初一第01讲 初试身手

第01讲 初试身手 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国-人教版 1. 数和数的运算 2. 度量衡的换算 3. 比和比的性质以及比例尺的运用 4. 图形的初步认识以及组合图形面积的求法 5. 百分数的应用 适用年级 初中一年级 课时时长（分钟） 120分钟 教学目标 1. 让学生对自己所学的知识有更进一步的了解 2. 能运用所学知识解决有关的实际问题 3. 拓展学生的解题思路，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力 教学重点 教学难点

百分数的应用和组合图形的求法 通过对框架进行梳理，让学生的分析方式具有条理性

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学大教育新初一入学考试数学检测卷

考试说明:本试卷采用闭卷笔答方式(考试时不允许带计算器)，考试时间为60分钟，试题分填空题、选择题、计算题、判断题、操作题和应用题六种题型，总分100分.

题号 得分

一、填空题（每题3分，共24分）

1、一个数由5个亿、3个百万、6个千组成，这个数写作__________，改写成以“万”为单位的数是_________万．

考点：整数的读法和写法；整数的改写和近似数 解答：这个数写作：503006000；

503006000=50300.6万．

故答案为：503006000，50300.6．

分析：这个数由三级组成，亿级上是5，万级上是300，个级上是6000，根据整数的写法，

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字.

2、工地上有a吨水泥，每天用去b吨，用了2天．用式子表示剩下的吨数是______．如

果a=20，b=4，那么剩下的是______吨． 考点：用字母表示数；含字母式子的求值 解答：a-b×2

=a-2b

一 二 三 四 五 六 总分

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当a=20，b=4时，a-2b=20-2×4

=20-8 =12（吨）

故填a-2b，12．

分析：先表示出2天用的吨数，再表示出剩下的吨数，最后再带入特殊的值. 3、在下列的括号里填上适当的单位或数字： 数学试卷长约60______； 一间教室占地约40_______； 考点：根据情景选择合适的计量单位． 解答：数学试卷长约60厘米；

8个鸡蛋大约有500克； 8个鸡蛋大约有500________；

小明跑一百米的时间大约是15________．

一间教室占地约40平方米； 小明跑一百米的时间大约是15秒； 故答案为：厘米，克，平方米，秒．

分析：根据生活经验、对长度单位、质量单位、面积单位和数据大小的认识，可知：数学试

卷长约60厘米；8个鸡蛋大约有500克；一间教室占地约40平方米；小明跑一百米的时间大约是15秒；据此解答．

4、在一次数学测试中，10名同学的得分如下（单位：分）：65、80、85、85、90、85、 95、85、92、95．这组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____． 考点：中位数的意义及求解方法；平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法． 解答：按照从小到大的顺序排列为：65，80，85，85，85，85，90，92，95，95，

众数为：85，中位数为：（85+85）÷2=85，

平均数为：（65+80+85+85+85+85+90+92+95+95）÷10=857，÷10，=85.7， 答：这组数据的众数是85，中位数是85，平均数是85.7．

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故答案为：85，85，85.7．

分析：我们先把这组数据从小到大的顺序排列起来，共有10个数，把这组数据相加的和除

以数据的个数即可得到这组数据的平均数，在这组数据中最居中的那两个数的平均数就是中位数，出现次数较多的数就是众数．

5、在口袋里放4个红球，6个蓝球．从中任意摸一个球，摸到蓝球的可能性是____，若想摸到红球的可能性是25%，口袋里必须再放____个蓝球． 考点：简单事件发生的可能性求解 解答：（1）4÷（4+6）=0.6；

（2）4÷25%-（4+6）=16-10=6（个）；

答：任意摸一个球，摸到蓝球的可能性是0.6；若想摸到红球的可能性是25%，口袋

里必须再放6个蓝球． 故答案为：0.6,，6．

分析：（1）口袋里共有4+6=10个球，要求摸到蓝球的可能性，由于蓝球有6个，也就是

求6个占10个的几分之几，用除法计算；

（2）先用红球的个数4除以对应分率25%，得出口袋里总共有球的个数，进而减去

原来求得个数即可得解．

6、把一根4米长的圆柱形木条锯成三段，表面积增加了12平方分米，这根圆柱形木条每段的体积是______立方米． 考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

