高一物理下学期期末复习讲义(学生版)

资中县球溪高级中学 王城

第一章 抛体运动

考点1 曲线运动的规律 1.曲线运功是一种变速运动，某时刻的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。 2.条件：当运动物体所受F合（a）的方向与v方向不在同一直线上时 3.曲线运动加速度可以不变（如：平抛运动），也可以变化（如：匀速圆周运动） 【典型试题】 1.一质点在某段时间内做曲线运动，在这段时间内（ ）

A.速度一定在不断改变，加速度也一定在不断改变 B.速度可以不变，但加速度一定不断改变

C.质点不可能做匀变速运动 D.质点在某点的速度方向一定是在曲线上该点的切线方向 2. (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是（ ）

A．质点速度方向时刻在改变 B．质点加速度方向时刻在改变

C．质点速度方向一定与加速度方向相同 D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向 3.下列说法正确的是（ ）

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个直线运动的合运动一定是曲线运 C．两个直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 4.(多选)关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）

A．物体在恒力作用下一定做直线运动 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．物体的速度方向与合外力方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 D．加速度不为零且保持不变的运动是匀变速运动 5. (多选)下列说法正确的是（ ）

A． 合运动的速度一定大于分运动的速度 B． 合运动的位移一定大于分运动的位移

C． 曲线运动的速度一定变化，直线运动的速度可能不变 D． 平抛运动是一种匀变速曲线运动 考点2 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） 【典型试题】 1．(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是（ ） A．风速越大，雨滴着地的时间越长 B．风速越大，雨滴着地的时间越短 C．雨滴下落着地的时间与风速无关 D．雨滴着地速度与风速有关

2. (多选)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（ ）

一分耕耘一分收获 1

A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在0～3 s做匀变速运动 C．物体在3 s～4 s做曲线运动 D．物体在3 s～4 s做直线运动

3.一辆汽车在水平公路上沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐甲 乙 渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（ ）

A B C D 考点3 关联速度问题 合运动：实际的运动，对应的是合速度。 方法：合运动为物体的实际运动，分运动一般沿绳(杆)方向，及垂直绳(杆)方向分解。解题关键是绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 【典型试题】

1.如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则（ ）

A．vA：vB=1：1 B．vA：vB=sinα：sinβ C．vA：vB=cosβ：cosα D．vA：vB=sinα：cosβ

2.如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，则下列说法正确的是( )

A.物体做匀速运动且v2v1 B.物体做匀减速运动且v2C.FTmg D.FTmg

3.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( )

A.质点沿x轴方向可能做匀速运动 B.质点沿y轴方向可能做变速运动

C.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则x轴方向可能先加速后减速 D.若质点沿y轴方向始终匀速运动，则x轴方向可能先减速后加速 考点4 小船过河 两类最值问题： （1）渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行(如图1) v1 cosv船dd渡河时间t，船渡河的位移x，位移方向满足tan v水v船sin（2）渡河位移最短问题： 一分耕耘一分收获 2

①若v水v船（如图2）：最短的位移为河宽d，渡河所用时间tvd，船头与上游夹角θ满足cos水v船v船sinv船d ，最短位移xmin， v水cos②若v水v船如图3）：船无法垂直河岸渡河，此时船头与上游夹角满足cos渡河时间td v船sin图1 图2 图3 注意：小船渡河时间最短时，位移不是最短 【典型试题】

1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2．为使船行驶到河正对岸的码头，已知v1>v2，则v1、v2的方向为（ ）

2．一条船的船头垂直于河岸，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，下列说法不正确的是（ ） A．渡河路程变短 B．渡河时间不变 C．到达对岸时的速度增大 D．渡河通过的路程比位移的大小要大

3. (多选) 一条河宽度为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行驶的路程s最短，则（ ）

22vvA．当v1v2时，s1d D．当v1>v2时，s2d

v2v2v1考点5 平抛运动基本规律 （1）运动时间：t = 落高度h共同决定。 （3）落地速度： 落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 ，位移偏向角： ，tanθ=2tanα 取决于下落高度h，与初速度v0无关（2）落地水平距离：x = 由初速度v0和下（4）速度偏向角：（5）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 y 【典型试题】 1.滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空

b 气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）

A．v0越大，运动员在空中运动时间越长 B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大 a c x C．运动员落地瞬间速度与高度h无关 D．运动员落地位置与v0大小无关

O 2. (多选)如图，x轴水平，y轴竖直。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、

b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，若a、b、c的飞行时间分别为ta、tb、tc，抛出的初速度分别为va、vb、vc，则（ ）

