第２６卷第４期 信号处理 ＳＩＧＮＡＬ ＰＲ０ＣＥＳＳＩＮＧ Ｖ０１．２６． Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１０ ２０１０年４月 基于多中继导频频分复用的协同 通信系统信道估计算法 俞晓帆赵春明 （东南大学移动通信国家重点实验室，南京２１００９６） 摘要：本文钳 对频率选择性衰落环境下结合正交频分复用技术的放大转发多中继协同通信系统，提出了基于导频频 分复用的频域信道估计算法，包括最小二乘（ＬＳ）估计算法和线性最小均方误差（ＬＭＭＳＥ）估计算法。理论分析和仿真结 果表明，该算法不仅成功分辨了多中继协同通信系统的所有频域信道衰落系数，避免了各ＬｒＩ继节点转发的导频符号在目的 节点上的混叠干扰，而且减少了频域信道估计所需的导频符号数量和时隙周期长度，提高 协同通信系统的传输效率和频 谱利用率，同时显著提高了信道估计的精度，降低了算法的复杂度，具有较高的实用价值。 关键词：协同通信；信道估计；导频频分复用 中图分类号：ＴＮ９２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—０５３０（２０１０ Ｊ０４—０５８８—０８ Ａ Ｃｈａｎｎｅｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍｕｌｔｉ－Ｒｅｌａｙ Ｐｉｌｏｔ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ ＹＵ Ｘｉａｏ－－ｆａｎ ＺＨＡＯ Ｃｈｕｎ・－ｍｉｎｇ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｂｉｌｅ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｌａｂ．，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｉｄｅｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ～ｄｏｍａｉｎ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｉｌｏｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｎｍｈｉｐｌｅ— ｘｉｎｇ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ（ＯＦＤＭ）ｂａｓｅｄ ａｍｐｌｉｆｙ—ａｎｄ—ｆｏｒｗａｒｄ（ＡＦ）ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒｅｌａｙ ｎｏｄｅｓ ｏｖｅｒ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｆａｄｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ（ＬＳ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｌｏｗ—ｒａｎｋ ｌｉｎｅａｒ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ（ＬＭＭＳＥ）ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－－ｄｏｍａｉｎ ｃｈａｎｎｅｌ ｆａｄｉｎｇ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｕｈｉ・・ｎｏｄｅ ＡＦ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｎｄ ａｖｏｉｄｅｄ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｌｏｔ ｓｙｍｂｏｌｓ ｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒｅｌａｙ ｎｏｄｅｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｍｕｃｈ ｂｅｔｔｅｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｎｅｅｄｅｄ ｌｅｓｓ ｐｉｌｏｔ ｓｙｍｂｏｌｓ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｓｌｏｔｓ ｆｏｒ ｃｈａｎｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ＡＦ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｒｅ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ；ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｐｉｌｏｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ １ 引言 在无线网络中，多径传输环境引起的信号衰落严重 影响着整个无线通信的性能。