数学方法与数学方法的重要性

导师 张宏伟

理学院 数学1001班 寇贝贝 学号201046800107

摘要：数学知识的应用渗透于各个自然科学类学科学习中，没有数学知识的应用。那么其他学科的学习将无从谈起。既然数学只是这么重要，我们怎么才能学好数学知识那？学习好数学知识，其根本就是要掌握住一定数学思想和方法。如果其他自然学科是一座大厦，那么数学就是这座大厦的支柱，而数学的思想和方法就是在这些支柱的龙骨。

而在我们高中时代，教育的重点不是为了培养我们对数学思想和方法，教育的重点是如何让我们掌握住更多的数学知识。这种教育模式无非是授之于鱼，而不是授之于渔。数学知识的积累无非给我们以后解同一个类型的题目提供了经验，而当我们遇到一个真的数学难题，需要我们去用我们的数学思想和方法研究它，探究它的时。我们就只能觉得束手无策。教师们对同学积极引导，让同学主动去学习数学的思想和方法，让同学们成为课堂上的主题时，同学们的学习数学的积极性也就有了，同时他们对数学的兴趣也就加强了。当他们遇到数学题目时，他们才会有兴趣用自己的数学思想和方法去解题。这才是正真的素质的提高，真正的数学能力的提高。

数学方法和思想是什么？不同的人对它的理解可能会有天壤之别，一个高中同学会说：数学思想和方法就是多做题、多背定理；一个工程师会把它理解为：数学模型方法与计算方法；科学工作者会把理解为：描述客观规律，同时进行客观分析的工具；我们的数学分析老师会把它理解为：反证法、同一法、分析法、综合法„„

这么多种对数学思想和方法的阐述，到底哪一种才是真正意义上的数学思想和方法那？其实哪一种说法都有他们各自的道理，数学作为一门基础学科，它渗透于自然科学的各个领域，它的广泛性让它的定义无限延伸。

数学思想和方法起源于实践活动，它是伴随数学问题的解决而产生的，人类解决数学问题的实践方面主要有两个方面：一是生产实践和社会实践；二是科学研究，特别是数学研究的实践。由于生产实践、

社会实践和数学发展本身的需要，人们提出了许多数学问题，为了解决这些问题，人们不得不创造出更多数学方法去解决这些问题。比如在中国的远古的社会中，部落与部落之间进行物品交换的时候，通常采用一一对应方法。如A部落要用50只羊和B部落50只牛进行交换，他们就会用一只羊换一只牛，一直到50只全部换完。但是随着社会生产力的发展，进行大量物品交换时，这种方法显然不能满足。随之产生了数学计数法。

（一）、数学思想和方法对解决实际问题的作用

由此可见，一种新的数学方法的产生，可以对我们的生活实践进行指导。如果没有数学方法，那可以说我们的生活将是一团浆糊，讲不清，道不明！又如历史上著名的哥尼斯堡七桥问题图示如下：

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛（A和D）及岛和河岸（B和C）连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？可能我们见到这个问题，就会觉得这个问题很简单，然后可能会寻找一个有类似场景的地方进行实战演练，可是一番辛苦的实战演练

后，发现还是没有任何结果。假如我们有深厚的数学功底，脑海中有一定的数学思想，那么我们就可以采取数学建模的思想来解决这个问题。我们可以把七桥问题等价于如上所示的下图即可。那么我们就可以足不出户的用我们铅笔来代替我们双脚来对这个问题进行研究了。这样一来不仅仅节省了我们的时间，并且也把抽象的问题具体化了，这样就更有利于我们对问题的研究。

数学方法是适用的，而数学思想是严谨，用我们严谨的数学思想去指导我们的日常生活，那么我们的生活也将井井有条。在我们解数学题的时间，当我们遇到我们很多信息而无法入手的时间，我们通常会采取分类的方法，分类就是让问题条理化，简单化。分类其实质就是让一个大问题转化为若干个小问题。从而我们可以顺利解决问题。大学生活丰富多彩，在我们的大周末，我们有很多种可供选择的度过的方式。这个时间你可能会犯愁了，我是去操场上打篮球那、还是去网吧上网那、还是洗衣服那、还是学习《数学分析》那、或是在宿舍写《数学导论》论文那„„种种选择可能会让你迷茫。这个时间我们不妨静下心了，对我们的这些选择进行分类，重要类：《数学导论》论文（数学导论课程已经结束，下周就要交论文）、《数学分析》（数学分析是我们数学专业的基础，无论我们以后就业还是考研，我们都要用到数学分析）。次要类：打篮球（打篮球可以锻炼我们的身体，毕竟身体是革命的本钱），洗衣服。颓废类：网吧打游戏。这样一来我们就很清楚什么对我们最重要，那么我们就会很容易知道我们应该做什