一分耕耘一分收获 3

A．ta＞tb＞tc

B． ta＜tb＝tc C．va＞vb＝vc D． va>vb>vc

v

3.在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至

2

斜面的速率是乙球落至斜面速率的（ ）

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

第二章 匀速圆周运动

考点6 圆周运动基本规律 1.描述圆周运动快慢的物理量 （1）线速度（2）角速度（3）周期 （4）频率（5）转速（6）向心加速度（7）向心力概念及其表达式 v2222.vrr2fr ar rT3.向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。 4.向心力的确定：确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；分析物体的受力情况，合力沿半径方向的分力就是向心力。 【典型试题】 1. 判断下列表述的正确性( )

A.做匀速圆周运动物体线速度不变； B.匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动；

C.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小； D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的； E.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力；

F.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力。

2．如下图所示，水平桌面上物体P绕中心O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A．P做变加速运动 B. P处于平衡状态

C. P所受的合力是零 D. P的向心加速度方向与速度方向一致 P 3．下列现象中，与离心运动无关的是（ ） O A．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩 B．汽车急刹车时，乘客身体向前倾

C．洗衣机脱水桶旋转，将衣服上的水甩掉

D．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球

4.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方

L处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬2线碰到钉子后的瞬间，则( )

A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度不变 考点7 三种传动方式常见的三种传动方式及特点 皮带传动：如图甲、乙，皮带与两轮之间无相对滑动，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 摩擦传动：如图丙，两轮边缘接触，接触点无打滑，两轮边缘线速度大小相等，即vA=vB。 同轴传动：如图丁，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA=ωB。 【典型试题】

1．(多选)如图所示，通过皮带传动的两个皮带轮(皮带和轮不发生相对滑动)，大轮的半径是小轮半径的2倍．A、B分别是大小轮边缘上的点，则A、B的线速度v、角速度ω之比是（ ）

A．vA∶vB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶2 C．ωA∶ωB＝1∶1 D．ωA∶ωB＝1∶2

2．(多选)如图所示，是自行车传动结构的示意图，其中A是大齿轮边缘上的一点，B是小齿轮边缘上的一点，C是后轮边缘上的一点，在脚踏板的带动下自行车向前运动，下列说法正确的是（ ）

一分耕耘一分收获 4

A．A点与B点的线速度大小相等 B．A点与B点的角速度大小相等

C．B点与C点的线速度大小相等 D．B点与C点的角速度大小相等

3. 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )

r1ω1r3ω1r3ω1r1ω1A. B. C. D. r3r1r2r2 考点8 竖直平面的圆周运动 （1）“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 v2mg =m  v临界=RRg②小球能过最高点条件：v ≥Rg Rg （实际上球还没有到（当v >Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）③不能过最高点条件：v <最高点时，就脱离了轨道） ④最高点的FN图像（取竖直向下为正方向） （2）“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同， 轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） ①小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力） ②当0F>0（F为支持力） Rg时， F=0 ④当v>Rg时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力） ⑤最高点的FN图像（取竖直向下为正方向） 【典型试题】

1．(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，若不考虑摩擦等阻力，以下判断正确的是（ ） A． 过山车的运动过程机械能守恒

B． 过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于 C． 过山车在圆轨道最低点时乘客处于失重状态

D． 过山车在斜面h=2R高处由静止滑下能通过圆轨道最高点

2. (多选)如图所示，长为L的轻绳一端固定在O处，另一端系着质量为m的小球．现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，P为圆周轨道的最高点，重力加速度为g.则以下判断正确的是 ( )

A．小球到达P点时的最小速度为零 B．小球到达P点时的最小速度为gL

C．小球经过最低点时的最小速度为5gL D．小球经过最低点与最高点时，绳对小球的拉力之差一定是6mg

3. (多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点时的最小速度是 B.小球通过最高点时的最小速度为零

C.小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力

D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 考点9 水平面内圆周运动的临界问题 与摩擦力有关的临界问题：物体间不发生相对滑动的临界条件是物体间摩擦力恰好为最大静摩擦力。若只有摩v2擦力提供向心力，则有fmm ，静摩擦力的方向指向圆心；若除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，r 一分耕耘一分收获 5

物体在水平面上做圆周运动时，存在恰不向内滑动和恰不向外滑动的两个临界条件，分别对应最大静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 【典型试题】

1.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=

kg是b开始滑动的临界角速度 2lD.当ω=

2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l2.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

