2017陕西中考题位复习第17题、第19题—尺规作图和基本几何证明

【第17题预测考点】

1、尺规作图的基本作图：①线段的和差、倍数；②作线段的垂直平分线，作已知直线垂线；③角的和差、倍数、角的平分线；④作已知直线的平行线.

2、综合作图：作已知三角形的全等三角形（SSS、SAS、ASA、HL），已知底边和高作等腰三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的内切圆； 【专项测练】

1、已知：∠AOB

求作：∠AOB的平分线OP

2、已知：△ABC

求作：点P，使它到边AB、BC和CA 的距离都相等。

3、已知：线段a

3求作：等腰△ABC，使底等于a，腰等于a

2A

O

B A B C

a

4、已知：△ABC

求作：点P，使它到点A、B和C 的距离都相等。

B

5、已知：如图，在直线l上求作一点P，使PA = PB

A

·

A C

B

·

l

6、已知：在∠AOB内部有两点M和N

A 求作：点P，使它到∠AOB的两边OA、

OB的距离相等并且到点M和N 的距离也相等。 M · N

·

O B

7、已知：如图，点A和B在直线l同一侧

求作：直线l上一点P，使PA + PB的值最小

B

· A

·

l

8、如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要

求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹)

9、如图，过点A作直线将任意四边形ABCD面积分为相等两部分。

10、如图，已知∠AOB，点M为OB上一点． （1）画MC⊥OA，垂足为C； （2）画∠AOB的平分线，交MC于D；（3）过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）

11.如图，在∠AOB内部有一点Q，请用尺规作图在边OA、 OB上分别确定点C、 D，使△QCD的周长最小。（保留作图痕迹，不写做法）。

AQOB

12.如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN＝90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹)．

13，请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

【第19题预测考点】

1.一题两问：第一问全等的基本证明；第二问涉及特殊四边形的判定. 2.与平行线、特殊三角形、四边形相结合的全等证明. 3.一般有两个直接条件，需推出间接条件.

【专项测练】

如图，△ABC ≌ △ABD，点E在边AB上， CE∥BD，连接DE. 求证：（1） ∠CEB= ∠CBE；（2）四边BCED是菱形。

2.如图，已知△ABD，△BCE，△ACF是等边三角形. (1)求证：△ABC≌△DBE；

(2)求证：四边形ADEF是平行四边形.

3.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF. (1)求证:D是BC的中点；

(2)若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论 .

4.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF. ①求证：AC=EF；

②求证：四边形ADFE是平行四边形.

5.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，

使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．

（1）求证：BD=EF；

（2）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．

6.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC． (1)求证：CD＝AN；

(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

7.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE

的延长线于点F，连接BF． (1) 求证：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

8.如图,在▱ABCD中,M、N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O. (1)求证:△ABN≌△CDM;

(2)连接MN，求证四边形MNCD是菱形.

9.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF． 求证：（1）△AEH≌△CGF； （2）四边形EFGH是菱形．