么了。当然我们并不是在利用这些数学思想的时间都要坐下来，然后拿出笔和纸，进行大量的思考和运算。我们只需在脑海中有着一种意识就行了。

可以看出，数学思想映射在我们日常生活中，其实利用数学思想解题的过程也就是我们实际日常生活的过程。我们现在正在学习《数学分析》，翻开《数学分析》，大量的证明题可能会让我们头晕目眩。可是当你认真的分析思考这些证明题的时，我们不难会发现这些问题证明过程就是我们日常生活的过程。证明问题中有一种方法叫做“分析法”，就是从已知条件入手，步步深入，从而得出我们想要的结论。现在天气寒冷，假如我们想要去买一件毛衣，我们需要准备什么那？第一，我们要抽出买衣服的时间；第二，我们要选择买衣服的地点；第三，我们要制定到达我们买衣服地点的路线；第四，我们要准备足够的钞票去买一件衣服。第五，我们要有我们想买衣服的类型„„这些条件加在一起就等于我们要买的衣服。所以数学思想不是我们想象中的那么抽象，

那么离我们遥不可及。其实它就是一种生活模式。 （二）、数学思想和方法的培养以及对同学们学习的重要性

既然数学方法这么重要，培养数学思想，学习掌握数学方法就显得无比重要。坐在大学的校园的我，回望高中的生活，深思自己到底掌握住了什么数学方法。大脑中是一片的空白。我们的传统的教学过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输和记忆，至于这些知识的发生、发展、应用过程我们并不是很清楚，且不

善于将知识中蕴涵的数学思想和方法进行抽象和概括。这样的学习势必会阻碍我们思维能力的培养和提高。而从掌握数学方法的角度进行教学和学习，更有利于我们发展思维，提高数学素质，真正实现知识的终身受用。因此我个人认为，数学思想方法的教育，是传统知识教学转化为能力教学的关键，是素质教育的核心。

掌握数学的思想和方法是学习数学知识的本质，是分析数学处理数学解决数学问题的方针和策略，是我们进行探究性学习的工具。在中学数学教学中，把掌握数学方法和思想作为数学教育的重点，可以使高中同学逐步掌握数学基本方法和数学思维，进而展开高效率的数学学习.数学方法和思想是高中同学提高数学素养培养创新能力的关键，是一切数学创新的源泉.数学思想和方法的教育使数学教学真正变为“授之于渔而非授之于鱼”让高中同学由“学会”变成“会学”，为其今后终身学习奠定基础.

数学方法和思想的教学使同学们更容易理解学科内容. 同学们在掌握了一些数学思想方法后再去学习相关的数学知识，就属于下位学习，这样的学习更具稳定性，有利于新知识的学习，新知识就能够顺利纳入到已有的认知结构中去，而数学思想方法是数学认知结构形成的核心.当同学们有了一定的数学思想方法后才能更好地理解和掌握数学内容，挖掘数学体系内在的深层的意义，才能对数学知识做出深刻的解释和理解.

