试卷10答案

 2）20 3）x2(x1xy)x1 4）dzesinxycosxy(ydxxdy) 41x5）

dx0x1lnn2nf(x,y)dy 6） 8）yc1exc2e2x x 7）

n(n1)2n0二 选择题(3'5)

1）C 2）C ３）A ４）D ５）B

三解:

z1xarcsinxxyxy21xy22 1xx（5分） arcsin22xyyyxy,vx2y xzzuzvyfu'(2)2xyfv'（2分）

xuxvxx四 解: 令

u2zy [fu'(2)]'y[2xyfv']'y（1分）

xyx1'y\"1\"2'\"1\"2f[f()fx]2xf2xy[fuuuvvvu()fvv(x) 2u2xxxxy\"1'\"3\"'' 3fuuyfuv2xyfvv2xfv2fu2xfv（3分）

xx 

'2zx3x3y0五解: 求偏导数， 解方程组'， 2z3y3x0y得两个驻点 (0,0),(1,1)

求二阶导数 zxx6,zxy3,zyy6y

\"\"\"(0,0),ACB20,， 非极值点 (1,1),ACB2270,A0 极小值点

所以f(1,1)1为极大值点

1六、解设tx，将级数变形为

2n12nn(1)t（1分） nn1n

limnan1an2n1(1)n12（3分）

limnnn2(1)n(11,)（2分） 22 R

1， 收敛区间为 211七解:

xeD1xydxdydxxexydy（2分）

001xy1 dxedxy[e000xy11]dx(e00x1)dx（4分）

=exx10e2（1分）

八、解: 图(1分) 由 xy2xy21 (2,1),(4,),（1分）

2x2x42Adx2ln2（2分）

x242()dx24

V2x4x42（1分）

九解: 解:设设矩形的长,宽,高分别为x,y，z,则表面积

Sxy2yz2xz,且vxyz32（2分）

6464,(x,y,z0)（1分） xyS(x,y)xy

64'Sy0xx2x4,y4（2分） 64'Syx20y32,z2 xy 由实际问题知,有最值点(4,4),z 所以矩形的长,宽,高分别为4m,4m,2m,时最省. （1分）

注: 或用条件极值

2）解：销售q单位的总收益

xq2R(q)R'(q)dq(30)dq30q

51000所以R(q)qqR(q)q30 q10b30 改变量为

RR'(q)dq(30a10q)dq520 10十解：两边同时求导：y'xy2x（3分） 为一阶线性微分方程p(x)x,q(x)2x

ye[q(x)exdxxdxdxc]（5分）

x22 公式法：

e[2xee[2ex22x22x22x22dxc]c]2ce或用参数变易法