如果信道链路变化很慢， 信道则有可能长时间处于深衰落状态，使得终端之间无 法进行通信。为了有效的克服多径衰落，采用传统多天 受限，将无法实现多个发射天线。针对这个缺点，基于协 同通信的空间分集技术被提出“。 。在协同通信系统 中，分布在空间不同位置的、分属于不同终端的天线相互 协作，成为一个分布式的“虚拟”多天线发射分集阵列。 同时，还可以将传统的正交频分复用（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ Ｆｒｅ— ｑｕｅｎｃｙ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｉｎｇ，ＯＦＤＭ）技术 、Ａｌａｍｏｕｔｉ空 线发送分集传输方式的无线终端往往需要由多个天线 组成的天线阵列。但是在很多情况下，例如便携式终端 或者无线传感器，由于物理尺寸、制造成本、硬件复杂度 收稿Ｆｔ期：２００９年６月２２日；修回日期：２００９年８月１８日 时编码技术 以及专门为协同通信系统设计的分布式 空时 、空频编码技术 引入协同通信系统。研究结 果表明，协同通信技术显著提高了系统的数据传输容 基金项目：国家８６３计划资助项目（２００６ＡＡ０１Ｚ２６３，２００９ＡＡ０１Ｚ２３５）；国家自然科学基金资助项目（６０８０２００７）；国家９７３ 计划资助项目（２００７ＣＢ３ １０６０３） 第４期 俞晓帆等：基于多中继导频频分复用的协同通信系统信道估计算法 ５８９ 量，有效增强了信息传输对抗信道畸变的鲁棒性。协 同通信技术因此成为目前无线通信领域最具有应用前 景的研究热点之一。 技术且为单天线，即不能同时接收和发送信号。各个 节点之间的信道相互独立且为准静态，即在一个数据 块的范围内信道衰落系数保持不变。任意两个终端之 间多径衰落信道的时域离散冲击响应可以表示为： Ｌ一１ 在获得分集增益、提高系统数据传输性能的同时， 协同通信技术也面临着很多需要解决的问题：网络中 的各个终端节点是否选择协作分集传输方式、每个终 端节点选择哪些节点作为替它转发数据的协作伙伴、 目的节点如何对源节点和各中继节点发送来的数据进 ｈ（ｎ）＝∑ｈ （ｎ）８（ｎ—ｚ） （１） 其中，，Ｊ为信道时域响应的最大延迟长度，ｈ （ｎ）为第ｆ 个抽头系数，所有抽头系数是相互独立的均值为零且 行合并处理。为了解决这些问题，必须对各个终端节 点之间的信道状态信息（ＣＳＩ）有一个全面的了解。目 前，针对协同通信系统中信道估计的研究还较少。文 献［１Ｏ］～［１２］分别针对平坦衰落信道下的单中继和 多中继放大转发协同通信系统提出了基于导频的最小 二乘（Ｌｓ）和线性最小均方误差（ＬＭＭＳＥ）信道估计算 法。针对频率选择性衰落环境下的协同通信系统，文 献［１３］提出了最小方差无偏（ＭＶＵ）信道估计算法，但 其只适用于单中继节点的情形，当中继节点数大于１ 时，信道将变得不可辨识。 鉴于以上情况，本文针对应用更为广泛的频率选 择性衰落下的多中继协同通信系统，提出了一种基于 导频频分复用的频域信道估计算法。理论分析和仿真 结果表明，该信道估计算法不仅成功的分辨了多中继 协同通信系统的所有频域信道系数，而且减少了频域 信道估计所需的导频符号数量和时隙周期长度，提高 了协同通信系统的传输效率和频谱利用率，同时显著 改善了信道估计的精度，大幅降低了算法的复杂度，具 有较高的实用价值。 本文的安排如下：第２节介绍了多中继协同通信 系统的信道模型和系统模型；第３节推导了基于导频 频分复用的协同通信系统频域信道估计算法，并给出 了估计算法的计算复杂度；第４节为仿真结果与性能 分析；第５节是本文的结束语。 文中，向量用粗体的小写字母表示，矩阵用粗体的 大写字母表示。文中符号定义：（・） ，（・） ，（・） 和（・） 分别表示向量或矩阵的转置、共轭、共轭转置和逆运 算；ｄｉａｇ（ｖ）为以向量ｖ为对角线元素的对角矩阵；Ｅ （－）表示取数学期望；ｏ表示两个相同维数矩阵对应元 素相乘的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积；Ｉ 表示Ｎ×Ｎ维的单位矩 阵； 为下取整；１．１表示对单个复数或矩阵中的每一 个复数元素取模。 ２信道与系统模型 ２．１信道模型 设协同通信系统中的每个终端节点均采用ＯＦＤＭ 方差为 的复高斯随机变量，６（・）为狄拉克冲击函数。 ￡一ｌ 信道时域抽头系数归一化为∑ ＝１。与时域冲击响 应对应的第 个符号时刻信道频域响应为： ￡＿。 ２ ｆ Ｈ（ｎ， ）＝ ｈｉ（ｎ）ｅ ｘ ｋ：１，２，３，…，Ｋ （２） 其中， 为子载波个数。设发送端第ｎ个符号时刻需 要发送的频域数据符号为Ｘ（ｎ，ｋ）ｋ＝１，２，３，…，Ｋ，将 其串并转换后经过 点的ＩＦ 变换成为时域符号向 量。该时域符号在进入信道之前被插入长为ｇ的循环 前缀（ｃＰ）以消除符号间干扰（ＩＳＩ），且ｇ 一１。接收 端在接收到经过频率选择性信道衰落的时域ＯＦＤＭ符 号后，去ＣＰ，进行Ｆ订变换。得到接收符号的频域表 示： Ｙ（ｎ，ｋ）＝Ｈ（ｎ，ｋ）ｘ（ｎ，ｋ）＋Ｗ（ｎ，ｋ）ｋ＝１，２，３，…，Ｋ （３） 其中，】，（ｎ，ｋ）为第ｒｔ个ＯＦＤＭ符号第ｋ个子载波上的 频域数据， （ｎ，ｋ）为零均值、方差为 ＝Ｅ｛ｌ Ｗ（ｎ， ｋ）ｌ ｝Ｖｎ，Ｖｋ的高斯白噪声的频域表示。