高中数学平面向量基本定理000

教学目标：

(1)了解平面向量基本定理的证明

(2)学会用平面内两不共线向量表示平面内任一向量

教学重点：掌握用平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法 教学过程

一、复习引入：

由平面向量的几何表示可知，平面向量a、b的关系：①共线②不共线。若

a=o，则b与a共线。若a≠o，则b与a共线有且只有一个实数，b=a.

二、讲解新课：

1、e1、e2不共线，e1、e2中能否有零向量？a与e1、e2的关系可能有几种情况？

分析：e1、e2不共线，则e1o且e2o

(1)a与e1共线，则有且只有一个1，使a=1e1、 (2)a与e2共线，则有且只有一个2，a=2e2 (3)a与e1、e2都共线，则a=o

(4)a与e1、e2都不共线，a能否用e1、e2表示呢？

2、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么

对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2 (1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

4．例子

例1：如图OA、OB不共线，APtAB(tR)，用OA、

OB表示OP

OB=b，例2：如图△OAB，其中OA=a、M、N分别是边OA、

OB上的点，且OM11设AN与BM相交于P，用向量a,b表示OP a，ONb，

32例3在△ABC中，AB=a, BC=b AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，

求向量AG

例4设e1, e2是两个不共线向量，已知AB=2e1+ke2, CB=e1+3e2,

CD=2e1e2, 若三点A, B, D共线，求k的值

例5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，

设AD=a, AB=b，试以a, b为基底表示DC, BC, MN 小结：平面内两不共线向量表示平面内任一向量的方法 课堂练习：第104页练习A、B 课后作业：第112页A 1