蔡氏电路系统仿真平台的研究

蔡氏电路系统仿真平台的研究

齐春亮，张兴国

(兰州大学信息科学与工程学院 甘肃 兰州 730000)

E-mail:jichl03@st.lzu.edu.cn

摘要：本文在对蔡氏电路进行了分析的基础上，结合实际试验中的主要现实困难，研究了蔡氏一类非线性混沌电路仿真系统的结构化设计与系统动态演示方法，通过建立结构化仿真实验平台，减轻了蔡氏电路研制者的筛选元器件的负担，同时增强了人机交互功能。 关键词：蔡氏电路,结构化,可视化仿真

1.概述

现代非线性科学是人类科学文化的重要组成部分，而混沌又是现代非线性科学的重要组成部分，混沌理论为非线性系统的研究提供了简单有效的模型。1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授(Leon.o.Chua)发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit)，蔡氏电路因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范

[1][2]

。蔡氏电路是由电阻﹑电容和

[3]

电感及“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，在满足以下条件时能够产生混沌现象：（a)非线性元件不少于一个（b)线性有效电阻不少于一个（c)储能元件不少于三个。符合以上标准的最简单电路，就是混沌电路之一—典型蔡氏电路。

一个具体的典型蔡氏电路相空间的动力学方程为

1⎧dVc1G

=2−Vc1)−(Vcf(Vc1)

⎪dtC1C1⎪

G⎪dVc21

=+(Vc1−Vc2) i⎨L

C2C2

⎪dt

1⎪diL=−Vc2

⎪dtL⎩

及

1

I=f(VC1)=GbVC1+(Ga−Gb)(VC1+E−VC1−E)

2

蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而有本质的不同，可以把电路元件参数值看作控制参数而使蔡氏电路工作在不同的状态。现在以其中的线性电阻R（方程中的G=1/R）为

1

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例说明，R两端分别是线性元件与蔡氏二极管，R将这二者连接在线性元件C2、L端，是非耗能元件，蔡氏二极管是放能元件，只有R是耗能元件。不断地改变电阻R的数值,可以得到各种周期相图和吸引子。

2.结构化仿真研制背景说明

实际蔡氏电路的实验具有一定的难度，这是由于混沌运动对于电路元件参数的误差特别敏感，一般说来，蔡氏电路中只要一个电路元件的误差超过1%就有可能导致整体设计的失败[3]。

典型蔡氏电路实验需要仔细选择电子元器件，对于线性电阻一定要保证4-5位精度，在初步实验中需要用2个多圈精密电位器串联进行细心调试，焊接之前测量出来并做好记录以备后查，电子市场买到的普通电感器一般不能产生混沌输出，电子市场买到的普通电容器一般离散性很大，需要精心选择，这是混沌电子线路实验的特点。这种特点使非线性电路的设计极易失败，同时使线性电子线路实验具有很大的局限性，所以混沌电路对于系统设计和参数失配的问题尚需要进一步的研究，但对参数失配和初始条件敏感恰恰是混沌通信的保密性所在

[5][6]

[4]

。

针对上述存在的问题,笔者想到了利用matlab强大的仿真功能,在计算机上进行模拟仿真,既可以省筛选元器件的麻烦,又可以提高实际效能。

3.蔡氏电路混沌系统的结构化建模方法

对于需要进行动态演示的系统仿真，可以直接选用Matlab5.3软件的Simulink3.0工具箱，利用其丰富的功能模块以及蔡氏电路方程结构可分的特点，直接对蔡氏电路系统的微分动力学方程组进行结构化建模[7]。首先将微分动力学方程解析成可由加、乘、积分等基本(算术和逻辑)运算符号组成的单元，每个单元都对应Simulink3.0工具箱的模型库中一个独立的、有相应运算功能的图形化功能模块，对于有特殊要求的可以通过自定义的方式添加，以备所需。再应用Simulink3.0图形化技术，通过鼠标将各功能模块链接成具有分层结构的蔡式电路系统的仿真实验系统，为用户提供一个面向对象的、直观的、易于调整和修改扩展的高度可视化的仿真实验平台(见图1)，用户在仿真过程中可以随时暂停或终止进程，同时也能在对蔡氏电路系统运算后对数据进行存取、检索分析和管理，并能动态显示和分析混沌过程，研制者也可以自动调整模型参数,进行各种实验。该模型具备结构清楚，易于使用，便于推广和升级的特点[8]。

