1.【答题】在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k， 则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°， 解得k=20°，
∴4k=4×20°=80°＜90°， 所以这个三角形是锐角三角形． 选C.
2.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】C
【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠A=20°， ∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°， 选C.
3.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理判断即可．
【解答】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
）∴∠C+ ∠C+∠C=180°，
∴∠C=90°， ∴∠A=∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形， 选B.
4.【答题】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（ ） A. 90° B. 94° C. 98° D. 108° 【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【解答】∵∠A=3∠C=54°， ∴∠C=18°，
∴∠B的度数是：180°−∠A−∠C=108°. 选D.
5.【答题】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理判断即可．
【解答】根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，选A.
6.【答题】在ΔABC中，∠A=∠B=∠C,则ΔABC是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理判断即可． 【解答】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°． 由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180， 所以x=20，故∠C=20°×5=100°， ∴△ABC是钝角三角形． 选A.
7.【答题】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（ ）
A. ∠BOC=2∠A B. ∠BOC=90°+∠A
C. ∠BOC=90°+∠A
D. ∠BOC=90°－【答案】C
∠A
【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可． 【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=
∠ACB，
（180°-∠A）=90°−
∠A，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=
根据三角形的内角和定理，可得 ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°， ∴∠BOC=90°+选C.
8.【答题】在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（ ） A. 90° B. 58° C. 54° D. 32° 【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【解答】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，
∠A.
∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°， ∴∠C=32°， 选D.
9.【答题】在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．选A.
10.【答题】如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 非等腰直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D
【分析】此题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．
【解答】解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°，∴这个三角形为等腰直角三角形．选D.
11.【答题】直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A. 100度 B. 120度 C. 135度 D. 140度 【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°．
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．选C.
×90°=45°，
12.【答题】在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（ ）
A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°． 由题意得：x+2x=90，解得x=30 即此三角形中最小的角是30°． 选B.
13.【答题】如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（ ）
A. 65° B. 35° C. 55° D. 45° 【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°． 又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B.
14.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ）
A. 44° B. 34° C. 54° D. 64° 【答案】A
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．选A.
15.【答题】由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝37°，∠C＝53° B. ∠A－∠C＝∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解： A.∠B=180°－（37°+53°）=90°，是直角三角形； B.∠B+∠C=∠A=180°－∠A，∴∠A=90°，是直角三角形；
C.∠C=180°×=75°，不是直角三角形；
D.∠C=180°×选C.
=90°，是直角三角形．
16.【答题】满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°， 则
则
△ABC是等腰直角三角形． 选B.
17.【答题】一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于
．
于是可得这个三角形的内角和大于
这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立， 所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角. 选C.
18.【答题】下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. ∠A=∠B=∠C B. ∠A＋∠B=2∠C
C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
D. ∠A=∠B=∠C
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理求出各角的度数判断即可． 【解答】解： A. 形，所以A选项错误； B. C. 确；
,而∠A+∠B=2∠C,则
所以B选项错误；
，所以C选项正
，∠A=∠B=∠C不能确定△ABC为直角三角
,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则
D.
所以D选项错误. 选C.
，而则
方法总结：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
19.【答题】如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（ ）
A. α B. 90°－α C. 90°－α D. 180°－2α
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理解答即可． 【解答】∵∠A=∠B，∠C=α，
∴∠A=∠B=（180°-α），
∵DE⊥AC，FD⊥AB， ∴∠AED=∠FDB=90°，
∴∠ADE=90°-（180°-α）=α，
∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α， 选B.
20.【答题】若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（ A. 24° B. 34° C. 44° D. 46° 【答案】B
） 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余．
【解答】直角三角形两个锐角的和是90°， 设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x， 得：90°-x-x=22°， 得：x=34°， 选B.
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