一选择题
直线方程
）
1.已知直线经过点 A（0,4）和点B （1, 2）,则直线AB的斜率为（
A.
3
B.-2
C. 2
D.不存在
）
2•过点（1,3）且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为（
A. x 2y 7 3.
0 B. 2x y 1 0 C. x 2y 5 0 D. 2x y 5 0
在同一直角坐标系中，表示直线
y ax与y x a正确的是（ ）
4.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则 a=（
）
A.
2 3
3
3
B.—
2 3
C.
D.—
2 2
5.直线l 与两直线y 1和x y
7 0分别交于A, B两点，若线段AB的中点为M（1, 1）3
2
3
2
A.-
2 B.-
3 c.
2 D.
-3
6、若图中的直线 L1、L2、L3的斜率分别为
A、 K1< K2< K3
B、 K2< K1< K3 C、 K3< K2< K1 D、 Kx
1< K3< K2
7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ）A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、 3x+2y+5=0
D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（ ）
A.3x-2y-6=0
B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为 4则(
)
10.平行直线x- y+ 1 = 0, x-y — 1 = 0间的距离是
A 2 A. 2
B. 2
C. 2
D. 2.2
11、过点 P(4,-1) 且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（
) A 4x+3y-13=0
B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
A.a=2,b=5; B.a=2,b= 5； C.a= 2 ,b=5; D.a= 2 ,b=
5.
二填空题（共20分，每题5分）
12.过点（1 , 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________________________________ 13两直线2x+3y — k=0和x— ky+12=0的交点在 y轴上，则 k的值是 ____________
l的斜率为（
1
，则直线
14、两平行直线 x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是
15空间两点 M1 （-1,0,3） ,M2（0,4,-1）间的距离是 ____________________ 三计算题（共71分）
。
16、 （ 15分）已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ -1，5）、B（ -2，-1）、C（ 4，3），M是BC边上的中点。（1 ）求AB边 所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。
17、 （ 12分）求与两坐标轴正向围成面积为 2平方单位的三角形，并且两截距之差为 3的直线的方程。
2
18、 （ 12分） 直线x m y 6
0与直线（m 2）x 3my 2m 0没有公共点，求实数 m的值。
19、 （16分）求经过两条直线l1 : x y 4 0和l2 : x y 2 0的交点，且分别与直线 2x y 1 0 （1）平行，（2）垂直的直线方程。
20、 （16分）过点（2,3 ）的直线L被两平行直线L 直线x — 4y — 1 = 0上，求直线L的方程
i：2x — 5y + 9 = 0与L 2：2x — 5y — 7 = 0所截线段 AE的中点恰在
圆与方程练习题
一、选择题II
2 2
1•圆（X 2
A.
） y 5
关于原点P（°，0对称的圆的方程为（）
）
（x 2） y 5 B. x （y 2）
2
2
5 C. （x 2） （y 2）
2 2 2 2 2 2 2 2
5 D. x （y 2）
）
5
2.若P2,
A.
2
（
1）
为圆
（x 1） y 25
的弦AB的中点，则直线AB的方程是（
0
x y 3 y 2x
2
0 B 2x y 3
2y 1
0
C. x y
2
x y 1 0 D.
的距离最大值是（
2x y 5
0
1 3
3.圆x
上的点到直
线
)
A.
2
B. 1
0
2 C. 1
1 2
2
4.将直线 2x y
( )
，沿x轴向左平移
D. 1 2.2 1个单
所得直线与圆 位,
2
X
y 2x 4y
2
0
相切，则实数
的值
为
11
2
14、两平行直线 x 3y 4 0与2x 6y 9 0的距离是
。
A.
3或 / B 2 或 8
C.
0 或 10 D. 1 或 11
3
5.在坐标平面内，与点
A(1,2
)距离为1 ,且与点B(3,1)距离为2的直线共有(
)
A. 1 条2条
C. 3条
D. 4
条
2
圆X2
4x
0
在点
P(1
,
3)
处的切线方程为( )
6.
y
A. x
.3y 2 0
B. x
3
y
4 0
C. x
y 4 0 D x V3y 2 0
_
、
填空题 1. 若经过点 P( 1,0) 的直线与圆x2 y2 4x 2y 3
0
相切，则此直线在 y轴上的截距是
..
2 2
2.
