八年级数学第13讲一次函数之动点问题讲义

一、知识点睛

1．函数背景下研究动点问题：

①把 转成 信息（边和角）；

②分析运动进程，注意 ，确信对应的 ； ③画出符合题意的图形，研究几何特点，设计解决方案．

2．解决具体问题时会涉及 ，需要注意两点： ①路程即线段长，可依照s=vt直接表达 或 ； ②依照研究几何特点的需求进行表达，既要利用 ，又要结合 ．

二、精讲精练

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，

A（10，0），B（6，3）．动点P，Q别离从C，A两点同时动身，点P以每秒1个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时刻为t秒．

（1）当t为何值时，四边形PQAB是等腰梯形？

（2）当t为何值时，直线PQ平分梯形OABC的面积，并求出现在直线PQ的解析式．

yCPB

OyCBQAxOAx2. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形

OABC是菱形，A（-3，33），点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，连接BM，动点P从点A动身，沿折线A—B—C以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．设△PMB的面积为S（S≠0），运动时刻为t秒，求S与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，△PMB的面积是菱形OABC面积的 图2 OCxOCxMAyHBA1？ 4yAHMBOCx图1 yHBM3. 如图，直线y=3x+43与x轴、y轴别离交于A，B两点， 直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°． （1）求直线BC的解析式． （2）若动点P从A点动身沿AC方向向点C运动（点P不与 点A，C重合），同时动点Q从C点动身沿折线C—B—A向点A运动（点Q不与点A，C重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，运动时刻为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． （3）M是y轴上的一个动点，当t=4时，平面内是不是存在一点N，使得以A，Q，M，N为极点的四边形为菱形？假设存在，请直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

AOCxByyBAOCx4. 如图，直线y3x43与x轴交于点A，与直线y3x交于点P．

（1）求点P的坐标．

（2）判定△OPA的形状并说明理由．

（3）动点E从原点O动身，以每秒2个单位的速度沿折线 O—P—A向点A匀速运动（点E不与点O，A重合），过点E别离作EF⊥x轴于点F，EB⊥y轴于点B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部份的面积为S．求S与t之间的函数关系式．

OFAxOyPFAxOyPFAxBEyP5. 如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴别离交于

A，B两点，平行于直线l的直线m从原点O动身，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴别离交于M，N两点，运动时刻为t秒（0（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；

（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重叠部份的面积为S2，试探讨S2与t之间的函数关系．

OAxlyBNOMmPAxOAxylBlyB三、回忆与试探

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