永磁同步电机无差拍电流预测控制

doi: 10.7690/bgzdh.2019.01.005

兵工自动化

Ordnance Industry Automation

2019-01

38(1)

永磁同步电机无差拍电流预测控制

万宏舸，任少盟

(中国航空工业集团公司西安飞行自动控制研究所，西安 710065)

摘要：针对永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)数字控制下的精度和延时等问题，提出一种无差拍电流预测控制。给出同步旋转坐标系下永磁同步电机数学模型，考虑信号采集的延时和处理器计算延时，进行2次电流预测，并在Matlab/Simulink环境下建立控制系统电流环进行验证分析。结果表明：与比例积分(proportional intergral，PI)控制相比，电流环具有响应快、超调小的特点；与传统无差拍相比，电流环具有静态误差小的优点，并且速度环闭环后，PMSM控制系统具有良好的动、静态性能。

关键词：永磁同步电机；无差拍；预测控制；电压补偿 中图分类号：TP202 文献标志码：A

Deadbeat Predictive Current Control of PMSM

Wan Hongge, Ren Shg

(AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

Abstract: In order to solve the problems that permanent magnet synchronous motor(PMSM) digital control system has low precision and time delay, a deadbeat predictive current control algorithm is proposed. The control strategies of PMSM are mostly implemented in the digital domain by means of microcontrollers, DSP or FPGA, which means, there is a one sample delay between the instant the calculations for a new corrective action are started and the instant such action is effectively generated by the system, and it will affect the performance of current loop. Therefor the algorithm is proposed, considering the time delay bringing by the CPU, current sensor and position sensor. And a compensation of reference voltages at high speed is designed to avoid the static errors in current loop. Compared to the conventional PI control, the deadbeat predictive current control algorithm proves to be quick in dynamic response, less overshoot and low in static errors.

Keywords: permanent magnet synchronous motor; deadbeat; predictive control; compensation for voltage

0 引言

与传统电机相比，永磁同步电机具有结构简单、损耗小和效率高等显著优点。近年来，随着永磁材料的性能不断提高，PMSM已经在各个领域得到了广泛应用[12]。然而PMSM是一个多变量、强耦合

-

和非线性的复杂系统，为了更好地控制PMSM，有关其控制算法的研究已经成为热点。

传统PI控制结构简单，由于PI的低通滤波特性，其输出存在滞后[34]。随着集成电子的发展，数

-

笔者针对传统无差拍算法进行了改进，考虑信

号采集的延时和处理器计算延时，进行2次电流预测，最后通过无差拍计算输出参考电压，生成SVPWM开关信号。低转速下参考电压近似等于实际电压，而高转速下每个周期由转子移动会带来参考电压与实际电压不等的问题，因此引入电压补偿，提高电流环精度。

1 数学模型

同步旋转坐标系下的永磁同步电机数学模型为：



。 3

Te=pψf+(Ld-Lq)idiq2

dωr

Te=TL+J+Bωr

dtud=rsid+Ld

did

-eLqiqdtdiq

uq=rsiq+Lq

dt

ωeLdid+ωeψf

字控制系统以其低成本、小体积和抗干扰性等优势，被广泛应用于伺服控制领域，但是数字控制带来了数字延时问题，而预测控制能够很好地解决延时问题[5]。作为预测算法的一种，无差拍控制算法根据PMSM在同步坐标系下的数学模型，在每个周期预测下一周期空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)的开关信号。这种算法为控制系统提供了高电流频率响应和低转矩脉动，对于PMSM是最理想的预测控制方式[6]。

(1)

