安徽省2015届高三理科数学针对强化训练1

班级：________ 姓名：__________ 时间：100分钟 满分：100分 得分：_______

一、 选择题：（4分*10=40分）

1．设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则下图中阴影部分表示的集合为

A．{x|0x12．已知集合A＝{x|y＝log2(x＋1)}，集合B＝yy，x0，则A∩B＝

2A．(－1，1) B．(0，1) C．(0，＋∞) D． (1，＋∞)

1

，Q＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈P”是“x∈Q”≥13．设P＝x∈Rx

的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中正确的个数为

2

(1)命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x＋1>3x”； (2)“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；

(3)x2＋2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在[1，2]上恒成立； (4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的图像与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2＝x的图像绕

2x

原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y＝x2的图像．若把双曲线y2－3＝1绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图像，则旋转角θ可以是

A．30° B．45° C．60° D．90°

6．设函数f(x)(x∈N)表示x除以3的余数，对x，y∈N都有 A．f(x＋y)＝f(x)＋f(y) B． f(x＋3)＝f(x) C．f(x)f(y)＝f(xy) D． 3f(x)＝f(3x)

7．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立．若当x∈[1，3]时，f(x)>0恒成立，则实数b的取值范围是

A．b<－2 B．－12 D．不能确定 8．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fx，fx≤K，1－|x|fK(x)＝取函数f(x)＝2，当K＝2时，函数fK(x)的单调递增区K，fx>K，

间 为

A．(－∞，0) B．(－∞，－1) C． (0，＋∞) D．(1，＋∞)

9．定义在R上的函数f(x)＝ex＋e－x＋|x|，则满足f(2x－1)A．(－∞，2) B．(－2，2) C．(－1，2) D． (2，＋∞)

x26x6,x010．设函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)

3x4,x0＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )

202611202611A. 3，3 B. (3，3) C. 3，6 D. (3，6) 

二、填空题：（4分*4=16分）

11．已知命题“存在x0∈R，使x20＋2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范

围是_____________．

12．函数f(x)＝log11x的定义域为______________．

213．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，若当－1≤x≤0时，f(x)＝ x(1－x)，则当0≤x≤1时，f(x)＝_____________．

14．若对∀x∈A，y∈B(A⊆R，B⊆R)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数．定义满足下列性质的二元函数f(x，y)为关于x，y的广义“距离”：

(1)非负性：f(x，y)≥0，当且仅当x＝y时取等号； (2)对称性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)对任意的实数z均成立． 现给出三个二元函数：①f(x，y)＝|x－y|；②f(x，y)＝(x－y)2；③f(x，y)＝xy. 请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的函数序号： ______．

三、解答题：（10分+10分+10分+14分=44分）

a

15．函数f(x)＝log0。5(x＋8－x)在[1，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．

16．已知关于x的方程x2＋(2k+1)x＋k2＝0，求使该方程有两个小于－1的实数根的充要条件．

17．设命题p：函数f(x)＝x3－ax+1在区间[－1，1]上单调递减，命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋4)的值域为R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

18．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)<0，f(2)＝－1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明；(3)解不等式f(x2－1)< －3.