由动点 P向圆
x y
1
引两条切线PA, PB , 切点分别为A B, APB 60 ,则动点P的轨迹方
为
3.
圆心在直线2x y
7
0
上的圆C与y
轴交于两点A(
O.
4), B(0, 2)，则圆C的方程
为 4 2
.
已知圆X 3
y
2
4
和过原点的直线
y kx
的交点为 P,Q则 OOP Q
的值为 5. 已知P是直线3x
4y 8
0
上的动点， PA,PB是圆x
2
y2 2x
2y
1
0
的切线，A, B是切点，C是圆
心，那么四边形
PACB面积的最小值是 __________________ . 三、解答题
1•点P a,b在直线x y 1 0上，求Ja2 b2 2a 2b 2的最小值.
2.求以A( 1,2), B(5, 6)为直径两端点的圆的方程
3.求过点A匕2和B 1,10且与直线x 2y 1 0相切的圆的方程
4.
已知圆C和y轴相切，圆心在直线x 3y 0上，且被直线y x截得的弦长为2-7 ,求圆C的方程.
5.求过两点A(1,4)、B(3, 2)且圆心在直线 y
0上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系.
4
2 2
6.圆(x 3) (y 3) 高中数学必修二
9上到直线3x 4y 11
第三章直线方程测试题答案
0的距离为1的点有几个?
A 12.y=2x 或 x+y-3=0 13. ± 6 14、 1-5 BACAC 6-10 DADBB 11
1533.
罟
16、解：(1)由两点式写方程得 x 1
，即 6x-y+11=0
2 1 或
直线AB的斜率为 k -6，直线AB的方程为 y 5
2 ( 1) 1
(2)设M的坐标为(x0, y0),则由中点坐标公式得 ・
1 3 ________ Xo
1,y0 ——1 故 M (1, 1), AM J(1 1)2 2 (1 2
(3)因为直线AB的斜率为 k5 1 AB= ------- 6 •，设AB边的高所在直线的斜率为 k, 3 2
所以AB边高所在直线方程为 1
3 (x 4)即x 6y 14 0。
6
17.解：设直线方程为 1则有题意知有 -ab 3 ab
a 2
又有①a b 3则有b 1或b 4(舍去)此时a 4直线方程为 x+4y-4=0
3则有b 4或-1 (舍去)此时a 1直线方程为4x
1&方法 1)解: 由题意知
x m y 2 即有(2m -m3+3m)y=4m-12 (m 2)x 3my 2m 0 因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以
2m -m +3m2 3
= 0
m( 2m-nf +3)=0 m=0或 m=-1 或 m=3
当m=3寸两直线重合，不合题意，所以 m=0或 方法m=-1(2 )由已知，题设中两直线平行，当
m 0时匸= 3m 2
叽 m 2 1 浑得m
m 3或 m 1
2m
由並 6 得得m
m2 3所以
当m=0时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点, 综合以上知，当 m=-或m=0时两直线没有公共点。 1
x
0
1
19解：由
，得％
与l2的交点为(1, 3)。
x
0
3 ；7(1) 设与直线2x
0平行的直线为2x y c 0，则2 3c
•••所求直线方程为2x y 1 0。
6( x 1),即 6x-y+11=0
5)2 则有
kAB k ( 6)
1
0，二 c= 1。
5
方法2：T所求直线的斜率
k 2，且经过点(1, 3), •••求直线的方程为
y 3 2(x 1)，即2x y 1 0。
(2) 设与直线2x
0垂直的直线为x 2y c 0 ,贝U 1
•••所求直线方x 2y
程为
方法2：v所求直线的斜率 1
，且经过点(1, 3), •求直线的方程为 】(x 1)，即
2
2
x 2y 7 0
20、解：设线段AE的中点 P的坐标(a, b),由P到L1,2a 5b 9 2a 5b 7
、L2的距离相等，得 22 52 厂5厂
经整理得，2a 5b 1 0,又点P在直线x-4y- i = o上，所以 a 4b 1
0
解方程组
2a 1 0a 3
得
a 4b 1 0 b 1
即点P的坐标(-3, -1),又直线 L过点(2,3)
所以直线L的方程为
y ( 1) x ( 3)，即 4x 5y 7
0
3 ( 1) 2 ( 3)
圆与方程练习题答案
、选择题 2
1. (x,y)关于原点 P(
°, 0)得(X, y), (y)2
2. 设圆心为 C(1,°)
，则 AB CP, kCP
1,
k
AB
hy
C(1,1),r
3. 圆心为 1, dmax '、2
4.