解答：圆柱的底面积：12÷4=3（平方分米），3平方分米=0.03平方米，每段的体积：

0.03×4÷3=0.12÷3=0.04（立方米）；

答：这根圆柱形木条每段的体积是0.04立方米．

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故答案为：0.04．

分析：首先根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就

增加两个截面，那么锯两次就增加4个截面．已知表面积增加了12平方分米，表面积增加的计算4个截面的面积和，所以每个截面的面积是12÷4=3平方分米，根据圆柱的体积公式：vsh，把数据代入公式解答．

7、把一个长12毫米的零件在图上用24厘米表示，则这幅图的比例尺是_______． 考点：比例尺

解答：24厘米=240毫米，

240毫米：12毫米， =240：12， =20：1．

答：这幅图的比例尺是20：1． 故答案为：20：1．

分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．本题主要考查了比例

尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．

8、在图中，梯形的上底是8cm，下底6cm，阴影部分的面积是24c㎡，空白部分的面积

是_______c㎡ 考点：组合图形的面积 解答：24×2÷6=8（厘米）

（6+8）×8÷2-24=14×4-24=56-24=32（平方厘米） 答：空白处的面积是32平方厘米． 故答案为：32．

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分析：观察图形可知，空白处的面积等于梯形的面积减去阴影部分的面积，而阴影部分是一

个底为6厘米的三角形，据此根据三角形的面积公式求出三角形的高，即得出梯形的高，再利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面积即可解答问题． 二、选择题（每题3分，共12分）

9、a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）

A．3a+b B．2ab C．2ab D．2ab 考点：奇数与偶数的初步认识．

解答：A．a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，奇数+偶数=奇数，符合题意；

B．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数+偶数=偶数，不符合题意； C．根据偶数的定义可得：2ab一定是偶数，所以不符合题意． D. a是奇数，b是偶数，则ab是奇数，2ab一定是偶数. 故选：A．

分析：此题可以用排除法来选，根据各选项的式子逐一判断其奇偶性． 10、如果a:6=3: b那么a与b（ ）比例．

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D． 无法确定 考点：辨识成正比例的量与成反比例的量． 解答：因为a:6=3:b

所以ab6318（一定），

是a与b的乘积一定，符合反比例的意义， 所以a与b成反比例； 故选：B．

分析：判断a与b之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；

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如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

11、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（ ）个棱长为2

分米的正方体教具． A．6

B．10 C．12 D．15

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用． 解答：6÷2=3（个），

5÷2=2（个）…1（分米）； 4÷2=2（个）， 3×2×2=12（个），

答：最多能装12个棱长为2分米的正方体教具． 故选：C．

分析：以长6分米为边，最多可以放：6÷2=3个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2=2

个…1分米；以高4分米为边最多可以放4÷2=2个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数．

12、有9个相同的零件和1个稍轻的零件混在一起，用天平称至少称（ ）次能保证找

出这个稍轻的零件．

A．5 B．2 C．3 D．4 考点：传统应用题专题，找次品

解答：第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两

种情况出现：

情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个

中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；

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若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称

量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；

答：综上所述，至少需要称2次，才能找到这个零件． 故选：B．

分析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较

物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．

三、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”每题1分，共5分） 13、在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，这时的含糖率不变．（ ） 考点：百分数的应用 解答：

3100%30%后来加入的糖水的含糖率仍是30%，所以含糖率不变． 73故答案为：√．

分析：求出后来加入部分的含糖率，再与30%比较即可．

14、墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积．（ ） 考点：体积、容积及其单位．

解答：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是

指瓶内所装墨水的体积； 故答案为：×．

分析：理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内

所装墨水的体积；据此判断即可．

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15、等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形．（ ） 考点：平行四边形的特征和性质

解答：由分析知：等底等高的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形，说法错误；

故答案为：错误．

分析：等底等高的三角形形状不一定一样，故组成的不一定是平行四边形；如：两个三角形，

一个是直角的，一个是钝角的，并且等底等高，不能拼成平行四边形；关键是要两个三角形形状完全一样（全等）．

16、在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的．（ ） 考点：抽屉原理；日期和时间的推算．

解答：1年有365天或366天，367÷366=1…1；

1天出生1人，最多有366人生日不同，还有一人肯定和前366个儿童的生日相同，所以在367个七岁儿童中，至少有两个儿童是同月同日出生的． 故答案为：正确．

分析：因为1年有365天或366天，1天出生1人，最多有366人生日不同，还有一人肯

定和前366个儿童的生日相同，由此进行判断． 17、圆柱与圆锥的体积比是3：1．（ ）

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；求比值和化简比；组合图形的面积． 解答：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为3：1，

