九年级数学模拟试卷(一)

一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24

分）

1、下列实数是无理数的是（ ）

A、9 B、327 C、27 D、

2、2013年1月26日，中国国产大飞机运20成功首飞，运20是我国第一款大型军用运输机，最大起飞重量为220吨，220吨用科学记数法表示为（ ）千克。 A、2.2102 B、2.2104 C、2.2105

D、2.2106

3、下列运算正确的是（ ）

A、3a34a37a6 B、3a24a2a2 C、3a24a312a6 D、3a324a334a2

4、下图左边中几何体的俯视图是（ ）

5、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与

这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A、10 B、45 C、10或45 D、10或217 6、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A、7

B、72

C、82 D、9

7、如图，双曲线y

k

x

经过矩形ABCD的顶点B、D，若A2,1，且S矩形ABCD8，则k值为（ ） A、6 B、6 C、2 D2

8、如图，已知△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，CE⊥AD于点E，P为AB的中点，延长PE交BC于点F，当E为PF中点时，n值为（ ） A、2

B、3

C、

3 32D、

4

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9、0.5的倒数是________

10、分解因式a48a216_____________ 11、化简x43xx22x24结果是_____________ 12、已知实数x满足x24x10，则x21x2的值是__________ 13、依据规律，第5个图案中小正方形的个数是_________

14、在△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与直线AC相交所得的锐角为50，则底角

∠B的度数是__________ 15、点1,3绕点2,0顺时针旋转90得到的点的坐标是__________ 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、

乙两人与A地距离y甲（km）、y乙 （km）与他们的运动时间x（分）的函数关系如图所示，则甲、乙两人出发________分后相距400m 三、解答题（共9小题，共72分）

3x14x3717、（5分）解不等式组3x5x1422

18、（6分）经过某十字路口的汽车，它可能直行、左转或右转，现有两辆汽车依次通过

该路口。 （1）试用树形图或列表法中的一种所举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆车向左转的概率。 19、（7分）如图点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM，判断

CN、DM的数量与位置关系，并说明理由。

20、（6分）射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图

所示： （1）根据图中所提供的信息填写下表： 平均数 众数 方差 甲 7 1.2 乙 2.2 （2）如果你是教练，会选择哪名运动员参加比赛？请说明理由。

21、（6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两

个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件？

22、（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D点，DE⊥

AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于F。 （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若

ACAB3AF5，求DF的值。

23、（8分）小明要在半径为1 m、圆心角为60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形

铁皮。小明在扇形铁皮上设计了如图的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、

乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大（估算时3取1.73，结果保留两个有效数字）

24、（12分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店

采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，刚进价格为20元/件，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：

P2x801x30,且x为整数；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间

x（天）之间有如下关系：Q112x301x20,且x为整数，后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q24521x30,且x为整数。

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分

别与销售时间x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润。（注：

销售利润=销售收入－购进成本） 25、（14分）如图所示，已知抛物线yax2bxca0的顶点坐标为Q2,1，且与y

轴交于C0,3，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P 是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与点A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于

点D。

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、

E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由。