新课标极坐标参数方程高考题汇总

1、(2014·福建高考理科·Ｔ21)已知直线l的参数方程为xa2t(t为参数)，圆C的参数方程为

y4tx4cos(为参数)． (1)求直线l和圆C的普通方程； (2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围． y4sin22xy1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

2..（2014·辽宁高考）将圆

（Ⅰ）写出C的参数方程； （Ⅱ）设直线建立极坐标系，求过线段

P,Pl:2xy20与C的交点为12，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标

P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.

3..(2014·新课标全国卷Ⅱ高考·T23) (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在

直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈



0,. 2

(1)求C的参数方程. (2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=4.（15年新课标1）在直角坐标系xOy 中，直线C1:x轴为极轴建立极坐标系.

（I）求C1,C2的极坐标方程.（II）若直线C3的极坐标方程为面积.

3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.

222，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半

πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN4 的

5.（2015新课标（II））直角坐标系xoy中，曲线C1:xtcos,（t为参数，t0），其中0ytsin,，在以O为极点，

x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲线C3:23cos．

（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标；（Ⅱ）.若C2与C1相交于点

A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值．

6.（2013·辽宁高考）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin,cos()22.

4()求C1与C2的交点的极坐标；()设P为C1的圆心，Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

xt3a,b3(tR为参数).求a,b的值。 yt127.（2013·新课标Ⅰ）已知曲线

x45cost,C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

y55sint,立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 8.（2013·江苏高考Ｔ21）在平面直角坐标系xOy 中, 直线l的参数方程为xt1(t 为参数),曲线

y2tC 的参数方程为

x2tan2 (为参数).试求直线l和曲线C的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标. y2tan9.（2013·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为

2,，直线l的极坐标方程为cos()a，且点A在直线l上。

44（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为系.

x1cosa,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关

ysina10.（2013·新课标全国Ⅱ高考）已知动点P，Q都在曲线C：

x2cost t为参数 y2sint上，对应参数分别为t=α

与t=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点. （1）求M的轨迹的参数方程.

（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.

极坐标参数方程训练题

【参考答案】

1.【解析】(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216

(2)∵直线l与圆C有公共点，∴圆C的圆心到直线l的距离d2a54，解得25a25，

∴实数a的取值范围是[25,25]

2.【解析】（Ⅰ）设

x1,y1为圆上的点，在已知变换下变为C上的点x,y.依题意得

22xx1,yy22x1x122y2y.xy121114由得，即曲线C的方程为.

xcost,y2sint,（t为参数）.

故C的参数方程为2y21,xx1,x0,42xy20y0y2.

（Ⅱ）由解得或11,1.k.P1,0,P0,2PP221212不妨设，则线段的中点坐标为所求直线斜率为

113y1x..224sin2cos 于是所求直线方程为化为极坐标方程，并化简得

3.【解析】（1）C的普通方程为

x12y21 (0≤y≤1).

可得C的参数方程为x1cost (t为参数，0≤t≤π).

ysint3,t=

（2）设D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t=. 33 ,即故D的直角坐标为1cos3,sin332,2 . 4.【解析】（Ⅰ）因为xcos,ysin，

2，C2的极坐标方程为22cos4sin40

∴C1的极坐标方程为cos （Ⅱ）将=解得1=

4代入222cos4sin40，得3240，

22，2=2，|MN|=1－2=2，

因为C2的半径为1，则

11C2MN的面积21sin45o=

222.

考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 5.【解析】（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x曲线C3的直角坐标方程为x2y22y0，

y223x0．

xx0,xy2y0,联立解得或22y0,yxy23x0,223,2 3,2所以C2与C1交点的直角坐标为(0,0)和(（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为因此

33,)． 22．

(R,0)，其中0A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．

所以

AB2sin23cos4sin()3，

当56时，

AB取得最大值，最大值为4．

6.【解析】()由x2y2,cosx,siny得，

2圆C1的直角坐标方程为x(y2)24

直线C2的直角坐标方程分别为xy40

x2(y2)24,x10,由解得y14,xy40.x22, y22,所以圆C1，直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)

将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,)所以C1与C2的交点的极坐x2y2,cosx,siny，

24标(4,),(22,)

24再由()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)

故直线PQ的直角坐标方程为x由于直线PQ的参数方程为

y20 ①

babx1 ② 22b1,2对照①②可得 ab12.2消去参数

y解得a1,b2.

7.【解析】将x45cost22消去参数t，化为普通方程(x4)(y5)25,

y55sint即C1：x2y28x10y160.

将xcos22代入xy8x10y160得

ysin28cos10sin160.

（Ⅱ）C2的普通方程为x2y22y0.

22x1x0xy8x10y160由，解得或.

22y1y2xy2y0所以C1与C2交点的极坐标分别为(2,)，(2,) 428.【解析】因为直线

xt1(t 为参数), 由x = t+1 得t = x-1, 代入y = 2t, 得到直线l 的普通方程为2x-y-2 = l 的参数方程为y2t0.

同理得到曲线 C 的普通方程为

y2= 2x.

联立方程组y2(x1)y2x2 ,

1, -1). 29.【解析】（Ⅰ）由点A(2,)在直线cos()a上，可得a2 44解得公共点的坐标为(2, 2), (所以直线l的方程可化为cos从而直线l的直角坐标方程为xsin2 y20

2（Ⅱ）由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)所以圆心为(1,0)，半径ry21

1

21，所以直线与圆相交 2以为圆心到直线的距离d10.【解析】（1）依题意有P2cos,2sin,Q2cos2,2sin2,因此

Mcoscos2,sinsin2.

M的轨迹的参数方程为xcoscos2为参数，02 ysinsin2（2）M点到坐标原点的距离

dx2y222cos,02.

当

时，d0，故M的轨迹过坐标原点.