高中数学导数经典习题

导数经典习题

一．选择题：

1．已知物体做自由落体运动的方程为ss(t)12gt,若t无限趋近于0时， 2s(1t)s(1)无限趋近于9.8m/s，那么正确的说法是（ ）

tA．9.8m/s是在0～1s这一段时间内的平均速度 B．9.8m/s是在1～（1+t）s这段时间内的速度

C．9.8m/s是物体从1s到（1+t）s这段时间内的平均速度 D．9.8m/s是物体在t1s这一时刻的瞬时速度.

2．一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

3. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）

y y y y o x o B

x o x o x

A

C D

4．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x), 则f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数 C．f(x)g(x)0 D．f(x)g(x)为常数函数 6.. 若f(x)sincosx,则f'()等于（ ） A．sin B．cos C．sincos

D．2sin

7. 已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的 取值范围是（ ）

A．(,3][3,) B．[3,3]

C．(,3)(3,) D．(3,3)

8. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（ ） A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1)

C. f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

9． 一物体运动方程为s1tt（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

10．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x0h)f(x0h) 的值为

h0hA．f(x0) B．2f(x0) C．2f(x0) D．0 11．函数y=x3+x的递增区间是

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,) 12．f(x)ax3x2,若f(1)4,则a的值等于（ ）

A．19 B．16 C．13 D．10

333332''''213．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 14．函数yx4x3在区间2,3上的最小值为（ ）

4A．72 B．36 C．12 D．0 15．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和

3(1,4)

16．函数y1lnx的最大值为 x2A．e B．e C．e D．10

3二、填空题

1．若f(x)x,f(x0)3，则x0的值为_________________； 2．曲线yx4x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y33'sinx的导数为_____________________； x324函数yxx5x5的单调递增区间是____________________；

5．若f/(1)2012，则limf(1x)f(1)f(1x)f(1)= ，lim= ，

x0x0xxf(1)f(1x)f(12x)f(1)= ， lim= 。 limx0x04xx

6．函数y=e- x的导数为

17. 若函数f(x)满足，f(x)x3f(1)x2x,则f(1)的值

38．若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为________________；

9．曲线yx34x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________；

10．函数yx3x25x5的单调递增区间是__________________________。 11. 已知函数f(x)ln(x1)ax1a， x1若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:y2x1平行，则 a的值

x4x512. 函数f(x)3的图像在x1处的切线在x轴上的截距为

________________。

13．若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。

14. 若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________； 三．解答题

1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程。

132．平面向量a(3,1),b(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使

22xa(t23)b,ykat且b,xy，试确定函数kf(t)的单调区间。

3．已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值．

4． 已知f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2． （1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间．

42322

5．已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间；

322与x1时都取得极值． 3 (2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值范围．

6．已知函数f(x)xmxmx1（m为常数，且m>0）有极大值． ．．．．9．

（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为5的直线是曲线yf(x)的切线，求此直线方程．

327.函数f(x)ax3x．（Ⅰ）若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值； （Ⅱ）若函数g(x)f(x)f(x)，x[0，2]，在x0处取得最大值，求a的取值范围．

38．已知函数f(x)x3ax1,a0（I）求f(x)的单调区间；（II）若f(x)在x1处取得极值，直线y=m与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围. ．．．．．．．．．．

9设函数f(x)xe2x13222ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．

23xx2，试比较f(x)与g(x)的大小． 3（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；（Ⅲ）设g(x)