由于各个 节点之间的信道衰落系数在一个数据块范围内保持不 变，为了表示方便，下文将省略时域符号索引／７，。 ２．２系统模型 协作通信的基本思路是：同一小区内的两个或多 个用户建立起“伙伴”关系，使它们在向基站发送自己 的数据的同时还作为中继节点帮助“伙伴”转发数据。 图１给出了协同通信系统的具体工作模式： 中继节点 ～ ＝＝＝ 点 ＼＼ ： ／ ／＼ ／／ 。 图１协作通信系统结构 ５９０ 信号处理 第２６卷 协同通信主要可分为两种不同的协作模式：放大 转发模式（ａｍｐｌｉｆｙ ａｎｄ ｆｏｒｗａｒｄ，ＡＦ）和译码转发模式 （ｄｅｃｏｄｅ ａｎｄ ｆｏｒｗａｒｄ，ＤＦ）。本文将重点关注实现复杂 中继节点到目的节点的传播延迟可以近似的认为是 一致相同的，即目的节点将同时收到全部Ⅳ个中继节 点转发的数据信号。定义Ｙ 为第二阶段目的节点收 到的Ｋ×１维频域符号向量，则它是所有中继节点频 域信号的叠加： 度相对较低的放大转发协同通信系统。在放大转发协 同通信系统中，最初的一个数据帧被分为前后两个连 续的子帧传输阶段：倾听阶段（１ｉｓｔｅｎｉｎｇ ｐｈａｓｅ）和协作 阶段（ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ）。在第一阶段，源节点向目的 Ｙｏ ｘ ｏＨ船ｏＨ 。ｉ 节点和中继节点广播发送数据符号。在第二阶段，为 了获得最大的分集增益，中继节点对收到的数据进行 简单的功率变换，并通过中继信道将其向目的节点转 发。目的节点在接收到来自于不同节点的经历了多路 独立信道衰落的数据后，根据信道估计的结果对其进 行符号检测，最终得到源节点发送的原始数据。 图１所示的协同通信系统中共有Ⅳ＋２个单天线 终端，包括源节点Ｓ、Ⅳ个中继节点Ｒ，（ｉ＝ｌ，２，…，Ⅳ） 以及目的节点Ｄ。其中，全部Ⅳ个中继节点共同为源 节点转发数据。由于源节点至目的节点的直接信道 （ＳＤ）的信道衰落系数可以由目的节点通过传统的点 ， ．＝－一一／，， ． ．∑ 一／ 、 到点ＯＦＤＭ信道估计方法得到，所以暂时忽略ＳＤ信 道。定义ｘ 为第一阶段源节点需要广播发送的ＯＦＤＭ 频域符号向量。在源节点上对ｘ 进行 点ＩＦＦＴ变换， 加ＣＰ，并将得到的完整ＯＦＤＭ时域符号向Ⅳ个中继节 点广播发送。定义Ｙ （ｉ＝１，２，…，Ⅳ）为中继节点Ｒｊ焉 收到的来自于源节点的Ｋ×１维ＯＦＤＭ频域符号向量， Ｈ （ｉ：１，２，…，Ⅳ）为源节点ｓ到中继节点Ｒ．（ＳＲ．） 的频域信道衰落系数向量，则： Ｙ ＝￣／Ｐｌ（ｘ ＯＨ船．）＋ｗ ｉ＝１，２，…，Ⅳ （４） 其中，Ｐ。为源节点发送信号的功率，ｗ （ｉ：１，２，…，Ⅳ） 为中继节点Ｒ，上的均值为零、协方差矩阵为Ｃ ＝ ２ ・ Ｉ 的频域加性高斯白噪声。设任意两个中继节点之问 均没有互相通信链路，且所有２×Ｎ个ＳＲ和ＲＤ信道 均为互相独立的频率选择性衰落信道。中继节点收到 源节点的一个ＯＦＤＭ时域符号后，去除ＣＰ，对该时域 符号向量实施简单的功率变换，就可以为其重新加上 ＣＰ并将其转发给目的节点。定义Ｐ 为中继节点Ｒ 向目的节点转发数据的发送功率，则为了满足空间发 送分集的功率设计要求以及在目的节点尽可能获得 Ⅳ 较高的接收信噪比，令Ｐ ＝∑Ｐ １ ．：Ｐ／２，其中Ｐ为采 用传统非协作直接通信时源节点的发送功率 。设 各中继节点之间精确同步。除此之外，由于协同通信 时源节点通常选择与它相邻的无线终端作为中继节 点，因此这些中继节点的物理位置比较接近。所以各 ．・ｗ 。Ｈ ］＋ｗ。 ｃ５ 其中，Ｈ舢（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）为中继节点Ｒ。至目的节点 Ｄ（Ｒ。Ｄ）的频域信道衰落系数向量，ｗ。为协同通信的 第二阶段目的节点上频域加性高斯白噪声。 ￣ Ｓ Ｌ：Ｏｆｉ．√ ， ｖ ‘ｗ ＱＨＲ 口、ｆＩ ＋ ｊ ｗＤ，Ｈ船 。＝Ｈ册 ０ＨＲ．。，Ｈ：（Ｈ 。。 Ｈ 。 … Ｈ 。） ，Ａ＝（ｄｉａｇ（ 。。ｘ ），…，ｄｉａｇ（ ・ｘ ）），贝０式（５） 可以写为： Ⅳ ＹＤ： （ｄｉａｇ（ ‘ｘｓ）・Ｈ鼬 。）＋Ｖ＝Ａ・Ｈ＋Ｖ（６） Ｅ Ｊ ３信道估计算法 协同通信系统中，中继节点和目的节点如果使用 独立的导频分别估计ＳＲ信道和ＲＤ信道，则每个中 继节点在估计出相应的ＳＲ信道衰落系数后，还需要 分别使用一个时隙将估计出的ＳＲ信道参数转发给目 的节点。这将大大降低协同通信系统的传输容量，也 将耗费中继节点更多的能量和电力。而在ＡＦ协作 模式下，中继节点仅负责放大转发源节点的信号，信 道估计完全由目的节点完成。因此在本文中，目的节 点在收到中继节点直接转发来的导频信号后，将ＳＲ 信道和ＲＤ信道看作一个整体进行估计，即仅在目的 节点上根据源节点发送的导频符号向量估计ＳＲＤ整 体信道的频域参数向量Ｈ。这样的信道估计方式将 显著降低中继节点的处理负担，提高协同通信系统的 频谱效率。对于结合ＯＦＤＭ技术的协同通信系统，一 般会重点关注最小二乘（ＬＳ）和最小均方误差 （ＭＭＳＥ）信道估计算法。但是由上节的系统模型分 析可以看出，放大转发协同通信系统中需要被整体估 计的等效信道（ＳＲＤ）是源节点到中继节点（ＳＲ）和中 继节点到目的节点（ＲＤ）两段独立信道的卷积，因此 第４期 俞晓帆等：基于多中继导频频分复用的协同通信系统信道估计算法 ５９１ 这样的整体信道（ＳＲＤ）不再是高斯信道。