常州外国语学校九年级数学上册第二十三章《旋转》经典复习题(提高培优)

一、选择题

1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，将OA绕原点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标为（ ）

A．(3,1) B．(3,1) C．(1,3) D．(1,3)

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．如图所示，把ABC绕C点旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若

ADC90，则A等于（ ）

A．35 B．65 C．55 D．45

5．如图所示，ABC中，∠C65，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数是（ ）

A．46° B．48° C．50° D．52°

6．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知OAB30，AB12，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕

点O顺时针旋转90，则点D的对应点D的坐标为（ ）

A．(33,3) B．(63,6) C．(3,33) D．(33,3)

7．如图所示，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到

ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM．若BC2，A30，则线段PM长的最大值是（ ）

A．4 A．m＞3

B．3 B．0＜m≤3

C．2 C．m＜0

D．1

D．m＜0或m＞3

8．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( ) 9．如图，在等边ABC中，点О在AC上，且AO3,CO6，点P是AB上一动点，连接OP,将线段OP绕点О逆时针旋转60得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

10．如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC＝3，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB'，则B点的对应点

B′的坐标是（ ）

A．(3,1) B．(1,3)

C．(2,0) D．(3,0)

11．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（ ）

A．不是平行四边形 C．一定是中心对称图形 A．等边三角形

B．平行四边形

B．不是中心对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形 C．正五边形

D．菱形

12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 13．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C． D．

14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（ ）

A．

1 2B．51 2C．

3 3D．

3 215．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（ ）

A．m=－6，n=－4 C．m=6，n=4

B．m=O，n=－4 D．m=6，n=－4

二、填空题

16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形

ABCD，则图中阴影部分面积为____________．

17．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，ABC20，O为斜边AB的中点，将OA绕点O逆时针旋转0180至OP，当BCP恰为以BC为腰的等腰三角形时，

的值为______．

18．如图，在正方形ABCD中，AB3，点E在CD边上，DE1，把ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EE，则线段EE的长为______．

19．如图，将OAB绕点O逆时针旋转70°到OCD的位置，若AOB40，则

AOD_______________．

20．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为______________．

21．如图，在边长为1的正方形网格中，A1,7，B5,5，C7,5，D5,1.线段

AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.

22．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜边AC＝6，将斜边AC绕点A逆时针方向旋转26°到达AD的位置，连接CD，取线段CD的中点N，连接BN，则BN的长为_________．

24．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．

25．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将RtABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC，使点C '落在AB边上，连结BB，则BB的长度为_________．

26．点Aa1,5与点Bb2,5关于原点对称,则(a+b)2 020=____ ．

三、解答题

27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(2,4)．

（1）以原点O为旋转中心，画出把ABC逆时针旋转90°的图形△A1B1C1； （2）在（1）的条件下，求出经过A1、B1、C1三点的抛物线的解析式．

28．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H．求证：EDCHFE．

29．将边长为4的正方形ABCD与边长为5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一周，直线EB与直线DG交于点P，

（1）DG与BE的数量关系：______；DG与BE的位置关系：______． （2）如图2，当点B在线段DG上时，求ADG的面积． （3）连结PF，当PE42时，求PF的值．

30．如图1，在菱形ABCD和菱形AEFG中，DABGAE60，且AE4，连接

DG和BE．

（1）求证：DGBE；

（2）如图2，将菱形AEFG绕着点A旋转，当菱形AEFG旋转到使点C落在线段AE上时（ACAE），求点F到AB的距离．