注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知A．0
（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）
B．﹣1 C．1
2
D．2
2．抛物线y=4x的焦点坐标为（ ） A．（﹣1，0）
B．（0，﹣1）
C．（1，0） D．（0，1）
3．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ） A．
B．
C． D．
4．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（ ） A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5
5．若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5
6．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列说法错误的是（ ） A．回归直线过样本点的中心（，）
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．在回归直线方程
=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量
平均增加0.2个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
8．已知命题p：关于x的函数y=x﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，]
C．（，+∞）
D．（，]
2
x
9．设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（1，﹣1）
2
C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）
=（ ）
10．设函数f（x）=x+3x﹣2，则A．5
B．﹣5 C．10 D．﹣10
x﹣1
11．已知函数f（x）=（e﹣1）（x﹣1），则（ ）
A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣ C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0
12．已知函数f（x）=2x﹣e2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1﹣e]∪[e﹣1，+∞） B．[1﹣e，e﹣1] C．（﹣∞，e﹣1]∪[1﹣e，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复平面内，复数
（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是 ．
﹣2
﹣2
2
2
2
2
D．[e﹣1，1﹣e]
﹣2﹣2
14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程 ．
15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 ． 16．给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题； ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件． ③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+3≤0” 其中真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．求双曲线16x2﹣9y2=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 18．已知函数f（x）=x3﹣3x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．
19．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
20．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．
没服用药 服用药 总计 患病 25 c M 未患病 15 d N 总计 40 40 80 2
工作人员曾记得3c=d．
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K=
2
，其中n=a+b+c+d）
21．已知椭圆C：
（1）求椭圆C的标准方程：
的短轴长为2，离心率e=，
（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值． 22．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．
（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；
（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知A．0
（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）
B．﹣1 C．1
D．2
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．
【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部． 【解答】解：
则复数z的实部是0， 故选：A
2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（ ） A．（﹣1，0）
B．（0，﹣1）
C．（1，0） D．（0，1）
=
=
=i，
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线y=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）． 【解答】解：∵抛物线的方程是y=4x， ∴2p=4，得=1，
∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0） ∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）． 故选C
3．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ） A．
B．
2
2
2
C． D．
【考点】K3：椭圆的标准方程．
【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求． 【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点， ∴b2=3，∴椭圆方程为
，
故选A．
4．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R为（ ） A．0.27 B．0.85 C．0.96 D．0.5 【考点】BP：回归分析．
【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果．
【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R，越接近于1， 这个模型的拟合效果越好，
在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值， 故选C．
5．若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
2
2
A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5 【考点】EF：程序框图．
【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．
【解答】解：由题意可知输出结果为S=41， 第1次循环，S=11，K=9， 第2次循环，S=20，K=8， 第3次循环，S=28，K=7， 第4次循环，S=35，K=6， 第5次循环，S=41，K=5，
此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6． 故选A．
6．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．
【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；
假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；
所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯． 故选B．
7．下列说法错误的是（ ） A．回归直线过样本点的中心（，）
B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．在回归直线方程
=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量
2
平均增加0.2个单位
D．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 【考点】BS：相关系数．
【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．
【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；
B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； C．在线性回归方程
=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；
D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确． 综上可知：只有D不正确． 故选：D．
8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] 【考点】2E：复合命题的真假．
【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．
【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，
C．（，+∞）
D．（，]
则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，
x
若函数y=（2a﹣1）为减函数，
则 0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1， 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，
则，即＜a≤，
则若“p且q”为假命题， 则a≤或a＞， 故选：A
9．设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（1，﹣1）
C．（﹣1，1）
D．（1，﹣1）或（﹣1，1）
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论． 【解答】解：∵f（x）=x+ax， ∴f′（x）=3x2+2ax，
∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0， ∴3x02+2ax0=﹣1，
∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1． 当x0=1时，f（x0）=﹣1， 当x0=﹣1时，f（x0）=1． 故选：D．
10．设函数f（x）=x2+3x﹣2，则A．5
B．﹣5 C．10 D．﹣10
=（ ）
3
2
【考点】61：变化的快慢与变化率．
【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可． 【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2， ∴f′（x）=2x+3， ∴f′（1）=2+3=5，
∴故选：C．
=2=2f′（1）=10，
11．已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（ ） A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣ C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0 【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可． 【解答】解：f（x）=（e∴f′（x）=xex＞0时，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1， 故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增， 故f（x）极小值=f（1）=0， 故选：D．
12．已知函数f（x）=2x﹣e（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（ ） A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1] C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） 【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A⊆B列不等式组求解．