此外，协同 通信的第二阶段目的节点上的等效噪声是经中继节 点放大转发而来的噪声与目的节点直接收到的噪声 的混叠。所以这样的混叠噪声也不再是高斯噪声。 ＬＭＭＳＥ频域信道估计算法。 设信道估计所使用的导频结构为块状导频。对于 具有Ｊ７ｖ个中继节点的协同通信系统，共有Ｎ×Ｋ个频 域信道参数需要估计，即向量Ｈ中的Ｎ×Ｋ个元素。 由式（６）不难看出，如果源节点只发送一个频域导频 由文献［１４］可知，非高斯信道的最优贝叶斯最小均 方误差估计（ＭＭＳＥ）的闭合形式一般是很难得到的。 为了弥补这样的缺陷，本文选择保留ＭＭＳＥ准则，但 是限定信道估计量必须是线性的，即选择次优的线性 最小均方误差估计（ＬＭＭＳＥ）。因此本节将重点研究 符号向量Ｘ ，则只能获得 个独立的线性方程。因此 如果要在目的节点上估计向量Ｈ中的全部Ｎ Ｘ Ｋ个 频域信道系数，源节点必须发送Ⅳ个不同的块状频 域导频符号向量ｘ “，ｘ ，…，ｘ 。这Ⅳ个不同导频 符号的发送时序如图２所示： 适用于第１节所描述的多中继协同通信系统的Ｌｓ和 源节点导频发送时序 （第一阶段） ｛√ ・ｘ 中继节点导频转发时序 （第二阶段） ｌ√ ・ｘ Ｉ√ ・ｘ ’ ［． ｐ／７ ７ ．ｘ ｌ＇ｌ Ｉ南 导频符号２ １ １ 南 时 ｌ导频符号Ｎ 导频符号ｌ ！ 图２协作通信系统信道估计阶段导频符号发送时序图 图２重点关注了信道估计阶段源节点和所有中继 节点的导频符号发送时序和功率，暂时忽略频域信道 参数向量。由图２可以看出，源节点Ｓ首先以功率Ｐ 且均假设为已知。则由式（８）可得Ｈ的最小二乘估 计（ＬＳ）和线性最小均方误差估计（ＬＭＭＳＥ）分别 为 ： ｒｉ ＝ｙｔ～・ ．广播发送第一个频域导频符号向量ｘ 。在协作的第 二阶段，Ⅳ个中继节点Ｒ，分别以功率Ｐ 向目的节点转 发该导频符号。这样的过程被不断重复，直到目的节 点收到全部Ⅳ个导频符号。设Ａ“ ＝（ｄｉａｇ（ ・ｘ ）， ｄｉａｇ（ ２・ｘ ），…，ｄｉａｇ（ Ⅳ・ｘ ））（ｉ＝１，２，…，Ⅳ），此 （９） ｎ一 ＝Ｒ删・［Ｒ唧＋ｃ ．（ ． ）一 ］～． （１０） 由以上的分析可以看出，如果使用传统方法估 计频域信道参数向量Ｈ中的Ｎ Ｘ Ｋ个元素，源节点 必须发送Ⅳ个不同的频域导频符号，且目的节点接 时式（６）可扩展为： ｙ ¨ ｙ ● Ａ（ ） Ａ（ ） ・ｖ（１） （２） 收全部Ⅳ个导频符号需要用时２Ｎ个时隙。在信干 （７） ｖＨ＋ 比方面，目的节点收到的是所有Ⅳ个中继节点发送 ： 一； Ａ（ ） Ｖ（Ⅳ） 导频的混叠信号。这些来自于不同中继节点的导频 信号互相干扰，很大程度的影响了信道估计的精确 度。另外，假设全部Ⅳ个中继节点的发送功率相同 （Ⅳ） Ｄ其中，ｙ ’、ｖ“’（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）分别为目的节点收到的 且均为Ｐ ，则为了满足分布式空间发送分集的功率 设计要求 ］，必须令Ｐ ＝Ｐ。／Ｎ＝Ｐ／２Ⅳ。当中继节点 数Ⅳ较大时，每个中继节点的导频转发功率会很 第ｉ个频域导频符号向量和第ｉ个导频符号时刻目的 节点上的频域噪声向量。令 ＝（（ｙ ’） （ｙ ’） … （ｙ ］ ， ＝ｆ（Ａ（１ ） （Ａ（２，） …（ ，） ］ ， ： 低，从而降低了信道估计的性能。在算法复杂度方 （Ｖ １）） （ｖ㈤） …（ｖ ｃ ） ｕ： ＝ ・面，式（９）、（１０）所示的Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ估计算法分 别需要进行２・Ｎ ・Ｋ３＋Ⅳ ・ 次和８・Ｎ ・Ｋ ＋ Ｈ＋ （８） ３・ ・ 次乘法运算。因此当Ⅳ和 较大时，算 令Ｒ衄和Ｃ 分别为向量Ｈ和 的自相关矩阵， 法复杂度极高，实用性很差。 ５９２ 信号处理 第２６卷 频率 ｌ ２ ３ Ｎ ２Ｎ Ｋ Ｒ２ Ｒ３ Ｄ Ｄ ＲＮ Ｒ１ Ｒ２ Ｒ３ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ ＲＮ Ｄ Ｒ－ Ｒ２ Ｒ３ Ｄ Ｄ Ｄ ＲＮ 导频符号 Ｄ 数据符号１ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ 数据符号２ 固第ｉ个中继 点使用的频域导频符号 为了弥补上述缺点、改善信道估计算法的性能，本 文提出一种基于导频频分复用的多中继协同通信系统 频域信道估计算法。在这种改进的估计算法中，源节 回频域数据符号 频率 图３ 多中继协作通信系统信道估计阶段导频符号频分复用分配方案 匹Ⅱ ［Ｉ ［］ Ⅱ＿ｊ Ｉ］ ］＝］ 工二三］ Ⅱ＿ｊ三卫皿］第ｉ个中继节点使用的频域导频符号 导频符号 点Ｓ同样使用第一个时隙以功率Ｐ．向Ⅳ个中继节点 广播发送一个频域导频符号向量Ｘ 。协同第二阶段， Ｘ 的全部Ｋ个子载波上的导频符号被平均分配给Ⅳ 个中继节点，每个子载波只能分配给一个中继节点，即 Ⅳ个中继节点频分复用Ｋ个频域导频符号。因此，每 个中继节点均可以使用不同的ｑ＝Ｌ Ｋ／Ｎ ｊ个子载波。 图６ 中继节点Ｒ，上经过处理的频域导频符号向最结构 设图６所示的中继节点Ｒ 上经过处理的频域导 频符号向量为Ｘ＂则Ｘ且＝Ｘ Ｏｆｌ。通过ＩＦＦＴ将Ｘ 变 换到时域，再重新加上ＣＰ，就可以将其转发给目的节 点。由图４可以看出，在中继节点Ｒ．进行的导频处理 过程将涉及复杂的ＦＦＴ和ＩＦＦＴ变换。为了降低中继 其中，第ｉ个中继节点Ｒ．