那么既然数学思想和方法对同学们的数学学习这么重要，我们怎么才能培养和加强同学们的数学思想和方法。我结合我高中

学习的经验，谈谈我的看法。第一，要打破旧的学习数学模式，让同学们真正掌握住数学方法和思想，我们敬爱的老师就必须从观念上做出改变。记得上高中的时间，每天试题卷子就像雪花一样，疯狂的堆积在我们的书桌上。睁开眼，是卷子。闭上眼，还是卷子。那么我们从这些卷子中到底得到了什么那？我们得到了重复做一道题的熟练性；我们得到了对我们所学的知识进行模式化、格式化；我们得到了那一次次的高分，而思维却一次次被紧锁。但是要让同学们主动去学习，去主动掌握数学方法和思想。老师们就要做积极的引导。这种以老师们引导为主，让同学自发地去学习的教学方法也就是一种启发教学。所谓启发教学,就是指老师遵循一定的认知规律，从同学们的实际出发，在充分发挥老师的主导作用的前提下，善于激发学生对数学的求知欲和学习的兴趣，引导同学们积极开展思维活动，主动获得知识的一种教学方法。这种方法有利于调动同学们的学习主动性,引导他们独立思考,积极探索,生动活泼地学习,自觉地掌握科学知识，提高分析问题、解决问题的能力，充分体现了同学们的主体特性.启发教学最大的特点就是启发,它以有效提问的方式调动同学们的思维,激发学习的积极性,使同学们主动学习掌握知识.这样的教学有利于同学们锻炼思维,掌握数学思想,真正提高数学解题能力. 启发教学要注意的地方就是鼓励同学们主动参与.数学方法的教学是数学活动过程的教学,同学们只有主动参与其中,亲身感受、体会、思索、提炼才能逐步领悟、形成、掌握数学思想方法.数学思想方法

的学习是一种高层次的学习,它的教学必须要求学生亲身参与、交流。

在高中时老师们教学往往只关注一道题的解法或是这个题准确答案，以及同类题的解法。也就是注重解这个题的方法，而不是注重让我们了解解这些题是我们用到了哪些数学思想。也就是所谓的重结果而非过程，我们的高中老师恨不得把所有的数学知识都灌输到学生的脑子里，这种教法实际上是孤立地传授知识的细节部分，缺乏对数学知识的整体联系。素质教育主张，“重结果更重过程，过程比结果更重要”，让同学们经历知识的形成与应用过程，在知识的发生发展过程中渗透数学思想方法。如在老师讲数学概念的时间，让同学们体验数学思想方法。数学概念既是数学思维的基础，还是数学思维的结果。在概念教学时，引导学生参与数学概念的形成过程，使学生弄清概念的来龙去脉，从而准确把握概念的实质。也就是说在教学中，老师一方面要讲清数学概念，另一方面要引导同学们挖掘其中的数学思想。

培养同学们学习兴趣是启发教学的重中之重，俗话说：兴趣是最好的老师。没有兴趣一切无从谈起。比如很多同学们讨厌《数学分析》,同学们觉得《数学分析》枯燥、难懂,他们在《数学分析》的问题面前望而生怯从而失去信心.很大的原因就是同学们不会运用数学的方法,面对一些数学问题无从下手,加上大一生活十分轻松,同学们都不知不觉的把自己的意识转移到其他文艺类的学习上了。放松了自己对数学方法和思想的感悟和学习。当他们

回过头学习数学分析的时间，发现自己什么都学不会了。他们倍感折磨,久而久之对《数学分析》也就失去了兴趣.其实,我个人认为《数学分析》的学习并不是像有些同学们想象的那么难。它其实就像一门新的数学语言，我们可以想象我们在牙牙学语的时间不也是很难吗？我们掌握住我们的母语，都是在不断地与我们的语言接触的过程中慢慢掌握的。所以我们只要积极听取老师的引导，并在平时多多思考《数学分析》中一些数学思想和方法，然后经常使用这些数学思想和方法去解题，然后获得可以解出一道数学难题的成就感，同时对数学长生浓厚的兴趣，那么《数学分析》也就不难学习了。又如我们上高中的时间总是采取题海战术，盲目的做题让同学觉得枯燥，无味，再加上升学压力之下。久而久之同学们就会对数学失去兴趣。其实,个人认为与其应付繁琐的教学内容和题海战术,还不如选择一道有意义但又不太复杂的题目,帮助同学们挖掘该题的各个侧面,使学生通过这道题,了解到如何解题,同时发现数学其实并不是很复杂的,这样就减少了同学们对数学的厌恶。相反,在解典型问题的过程中使同学们慢慢养成好的思维习惯,从简单的题目着手,逐步提升他们解题的能力,使他们在知识增长的过程中产生对数学学习的兴趣.

总之数学的思想和方法对我们日常生活和学习都很重要，学习好数学的思想和方法对同学们学习和生活大有裨益，同时老师帮助同学们掌握好数学的思想和方法也显得无比重要了。

参考文献：《数学思维理论》、《数学思想史》、 《数学方法与解题研究》、《数学史辞典》 《数学发展史》