江安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

江安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知x＞1，则函数A．4

B．3

C．2

D．1

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ） D．

的最小值为（ ）

2． 已知x，y满足A．1

B．

C．

3． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个 圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A

D

O B

C

A．

1 B．

11111 C． D． 2242

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

4． 若圆xy6x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）

A． 1 B． 2223 C．2 D． 42x﹣4

y+7=0相交于A，B两点，且

或5

•

=4，则实数a

5． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2的值为（ ） A．

或﹣

B．

或3

C．

或5

D．3

6． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第 1 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

7． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为数列{an}是（ ） A．公差为a的等差数列 C．公比为a的等比数列

B．公差为﹣a的等差数列 D．公比为的等比数列

，设物体第n秒内的位移为an，则

8． 若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ） A．1

A．“p∨q”为假

B．2 B．p假

C．3

D．4

9． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

C．p真 D．不能判断q的真假

10．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A．﹣1 B．1

11．在二项式A．﹣10

C．6

D．12

4

的展开式中，含x的项的系数是（ ）

B．10 C．﹣5 D．5

12．函数f（x）=﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

二、填空题

13．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于 _________ 。

14．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．

15．已知平面向量a，b的夹角为

c的夹角为__________，ac的最大值为 ．

16．函数f（x）=

（x＞3）的最小值为 ．

2a，b6，向量ca，cb的夹角为，ca23，则a与33【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.

17．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

b的值为 ▲ ． a第 2 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=角的正切值为（ ） A．

B．

C．

，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成

D．

三、解答题

19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1． （1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f（x）的解析式．

20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数（1）当（2）当（3）当

21．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

时，求函数时，如果函数

的单调区间；

；

不存在极值点，求的取值范围.

时，解关于的不等式

，其中实数为常数，为自然对数的底数.

第 3 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

22．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

23．已知函数（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）设

实数的取值范围．

24．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边

在点，若函数

．

处的切线方程；

在

上(这里

）恰有两个不同的零点,求

1alnx(aR)． x长的概率为（ ） A B

第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

CD

第 5 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

江安县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0 由基本不等式可得，当且仅当故选B

2． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

3． 【答案】C

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为

1，扇形2第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

OAC的面积为，所求概率为P24． 【答案】B 【解析】

111． 2试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于

1r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

5． 【答案】C

22【解析】解：圆x+y+2

1r2x﹣4y+7=0，可化为（x+

2

）+（y﹣22

）=8．

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=， ∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为∴∴a=

或5

．

=

， ，

故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，

由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0， 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题

7． 【答案】A

第 7 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：∵

∴an=S（n）﹣s（n﹣1）==

∴an﹣an﹣1=

∴数列{an}是以a为公差的等差数列 故选A

，

=a

【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用

8． 【答案】A 【解析】解：设∴an=5t﹣4t=

2

=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*）， ﹣，

，

∴an∈

∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A． 属于中档题．

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，

9． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假， ∴q为真，p为假； 则p∨q为真， 故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

10．【答案】C 【解析】解：由题意知

3

当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x﹣2，

33

又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2﹣2=6．

故选C．

第 8 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

11．【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B

，

422

则x的项的系数是C5（﹣1）=10

【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．

12．【答案】C

【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x） ∴故选C．

是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

二、填空题

13．【答案】

【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部， 且点A与圆心O之间的距离为OA=圆的半径为r=

，

=

，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：。

第 9 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

14．【答案】1

【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】设设

，则

因为

，

所以，所以

因此，存在唯一的点M，使故答案为： 15．【答案】【解析】

成立。

，18123. 6第 10 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

16．【答案】 12 ．

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0 由题意知：

=﹣

=t﹣3t2

令t=∈（0，），h（t）=

2

因为 h（t）=t﹣3t 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；

故h（t）∈（0，由h（t）=故答案为：12

]

≥12

⇒f（x）=

117．【答案】

2考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

第 11 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. （2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 18．【答案】 则DM∥C1B1，

【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM， 在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面AA1C1C，

则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角， 则DM=，AD=

=

=，

则tan∠MAD=．

法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系， 则∵AC=BC=1，侧棱AA1=∴

=（﹣，，﹣

），

，M为A1B1的中点，

=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量

设AM与平面AA1C1C所成角为θ， 则sinθ=|则tanθ= 故选：A

|=

第 12 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（

﹣1）﹣（

﹣1）=

，

由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 故f（x）在（0，+∞）上是减函数． （2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=

﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．

又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．

20．【答案】（1）单调递增区间为【解析】试题分析：把

；单调递减区间为

，，函数 ．（2）

（3），所以函数化为，分

不存在极值点，只需

和

，两种情

代入由于对数的真数为正数，函数定义域为

求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入况解不等式；当试题解析：

时，

，求导

恒成立，根据这个要求得出的范围.

第 13 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

（2）当记当所以当

时，在时，

时，原不等式可化为

，则，

单调递增，又

，故不等式解为

；

，显然不成立，

． ．

． ，

时，原不等式可化为

综上，原不等式的解集为

第 14 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

21．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6分

nn1

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2=n•2﹣，

∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

2n1n

错位相减得：﹣Tn=1+2+2…+2﹣﹣n•2

第 15 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

=

n

﹣n•2

=﹣1﹣（n﹣1）•2n， 于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n 6分

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22

xxxx211''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

221故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

21f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax1，令g(x)0得x2ax10，其两根为x1,x2， g(x)122xxxa240且x1x2a0， xx1012第 16 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

23．【答案】

【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为

，

又

，

，即在

在在则

当当

时，时，

，，

在

上恰有两个不同的零点，

所求切线方程为

（Ⅱ）函数等价于等价于令

上恰有两个不同的实根 上恰有两个不同的实根，

在

递减； 递增．

第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

故，又．

，

即

，

24．【答案】C

【解析】

第 18 页，共 18 页