本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分． 满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011·新课标文)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．(2012·银川高一检测)设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )
A．f(a＋1)＝f(2)
B．f(a＋1)>f(2)
C．f(a＋1) 1x 有相同定义域的是( ) A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ xC．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 4．(2011·北京文)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间( ) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0 1 7．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( ) 2A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 8．(2012·德阳高一检测)已知log32＝a,3b＝5，则log3 30由a，b表示为( ) 1 1 A.(a＋b＋1) B.(a＋b)＋1 221 1 C.(a＋b＋1) 3D.a＋b＋1 2 9．若a>0且a≠1，f(x)是偶函数，则g(x)＝f(x)·loga(x＋ x2＋1)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与a的具体值有关 10．定义两种运算：a⊕b＝ 2⊕x(x⊗2)－2 a2－b2，a⊗b＝(a－b)2， 则函数f(x)＝的解析式为( ) A．f(x)＝ 4－x2xx2－4x ，x∈[－2,0)∪(0,2) B．f(x)＝，x∈(－∞，2]∪[2，＋∞) C．f(x)＝－ x2－4x4－x2x ，x∈(－∞，2]∪[2，＋∞) D．f(x)＝－第Ⅱ ，x∈[－2,0)∪(0,2] 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 4 11．幂函数f(x)的图像过点(3，是________． 27)．则f(x)的解析式 12．(2011·安徽文)函数y＝ 16－x－x2 的定义域是 ________． 13．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a 的值为________． 14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________. a 15．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x) x在x∈[2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围为________． 三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B. 17．(本小题满分12分)(2012·广州高一检测)(1)不用计算器计算：log3 27＋lg25＋lg4＋7log7＋(－9.8)0 1 2 1 (2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)． xx x32x－1 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域； ， (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0. 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x. 1 (1)求f(log2)的值； 3(2)求f(x)的解析式． 20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)． (1)求证：两函数的图像交于不同的两点； (2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2. 21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面 1 积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积 4 为原来的 22 ， (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？ 1[答案] B [解析] 本题考查了集合运算、子集等，含有n个元素的集合的所有子集个数是2n. ∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}， 所以P的子集个数为22＝4个． 2[答案] B [解析] ∵f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增， ∴a>1，∴a＋1>2， ∴f(a＋1)>f(2)，故选B. 3[答案] A 1 [解析] 函数y＝ 的定义域为(0，＋∞)，故选A. x 4[答案] D [解析] 本题考主要考查集合的运算与解不等式问题． P＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}， 所以∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 5[答案] B [解析] 令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,3)． 6[答案] D [解析] x>0 由已知得2－x>0 x>2－x x>0 ⇒x<2x>1 ， ∴x∈(1,2)，故选D. 7[答案] D [解析] ∵y1＝40.9＝21.8， y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5， 又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44. ∴y1>y3>y2. 8[答案] A [解析] 3b＝5，b＝log35， 1 1 log3 1 30＝log330＝log3(3×10) 22 ＝(1＋log310) 21 1 ＝(1＋log32＋log35)＝(a＋b＋1)． 229[答案] A [解析] g(－x)＝f(－x)·loga(－x＋ 1x2＋1＋x x2＋1)＝ f(x)·loga ＝－f(x)·loga(x＋则g(x)是奇函数． 10[答案] D x2＋1)＝－g(x)． [解析] ∵a⊕b＝ 2⊕x(x⊗2)－2 a2－b2，a⊗b＝ 22－x2 (a－b)2， 4－x2 ∴f(x)＝＝＝. (x－2)2－2|x－2|－2 ∵－2≤x≤2且|x－2|－2≠0，即x≠0， 4－x22－x－2 4－x2 ，x∈[－2,0)∪(0,2]． x ∴f(x)＝＝－3 11[答案] f(x)＝x4 4 [解析] 设f(x)＝xα，将(3， 3 得3α＝ 4 27)代入， 3 27＝34 ，则α＝.∴f(x)＝x4 . 4 3 12[答案] {x|－3 由6－x－x2>0， 得x2＋x－6<0， 即{x|－3 [解析] ∵f(－x)＝f(x)对任意x均成立，∴(－x)·(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)对任意x恒成立， ∴x(－aex－e－x)＝x(ex＋ae－x)，∴a＝－1. 12 14[答案] 1 [解析] ∵f(x6)＝log2x＝log2x6， 6 1 ∴f(x)＝log2x， 6 11 ∴f(8)＝log28＝log223＝. 66215[答案] (－∞，16] [解析] 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1 a 1 则f(x1)－f(x2)＝x21＋－x22－ x1x2(x1－x2) ＝[x1x2(x1＋x2)－a]， x1x2 要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立． ∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a 16[解析] ∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}， ∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系， 42＋4p＋12＝0p＝－7，可得，解得 22－10＋q＝0q＝6. ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意． ∴A∪B＝{2,3,4}． 3 17[解析] (1)原式＝log332 ＋lg(25×4)＋2＋1 3 13 ＝＋2＋3＝. 22 (2)∵f(x－)＝(x＋)2 xx 1 1 11 ＝x2＋2＋2＝(x2＋2－2)＋4 xx 1 ＝(x－)2＋4 x∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5. 18[解析] (1)由2x－1≠0，即2x≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)因为f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)由于函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 因为当x>0时，2x>1,2x－1>0，x3>0，所以f(x)>0； 当x<0时，0<2x<1,2x－1<0，x3<0，所以f(x)>0. 综上知f(x)>0.本题得证． 19[解析] (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x， 1 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23) 3 3log2＝－2＝－3. (2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x； 又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 综上可知，f(x)＝0，x＝0 －2－x，x<0 x，x>02 . 20[解析] (1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0， ∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac ＝4[(a－)2＋c2]>0， 24 故两函数的图像交于不同的两点． (2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0. ∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0， ∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0， 2b2a －ba a＋c c c3 －＝＝＝1＋<2， aa Δ>0 a>0即有h(2)>0 2b－2a<2 ，结合二次函数的图像可知， 方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2. 21[解析] (1)设每年砍伐的百分比为x(0 则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝， 22 1 1 解得x＝1－()10 . 2 22 1 (2)设经过m年剩余面积为原来的 22 ， 则a(1－x)m＝ m a， 即()10 ＝()2 ，＝， 22102 解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n年， 22 11 1 m1 则n年后剩余面积为 2 1 a(1－x)n， 2 令 a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， 244n 3 11n3 ()10 ≥()2 ，≤，解得n≤15. 22102 故今后最多还能砍伐15年． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容