直线2x y 0沿1 x轴向左平移
1个单位得2x y
C( 1,2),r J,d 2 .5,
2
3,或 7
2x 40
y y 的圆心为 、、
5
5. B 两圆相交，外公切线有两条
6. D (X 2)) /
4的在点P(1, 3)处的切线方程为(1 2)(x
2) 、、3y 4
二、填空题 2 1.
1占P( 1,0) 在圆 x2
y 4x 2y 3 0上，即切线为X
八、、
2. OP
3. (X 2)
2
2
(y 3)
圆心既在线段AB的垂直平分线即y
3
，又在
2x y 7
0
上，即圆心为(2, 3), r
4. 5
设切线为°T ,则
OP OQ OT 2
5
5.
2 2 当CP垂直于已知直线时，四边形
PACB的面积最小
6
三、解答题 1. 解: Ja
1)2 (b 1)
2
的最小值为点
（1
「）到直线x
y 1 0
的距离
(.a2 b2 2a 2b 2) min
2. 解: (x
1)(x 5) (y 2)( y 6)0 y2 4x
4y 17 0
3. 解：圆心显然在线段 AB的垂直平分线
6
上，设圆心为佝6），半径为r，则
(X a) (y
2
6)
2
r
a 13
a) (10
6) r ,而
(a 1)2
16
4a
3,r 2、、
5, (x 3)2 (y 6)2
20
d
3t t 4. 解：设圆心为
(3t,
t),半径为
3t
，令
.2
2 ■ 22
r d ,9t
、2t2
7,t
(x 3)2
(y 1)2 9，或
(x 3) (y 1)
1
2 2 9
5. 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点
P与圆的位置关系，只须看点
的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，贝U点在圆外；若距离等于半径，贝U点在圆上；若距离小于半径，
则 点在圆内. 解法一：（待定系数法）
设圆的标准方程为（
X x2 ( . x2 2
a) (y b) r
•••圆心0上，故 b 0 ••••圆的方程(x a)2 r2
在y 为 (1又•••该a)2
16 2 r A(1,4)、 B(3,2)两点.••• (3 a)2 2 圆过 r
解之得: 1, r2 20 •所以所求圆的方程为 (x 1)2 y2 20.
解法二: （直接求出圆心坐标和半 径） 因为圆过 A（1,4）、B（3,2）两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线I上，又因为
斜率为 1，又AB的中点为（
2,3），故AB的垂直平分线l的方程为：y 3 x 2即x y
又知圆心在直线 y 0上，故圆心坐标为 C（ 1,0） •半径r
AC
、(1 1)2 42
P与圆心
1
，故l的
7
故所求圆的方程为(X i)2 y 20.
又点P(2,4)到圆心C( 1,0)的距离为d |PC (2 1)2 42 25 r .
•••点P在圆外.
2 2
6.圆(x 3) (y 3)
9上到直线3x 4y 11 0的距离为1的点有几个？
分析：借助图形直观求解.或先求出直线
h、J的方程，从代数计算中寻找解答.
解法一：圆(x 3)2 (y 3)2 9的圆心为。1(3,3)，半径r 3. 、…
13 3 4 3 11
设圆心01到直线3x 4y 11
0的距离为d，则d
_____ 2 3.
J32 42
如图，在圆心01同侧，与直线3x 4y 11 0平行且距离为1的直线11与圆有两个交点，这两个交点符合题意. 又 rd 3 2 1. •与直线3x 4y 11
0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意.
解法二：符合题意的点是平行于直线 3x 4y 11 0 ,且与之距离为 1的直线和圆的交点.设所求直线为•符合题意的点共有 3 个.
3x 4y m 0,则 d 1,
<32 42
8
5，即m 6，或m
h：3x 4y 6 0，或 l2：3x 4y 16
设圆O1(x
16, 也即
3)2 (y 3)2 9的圆心到直线
l1、l2的距离为d1、d2，则
3 16
d!
33
4 3 6 .32 42
3, d2
1.
、32 42
3 个.
•- 11与01相切，与圆01有一个公共点；12与圆0i相交，与圆01有两个公共点.即符合题意的点共
9
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