A.a绳张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度gcos，b绳将出现弹力 l

第三章 万有引力定律 D.若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变

考点10 万有引力定律和重力 m1m2赤道上万有引力：F引mgF （g和a向是两个不同的物理量，） 向mgma向2r两极上的万有引力：F引mg GMm2（2）忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。(黄金代换) mgGMgR2RGMmGM2（3）距离地球表面高为h的重力加速度： mgGMgRhg22RhRh（1）万有引力：F万G【典型试题】

1. 关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是（ ） A．地面附近物体所受的重力就是万有引力

B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力

D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力

2.卡文迪许被认为是继牛顿之后英国最伟大的科学家，关于他做出的贡献一下说法正确的是（ ） A． 提出了日心说 B．测出万有引力

C． 发现海王星 D．发现了万有引力定律

3. 地球质量大约是月球质量的 81 倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为 （ ）

A．1：3 B．1：9 C．1：27 D．9：l 4.关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ）

A．离太阳越近的行星公转周期越小 B．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 C．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 D．离太阳越近的行星公转周期越大

Mm

5. (多选)对于万有引力定律的数学表达式F＝G2和重力，下列说法正确的是（ ）

r

A.公式中的G是一个常数，单位是Nm/kg

B.到地心距离等于地球半径2 倍处的重力加速度和地面重力加速度大小相等

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22C.m1、m2受到的万有引力是一对平衡力

D.若两物体的质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力也变为原来的一半

6.设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）

GMT2GMT2GMT24π2R3GMT24π2R3A. B. C. D. 22322322GMT4πRGMT4πRGMTGMT7.已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，求： （1）地球的第一宇宙速度（环绕速度）；

（2）若地球自转的周期为Ｔ，求地球同步卫星的线速度和距地面的高度． 考点11 天体运动问题 1.解决天体运动的两条思路 （1）卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 GMm2mgGMgR2（2）在天体表面：R Mm在天体表面高h处：Gmg 特点：越远越慢、越远越小 (Rh)22.卫星变轨问题： (1)当卫星的速度突然增大时，F万F向 ，卫星将做离心运动，万有引力做负功，当卫星进入高轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比减小了。 (2)当卫星的速度突然减小时，F万F向，卫星将做近心运动，万有引力做正功，当卫星进入低轨道并稳定运行时，其运行速度与原轨道相比增大了。 【典型试题】 1．(多选)“天宫一号”做轨道调整，从362千米的圆轨道上转移到343千米的圆轨道上运行，则轨道调整后的“天宫一号”（ ）

A． 运行周期更大B． 万有引力增大C． 运行的速度最大D．重力势能最大 A B 2. 如图，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，已知mA=mB>mC， 下列说法正确的是（ ） 地球 A．角速度大小的关系是ωA>ωB=ωC C B．周期关系是TA>TB=TC

C．向心力大小的关系是FA=FB>FC D．向心加速度大小的关系是aA3．A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，A与B的轨道半径之比为1：2，则A与B的（ ）

A．加速度之比为2∶1 B．线速度之比为2∶ 1

C．周期之比为22∶1 D．角速度之比为2∶1

4．(多选)如图所示，在月球椭圆轨道上，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下向月球靠近，并将在B处变轨进入半径为 r、周期为T的环月轨道运行，已知万有引力常量为G。下列说法中正确的是（ ）

A．在椭圆轨道上，月球对探月卫星的引力不做功 B．由题中条件可以算出探月卫星所受到的月球引力 C．由题中条件可以算出月球的质量

D．探月卫星在B处变轨进入环月轨道时必须点火减速

5.(多选)2013年6月13日13时18分搭载着三位航天员的“神舟十号“飞船与”天宫一号“目标飞行器成功实现自动交会对接．它们对接前绕地球做匀速圆周运动的情形如图所示．关于它们的运动速率v、运转周期T、向心加速度a等描述正确的是（ ）

A． v神十＜v天一 B． T神十＜T天一 C． a神十＞a天一

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D． 三维航天员在“天宫一号“内站立不动时不受重力，完全失重 6.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点，Q 为远日 点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0 ，若只考虑海王星和太阳之间的相互 作用，则海