式中：ud、uq为定子电压的d、q轴的分量；id、iq

1 收稿日期：2018-10-19；修回日期：2018-12-26

作者简介：万宏舸(1993—)，男，湖北人，硕士，助理工程师，从事电动伺服控制研究。

第1期 万宏舸等：永磁同步电机无差拍电流预测控制

·21·

为定子电流的d、q轴的分量；Ld、Lq为电机在d、fk1的上标k+1表示这些值对应第k+1周期。但是

q轴的电感；rs为定子绕组的相电阻；e为电角速度；f为永磁体磁链；Te为电磁转矩；p为电机极对数；TL为负载转矩；r为机械角速度；J为转动惯量；B为摩擦系数。

2 无差拍电流预测控制

对于数字控制系统，在每个控制周期开始时，

会根据已测得的反馈信号，在本周期内计算出一个新的控制指令。由于计算需要消耗时间，因此每个周期计算出的控制指令只能作用于下个周期开始时刻[7]。控制时序如图1所示。

图1 数字控制时序

图中：Tacq是电流采集的延时，主要由AD转换造成；Tenc是位置采集的延时，主要由解调电路等造成。即在tkT时处理器取得的电流信号和位置信号，实际上是tkTTacq时由电流传感器测量的相电流，以及在tkTTenc时由位置传感器测量的转子位置。又由于第k周期计算出的控制指令只能作用于第k+1周期，因此从采样开始到控制指令作用结束，跨越了2个多周期。这种延时影响了电流环的性能，在高带宽的情况下可能会导致整个系统出现稳定性问题，因此采用无差拍预测算法。 2.1 无差拍算法

式(1)为永磁同步电机的连续模型，可用欧拉折线法将其中的电压方程在第k+1周期离散化，得到离散模型如下：

k+2uk+1=rk+1ik+1k+1id

-ik+1

ddsd+Ld

T-s



ωk+1k+1k+1

eLqiq

(2)

uk+1rk+1ik+11ik+2q

-ik+1

。 qq=sq+Lk+qT+s

ωk+1Lk+1k+1k+1



e(did+ψf)

假定电压、电参数和电角速度在第k+1周期中

恒定不变，式中uk1、uk1、rk11k1

k1dqs、Lkd、Lq、e

、

电流在周期内是变化的，所以id、iq的上标表示的

是瞬时值，例如ik1diT)、ik2

d(kTdid(kT2T)。

对于式(2)的离散模型，需要知道周期内的电参数和角速度。其中定子电阻和永磁体磁链主要随温度变化，但是热时间常数往往比采样周期大很多，所以可以假设这些电参数在数个周期内都是恒定的。同样，机械时间常数也远大于采样周期，所以也可以假设角速度在数个周期内不变。为了简化模型，假设电感、电阻和磁链在电机运行过程中是恒定的。

无差拍控制的思想要求t(k2)T时的电机电流等于给定值，即ik2iref，则在式(2)中取ik2为参考电流iref，得到下式：

refu

k11Lidik1

d1k1



d

rsi

kd

dke

TLqiq

s



。 (3)

u

k11iref

q

ik1qq

rsi

kqLq

Tk1(Lk1

edidf)s





式(3)中所计算出的uk1即是实现无差拍控制所需的电压，能够在一拍的时间内消除参考电流与实际电流之间的误差。 2.2 电流预测

式(3)中电压指令uk1的计算是在第k周期，而此时并不知道t(k1)T时刻的电流ik1，事实上因为电流采样的延时，不知道ik的值；因此需要进行2步电流预测，先预测出ik，再通过ik预测出ik1。

如图1所示，tkT时送到处理器的相电流，实际上产生于tkTTacq，同样转子位置产生于

tkTTenc时间，为了将测量的三相电流变换到d、q坐标系下，必须估算出tkTTacq时的转子位置。在高速或者电机极对数较大的情况下，e(kTTenc)和e(kTTenc)不能近似相等，需由下式计算：

e(kTsTacq)e(kTsTenc)k1e(TencTacq)。

(4)

用式(4)计算出的转子位置将三相反馈电流转 换到d、q坐标系，得到tkTTacq时电机d、q轴电流ikTacq

d

、ikTacq

q

。

将式(1)的模型在Tacq[kTSTacq,kTS]内离散

化，从而预测tkT时的电流，进行第1步电流预测：

·22·

兵工自动化第38卷



TTacqkTacqacqk1

(udeLqiq)

