192.轴对称复习1

【要点梳理】

知识点1 轴对称图形 知识点2 对称轴

知识点3 线段的垂直平分线

【课后巩固】

1．． △ABC中AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 答案：A

2．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ）

A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1 答案：C

3．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为______．

答案：35°

4．在如图，所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______． 答案：315°

5．有一条对称轴的三角形是_______三角形,有三条对称轴的三角形是______三角形． 答案：等腰，等边

6． 如图，△ABC中，AB=AC=14 cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24 cm，求BC的长．

答案：

解：∵AD＝BD，DE⊥AB

A ∴AE＝BE

∵BC+BE+CE＝24 ∴BC+CE+AE＝24 D 即BC+AC＝24

E ∵AC＝14

B ∴BC＝10 C答：BC的长为10cm

7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，求AED等于多少度． 答案：

解：∵AD∥BC

∴∠DEF＝∠EFB＝65° ∵长方形纸片沿EF折叠 ∴∠D’EF＝∠DEF＝65° ∴∠AED’＝50°

答：∠AED’的度数为50°。

8．13．若点P（2m－1，2）与点P′（2m－3，2）关于直线x=1轴对称，则m＝＿＿． 答案：m=1

9．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

答案： 10．线段AB关于直线MN对称，则 垂直平分 ． 答案：直线MN，线段AB

11．在△ABC中∠ABC=60°，∠BAC 、∠BCA的平分线AE，CD交于点O，猜想AD、CE、AC的数量关系，并给出证明． 答案：

猜想：AD+CE＝AC

A证明：在AC上截取AF＝AD，连接OF。

∵∠B＝60°

∴∠BAC+∠ACB＝120° DO又∵AE和CD是角平分线

C∴∠OAC+∠OCA＝60° EB∴∠COE＝∠AOD＝60°，∠AOC＝120° 在△AOD和△AOF中 AD＝AF A ∠DAO＝∠FAO AO＝AO FD∴△AOD≌△AOF

∴∠AOF＝∠AOD＝60° O∴∠COF＝60° CE在△COE和△COF中 B ∠COF＝∠COE＝60° OC＝OC

∠OCE＝∠OCF ∴△COE≌△COF ∴CE＝CF ∴AD+CE＝AC

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．

答案： 证明：

A在△ADE和△ADF中 ∠DEA＝∠DFA＝90°

EF ∠EAD＝∠FAD

AD＝AD

CB∴△ADE≌△ADF D∴AE＝AF，DE＝DF ∴AD垂直平分EF

13．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． 求∠PAQ的度数．

答案：

解：∵∠BAC＝105° ∴∠B+∠C＝75°

∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ ∴∠BAP+∠CAQ＝75° ∴∠PAQ＝105°－75°＝30°