使用第ｍ・Ⅳ＋ｉ（ｍ＝０，１， …，ｑ一１）个子载波上的导频符号，具体导频分配方案 节点的运算复杂度，可以将在频域进行的Ｈａｄａｍａｒｄ按 位相乘等效转换为一个时域的卷积运算。如图５所 示，中继节点Ｒｉ可以预先对向量ｆｉ进行ＩＦＦ１１变换，将 得到的等效时域开关函数向量ｆ？存储起来。在信道估 计阶段，Ｒｉ只需用ｆ 与接收到的时域导频向量进行简 单的卷积运算，就可以完成与图４等效的导频向量处 理过程。通过这样的等效简化，中继节点就无需将收 到的时域导频向量变换到频域进行处理，也就无需进 如图３所示。为了实现这样的频域导频复用，中继节 点Ｒ；（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）收到源节点发送的时域导频向量 后，去ＣＰ，通过ＦＦＴ将其变换到频域。将获得的频域 导频向量Ｘ 与一个Ｋ×１维开关函数向量ｆｌ进行Ｈａｄ— ａｍａｒｄ按位相乘，如图４所示。其中： …ｌ 庀 １０， 。ｆ ｅ ｌ １，ｋ＝ｉ，Ｎ＋ｉ，…，（Ｌ Ｋ／Ｎ 一１）。Ｎ＋ｉ （１１） 行复杂的ＦＦＴ／ＩＦＦＴ变换了，从而有效降低了中继节点 在协同通信的信道估计阶段的处理开销。 完成了上述一系列处理之后，Ⅳ个中继节点同时 使用第二个时隙向目的节点转发经过处理的梳状结构 图４ 中继节点Ｒ．处理导频符号流程图 导频向量ｘ （ｉ＝１，２，…，Ⅳ）。此时目的节点上的接 收信号为： Ｎ ＹＤ＝∑（Ｏ／ ’ＸｓＱｆ ｏＨ鼬 Ｄ）十Ｖ （１２） Ⅳ个中继节点的导频信号看似在目的节点上发生 了混叠。但是由前面的分析可知，不同中继节点转发 图５简化的中继节点Ｒ 处理导频符号流程图 的梳状导频向量Ｘ （ｉ＝１，２，…，Ⅳ）中的非零导频符号 的位置互不相同（如图３所示）。因此，目的节点只需 与开关函数向量 进行Ｈａｄａｍａｒｄ按位相乘之后， 中继节点Ｒｉ上的频域导频符号向量ｘ 变成了一个梳 状导频结构，即只有分配给Ｒ；的子载波上的导频符号 要用开关函数向量ｆ＿＿（ｉ＝１，２，…，Ⅳ）与频域接收信号 Ｙ 相乘，就可以将中继节点Ｒ。转发的梳状导频向量成 功的从混叠信号中分离出来： ＹｏＲ．：Ｙ。ｏ ＝Ａｉ・Ｈ 。＋ ｏＶ， ＝１，２，…，Ｎ。被保留，而其它所有子载波上的导频符号均被至零，如 图６所示。 （１３） 第４期 俞晓帆等：基于多中继导频频分复用的协同通信系统信道估计算法 ５９３ 其中Ｈ 。＝Ｈ 。ｅｆ，，Ａ ＝ｄｉａｇ（ ・Ｘ ）。由上式很容 易得到Ｈ 。的ＬＳ估计值： ｆ－ ／Ｓ＝…一其中，Ｅ 为一个对角矩阵，且它的主对角线上的元素 为： Ａ ～・ｙ ，ｉ＝１，２，…，Ｎ （１４） 将ｉ｛一ｒ－ｔ—ｓｔ：ｂ．的ｑ个非零元素提取出来，组成ｑ ｘ ｌ维 ＝ 新向量ｑ…－；ＩＳ 。其中Ｈ 包含了中继节点Ｒ 上ｑ个非 ，。零导频所对应子载波上的频域信道系数，Ｈ＾ ｑ－ 。ＬＳ是Ｈ 。 ０ ，ｉ＝ｐ＋１，…，ｇ 的ＫＳ估计值。则ＩＶ的ＬＭＭＳＥ估计值为 ： ｎ 脚＝Ｒ ‘ 。 。ｆ ； 小丧Ｈ 其中Ｘ ｄｉａｇ（１ ＸＳ（ ）『 ，ｆ Ｘｓ（Ｎ＋ ）Ｊ ，…，Ｉ ｘ （ｑＮ ＋ ）Ｉ ），Ｒｎ ｕ 。。为Ｈａ 。的自相关矩阵，且假设为已 知。为了简化ＬＭＭＳＥ算法，可以使用Ｅ（Ｘ ）。来代替 （Ｘ ）～。研究表明这样的替换对于信道估计算法性能 的影响是微乎其微的Ｈ ，但由于成功避免了对每个导频 符号计算（Ｘ －１的逆矩阵，因此能够大幅降低ＬＭＭＳＥ 譬 估计算法的复杂度。定义卢＝Ｅ（１／ｌ ｘ （ｋ）ｌ ），由于每 个频域导频符号使用相同的星座图，一＋ 所以Ｅ（Ｘ？） ＝／３ ・Ｉ。。则经过简化后： Ｈ ＝Ｒ 。 。 。卜 。＋ 。［ 丧Ｈ 为了获得Ｈ ，式（１６）必须进行一个复杂的矩 阵求逆运算。为了进一步降低算法复杂度，可以利用 奇异值分解（ｓＶＤ）来避免这个求逆过程。设Ｒｎ 。ｎ ，。 的奇异值分解为： ＲＨ Ｈｑ＝ＤＲ ＵＡＵ （１７） Ｕ是由奇异向量组成的酉矩阵，Ａ是主对角线为 奇异值的对角矩阵。其中主对角线上的奇异值 （ｉ＝ １，２，…，ｇ）是按从大到小顺序排列的，即＾ ≥… 无。为了简化算法，只取Ｐ个值最大的奇异值，剩余的 （ｑ—Ｐ）个值较小的奇异值被近似为零。根据式（１６）、 （１７）可以得到Ｈ 的Ｐ阶近似ＬＭＭＳＥ估计值： ＝Ｕ・Ｅ ・Ｕ ・Ｈ＾ ｑ－ ＬＳ。，ｉ＝１，２，…，Ⅳ （１８） （１９） 接下来，只需要对Ｈ＾ ｑ－Ｌ，。Ｓ和Ｉｉ 分别进行插值 运算，就可以获得Ｈ 。中的全部Ｋ个频域信道系数的 Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ估计值。定义Ｑ为Ｓｐｌｉｎｅ插值函数，则： Ｈ 。＝Ｑ（Ｈ ｑ－．。ＬＳ），ｉ＝１，２，…，Ｎ （２０） Ｈ＾ＬＭＭＳ ＝…Ｑ（Ｈ ），ｉ＝１，２，…，Ｎ （２１） 至此，经过中继节点的导频频分复用、目的节点的 混叠信号频域分离，目的节点在第二个时隙通过（２０）、 （２１）式获得了Ⅳ个独立的频域信道系数向量Ｈ ．。（ｉ ＝１，２，…，Ⅳ）的Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ估计值，即得到了向量Ｈ 中全部Ｎ×Ｋ个元素的估计值。 由以上的分析不难看出，如果采用基于多中继导 频频分复用的信道估计算法，为了估计频域信道参数 向量Ｈ中的Ｎ×Ｋ个元素，源节点只需发送一个导频 符号向量，且整个估计过程仅需两个时隙。