北京市西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题案

九年级数学 2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）．

A.35 B. 45 C. 34 D. 43 2.点A(1,y(3,y61)，B2)是反比例函数yx图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.不能确定 3.抛物线y(x4)25的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A.(4,5)，开口向上 B.(4,5)，开口向下 C.(4,5)，开口向上 D.(4,5)，开口向下

4.圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.

A.48π B.24π C.4π D.2π 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于（ ）． A．34° B．46° C．56° D．66°

6.如果函数yx24xm的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）. A.m≤4 B.m<4 C. m≥4 D.m>4 7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2APAC D．

ABACBPCB 8.如图，抛物线yax2bx3(a≠0)的对称轴为直线x1， 如果关于x的方程ax2bx80(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．

A．4 B．2 C．1 D． 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 抛物线yx23与y轴的交点坐标为 .

10. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，

）．

如果

AD3，AC=10，那么EC= . DB2 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P(x,y)

与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于

点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .

12.如图，直线y1kxn(k≠0)与抛物y2ax2bxc(a≠0) 分别交于A(1,0)，B(2,3)两点，那么当y1y2时，x的

取值范围是 .

13. 如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，

那么圆心O到弦AB的距离等于 .

14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) .

15.如图，抛物线yaxbxc (a0)与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交 x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： ①a0；②b0；③4a2bc0；④ADCE4.其中所有 正确结论的序号是 .

16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内， tanAPB

24，ABAP.如果OB⊥OP，那么OB的长为 . 3三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小

题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：2sin30cos245tan60．

18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．

（1）求证：△ABE∽△ACB；

（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．

19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：yx2x．

（1）补全表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 2yx22x (1,1) (0,0) （2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2，请画出抛物线C1，C2，并直接

回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间 距离的多少倍．

20．在△ABC中，AB=AC=2，BAC45．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0<<180）

得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F． （1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD= （用的代数式表示），BFC的 度数为 ；

（2）当=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．

图1 图2

21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高

度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．

0 0.5 1 1.5 t（s） 0 8.75 15 18.75 h（m） （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3 s时的高度；

（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y

2 20 … … k

（k≠0）与直线x

1x的交点为A(a,1)，B(2,b)两点，双曲线上一点P的横2坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN． （1）直接写出a，k的值；

（2）求证：PM=PN，PMPN．

y

23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足

5．锐角△ABC的顶点A落在的另一边l上，且 134满足sinA．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你的

5计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）

24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线

交于点D，点E在OD上，DCE=B． （1）求证：CE是半圆的切线；

2（2）若CD=10，tanB，求半圆的半径．

3

cos25．已知抛物线G：yx22axa1（a为常数）． （1）当a3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为P(p,q)．

①分别用含a的代数式表示p，q；

②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q； ③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上． A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数

（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物

线H：yx22axN（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个

新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．

请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：

（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k，b为常数，k0）中，k= ，b= ．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：yaxbxc (a0)经过A(1,0)，且顶点坐标为

2B(0,1)．

（1）求抛物线M的函数表达式；

（2）设F(t,0)为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1． ．．．

①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ；

②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．

27．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的

一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OCD，C，D两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM． （1）如图2，当CD∥AB时，α= °，此时OM 和BD之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A(2,2)，B(2,2)．对于给定的线段

AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q落在△ABP的内部（不含

边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点． （1）已知点P(4,1)．

①在Q1(1,1)，Q2(1,1)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________； ②若点M在直线yx1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标xM的取值范围；

（2）已知点C(3,3)，⊙C的半径为r，点D(4,0)，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满

足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．