阅读理解型问题是近年来中考试题中出现的新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。这类题通常从内容上可分为三类：初中课本题材拓展延伸型、高中课本题材渗透型、课外数学知识阅读理解型.常见的解题方法有：（1）判断概括型，即阅读所给的范例推出一般的结论；（2）模拟方法型，即通过阅读解题过程，总结解题规律、方法；（3）知识迁移型，即阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.
下面选取一些中考题加以分类概括，探索阅读理解型问题的解题策略，以供读者参考.
一、初中课本题材拓展延伸型
这类问题需要通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，从而顺利解决问题. 例1 我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： s=„„①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=„„②（其中s=）.
（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积.（答案：10）
（2） 你能否由公式①推导出公式②？请试试.
简评 本题是初中课本题材二次根式的应用的拓展延伸，一方面介绍了中外数学名著中的经典知识，侧重考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力.另一方面考查了学生经历对问题的阅读理解、探究、发展的一般过程，让学生获得研究问题的方法，关注学生解决问题的思维方法的形成过程.解法上属于模拟方法型.
例2 阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组x=12x-y+1=0的解，所以这个方程组的解为x=1y=3 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③.
回答下列问题：
（1） 在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组x=-2y=-2x+2的解； （2） 用阴影表示x≥-2y≤-2x+2y≥0，所围成的区域。（答案：如图右所示）
简评 本题是初中课本题材函数、不等式的拓展延伸，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，求方程组的解可以用待定系数法，同样也可以用图解法，此题给了这种方法，可以简
单明了的求出方程组的解．让学生经历类比、猜想、论证、拓广知识的过程，获得运用数形结合思想研究问题的方法. 解法上属于知识迁移型.
练习 在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算：
（1） 在方案一中，d1= km（用含a的式子表示）；（答案为：a+2）
（2） 在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km（用含a的式子表示）．（答案为：） 探索归纳：
（1） ① 当a=4时，比较大小：d1 d2 ② 当a=6时，比较大小：d1 d2 （填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2） 请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a>1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ （答案：①当4a-20＞0，即a＞5时，d-d＞0，∴d-d＞0，∴d＞d；②当4a-20=0，即a=5时，d-d=0，∴d-d=0，∴d=d③当4a-20＜0，即a＜5时，d-d＜0，∴d-d＜0，∴d＜d综上可知：当a＞5时选方案二；当a=5时选方案一或方案二；当1＜a＜5时选方案一．解法上属于模拟方法型、知识迁移型） 二、 高中课本题材渗透型 通过阅读和探究，一方面渗透高中数学课本中的一些数学知识，另一方面又考查学生分析问题、解决问题的思想方法和能力. 例3 已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x>0，y>0.
（1） 写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围； （答案：建立如图的平面直角坐标系，根据点A（x，y），得矩形的长是2x，宽是2y，则有2x•2y=36，即y=（x＞0））；
（2） 用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ a+=a－+2k（k为常数，且k>0，a≠0），a－?叟0； ∴ a+?叟2k ∴当a－=0时，即a=±时，a+取得最小值.
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.
（答案：连接OA，则矩形的外接圆的半径即为OA的长，根据勾股定理，得OA=，
∴矩形的外接圆面积S=π（x2+y2）∵ x2+y2=x2+()=（x－）+18∴当x=3时，即A（3，3）时S最小，其最小值是18π；）
简评 本题渗透了高中数学的不等式的知识，考查了学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力，让学生经历对问题的理解、探究、发展的一般过程，注
重了对学习方法的引导. 解法上属于模拟方法型. 例4 阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即=． 同理有=，=．所以==„„„（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1） 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A ∠B； 第二步：由条件?摇∠A、∠B ∠C； 第三步：由条件． c．
（2） 一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6）．
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