在信干比 方面，新算法中每个中继节点向目的节点转发的经过 开关函数处理的导频符号Ｘ 是一个梳状导频向量，而 不同中继节点的ｘ 中非零导频子载波的位置互不相 同，因此避免了各中继节点之间导频的互相混叠干扰， 有效提高了信道估计的精确度。同时，由于目的节点 在每个子载波上只收到一个中继节点的导频符号，所 以根据空间发送分集的功率设计原则，无论中继节点 数Ⅳ为多少，每个中继节点的发送功率均为Ｐ ＝Ｐ ＝ Ｐ／２，从而增加了中继节点转发导频信号的功率。在算 法复杂度方面，使用式（２Ｏ）、（２１）所示的Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ 算法估计向量Ｈ分别只需要进行Ⅳ・Ｋ次和３・Ｎ・ｑ ＋Ⅳ・Ｋ次乘法运算（ｇ＝ＬＫ／ＮＪ）。因此算法复杂度较 低，具有较高的实用价值。 表１给出了两种不同的Ⅳ中继协同通信系统频域 信道估计算法的性能参数比较。从表１可以清楚的看 出，本文提出的基于导频频分复用的信道估计算法很 大程度的降低了信道估计所需的导频符号数和时隙周 期长度，显著提高了协同通信系统的传输效率和频谱 利用率；成功避免了各中继节点转发的导频信号在目 的节点上的互相混叠干扰，增加了各中继节点转发导频 ５９４ 信号的功率，从而提高了信道估计的精确度；大幅降低了 Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ估计算法的复杂度，有效提高了信道估计 算法的实用性。以Ｎ＝４、Ｋ＝５１２为例，与传统的信道估 计算法相比，本文提出的新算法将协同通信系统进行一 次信道估计所需的导频符号数和时隙数均减少了７５％， 将各中继节点信道估计阶段转发导频符号的功率提高 了３００％，将Ｌｓ和ＬＭＭＳＥ估计算法的复杂度分别降低 为相应传统算法的１．２×１０ 倍和２．９ ｘ１０ 倍。 表１ Ｎ中继协同通信系统两种不同的频域 信道估计算法性能参数比较 传统直接 基于导频频分 估计算法 复用的新算法 一次估计所需导频符号数 ＿７ｖ １ 一次估计所需时隙数 ２Ⅳ ２ 目的节点信干比 Ｊｊｖ个中继节点导频 各中继节点导频频 信号互相混叠干扰 分复用互不干扰 各中继节点转发 Ｐ１／Ｎ 导频符号功率 ＬＳ ２．Ⅳ ．Ｋ ＋Ｎ２．Ｋ Ｎ・Ｋ 算法复杂度 ８．Ｎ３．Ｋ ３．Ｎ．ｑＺ＋ （复数乘法次数） ＬＭＭＳＥ ３．Ⅳ２． Ｎ・Ｋ，ｑ＝ＬＫ／ＮＩ ４仿真结果与性能分析 仿真中协同通信系统各节点之问的无线信道采用 准静态的瑞利多径衰落信道，信道参数采用ＣＯＳＴ．２０７ ＴＵ模型 ，如表２所示。设ＯＦＤＭ子载波数为Ｋ＝ ５１２，ＣＰ的长度为３２，采样周期 ＝２ Ｘ １０～ｓ，调制方 式为ＱＰＳＫ调制，目的节点采用迫零算法对接收信号 进行检测。信道估计算法中源节点采用随机生成的 ＱＰＳＫ符号作为频域导频符号。在信道估计阶段，系统 中全部节点的发送总功率归一化为１，则根据发送分集 的功率设计原则，源节点的频域导频发送功率为１／２， 其余各中继节点在转发经过开关函数处理的导频符号 向量时的发送功率也均为１／２。在仿真基于ＳＶＤ的Ｐ 阶近似ＬＭＭＳＥ信道估计算法时，对Ｒ ：ｎｎＨ： （ｉ：１，２， …，Ⅳ）进行奇异值分解后，将值大于０．００１的奇异值保 留，而将剩余的值很小的奇异值人为置零。 表２ ＣＯＳＴ．２０７ Ｔｕ信道模型 径数 ｌ ２ ３ ４ ５ ６ 相对延时（ｇｓ） Ｏ ０．２ ０．６ １．６ ２．４ ５．０ 平均功率（ｄＢ） 一３ Ｏ 一２ —６ —８ —１Ｏ 第２６卷 图７和图８分别给出了中继节点数Ⅳ为２和４ 时，多中继协同通信系统两种不同的频域信道估计算 法的均方误差性能比较和误符号率性能比较。其中， 这里的误符号率指的是每个ＯＦＤＭ子载波上的ＱＰＳＫ 符号的传输错误统计概率。为了突出比较这两种专 门针对中继信道（ＳＲＤ）的信道估计算法的误符号率 性能，在目的节点检测数据符号时将忽略第一阶段从 ＳＤ直接信道收到的数据符号。从图中可以看出，因 为所有中继节点的导频信号在目的节点发生了严重 的互相混叠干扰，同时每个中继节点用于转发导频信 号的功率都较低，所以式（９）、（１０）所示的传统的直 接信道估计算法出现了很高的均方误差和误符号率 平台。而基于导频频分复用的信道估计算法成功避 免了各中继节点转发的导频符号在目的节点上的混 叠干扰，提高了各中继节点用于转发导频符号的功 率，从而改善了多中继协同通信系统频域信道估计的 精确度。 图７多中继协同通信系统两种不同的频域 信道估计算法的均方误差性能比较 图８多中继协同通信系统两种不同的频域 信道估计算法的误符号率性能比较 第４期 俞晓帆等：基于多中继导频频分复用的协同通信系统信道估计算法 ５９５ ５结束语 本文针对频率选择性衰落下的多中继协同通信系 统，提出了一种基于导频频分复用的频域信道估计算 法。该信道估计算法通过多中继节点上的导频频分复 用，避免了各中继节点转发的导频符号在目的节点上 的互相混叠干扰，成功分辨了多中继协同通信系统的 所有频域信道系数；减少了频域信道估计所需的导频 ［９］ Ｚｈａｎｇ Ｗ，Ｌｉ Ｙ，Ｘｉａ Ｘ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ ｓｐａｃｅ一￣ｅｑｕｅｎ— ｃｙ ｃｏｄｉｎｇ ｆｏｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｉｎ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ａｄ ｈｏｃ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．