2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高一下学期第二次月考数学试卷

2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高一下学期第二次月考数学

试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷 3至4 页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共60 分）

注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。 一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若实数a,b,cR且ab，则下列不等式恒成立的是（ ） A. ab B.

22a1 C.acbc D．acbc b2、在等差数列an中， a7a916,a41，则a12的值是( ) A. 15 B. 30 C.31 D．64

3、已知△ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ） A．x2 B．x2 C. 2x22 D．2x23 4、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A．210 B．220 C. 230 D．240

5、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知a2,b7,B60．则

ABC的面积为（ ）

A．

3233323 B. C． D． 22336、已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( ) A．[－1，20] B.[－7，26] C.[4，15] D．[1，15]

7、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若（acb）tanB3ac，则角B的值为( )

22223 B． C． D．

334342228、若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11,,{bn}为等比数列, b5b734A．

或则tan(a6b6)的值为( ) A．3 B．3 C． 3 3D．3 39、意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...即

F(1)F21,F(n)F(n1)F(n2)(n3,nN)，此数列在现代物理、准晶体结

构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，

b2017( )

A．-1 B．0 C．1 D．0或1

10、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a:b:c2:3:4，则＝( )

1

A．－2 B． C．1 D. 2

211、数列{an}中，an是( )

A．a44,a45 B．a45,a44 C．a42,a43 D．a43,a42 12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosBnisA2nisBnis2Cn2018n2019(nN*)，则该数列前100项中的最大项与最小项分别

12，且a、b、13c成等比数列，△ABC的面积S，则ac的值等于( )

A．27 B．37 C．7 D．7

黄骅中学2018－2019年度第二学期高中一年级第一次月考

数学试卷

第Ⅱ卷（共90分）

5

2

注意事项：第Ⅱ卷共 2页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上。 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、不等式2x2x4的解集为________

与

的前项和为分别为和，若所对边的长分别是

，已知

，则

． ，则

的形状为

14、等差数列15、在

中, 角

________．

16、已知数列an的前n项和为Sn，Snn22n，bnanan1cos(n1)，数列bn 的前n项和为Tn，若Tntn对nN恒成立，则实数t的取值范围是_______ 三、解答题（共70分） 17、（本小题10分）

设等差数列an的前n项和为Sn，且S103S520，

2*a22a1．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）令bn2，求数列bn的前n项和Tn． anan1

18、（本小题12分）

如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东

方向

600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长？

19、（本小题12分）

在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2bccosAacosC. (1)求角A的大小;

(2)若a2,bc4,求ABC的面积.

20. （本小题12分）

*已知数列an的首项a12，且满足an12an32n1，nN.

(1) 设bnan，证明数列bn是等差数列； 2n(2)求数列an的前n项和Sn.

21、（本小题12分）

已知关于x的不等式ax3x20aR．

2（1）若关于x的不等式ax3x20aR的解集为{x|x1或xb}，求a,b的值；

2（2）解关于x的不等式ax3x25axaR.

2

22、（本小题12分）

已知等差数列an的前n项和为Sn，a11,S36，正项数列bn满足

b1b2b3nb2sn

（1）求数列an和bn的通项公式 （2）若bnan对nN均成立，求实数的取值范围。

答案 CACA B AA DCD BB 13、(1,2). 14、

31 15、 等腰三角形 16、(,5] 2310a145d35a110d2017、 （Ⅰ）解：设等差数列an的公差为d，由题意，得a1d，

解得{a12nN*；....5分 ，所以an2n，d2（Ⅱ）∵bn2111，.........6分

2n2n12nn1∴Tn1111111 21223nn111n分 12n12n1.........10

18、解：设从现在起经过xh后该码头受到热带风暴的影响，经xh后热带风暴到达A点，则问题转化为A点到O点距离小于或等于450km，而由余弦定理得

，-------5分

∴由

450得

，解得

，故该码头受到热带风暴影响时间约为

------------12分

19．(1)由2bccosAacosC及正弦定理，得2sinBsinCcosAsinAcosC，

2sinBcosAsinCcosAsinAcosC，2sinBcosAsinCAsinB， sinB0，cosAB0，π，AA0，π， 1．........4分 2π．........6分 3(2)由(1)知A2ππ由余弦定理得4b2c22bccosb2c2bc， 33bc4，bc3bc4，bc4，

∴SΔABC113bcsinA43．故222ABC的面积为3．…………12分

an1anan12an32n1n13. 20.解(1)bn1bnn1n222n12∴数列bn是以b1a11为首项，3为公差的等差数列.…………4分 2n(2)由(1)可知bn13n13n2，∴an3n22.…………6分 ∴Sn1242723n22①

23n2Sn1224233n52n3n22n1②

①-②得：Sn23232323n2223nn1

232212n1123n22n153n2n110…………11分

∴Sn3n52

n110.…………12分

21、解：(1)解：由题，方程ax23x20的两根分别为x11，x2b，

98a03于是{b1 解得a1,b2.………4分

a2b1a（2）原不等式等价于axa3x30，等价于x1ax30………5分

2①当a0时，原不等式的解集为{x|x1}；………6分 ②当a0时，x11，x23， a3}；………8分 a当a0时，原不等式的解集为{x|x1或x当a0时，

331，即a3时，原不等式解集为{x|1x}………9分 aa33（ii）若1，即3a0时，原不等式解集为{x|x1}………10分

aa3（iii）当1，即a3时，原不等式的解集为.………11分

a（i）若

综上所述 ………12分

22．解：由题意可得a11,d1所以an1(n1)1n

b1b2b3bn2sn（1）

b1b2b3bn-12sn-1n2（2）

（1）（2）联立可得bn又b12sn-sn12an2n(n2)

2s1212满足上式，故bn2n(nN)……………6分

an对nN均成立,即n对nN均成立， n2(2) bn设cncn1n1n,则当n2时，1，cn单调递减，又c1c2 ，即数列n2cn2n22所以

1cnmaxc1c21,故1实数的取值范围……………12分 ，2