4.蔡氏电路系统的可视化仿真过程

4.1使用Simulink3.0模型库中现有功能块组建系统

2

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在matlab的仿真模型库中选择积分器，增益放大器，信号复用器等模块，根据非线性方程搭建系统模型，参数的大小可以通过双击图标，弹出对话框，直接输入或修改即可。系统各功能模块之间的连线可以用鼠标直接相连[9]。

图1 蔡氏电路可视化仿真系统

4.2 按照要求补充自定义功能块

方程中的 f(VC1)重写于下

⎧GbV+(Gb−Ga)E V≤−E⎪

I=f(V)=⎨GaV -E≤V≤E

⎪GbV+(Ga−Gb)E E≤V⎩

这个函数功能用自定义功能模块来实现，分别选出相应的模块，调试好以后，进行封装即可。

4.3 参数选择系统状态观测对于混沌系统的研究

通常可以将R,C1,C2，L中的一个有兴趣的选作系统参量，其余的作为常量，归一化以后可以选定两参数之一，通过点击相应图标，选定范围，调整参数，激活仿真系统，可以在示波器Scope观察系统各相振幅-时间曲线(相对振幅为-5～+5,时间范围为0～10s)，借助Matlab软件的Simulink工具箱的先进计算机图形技术和丰富的算法资源进行二次开发，实现了从结构化建模、参数调试到仿真运算[10]。

4.4 实验结果

各相演化曲线见图2，y-z相平面图如图3所示，图4是生成的混沌图形。

5.结 论

由于非线性电路的复杂的特性及实际实验中存在的困难，所以在对蔡氏电路非线性系统的研究过程中，结构化建模和可视化仿真具有非常重要的意义：既可以节约资源，又可以提高效率。从本文的实验仿真结果我们就可以看出结构化建模的重大意义：仅需要在计算机上改变相应参数的数值，就可以进行各种实验，得到各种图形，省却了在现实中调试参数、筛

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选元器件的麻烦。笔者利用软件实现了蔡氏非线性电路的结构化建模，在理论方面，走通了从数学模型入手，进行计算机仿真和电路实验的研究路线，为进一步深入研究混沌电路系统的复杂动力学行为奠定了基础。

图2 各相演化曲线图 图3 y-z相平面图

图4 混沌图形

参考文献

[1] PecoraLM,CarrollTL.Synchronization in chaotic systems.PhysRevLett,1990,64(8):821～8242 [2] CarrollTL,PecornLM.Acircuit for studying the synchronizationof chaotic systems.International Journal

Bifurcation and Chaos,1992,2:6593

[3] 刘孝贤，蔡氏电路的建模、仿真及混沌稳定岛图的研究，山东工业大学学报， 2001.8,20(3):12-16 [4] MaruliK,LakshmananM.Drive response scenario o f chaos synchronization in identical nonlinear

system.PhysRev,1994,E,49:4882～48854

[5] KocarevL,ParlitzU.General approach for chaotic synchronization with applications to

communication.PhysRevLett,1995,74(28):50285

[6] 马在光，混沌同步和混沌通信研究的新进展和新研究，电波科学学报，2002 ,3(17):3-8 [7] 高文焕，模拟电路的计算机分析与设计，北京：清华大学出版社，1999.5

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[8] 钟国群，蔡氏电路混沌同步保密通讯，电路与系统学报， 1996.4, 1(1):19-29 [9] 郭榆声，超混沌LC电路系统仿真平台的研究，2001,11(28):34-38 [10] 陈桂明，应用matlab建模与仿真，北京：科学出版社, 1998.10

On Structured Simulation Platform of Chua’s Circuit

System

Chunliang QI，Xingguo ZHANG

(College of Information Science & Engineering Lanzhou University, Lanzhou of Gansu

730000,China)

Abstract

In this paper，we study structured design and dynamic evolution of Chua’s circuit on the basis of the analyzing of Chua’s circuit。By constructing a structered simulation platform，the burden that the developer of Chua’s circuit choose the electrical component was reduced.。Meanwhile，the method strengthened the capacity of interaction between human and computer。 Keywords:Chua’s circuit, Platform, Matlab Simulink

作者简介:

齐春亮（1971— ），男，天津人，硕士研究生，主要研究方向：数字图像处理与神经网络。

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