【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e，
∴f′（x）≥0在区间[﹣1，0]上恒成立，f（x）为增函数；f′（x）≤0在区间[0，1]上恒成立，f（x）为减函数． ∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，
∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，则函数f（x）在区间[﹣1，1]上的值域为A=[2﹣e，﹣1]． 当m＞0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[﹣m+1，m+1]，依题意， 有A⊆B，则
，解得m≥e2﹣1；
2
2x
2x
x﹣1
x﹣1
﹣1）（x﹣1），
﹣1，
D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]
当m=0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B={1}，不符合题意； 当m＜0时，函数g（x）在区间[﹣1，1]上的值域为B=[m+1，﹣m+1]，依题意，
有A⊆B，则，解得m≤1﹣e2．
2
2
综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1﹣e]∪[e﹣1，+∞）． 故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复平面内，复数
（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是
．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数【解答】解：∵∴复数故答案为：
14．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆【考点】K7：抛物线的标准方程．
【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆
根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程 【解答】解：由题意椭圆
，故它的右焦点坐标是（2，0），
的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程 x=﹣2 ．
=
，
．
对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．
对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．
又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，
故=2得p=4，
∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2． 故答案为：x=﹣2
15．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
．
【解答】解：∵y=x3，
∴y'=3x，当x=1时，y'=3得切线的斜率为3，所以k=3； 所以曲线在点（1，1）处的切线方程为： y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0． 令y=o得：x=，
∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为： S=×（2﹣）×4= 故答案为：．
16．给定下列命题：
①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题； ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件． ③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④全称命题“∀x∈R，x+x+3＞0”的否定是“∃x0∈R，x0+x0+3≤0” 其中真命题的序号是 ①②④ ．
【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断． 【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同 故其逆否命题是真命题，因此①正确；
②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确； ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“∃x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题； 故答案为①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．求双曲线16x﹣9y=﹣144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程． 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】双曲线16x2﹣9y2=﹣144可化为心率和渐近线方程．
，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离
2
22
2
2
【解答】解：双曲线16x﹣9y=﹣144可化为所以a=4，b=3，c=5，
22
，
所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，﹣5）， 离心率e==，渐近线方程为y=±
18．已知函数f（x）=x﹣3x+1 （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）求曲线在点（0，f（0））处的切线方程．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程．
【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，
当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0， ∴函数f（x）在（﹣1，1）上 递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上递增， 当x=﹣1时取到极大值是f（﹣1）=3，当x=1取到极小值f（1）=﹣1．„ （Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，
∵f（0）=1，∴曲线在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1=﹣3x 即3x+y﹣1=0．„
19．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．
【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；
（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}， 由A∩B=∅，A∪B=R，得
，得a=2，
3
=．
所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
20．禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．
没服用药 服用药 总计 患病 25 c M 未患病 15 d N 总计 40 40 80 工作人员曾记得3c=d．
（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；
（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？
下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=
【考点】BO：独立性检验的应用．
【分析】（1）由题意列出方程组，即可求得c和d的值及M和N的值；
（2）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值K2同参考数据进行比较，当K2＞7.879，即可判断在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效． 【解答】解：（1）由题意可知：M=25+10=35，N=15+30=45；
数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45； （2）K=
2
，其中n=a+b+c+d）
，解得；
=11.43＞7.879，
∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．
21．已知椭圆C：
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值． 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】（1）由题意可知：2b=2C的标准方程； （
2
）
设
直
线
l
的
方
程
为
x=my+1
，
代
入
椭
圆
方
程
，
则
，b=
，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆的短轴长为2
，离心率e=，
，令
的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．
，则t≥1，由函数
【解答】解：（1）由题意可得，„
解得：，„
；„
故椭圆的标准方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，
„
由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
由韦达定理可知：
又因直线l与椭圆C交于不同的两点， 故△＞0，即（6m）+36（3m+4）＞0，m∈R． 则
2
2
，„
，„
令，则t≥1，
则，
令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，
即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增， 因此有所以
，
最大，最大值为3．„
，
即当t=1，即m=0时，
22．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．
（1）若a=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，求b的值；
（2）若b=2，试探究函数f（x）与g（x）在其公共点处是否有公切线，若存在，研究a的个数；若不存在，请说明理由．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求b的值；
（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线，分别求出导数，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，讨论a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的个数，可构造函数，运用导数求出单调区间，讨论函数的零点个数即可判断．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx， ∴f′（x）=1+
﹣，
由于曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴， 故该切线斜率为0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0， ∴b=2；
（2）假设f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处存在公切线， 由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=由f′（x0）=g′（x0），得
=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，
，g′（x）=2x，
即（x02+1）（2x0﹣a）=0，则x0=， 又函数的定义域为（0，+∞），
当a≤0时，x0=≤0，则f（x），g（x）的图象在其公共点（x0，y0）处不存在公切线； 当a＞0时，令f（）=g（），即
=ln，
﹣ln（x＞0），
，
﹣2ln﹣2=
，
令h（x）=
h′（x）=x﹣=
则h（x）在（0，2）递减，（2，+∞）递增．且h（2）=﹣＜0， 且当x→0时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞， ∴h（x）在（0，+∞）有两个零点，
∴方程=ln在（0，+∞）解的个数为2．
综上：当a≤0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处不存在公切线； 当a＞0时，函数f（x）与g（x）的图象在其公共点处存在公切线，a的值有2个．
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