Q 到 N 的运动过程中（ ） 王星在从 P 经过 M 、

A. 从 P 到 M 所用的时间等于T0 /4

N 阶段，机械能逐渐变大 B. 从Q 到

Q 阶段，速率逐渐变大 C. 从 P 到

D. 从 M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 7.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）

A.卫星运动的加速度为g C.卫星运动的速度为

B.卫星运动的周期为4πD.卫星运动的速度大小为

考点12 天体有关物理量的估算问题 gR2中心天体质量的计算：①GMgRM （已知R和g）②vG2GMv2r（已知卫星的V与MrG2r3 （已知卫星的与r）④Tr）③GMMr3G42r342r3M （已知卫星的周期T与r） 2GMGTGMv3rvT （已知卫星的V与T）⑥ ⑤ M2G42r3TGM当于已知V与T） 地球密度计算： GMvv3 （已知卫星的V与，相rMGGMr342r3MGT2433球的体积公式：VRGmMm(2)2r (r=R) 3近地卫星2MM3r23GTrTV4R3GT2R33【典型试题】

1．已知万有引力常量G，下列数据不能够估算出地球的质量的是( ） A．月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B．地球表面的重力加速度与地球的半径 C．绕地球运行卫星的周期与线速度 D．近地卫星的周期与地球的密度

2．利用引力常量 G 和下列某一组数据，不．能．计算出地球质量的是（ ） A. 地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

3.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为

A.2:1 B.4:1 C.8:1 D.16:1

4.2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示。已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G.试求：

（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度 （3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h.

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考点13 同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较

近地卫星 同步卫星 赤道上的物体 轨道半径 距地面300km左右，较小 距地面3.6×104km，较大 地球半径R 受力情况 只受万有引力 只受万有引力 受万有引力和地面支持力 运动情况 向心加速度a=g 向心加速度a1. 同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）

A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值． D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的

2．关于地球同步卫星，以下说法：①和地球公转具有相同的周期；②只能在赤道的正上方；③做匀速圆周运动，合外力为零；④离地心的距离是一定值。以上说法中正确的有（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

3. 如图所示，a为地球赤道上的物体；b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）

A．角速度的大小关系为acb

B．向心加速度的大小关系为aaabac

C．线速度的大小关系为vavbvc

D．周期关系为TaTcTb

4. 批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )

A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3

5. 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A.太阳对各小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 考点14 双星及多星和天体追击问题 (1)向心力来源：双星系统中两星体间的万有引力，多星系统中其他星体万有引力的合力。 (2)双星问题特征：双星在一条直线上，轨道圆心在两星体连线上，周期(角速度)相等，易错点是列式时将两星体间的距离当作轨道半径。 (3)可解的多星问题：各星体的质量相等、位于正多边形的顶点上，圆心为正多边形的几何中心，周期(角速度)相等。 (4)卫星(天体)的追及和相遇问题：两天体与轨道圆心共线，在轨道圆心两侧时相距最远，在同侧时相距最近。解题关键是找ω1t±ω2t对应的几何关系。 【典型试题】

1. 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）

A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度

2.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是（ ）

A.地球对一颗卫星的引力大小为

3GMmGm2C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 22r3r 一分耕耘一分收获 9

GMmGMmB.一颗卫星对地球的引力大小为

r2(rR)2

3.2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为最小值约为（ ）

A.

B.

C.

D.

。以周期T稳定自转的星体的密度

第四章 机械能和能源 考点15 功和功率的计算 （1）功的计算：WFxcos（恒力功的计算）WWF1WF2WF3合力功的求法：合WFnF合xcos WP（2）计算平均功率：t 计算瞬时功率：PFvcos（力F的方向与速度v的方向夹角α） PFv【典型试题】

1. 下列说法正确的是（ ）

A． 力和位移都是矢量，所以功也是矢量 B． 功都有正、负之分，其正负表示功的方向

C． 功是能量转化的量度，所以功就是能，能就是功

D． 摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，还可能不做功

2. (多选)同一辆货车两次匀速行驶同一水平直路面上，一次为空载，速度为v1，牵引力为F1，阻力为f1，另一次为满载，速度为v2，牵引力为F2，阻力为f2，已知两次该货车的输出功率均为P，则（ ）

A．f1=f2 B．F1＜F2 C．F1＞F2 D．v1＞v2 3. 关于功率，下列说法中正确的是（ ） A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大 B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量

C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而增大 D．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率就是指合外力的功率

4.(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v–t 图象为正弦曲线．由图作出的下列判断中正确的是（ ）

A．在0～t1时间内，外力做正功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 考点16 机车启动问题 一分耕耘一分收获 10

（3）无论哪种启动方式机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm值等于阻力f)；汽车匀加速阶段的最终速度vmaxPP(Fmin为最小牵引力，其FminfvPPPa；汽车匀加速阶段的时间tmaxFfmaafma （4）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt，由动能定理有Pt－fs=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。 【典型试题】 1．汽车以额定功率上坡时，司机换档的目的是（ ） A．增大速度，增大牵引力B．减小速度，减小牵引力 C．增大速度，减小牵引力D．减小速度，增大牵引力