14．已知：如图7，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．

答案：

A证明：连接BD

D∵AB＝AD

∴∠ADB＝∠ABD

C∵∠ABC＝∠ADC A∴∠BDC＝∠DBC ∴BC＝DC B

BCD

15．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示

（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个 你认为正确的添加条件）

（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其

能使D为AB中点的理由． 解：（1）添加条件： ；

（2）说明：

CE

ABD

答案：（1）∠A＝30° （2）∵∠A＝30°，∠C＝90° ∴AB＝2BC ∵△BEC和△BED关于BE对称 ∴BC＝BD ∴AB＝2BD ∴D为AB的中点

16．已知△ABC中，∠ BAC∶∠ABC∶∠ACB = 4∶2∶1，AM是∠BAC的平分线．求证AM=AC－AB. 答案：

证明：在AC上截取AD＝AB，连接DM。 A在△AMB和△AMD中

D AB＝AD

∠BAM＝∠DAM

CB AM＝AM M∴△AMB≌△AMD

∴AB＝AD，BM＝DM，∠B＝∠ADM

∵∠BAC∶∠ABC＝2：1，AM是∠BAC的平分线 ∴∠B＝∠BAM ∴BM＝AM ∴AM＝DM

∵∠B＝∠ADM，∠B：∠C＝2：1 ∴∠ADM＝2∠C

∵∠ADM＝∠C+∠DMC ∴∠C＝∠DMC ∴DM＝DC ∴AM＝DC

∵DC＝AC－AD ∴AM＝AC－AB

17．已知点E是△ABC外角∠CAF平分线的一点．求证BE+EC＞AB+AC．

答案： F证明：

G在AF上截取AG＝AC，连接GE。 在△AEG和△AEC中 AE＝AE

A ∠CAE＝∠GAE

E AC＝AG

∴△AEG≌△AEC ∴GE＝EC ∵BE+GE>BG BC∴BE+EC>AB+AC

18．已知∠A = 90°，AB=AC, BD平分∠ABC, CE⊥BD,垂足为E．求证BD= 2CE．

答案： 证明：

延长CE与BA的延长线交于点F。 F在△BEF和△BEC中 ∠FBE＝∠CBE A BE＝BE

E ∠BEF＝∠BEC＝90°

D∴△BEF≌△BEC ∴CE＝FE ∴CF＝2CE

B∵∠BAC＝∠BEF＝90°

∴∠F+∠ABD＝90°，∠F+∠ACF＝90° ∴∠ABD＝∠ACF 在△BAD和△CAF中 ∠ABD＝∠ACF AB＝AC ∠BAD＝∠CAF＝90° ∴△BAD≌△CAF ∴BD＝CF ∴BD＝2CE

C

19．如图示：B是线段AC的中点，过点C的直线与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使得∠APB=30°，作出所有满足的点P．

PABCl

答案：

解：

① 如图1

过点A做AP⊥l，连接BP，即∠APB＝30° ② 如图2

过点B，做BP⊥AB，交直线l于点P，连接AP，即∠APB＝30°

20．如图示：已知在△ABC中，AD是高，CE是中线，DE=DC=BE，DG⊥CE，垂足为G． 求证：（1）G是CE的中点；

（2）∠B=2∠BCE． 答案：

A证明（1） ∵DE＝DC，DG⊥CE ∴EG＝CG 即G是CE的中点

E

G（2） ∵DE＝BE

∴∠B＝∠BDE ∵DE＝DC

CBD ∴∠BDE＝2∠BCE

∴∠B=2∠BCE

21．取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由． （2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？为什么？

（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜？再做一做． 答案：

（1）相邻两个图案是轴对称的关系。相间的两个图案不是轴对称的关系，是平移的关系。

（2）如果以相邻两个图案为一组，每个图案之间是轴对称关系。三个图案为一组，每个图案之间也是轴对称的关系。

（3）是轴对称图形。

22．由对称，找结论

两人轮流往方桌（或圆桌）上平放大小相同的硬币，每次一枚，硬币不能重叠．谁放下最后一枚而使对方没有空处可放，谁就获胜．试问：先放者获胜还是后放者获胜？怎样放法才能稳操胜券？

答案：

答：先放者获胜。

先放在中心位置，然后对手放在什么位置，你只需要放在对他关于中心位移的位置，所以你是最后一个填满桌面的。

23.在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）。

（1）若底边BC在x轴上，请写出一组点B、点C的坐标： ；设点B、点C的坐标分别为（m，0） 、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？

（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请画出等腰三角形ABC的示意图，你发现此等腰三角形ABC有几类？ 答案：

（1）B（0，0）C（4，0） m+n＝4

（2）三类设B（m,0），C（0，n）

第一类：等腰直角三角形 当B（0，0），C（0，4）时，△ABC是等腰直角三角形；当B（4，0），C（0，0）时，△ABC是等腰直角三角形；当B（2，0），C（0，2）时，△ABC是等腰直角三角形；当m<0,n=4－m时，△ABC是等腰直角三角形； 当n<0,m=4－n时，△ABC是等腰直角三角形； 第二类：锐角等腰三角形

当m<2,n<2且m＝n≠0时，△ABC是锐角等腰三角形 第三类：钝角等腰三角形

当m>2,n>2且m＝n≠4时，△ABC是钝角等腰三角形

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