『Ｊ １ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８，７（３）：９９５—１００３． １ １０ ｌ Ｙｏｍｏ Ｈ，Ｃａｒｖａｌｈｏ Ｅ Ｄ．Ａ ＣＳＩ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｒｅｌａｙ ｎｅｔｗｏｒｋ．［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｌｅｔ． ｔｅｒｓ，２００７，ｌ１（６）：４８０—４８２． ［１１］Ｐａｔｅｌ Ｃ Ｓ，Ｓｔｕｂｅｒ Ｇ Ｌ．Ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆｒ ａｍｐｌｉｆｙ ａｎｄ 符号数量，缩短了信道估计所需的时隙周期长度，提高 了协同通信系统的传输效率和频谱利用率；同时显著 改善了信道估计的精度，降低了算法的复杂度，具有较 高的实用价值。 参考文献 ［１］ Ｎｏｓｒａｔｉｎｉａ Ａ，Ｈｕｎｔｅｒ Ｔ Ｅ，Ｈｅｄａｙａｔ Ａ．Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｏｎ— ｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．『Ｊ］ＩＥＥＥ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ— ｔｉｏｎｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００４，４２（１０）：７４—８０． ［２］Ｌａｎｅｍａｎ Ｊ Ｎ，Ｔｓｅ Ｄ Ｎ Ｃ，Ｗｏｒｎｅｌｌ Ｇ Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｉ． ｖｅｒｓｉｔｙ ｉｎ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ ａｎｄ ｏｕｔａｇｅ ｂｅｈａｖｉｏｒ．［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ， ２００４，５０（１２）：３０６２—３０８０． ［３］Ｌａｎｅｍａｎ Ｊ Ｎ，Ｗｏｒｎｅｌｌ Ｇ Ｗ．Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ ＣＯ— ｄｅｄ ｐｒｏｔｏｃｏｌｓ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｉｔｉｎｇ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｉｎ ｗｉｒｅ－ ｌｅｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．［Ｃ］Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｔｈｅ ２００２ ＩＥＥＥ Ｇｌｏｂａｌ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｔａｉｐｅｉ，Ｔａｉｗａｎ， ２００２，７７—８１． ［４］Ｓｅｎｄｏｎａｒｉｓ Ａ，Ｅｒｋｉｐ Ｅ，Ａａｚｈａｎｇ Ｂ．Ｕｓｅｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｄｉ＿ ｖｅｒｓｉｔｙ—Ｐａｒｔ Ｉ：Ｓｙｓｔｅｍ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ．［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，５１（１ １）：１９２７—１９３８． ［５］ Ｓｅｎｄｏｎａｉｒｓ Ａ，Ｅｒｋｉｐ Ｅ，Ａａｚｈａｎｇ Ｂ．Ｕｓｅｒ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｄｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ—Ｐａｎ ＩＩ：Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｓｐｅｃｔｓ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｎａａｌｙｓｉｓ．［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００３，５１（１１）：１９３９—１９４８． ［６］ Ｓｈｉｎ Ｏ，Ｃｈａｎ Ａ Ｍ，Ｋｕｎｇ Ｈ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｎ ＯＦＤＭ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｓｐａｃｅ—Ｔｉｍｅ Ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｙｓｔｅｍ．［Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，５６ （４）：２２０３—２２１５． ［７］ Ａｌａｍｏｕｔｉ Ｓ Ｍ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｔｒａｎｓｍｉｔ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｗｉｒｅｌｅｓｓ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，［Ｊ］１９９８，１６（８）：１４５１—１４５８． ［８］ Ｊｉｎｇ Ｙ，Ｈａｓｓｉｂｉ Ｂ．Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ ｓｐａｃｅ—ｔｉｍｅ ｃｏｄｉｎｇ ｉｎ ｗｉｒｅ－ ｌｅｓｓ ｒｅｌａｙ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．［Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，５（１２）：３５２４－３５３６． ｏｆｒｗａｒｄ ｒｅｌａｙ ｂａｓｅｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｓｙｓｔｅｍｓ．［Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，６ （６）：２３４８－２３５６． ［１２］Ｇａｏ Ｆ Ｆ，Ｃｕｉ Ｔ，Ｎａｌｌａｎａｔｈａｎ Ａ．Ｏｎ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ａｍｐｌｉｆｙ ａｎｄ ｆｏｒｗａｒｄ ｒｅｌａｙ ｎｅｔｗｏｒｋｓ．ｆ Ｊ］ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｃｏｍｍｕｎｉ． ｃａｔｉｏｎｓ，２００８，７（５）：１９０７—１９１６． ［１３］Ｋｉｍ Ｋ，Ｋｉｍ Ｈ，Ｐａｒｋ Ｈ．ＯＦＤＭ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｍｐｌｙ—ｎａｄ—ｆｏｒｗａｒｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ ｃｈａｎｎｅ１．［ｃ］Ｉｎ：Ｐｒｏ— ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ １１１ｅ ２００７ ＩＥＥＥ ６５ｔｈ Ｖｅｈｉｃｕｌａｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｄｕｂｌｉｎ，Ｉｒｅｌａｎｄ，２００７，１６４２—１６４６． ［１４］Ｋａｙ Ｓ Ｍ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｓｉｎｇａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ： Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ．［Ｍ］Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ Ｃｌｉ凰，ＮＪ，ＵＳＡ： Ｐｒｅｎｔｉｃｅ—Ｈａｌ１．１９９３． ［１５］Ｅｄｆｏｒｓ Ｏ，Ｓａｎｄｅｌｌ Ｍ，Ｖａｎ Ｄｅ Ｂｅｅｋ Ｊ Ｊ，ｅｔ ａ１．ＯＦＤＭ ｃｈａｎｎｅｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｂｙ ｓｉｎｇｕｌｒａ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．［Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８，４６（７）： ９３１＿９３９． ［１６］Ｍｏｌｉｓｃｈ Ａ Ｆ．Ｗｉｄｅｂａｎｄ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａ— ｔｉｏｎｓ．［Ｍ］Ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ ｃｌｉ雎，ＮＪ，ＵＳＡ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ， ２０００． 作者简介 俞晓帆（１９８０一），男，江苏南京人，博 士生，主要研究方向为协同通信系统中的 信道估计技术。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｕｘｉａｏｆａｎｌ１１ｌ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ 赵春明（１９５９一），男，江苏江都人，教 授，博士生导师，主要研究方向为通信理 论、移动通信系统、纠错编码技术、自适应 滤波技术及通信专用集成电路设计。
