鲁东大学14-15-2学期-13《线性代数B》卷A答案

2013级 土木本、工管本、港行本 专业 本科 卷A参考答案与评分标准

课程名称 线性代数B

课程号（2190060） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）

一、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分．

111nn121、； 2、； 3、RAn； 4、 210 ；5、abcd;

221032615213； 10、.

6、0 ； 7、； 8、； 9、15143214二、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分.

（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1、C; 2、C; 3、B; 4、D; 5、B; 6、C; 7、D; 8、A; 9、D; 10、B. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，满分40分．

31514021511、（10分）设向量组1,2,3,4,5，求此向量组的一个极

2031311041大无关组，并把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示.

3052142151，对A进行初等行变换化成行阶梯，

0313104121031---------------（5分）

01110000001151解：作矩阵A1234然后继续进行行变换化成行最简形，

10AL00121121510L00111000002知道R(A)3,故列向量组的极大无关组含有3个向量，故列向量组的秩为3-------（1分）

因为非零行的首非零元在1，2，3列，故1,2,3为列向量组的一个极大无关组。

---------------（2分）

从矩阵A的行最简形知

41323 ---------------（1分）

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52123. ---------------（1分）

1145334解:

2、（10分）计算行列式

63359271959271911171633.

114 D＝615341333322719015253431111731117153327

331117011311 …………………3分

1按照第一列展开[(5)111733327] ---------------（6分）

311311113111521521[(5)(156)3(330)] ---------------（2分） 3

1(210)70 ---------------（2分） 3

4x12x23x32x42x553、（10分）求解非齐次线性方程组3x1x22x3x43x52．

x3x2x3x7x3012345解: 方程组的增广矩阵°A为

423225111117312132 °A312132132373002126237111117111110212623 ---------------（2分）

02126230212623000000111111011320000019100272223123 ---------------（4分） 01132220000000由行最简形写出与原方程组等价的方程组为

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19xx2x13522 ---------------（2分） x1xx3x23234522

令x3,x4,x5为自由未知量，设为k1,k2,k3，则原方程组的通解为

1919k2k1302x12222x123113232k1k23k32k12k20k302， xx320k11x4100010xk25k003其中k1,k2,k3为任意常数． ---------------（2分）

222，求一个可逆矩阵和对角阵，使P1AP.

544、（10分）设A2P2452解：EA2224(1)2(10)

5425故得特征值为121,310. ---------------（4分）

122x122当1时，由244x20，解得基础解系为p11,p20 ---------------（4分）

244x013822x11

当10时，由254x20，解得基础解系为p32, ---------------（2分）

245x23221做可逆阵P102,

012111则PAP. 10

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