用十字相乘法把二次三项式分解因式(含答案)

用十字相乘法把二次三项式分解因式

1、如果

x4x3mx22mx2

能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。

2.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足

xyx22xyy220

，求长方形的面积。

228x10xy3y4xy3、证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。

422224xy5xy9y4、把分解因式的结果是________________。

25、 因式分解：6x7x5_______________

22xymx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ） 6、若

A. 1 B. -1 C. 1 D. 2

7、 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足

ac24bacb

。求证：abbc.

328、若x5x7xa有一因式x1。求a，并将原式因式分解。

作业：

1. 分解因式：

22（1）ab16ab39 （2）

15x2n7xnyn14y2n2

（3）

x23x22x23x722

2. 在多项式

x1，x2，x3，x22x3，x22x1，x22x3

，哪些是多项式

x的因式？

22x10x22x942

323. 已知多项式2xx13xk有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。

4. 分解因式：

3x25xy2y2x9y4

5. 已知：

，求3x212xy9y2的值。xy05.，x3y12.

对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式

x2(ab)xabxaxb

进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个

2数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbxc（a、b、c都是整数，且a0）

来说，如果存在四个整数a1，c1，a2，c2满足a1a2a，c1c2c，并且a1c2a2c1b，那么二次三

2项式axbxc即

a1a2x2a1c2a2c1xc1c2

可以分解为a1xc1a2xc2。这里要确定四个常数a1，c1，a2，c2，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。

4221、分析：应当把x分成xx，而对于常数项-2，可能分解成12，或者分解成21，

由此分为两种情况进行讨论。

解：（1）设原式分解为

x2ax1x2bx2

，其中a、b为整数，去括号，得：

x4abx3x22abx2

将它与原式的各项系数进行对比，得：

x22x2x1a1，b0，m1解得：此时，原式

（2）设原式分解为

x2cx2x2dx1

，其中c、d为整数，去括号，得：

x4cdx3x2c2dx2

将它与原式的各项系数进行对比，得：

cd1，m1，c2d2m

解得：c0，d1，m1

x22x2x1此时，原式

2、分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。

解：

xyx22xyy220

x22xyy2xy20(xy)2xy20xy2xy10

xy20或xy10 又xy8

xy20xy10或xy8xy8

.x5x35632cmy3y4.524解得：或∴面积为15cm或

3、 分析：要证明原式是49的倍数，必将原式分解成49与一个整数的乘积的形式。

证明一：

8x210xy3y22x3y4xy

22x3y4x6y4xy7y

∵4xy是7的倍数，7y也是7的倍数（y是整数）∴22x3y是7的倍数, 2与7

228x10xy3y2x3y互质，∴是7的倍数，∴是49的倍数。

证明二：∵4xy是7的倍数，设4xy7m（m是整数） 则y4x7m

又∵

8x210xy3y22x3y4xy

2x12x21m4x4x7m7m14x21m49m2x3m

∵x，m是整数，∴

m2x3m228x10xy3y也是整数 所以，是49的倍数。

422224xy5xy9y4、解：

y24x45x29y24x29x21y2x212x32x3

说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。

6、解：

x2y2mx5y6xyxymx5y6

-6可分解成23或32，因此，存在两种情况：

（1）x+y -2 （2）x+y -3 x-y 3 x-y 2

由（1）可得：m1，由（1）可得：m1 故选择C。

说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。

7、证明：

ac4bacb2

ac4bacb0a22acc24bc4ac4ab4b20ac4bac4b20ac2b0ac2b0abbc222

说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。

328、解：x5x7xa有一因式x1

32∴当x10，即x1时，x5x7xa0 a3

x35x27x3x3x24x24x3x3x2x14xx13x1x1x24x3x1x1x3x1x32

说明：由条件知，x1时多项式的值为零，代入求得a，再利用原式有一个因式是x1，分解时尽量出现x1，从而分解彻底。

作业：1.（1）

ab16ab39ab3ab132

（2）

3xnyn15xn4yn1

（3）解：原式

2. 解：

∴其中

是多项式

的因式。

x23x4x23x18x4x1x6x3x22x410x22x29

x22x29x22x21x22x3x22x3x22x1x22x1x22x3x3x1x12x22x1

x1，x3，x22x3，x22x1

x22x410x22x29

说明：先正确分解，再判断。

3. 解：设

2x3x213xk2x1x2axb

则

2x3x213xk2x32a1x2a2bxb

2a11a1a2b13b6bkk6 解得：

k6且

2x3x213x62x1x2x62x1x3x2

说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。

4. 解：简析：由于项数多，直接分解的难度较大，可利用待定系数法。

设

3x25xy2y2x9y4

3xymx2yn3x25xy2y2m3nx2mnymn

m3n1m42mn9mn4比较同类项系数，得： 解得：n1

3x25xy2y2x9y43xy4x2y1

3x24xy3y2223x12xy9y5. 解： 3xyx3y

xy0.5，x3y12.原式30.512.18.

说明：用因式分解可简化计算。