2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题

注意事项：1.试卷满分：150分。答题时间：120分钟。

2.本试卷总页数2页；共22小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。

原班级第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选

项中只有一个是符合题目要求的。 1

．

下

图

是

由

哪

个

平

面

图

形

旋

转

得

到

的

（ ）

A B C D

姓名 考试试室2．下列命题中正确命题的个数是 ( )

ab dc11③a2b2|a||b| ④ab0

ab①ab,cdacbd ②ab,cdA．1 B．2 C．3 D．4

3．不等式x23x40的解集为 ( ) A．{x|4x1}

B．{x|x4或x1}C．{x|x1或x4}D．{x|1x4}

考号 4．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )

主视图 侧视图 俯视图

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对

5．在△ABC中，a＝23

) A．30°

，b＝22，B＝45°，则A等于 (

B．60° C．60°或120° D．30°或150°

6．直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式yx，则这个动点的

运动区域(用阴影表示)是 (

)

A． B． C． D．

7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 (

oxoxyyyyoxox )

n2nn2nA.annn1 B. annn1 C. an D. an

22228．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )

A.第1000项 B. 第1001项 C. 第1002项 D. 第1003项

9．在等差数列{an}中，已知 a1a2a3a4a520,那么a3 ( )

A.4 B.5 C.6 D.7

10．数列{an}，an≠0，若a13,2an1an0,则a5= (

A.

)

33 B C. 48 D..94

1632x111．．已知x,y满足y2,则z3xy 的最大值是

yx0A.1 B．2 C．3 D．4

12．在等比数列{an}中，若前10项的和S1010，若前20项的和S2030，则前30项的和S30 (

A.60 B.70 C.80 D.90

)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖_________________块.

14．设x1,则x4的最小值是__________ x1a2b2c215若△ABC的面积为，则内角C等于_______________.

416．定义一种新运算：xyx(1y)，若关于x的不等式：x(xa)1有解，则a的取

值范围是___________.

三．解答题：本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

217．（本题10分）已知不等式xbxc0的解集为{x|x2或x1}

（1)求b和c的值；

2(2)求不等式cxbx10的解集.

18、（本题12分） ．设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

19、．设an是等差数列，a14，且a25,（本题12分）（1）求an的通项公式 （2）求数列an的前n项和Sn

b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，已知a，且20、（本题12分）（1）求角A的大小；

（2）若bc5，且△ABC的面积为3，求a的值.

21、．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn2an1. （1）求{an}的通项公式

（2）若bn2n1，求数列{anbn}的前n项和.

a33,a41成等比数列.

3acosA2. csinC

．22、，现拟（本题12分）如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，∠MCN=120°在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）

（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；

（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值． 田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题数学答案

一．选择题：

题号 1 D 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 B 12 B 原班 二．填空题：

13、 45 14、4n2 15、 5 16、 ,3U1,

0

三．解答题：

17、(1)解：有题可知：1和2是方程xbxc0的两个根， 得1+2=-b,12c,b=－3,c=2 .............. 5分 （2）解：由（1）得2x3x10

22姓名 方程2x23x10的两个根为：x1原不等式的解集为：

1,x21...........8分 2考试试室1x1 2，1.............10分 即x218解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列 ∴设其公比为q，q＞0 ∵a3=a2+4，a1=2

q2=\"2×q+4\" 解得q=2或q=﹣1 ∴2×

1 考号 ∵q＞0 ∴q=\"2\"

2n﹣1=2n ∴{an}的通项公式为an=2×

（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 2=2n﹣1 ∴bn=1+（n﹣1）×

∴数列{an+bn}的前n项和Sn=

19、解：(1)因为a14，且a25,2+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2

a33,a41成等比例，

所以(42d3)(4d5)(43d1)，解得d2. 所以an42(n1)2n6. (2)因为a14,an2n6，所以Sn42n6nn25n.

2 20.解：（Ⅰ）由正弦定理得，∵∴

，

，即

．

，

∵∴，

∴∴．

（Ⅱ）由：∴∵

， ，

可得．

∴由余弦定理得：∴

.

，

21、（1）由Sn2an1得：S12a11，因为S1a1，解得a11 由Sn2an1知Sn12an11(n2)， 两式相减得SnSn12an2an1

因为SnSn1an，所以an2an2an1，即因此{an}是首项为1，公比为2的等比数列

n-1所以an=2

an2 an1n1（2）由（1）知anbn(2n1)2，所以数列{anbn}前n项和为：

Tn320521722L(2n1)2n2(2n1)2n1 …①

123n1n则2Tn325272L(2n1)2(2n1)2 …② 12n1n②-①得Tn32222L22(2n1)2

(2223L2n)(2n1)2n3 (2n14)(2n1)2n3 (2n1)2n1

22、解：（1）∵a、b、c成等差数列,且公差为4,∴∵∠MCN=120°，

, ∴c2a2b22abcosMCN,即b4b4b22bb4cos120°∴b=10

（2）由题意,在ABC中,

22ab4,

cb4ACBCAB,

sinABCsinBACsinACBACBC12==则

sinsin60sin120,

∴AC83sin,BC83sin60,

． 原班 级 姓 名 考试试 室 ∴观景路线A-C-B的长yACBC83sin83sin60．83sin60．,且0．60．, ∴θ=30°时,观景路线A-C-B长的最大值为83

田家炳高中2019-2020第二学期期中考试数学试题答题卡

一．选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题：

13、 14、 15、 16、 三．解答题： 17、（本题10分） 解：

18、（本题12分）

解：

19、（本题12分） 解：

20、（本题12分） 解： 21、（本题12分） 座位 号

22（本题12分）

解（1）：

解（2）：