Ld

。 rkTk

id(1rskT

Tacq)idacqLd

(5)

电压矢量被在六边形内，其最大幅值是它角度的函数：

πsin()

2max3。 (7) Vref=Vdc

ππ3iks

acqq(1LTacq)iq

q

[uTacqk1

(LkTacqTacqqedidf)]

Lq

式中：ukTacq

acq

d、ukTq

表示Tacq期间平均电压，可

近似等于uk1

。对于电压，无差拍控制是通过在每

一拍的时间内，计算出下一拍的控制电压，并在下一拍开始时刻作用于电机，即在式(5)中所用的uk1为第k-2周期计算所得，在第k周期是已知的。

由式(5)预测出电流ikk

d、iq后，可以再将式(1)在

第k周期离散化，来预测t(k1)T时的电流，进行第2步电流预测：

i

k1

(1rsTkkkkTs

d

Ls)id(udeLqiq)

dLd

ik1

q

(1r。 (6)

sT)ikkk(Lk

Tsq(uqedidf))s

LqLq

式中：ikk1步电流预测算出，ukk

d、iq由第d、uq由上

一拍算出，即k-1周期算出，前面已有说明，方程

右边已知。将第2步电流预测算出的ik1k1

d

、iq代入式(3)，计算最终的控制电压，即k+1周期的电压

uk1uk1k1k1d、q。在ud、uq的作用下，k+1周期结束时，能够消除参考电流与实际电机电流的误差。

2.3 逆变器饱和

如果式(2)算出的任何电压指令都能由逆变器生成，那么就能在一个控制周期内消除电流的误差，达到参考电流。然而直流母线电压是有限的，如图2所示，在空间矢量脉宽调制技术下只能生成有限幅值的输出电压。

33Voc 图2 空间矢量脉宽调制

sin(3)cos(γ)+cos(3

)sin(γ)因此在计算出电压指令后，需将其幅值在六边形内。

2.4 电压补偿

之前通过无差拍算出的电压指令uk1k1

d、uq是在

d、q旋转坐标系下，由于是数字控制，逆变器生成

的电压在本周期内并不会旋转。而转子将会在采样周期内持续运动，因此在转子参考系下的电压是变化的。为了解决该问题，假设逆变器在t(k1)T时，

生成一个补偿电压uk1comp作为k+1周期的相电压，那

么对于k+1周期内的瞬时实际电压为：

u)uk1k1

d(dcompcos(e)



uk1k1



qcompsin(e),0,Ts

u()uk1k1

。 (8)

qqcompcos(e

)uk1k1

0,Tdcompsin(e),s

可以使一个周期内补偿电压对于转子参考系的

平均电压等效于计算出的电压指令：

uk11Ts



d

T0ud()d

s



sin(k1k

1

eTs)k

k1Tu11cos(eTs)k1

dcompk1Tuqcomp

eses

。(9)

uk11 Tsq

Ts

0uq()dsin(k1

eTs)k1Tuk11cos(k1eTs)k1

qcompk1Tudcompeses



由式(9)可解出补偿电压：

k1eTs



k1

k1

uk12cos(eTs

)uk1eTs

k1dcomp

duqsin(k1T22

es

2)k1

。(10) eTsuk1qcomp

2k1keT1

sk1Tk1k1cos(sin(eTs

2)uqes2ud2)

