期末复习(三) 平行四边形
命题点1 平行四边形的性质和判定
【例1】 (深圳中考)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.
(1)证明：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 【思路点拨】 (1)用垂直平分线的性质证得∠BAD＝∠BCD，而∠BCD＝∠ADF，则∠ADF＝∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得；(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．
【方法归纳】 要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法．
1．(巴中中考)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.
命题点2 特殊平行四边形的性质与判定
【例2】 如图：在△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于点M，N.
(1)求证：四边形AECF为矩形；
(2)试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想．
【思路点拨】 (1)由AE⊥CE于E，AF⊥CF于F可得∠AEC＝∠AFC＝90°，再由CE，CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，能证出∠ECF＝90°，从而得证；(2)由矩形的性质可证NE＝NC，从而可代换出内错角相等，可证出两直线平行，又因为N是AC的中点，由三角形中位线定理相应的推论可知M是AB的中点．
【方法归纳】 解答特殊平行四边形的结论探究型试题时，要善于根据已知条件和图形，以及由已知条件得出的结论来加以全面分析，即可找到所要探究的结论．
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期末复习（三） 平行四边形
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE. (1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
►习题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为( ) A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm 3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
A．34 B．26 C．8.5 D．6.5
4．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )
A．1 B．2 C.3 D．1＋3 5．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )
A．8 B．42 C．82 D．16 6．(娄底中考)下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于( ) 2412
A. B. C．5 D．4 55
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期末复习（三） 平行四边形
8．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是( ) A．AB＝CD C．EB＝ED B．∠BAE＝∠DCE D．∠ABE一定等于30°
9．(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( ) A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．无法确定
10．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A.2 B．2 C.6 D．22
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝____________．
第11题 第12题 第13题 第14题
12．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．
13．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)
15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．
第15题 第16题
16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．
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三、解答题(共52分)
17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.
(1)请写出图中两对全等的三角形；
(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．
18．(10分)(长沙中考)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC. (1)求证：AB＝BC；
(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．
19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． (1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
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20．(10分)(梅州中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE. (1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．
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