所以原题说法错误． 故答案为：错误．

分析：圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积= ×底面积×高，由此可以得出，等底等高

的圆柱和圆锥的体积之比为3：1，由此即可进行判断．

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四、计算题（每题5分，共25分）

18、计算．（能简便计算的要用简便方法计算） （1）

（3）

71125 （2）41.282.5 959115215 11536考点：分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算． 解答：（1）

71125 （2）41.282.5 959117525 42.51.28 911911  572 101.28 119951 12.8 115 

11（3）

5215 11536 5116 111555116 111556 1

56 

5 分析：（1）把除法改为乘法，利用乘法分配律简算；

（2）利用乘法交换律简算；

（3）先算加法，再算除法，最后算乘法；

（4）把8×0.634改为0.8×6.34，利用乘法分配律简算． 19、求未知数x

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x112365x :x: 525574考点：方程的解和解方程；解比例． 解答：x112365x :x: 525574612653解： x 解： x

52574512663 x x2557412536x x

25647237x x

5467x

8分析：本题考查了解方程，关键是理解并善于应用等式的性质，即等式两边同加上、同减去、

同乘上或同除以某一个数（0除外），等式的两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐．

五、操作题（3+3+4+4=14分） 20、（1）画一个直径为4厘米的半圆； （2）在半圆内画一个最大的三角形； （3）计算这个半圆的周长； （4）计算这个三角形的面积．

考点：画圆；圆、圆环的周长；三角形的周长和面积．

解答：（1）根据圆的画法即可画出这个以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径的半圆如图

所示；

（2）以半圆的直径为三角形的底，半圆的半径为高，即可画出符合要求的三角形；

（3）3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28（厘米）

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答：这个半圆的周长是10.28厘米． （4）4×2÷2=4（平方厘米）

答：这个三角形的面积是4平方厘米．

分析：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，根据圆的画法即可画出这个以点O为

圆心，以4厘米为直径的半圆．

（2）要使半圆内三角形的面积最大，那么这个半圆的直径应为三角形的底，半圆的

半径为三角形的高即可．

（3）半圆的周长=圆的周长的一半+一条直径的长度，据此解答即可． （4）利用三角形的面积公式：底×高÷2进行计算即可得到答案． 六、应用题（每题5分，共20分）

21、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来

计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时？ 考点：简单的工程问题． 解答：解：30×6=180（个）

30×（1+20%） =30×1.2 =36（个）

180÷36=5（小时） 6-5=1（小时）

答：实际加工这批零件比原计划提前1小时．

分析：要求实际加工这批零件比原计划提前几小时，就要求出实际加工这批零件用了几小时，

因实际每小时比原来计划多加工20%，要把原计划加工的个数看作单位“1”，也就实

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际每天加工的是原计划每天加工的1+20%，又因原计划每小时加工30个，可求出实际每天加工的个数．又因原计划每小时加工30个，6小时可以完成，可求出这批零件一共多少个．再根据除法的意义，可求出实际加工这批零件用了多少小时，原计划加工用的时间减去实际加工用的时间即可解答．

22、学校图馆存有一批书，借出40%以后，又买进新书360本，这时存书和原来存书的比

是3：4，原来有图书多少本？ 考点：比的应用．

解答：解：1-40%=60%，75%-60%=15%，360÷15%=2400（本）．

答：原来有图书2400本．

分析：我们把图书馆原有的图书看成单位“1”，借出了40%，那么还剩下了60%，这时未

借出的书和原来的书是3：4，那么现在的书就是原来的75%，现在的书对应的分数减去原来剩下的分数就是新进来的分数，它对应的量是360本．用除法求出单位“1”的量．

23、把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的

圆锥体，圆锥的高是多少分米？

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 解答：解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）

=3.14×25×9×3÷113.04 =706.5×3÷113.04 =18.75（分米）

答：这个圆锥的高是18.75分米．

分析：熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式

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求出它的高即可．

24、有40位同学正在14张乒乓球桌上进行单打或双打比赛（单打一张乒乓球桌上两人，

双打一张乒乓球桌上四人）．正在单打和双打的乒乓球桌各有几张？ 考点：鸡兔同笼．

解答：解：假设全是单打桌，双打桌数：

（40-14×2）÷（4-2） =（40-28）÷2 =12÷2 =6（桌）

单打桌数：14-6=8（桌）

答：单打的有8桌，双打的有6桌．

分析：假设所有桌上都是两个人，即14×2=28（人），而实际上却有40人，少出了40-28=12

（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，14-6=8个单打桌．

错题总结

错题题号 课堂运用 错题比例 错题原因 错题知识点小结 课后作业