安徽理工大学大学物理上习题集讲解------第二单元曲线运动的描
述相对运动
第二单元 曲线运动的描述 相对运动
[课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [14]-[24] [典型例题]
例2-1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度的大小为
v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =_____ __，轨道的曲率半径ρ =_________．
提示：将A 点的重力加速度分解为切向加速度和法向加速度。
例2-2．运动的分解与合成。抛体运动的矢量形式。
解：
例2-3．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用、表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以
m/s 为单位）为 ［ ］ (A) 2＋2． (B) 2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2．
解： 如图，所以，选（B ）
例2-4．如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为ω=kt 2 (k 为常量)．已知t=2s 时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求s 时，质点P 的速度与加速度的大小．
解：①
②
例2-5．图示系统置于以a=g/2的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均
为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ［ ］
(A) mg ． (B) mg / 2． (C) 2mg ． (D) 3mg / 4．
解1：以地面为参照系 解2：以升降机为参照系：
A T=ma 1 A: T=ma 1
B mg －T=m(a 1-a) B: mg －
T+ma=ma 1
消去a 1，T=3/4mg ，所以选（D ）
练习二
一、选择题： 2-1．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为
v 0202
0cos 1()12
sin 2
x v t r t v t gt y v t gt θθ=
=+?=?-??
i
j i j i j
i j i
j 2(2)BA BC CA v v v j i =+=+-
1=t 222
3222
2p
t t v R k k ω==?=?=?∴=22
188(/)t v R R kt t v m s ω==?=?=∴
=2121222
4
1(8)161635.8(/)32(8)322
t t t t n t n dv d a t t a dt dt a m s a v t a t R ===?===??=→→==??=???===??()y x r ,
a
[ ]
(A) (B) (C) (D)
提示： , ∴
选D
2-2．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其
平
均速度大小与平均速率大小分别为
(A) 2p R /T , 2p R/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］
提示：∵∴平均速度 选B
2-3．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零．
(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
(E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ ］ 提示：法向加速度使物体改变运动方向，沿曲线运动。 选B
2-4．质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，
表示加速度，S 表示路程，
at 表示切向加速度。则下列表达式中，
(1)， (2)， (3)， (4)． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．
(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． ［ ］
提示：
2-5．质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) ［ ］
(A)． (B)． (C)． (D)
提示：
∴选D
二、填空题：
2-6．半径为30 cm 的飞轮，从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t ＝________，法向加速度a n ＝_______________．
提
示
：
，
2-7．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，
d d r t d d r t d d r t ,dr dx dy v i j v dt dt dt ==+∴=
0r ?= 0r
t
=? a
r
v a d /d t a =v d /d r t =v d /d S t =v d /d t t a =
v t dv
dv
a a dt
dt
== d v d t 2v R 2d v v d t R +2
t n dv
v a a a dt
R
==
∴=221
0.15/ 4.12
t a R m s t t s
αθα===→=2
,
0.2n v v R R t a R
ωβπ====2
23t +=θ
则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度= ．
提示：
2-8．在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：（向加速度的大小a t ___________；该质点运动的轨
迹是_______________________．
提示： 匀速率，，圆
2-9.在表达式中，位置矢量是____；位移
矢量是______． 提示：略
2-10.如图所示，小船以相对于水的速度 与水流方向
SI ） 则t 时刻其速度 ；其切
成角开行，若水流速度为，则小船相对于岸的速度的
大小为__________，与水流方向的夹角为__________．
提示：如图
三、计算题：
2-11.一质点以相对于斜面的速度从其顶端沿斜面下滑，其中y 为下滑的高度．斜面倾角为α，它在地面上以水平速度u 向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h 小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向．
提示：如图
2-12.当一列火车以36 km/h 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角．
(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？
(2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？
β224,
4,
16n d d t a R Rt dt
dt
θ
ω
ω
βω=
==
===j t i t r
5sin 105cos 10+==v
50sin 550cos5/dr
v ti tj v m s dt
==-+∴= 220100t dv a x y dt
==+=0v lim t r t
→?=?
v αu
sin tan cos v v u v αθα
==
+
gy
2=v x V u α=y V α=tan θ=
V =
α
u
v
提示：如图两滴相对列车的水平分速度为10m/s, 相对于列车的速度为20m/s
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