全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷44 (题后含答案及解
析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是
( )
A． B． C． D．
正确答案：B
解析：概率密度f(x，y)应满足以下性质(1)f(x，y)≥0；(2)f(x，y)dxdy=1． 2． 总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1，x2，x3为样本，下面四个关于μ的无偏估计中，有效性最好的是 【 】
A． B． C．
D．
正确答案：D
解析：由总体X服从正态分布N(μ，1)。x1，x2，x3为样本，所以D(xi)=1，
(i=1，2，3)．其中D选项的方差
最小，所以D选项的有效性最好．
3． 对任意事件A，B，下面结论正确的是 【 】
A．P(AB)=0，则A=
或B=
B．若P(A∪B)=1，则A=Ω或B=Ω C．P(A－B)=P(A)－P(B) D．
=(A)－P(AB)
正确答案：D
解析：A选项：∵P(AB)=0∴AB=，即A、B互不相容；B选项：∵P(A∪B)=1 ∴A∪B=Ω；C选项：当BA时，P(A－B)=P(A)－P(B)，当BP(A－B)=P(A)－P(B)不一定成立，例如取A
A时，
B，则A－B=，∴P(A－
B)=即
=0，而P(A)－P(B)＜0；
=P(A)－P(AB)．
4． f(x)=是哪种分布的密度函数 【 】 A．指数 B．二项 C．均匀 D．泊松
正确答案：C
解析：由均匀分布的定义可知该密度函数是均匀分布的概率密度． 5． 若P(
)=[1－P(A)][1－P(B)]，则A与B应满足条件 ( )
A．A与B互斥 B．AB
C．A与B互斥 D．A与B独立
正确答案：D 解析：
[P(A)+P(B)－P(A)P(B)]=[1－P(A)][1－P(B)]=
1－[P(A)+P(B)－P(AB)]=1－
．
6． 若F(x)是连续型随机变量X的分布函数，则下面结论错误的是 ( ) A．F(x)≥0
B．F(x)为连续函数 C．F(x)是有界函数
D．F(x)是单调减少函数
正确答案：D
解析：若F(x)是连续型随机变量x的分函数，则F(x)≥0，F(x)为连续、单
调增加的有界函数．
7． 下面命题中错误的是 【 】
A．X与Y独立，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件
B．E(XY)=E(X)E(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件 C．Cov(X，Y)=0，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件
D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)，是X与Y的相关系数ρXY=0的充要条件
正确答案：A 8． 设总体X～N(μ1，σ12)与总体Y～N(μ2，σ22)相互独立，X1，X2，…，
是来自总体X的样本，Y1，Y2，…，是来自总体Y的样本，那么服
从________分布． ( ) A．F(n1－1，n2－1) B．t(n2－1) C．χ2(n1－1) D．χ3(n2－1)
正确答案：A
解析：
之比是两个χ2随机变量除以自己自由度之比，自由度分别为
n1－1，n2－1，所以构成F(n1－1，n2－1)分布．
9． 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是 ( )
A．E(X)=0．5，D(X)=0．25 B．E(X)=2，D(X)=2
C．E(X)=0．5，D(X)=0．5 D．E(X)=2，D(X)=4
正确答案：A
解析：
10． 设随机变量X的概率密度为
c=( )
A．一3 B．一1
C．
则常数
D．1
正确答案：B
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11． 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=设其概率
密度为f(x)，则f(1)=_________．
正确答案：2e－2
解析：概率密度
故f(1)=2e－2．
12． 设随机变量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(｜X—
μ｜≥2σ)的取值区间为__________。
正确答案：[0，]
解析：由切比雪夫不等式知． 13． 设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…xn为其样本，为样本均值，则
～_________．
正确答案：N(0，1) 14． 某射手命中率为．他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为__________．
正确答案：
解析：设Ai={命中i次}，i=0，1，2，3，4，所求概率P=1一P(A0)=
．
15． 设随机变量X的数学期望E(X)=75，方差D(X)=5，用切比雪夫不等式
估计得P{｜X一75｜≥k}≤0．05，则k=__________．
正确答案：k=10
解析：由切比雪夫不等式有 16． 设x1，x2，x3，x4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(x1－2x2)2+b(3x3－4x4)2，则当
时，统计量X服从χ2分布，其自由
度为________．
正确答案：2
解析：X=a(x1－2x2)2+b(3x2－4x4)2=
当
时，统计量X服从χ2分布，由卡方分布的性质可知卡方分布的期
望等于自由度，由题意可知其期望为2，故该卡方分布的自由度为2．
17． 设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，
服从自由度为________的χ2分布．
正确答案：3
解析： 18． 设X～N(μ，σ2)，若P{X≤c}=P{X＞c}，则c=________．
正确答案：μ
解析：P{X≤c}=P{x＞c)=1－P{X≤c}，故P{X≤c}=0．5，c=μ． 19． 设总体X～N(0，0．25)，x1，x2，…，x7为来自总体的一个样本，要使
～χ2(7)，则应取常数α=________．
正确答案：4
解析：
20． 随机变量X~B(200，0．1)，应用中心极限定理可得X的近似分布为___________．
正确答案：N(20，18)
解析：由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正态分布 N(np，npq)， E(X)=np=200×0．1=20， D(X)=npq=18， 所以X的近似分布为N(20，18)．
21． 已知A=BC+BD，则=________．
正确答案：B+CD 22． 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为________．
正确答案：
，
解析：甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概率都是则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为
23． 总体X在[0，1]上服从均匀分布，x1，x2，…，x8为其样本，
=_________。
正确答案：
解析： 24． 设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A∪B)=__________．
正确答案：
解析： 25． 设X1，X2，…，Xn…是独立同分布的随机变量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1，2，…，则
=__________.
正确答案：0．5
解析：根据独立同分布中心极限定理：
计算题
连续型随机变量X的分布函数为求：
26． X的密度函数f(x)；
正确答案：f(x)=F’(x)= 27． X的期望E(X)．
正确答案：
综合题
设二维随机变量(X，Y)的分布律为 28． 求(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；
正确答案：X，Y的分布律分别 29． 试问X与Y是否相互独立，为什么? 为
正确答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，
Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X与Y不相互独立．
应用题
30． 某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：(1．65)=0．9505]
正确答案：设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05)E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5若安装m条外线，由中心极限定理，近似
地X~N(50，47．5)欲使P{0≤X≤m}m≥61．385，
m=62时符合要求．∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95％以上的概
率保证每个分机需用外线时不被占用．
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