的ab坐标为(0,b)，直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若MF2 1F1F2，求双曲线C的离心率． 2x2y21（2014贵州）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，点F1，F2分别为其2ab左、右焦点，其右焦点F2到点E(2,1)的距离为10，一动圆过点F2，且与直线x1相切，记动圆圆心的轨迹为G． （1）在轨迹G上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足MF2//NF2，PF2//QF2，且MF2PF2，求四边形PMQN面积的最小值 （2）过点F1且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，问在直线yx上3k36是否存在点D，使得ADBD是与k无关的常数？ 216k12（2014浙江）19.已知A为抛物线y22x上的动点，定点B的坐标为(2,0)，以AB为直径作圆C,若圆C截直线l:xky30所得的弦长为定值，求此弦长和实数k的值. 26.（2014年湖南6）已知圆C:x2y2r2，两点P,P*在以O为起点的射线上，并且满足 |OP||OP*|r2，则称P,P*关于圆周C对称.那么双曲线x2y21上的点P(x,y)关于单位圆周C:xy1的对称点P所满足的方程为______________. （2014全国）设椭圆的两个焦点是F1,F2，过点F1的直线与交于点P,Q，若22*|PF2||F1F2|，且3|PF1|4|QF1|，则椭圆的短轴与长轴的比值为__________ （2014全国）平面直角坐标系xOy中，P是不在x轴上一个动点，满足条件：过P可作抛物线y24x的两条切线，两切点连线lP与PO垂直。设直线lP与PO，x轴的交点分别为Q,R， （1）证明：R是一个顶点 （2）求|PQ|的最小值 |QR|x2y2（2014广东）过椭圆C:1的右焦点F作直线交椭圆C于A、B两点，已知2516AB8，试求直线AB的方程． x2y2（2014广西）如右图，F1和F2分别是双曲221(a0,b0)的两个焦点，Aab和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________. （2014内蒙古）若过点P(1,3)作圆x2y29的切线，则两切点所在的直线方程为_________________; x2y2（2014内蒙古）已知F1c,0,F2c,0分别是椭圆C:221ab0的左、右焦ab点,过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分交于点P, 过点F2作直线PF2的垂线交直线a2x于点Q. c(Ⅰ) 如果点Q(4,4),求此时的椭圆C的方程; (Ⅱ) 证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点. （2014上海新知）给定正实数a,b(ab)，两点(ab,0),(ab,0)到直线2222xcosysin1的距离乘积是 __ ． ab