考虑分母为0的情况，式(10)中若k1e约等于0

时，由lim

xk1x0sinx

1可得uuk1k1k1

dcompd和uqcompuq。在第1期 万宏舸等：永磁同步电机无差拍电流预测控制

·23·

补偿电压的作用下，转子参考系下的平均电压等于

计算出的电压指令uk1d

、uk1

q。 3 仿真分析

为了验证无差拍电流预测算法的控制性能，在

Matlab/Simulink环境下建立如图3所示的控制系统电流环。PMSM模块参数如表1所示。

图3 电流环 表1 仿真PMSM参数

定子电阻d轴电感转动惯量永磁体磁q轴电感

rs/

Ld/mH J/(kg/m2) 链极对数p

f/Wb Lq/mH 0.981 5.25 0.003 0.182 7 12

4

设置控制周期Ts0.05ms。将无差拍电流预测算法与PI控制对比，让电机转速恒定在50 rad/s，给出d、q轴参考电流阶跃指令，得到电机d、q轴实际电流波形如图4所示。

(a) 无差拍控制

(b) PI控制

图4 电流阶跃响应

由图可以看出：在50 rad/s的恒定转速下，给出参考电流id5A、iq5A的阶跃指令，无差拍预测算法的id、iq响应时间都是0.5 ms，且无超调。而PI控制的id响应时间为2 ms，且有20%的超调，iq响应时间为5 ms。无差拍电流环的响应速度和超调都要明显优于PI控制。

图5—7是不同转速下有无电压补偿环节的对比，给定参考电流iq1A的指令，观察电机的静态输出iq。图5电机转速为100 rad/s，可以看出低速时不需要电压补偿，输出电流也没有静态误差。

(a) 有电压补偿 (b) 无电压补偿 图5 转速100 rad/s时的输出电流

图6电机转速为500 rad/s，没有电压补偿的输出电流有5%的静态误差。

(a) 有电压补偿

·24·

兵工自动化第38卷

(b) 无电压补偿

图6 转速500 rad/s时的输出电流

图7电机转速为1 000 rad/s，没有电压补偿的

输出电流有15%的静态误差。

(a) 有电压补偿

(b) 无电压补偿

图7 1 000 rad/s加电压补偿

图5—7验证了电压补偿对电流环性能的提升，低速下由转子运动带来的给定电压与实际电压的误差可以忽略不计，而高速时给定电压与实际电压误差较大，因此在实际电压作用下电机的电流无法跟踪期望电流。电压补偿很好地解决了该问题。

最后，系统速度环采用PI控制，将速度环闭环后，在空载下给出1 200 r/min的阶跃指令，并在0.2 s时突加5 N·m的负载，速度曲线如图8所示。无差拍电流预测控制系统能够很好地响应速度指令，突加负载也能很快回到稳定。

图8 无差拍速度环

4 结束语

笔者对永磁同步电机数字控制的特点进行了研究，考虑到传感器和处理器延时等问题，提出一种改进无差拍电流预测控制。与PI控制对比，电流环具有响应快、超调小的特点。与传统无差拍对比，由于电压补偿的效果，电流环具有静态误差小的优点，并且速度环闭环后，PMSM控制系统具有良好

的动、静态性能。

参考文献：

[1] 胥青青, 李超, 雷霏霖, 等. 用于像移补偿的扫描电机

控制系统研究[J]. 兵工自动化, 2017, 36(6): 49-51. [2] 唐任远. 现代永磁电机理论与设计[M]. 北京: 机械工

业出版社, 1997: 1-10.

[3] ZMOOD D N, HOLMES D G, BODE G H.

Frequency-domain analysis of three-phase linear current regulator[J]. IEEE Trans on Industrial Applications, 2001, 37(2): 601-610.

[4] ZMOOD D N, HOLMES D G. Stationary frame current

regulation of PWM inverters with zero steady-state error[J]. IEEE Trans on Power Electronics, 2003, 18(3): 814-822. [5] 牛里, 杨明, 刘可述, 等. 永磁同步电机电流预测控制

算法[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(6): 131-137. [6] TURKERTURKER, UMITBUYUKKELES, FARUK-

BAKAN A. A Robust Predictive Current Controller for PMSM Drives[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2016, 63(6): 3906-3914.

[7] 陈梦, 高强, 余世航, 等. 某电液伺服系统的冗余控制

[J]. 兵工自动化, 2017, 36(11): 1-3.