一、目标与要求 1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。 2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。 3.理解应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。 5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。 6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。 7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。 二、知识框架 三、重点 1.图形旋转的基本性质 2.中心对称的基本性质 3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系 4.图形的旋转的基本性质及其应用 5.用旋转的有关知识画图 6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 四、难点 1.图形旋转的基本性质的归纳与运用 2.中心对称的基本性质的归纳与运用 3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 4.根据需要设计美丽图案 5.从一般旋转中导入中心对称
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五、知识点、概念总结 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如下图所示： 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。 3.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 4.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 2
5．中心对称和中心对称图形的区别 区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。 6.中心对称图形的判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 7.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 8.坐标系中对称点的特征 （1）关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） （2）关于x轴对称的点的特征 两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） （3）关于y轴对称的点的特征 两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） 9.图案设计：利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案． 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，计24分） 1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 D . A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 D . ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形
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A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是 B . A. 1＜AB＜29 B. 4＜AB＜24 C. 5＜AB＜19 D. 9＜AB＜19 E第3题图OB第4题图ADDBCCA4.如图，已知△OAB绕点O沿逆时针方向旋转80°到△OCD的位置，且∠A＝110°，∠D＝40°，则∠AOD的度数为 B . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 B 6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 C . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 7.点A2）（－3，关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是 A . A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3） 8.已知点A的坐标为（a，b），O为原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为 C . A.（－a，b） B.（a，－b） C.（－b，a） D.（b，－a） 9.如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∠A＝38°，现将△ABC绕点旋转，使BC的对应边落在AC上，则其旋转角为 C . A. 38° B. 52° C. 71° D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点B旋转90°，得到关于点A的对称点D，则AD的长是 B . A. 11.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比 D . A.向下平移了一个单位长度 B.向左平移了一个单位长度
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B第9题图COOOOO第5题ABCD20 B. 10 AE2 C. 10 D. 202 DCA第10题图B
C.关于坐标轴成轴对称 D.关于坐标原点成中心对称 12.在正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF＝BF＋DE，则∠EAF的度数是 C . A. 30° B. 60° C. 45° D. 小于60° 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 13.线段的对称中心是 线段中点 ，平行四边形的对称中心是 对角线的交点 ，圆的对称中心是 圆心 . 14.已知A、B、O三点不在同一直线上，A、A/关于点O对称，B、B/关于点O对称，那么线段AB与A/B/的关系是 相等 . 15.已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0）， 将△ABC绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别 是A1（ ， ），B1（ ， ）. 16.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，将△ABC绕B点旋转到 △A/B/C/的位置且使A、B、C/三点在同一直线上， 则A点经过的最短路线长是 5 cm. 17.如图，将Rt△ABC绕C点逆时针旋转得到△A/B/，若∠A/CB＝160°，则此图形旋转角是 度.70 18.若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（－2，－3）， 则点D坐标为 2,3 . 19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 -3，-1 ；直线y＝－3x绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为 y=AB(B/)第16题图C/CA/A/C第17题图BAB/1x . 320.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称。”下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形； ②正方形； ③正六边形；④正八边形. 21.在直角坐标中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、„，则三角形⑩的直角顶点坐标为 36,0 .
A①②49第21题图③12④164ByOx5
三、解答题：（本大题共56分） 22.（10分）如图所示，等边三角形ABC内有一点O. 证明：OA＋OB＞OC. AOB第23题图C23.（10分）如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. 求证：四边形OAA1B1是平行四边形. 24.（12分）如图，点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心，过点作OM⊥ON交正方形的边于M、N两点，求四边形OMCN的面积. 解：如图，连接OC、OD， 形ABCD是正方形， OC=OD，∠COD=90°，∠OCD=∠ODC=45°， DOM+∠COM=90°， ON， ∠COM=90°， ∴∠CON=∠DOM， 在△CON和△DOM中， ∠OCD=∠ODC=45° OC=OD ∠CON=∠DOM B1A1BO第24题图AAODM∵四边∴∴∠B∵OM⊥NC∴∠CON+第25题图∴△CON≌△DOM（ASA）∴S△CON=S△DOM，∴S四边形OMCN=S△COD 25.（12分）如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数. 2D1CEFB GA第26题图 6
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