注意事项:1.试卷满分:150分。答题时间:120分钟。
2.本试卷总页数2页;共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。
原班级第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.
选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每四个小题的选
项中只有一个是符合题目要求的。 1
.
下
图
是
由
哪
个
平
面
图
形
旋
转
得
到
的
( )
A B C D
姓名 考试试室2.下列命题中正确命题的个数是 ( )
ab dc11③a2b2|a||b| ④ab0
ab①ab,cdacbd ②ab,cdA.1 B.2 C.3 D.4
3.不等式x23x40的解集为 ( ) A.{x|4x1}
B.{x|x4或x1}C.{x|x1或x4}D.{x|1x4}
考号 4.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个 ( )
主视图 侧视图 俯视图
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
5.在△ABC中,a=23
) A.30°
,b=22,B=45°,则A等于 (
B.60° C.60°或120° D.30°或150°
6.直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满足不等式yx,则这个动点的
运动区域(用阴影表示)是 (
)
A. B. C. D.
7.无穷数列1,3,6,10…的通项公式为 (
oxoxyyyyoxox )
n2nn2nA.annn1 B. annn1 C. an D. an
22228.2008是等差数列的4,6,8,…中的 ( )
A.第1000项 B. 第1001项 C. 第1002项 D. 第1003项
9.在等差数列{an}中,已知 a1a2a3a4a520,那么a3 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.数列{an},an≠0,若a13,2an1an0,则a5= (
A.
)
33 B C. 48 D..94
1632x111..已知x,y满足y2,则z3xy 的最大值是
yx0A.1 B.2 C.3 D.4
12.在等比数列{an}中,若前10项的和S1010,若前20项的和S2030,则前30项的和S30 (
A.60 B.70 C.80 D.90
)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 13.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖_________________块.
14.设x1,则x4的最小值是__________ x1a2b2c215若△ABC的面积为,则内角C等于_______________.
416.定义一种新运算:xyx(1y),若关于x的不等式:x(xa)1有解,则a的取
值范围是___________.
三.解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
217.(本题10分)已知不等式xbxc0的解集为{x|x2或x1}
(1)求b和c的值;
2(2)求不等式cxbx10的解集.
18、(本题12分) .设{an}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
19、.设an是等差数列,a14,且a25,(本题12分)(1)求an的通项公式 (2)求数列an的前n项和Sn
b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,已知a,且20、(本题12分)(1)求角A的大小;
(2)若bc5,且△ABC的面积为3,求a的值.
21、.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn2an1. (1)求{an}的通项公式
(2)若bn2n1,求数列{anbn}的前n项和.
a33,a41成等比数列.
3acosA2. csinC
.22、,现拟(本题12分)如图,CM,CN为某公园景观湖胖的两条木栈道,∠MCN=120°在两条木栈道的A,B处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米)
(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;
(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值. 田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题数学答案
一.选择题:
题号 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 B 原班 二.填空题:
13、 45 14、4n2 15、 5 16、 ,3U1,
0
三.解答题:
17、(1)解:有题可知:1和2是方程xbxc0的两个根, 得1+2=-b,12c,b=-3,c=2 .............. 5分 (2)解:由(1)得2x3x10
22姓名 方程2x23x10的两个根为:x1原不等式的解集为:
1,x21...........8分 2考试试室1x1 2,1.............10分 即x218解:(Ⅰ)∵设{an}是公比为正数的等比数列 ∴设其公比为q,q>0 ∵a3=a2+4,a1=2
q2=\"2×q+4\" 解得q=2或q=﹣1 ∴2×
1 考号 ∵q>0 ∴q=\"2\"
2n﹣1=2n ∴{an}的通项公式为an=2×
(Ⅱ)∵{bn}是首项为1,公差为2的等差数列 2=2n﹣1 ∴bn=1+(n﹣1)×
∴数列{an+bn}的前n项和Sn=
19、解:(1)因为a14,且a25,2+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2
a33,a41成等比例,
所以(42d3)(4d5)(43d1),解得d2. 所以an42(n1)2n6. (2)因为a14,an2n6,所以Sn42n6nn25n.
2 20.解:(Ⅰ)由正弦定理得,∵∴
,
,即
.
,
∵∴,
∴∴.
(Ⅱ)由:∴∵
, ,
可得.
∴由余弦定理得:∴
.
,
21、(1)由Sn2an1得:S12a11,因为S1a1,解得a11 由Sn2an1知Sn12an11(n2), 两式相减得SnSn12an2an1
因为SnSn1an,所以an2an2an1,即因此{an}是首项为1,公比为2的等比数列
n-1所以an=2
an2 an1n1(2)由(1)知anbn(2n1)2,所以数列{anbn}前n项和为:
Tn320521722L(2n1)2n2(2n1)2n1 …①
123n1n则2Tn325272L(2n1)2(2n1)2 …② 12n1n②-①得Tn32222L22(2n1)2
(2223L2n)(2n1)2n3 (2n14)(2n1)2n3 (2n1)2n1
22、解:(1)∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴∵∠MCN=120°,
, ∴c2a2b22abcosMCN,即b4b4b22bb4cos120°∴b=10
(2)由题意,在ABC中,
22ab4,
cb4ACBCAB,
sinABCsinBACsinACBACBC12==则
sinsin60sin120,
∴AC83sin,BC83sin60,
. 原班 级 姓 名 考试试 室 ∴观景路线A-C-B的长yACBC83sin83sin60.83sin60.,且0.60., ∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83
田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题答题卡
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空题:
13、 14、 15、 16、 三.解答题: 17、(本题10分) 解:
18、(本题12分)
解:
19、(本题12分) 解:
20、(本题12分) 解: 21、(本题12分) 座位 号
22(本题12分)
解(1):
解(2):
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