2.(多选)如图是一辆汽车在平直路面上启动的速度﹣时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变．oa段为直线，ab段为曲线，bc段为水平直线．设整个过程中汽车所受到的阻力为f，汽车的质量为m，则下列说法中争取的是（ ）

A．0～t2时间内，汽车一直做匀加速直线运动 B．t2～t3时间内，汽车的牵引力为零

C．t2～t3时间内，汽车的牵引力与阻力的大小相等

D．t1～t2时间内，合外力对汽车做的功为

1212mv2mv1 223.质量为M的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力f

均恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，汽车达到最大速度时的牵引力为F，则关于在这段时间内发动机所做功W的计算下列的一些式子，其中正确的是（ ）

①W=Pt ②W=fs ③W1212mvmmv0fs ④W=Fs 22A．①③ B．①④ C．②④ D．①②

4.如图所示,为工厂中的行车示意图,设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心Q的距离为2.5m,铸件的质量为2t,质量为1t的小车由一台额定功率为P的发动机提供动力,小车在行进过程所受阻力的大小为其对轨道压力大小的0.6倍,当小车以额定功率匀速行驶,小车突然刹车停止时,铸件对绳索的拉力为4×104N,g=10m/s2，则：

(1)小车与铸件的最大行驶速度为多大? (2)小车发动机的额定功率P为多大?

(3)在悬挂铸件的情况下，小车由静止开始以额定功率P启动，经过5s刚好以最大的速度行驶，忽略铸件重心高度的变化，那么，在这个阶段小车的位移为多大?

考点17 判断机械能是否守恒 （1）定义：在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 （2）守恒条件的理解 ①只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。 ②除重力(或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。 ③除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。 【典型试题】

1．下面说法正确的是（ ）

A．做匀变速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做匀变速直线运动的物体机械能一定不守恒 C．合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒 D．只有系统内重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒

2．忽略空气阻力，下列所描述的运动过程中，机械能守恒的是（ ） A．小孩沿滑梯匀速下滑 B．火箭发射后加速上升 C．铅球被掷出后在空中运动 D．货物随电梯一起匀速下降 3．下列运动过程中，机械能一定守恒的是（ ） A．做自由落体运动的小球 B．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体

一分耕耘一分收获 11

C．在粗糙斜面上匀加速下滑的物块 D．匀速下落的跳伞运动员

4. 在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程（空气阻力忽略不计），下列判断中正确的是（ ）

A．甲图中小球机械能守恒

B．乙图中小球A的机械能守恒

C．丙图中两车组成的系统机械能守恒 D．丁图中小球的机械能守恒 考点18 动能定理和机械能守恒定律 【典型试题】

1.(多选)如图所示，在地面上以速度vo抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则（ ）

A．物体在海平面的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh

12m0mgh 212D．物体在海平面上的机械能为m0mgh

2C．物体在海平面上的动能为

2. (多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）

A．运动员到达最低点前重力势能始终减小

B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C．蹦极过程中，运动员机械能守恒

D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关

3. (多选)如图为三个高度相同、倾角不同的斜面。让质量相同的三个物体

分别沿三个斜面由静止从顶端运动到底端。物体与斜面间的动摩擦因数均相同，在这三种情况下，下列说法正确是 ( )

A.物体下滑所用时间相等B.重力所做的功相等C.物体克服摩擦力做的功相等D.物体重力势能的变化量相同

E.物体滑到斜面底端的动能相等F.在斜面底端时，重力的功率相同G.重力的冲量相同H.合力所做功相同 I.合力的冲量相同K.重力的平均功率相同

4.(多选)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，若不计空气阻力，从弹簧被压缩开始到弹簧被压缩至最短的过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )

A．小球的重力势能和动能之和总保持不变 B．小球的重力势能和动能之和一直减小

C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 D．小球和弹簧组成系统的机械能守恒

5. (多选)如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为30°的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．甲球机械能不守恒，乙球机械能守恒

B．甲、乙两球的质量之比为m甲∶m乙＝4∶1

C．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球重力的瞬时功率之比为P甲∶P乙＝1∶1

D．甲、乙两球的动能均为Ek0时，两球下降高度之比h甲∶h乙＝1∶4

6.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR

7.某同学将原来静止在地面上的质量为1kg的物体竖直向上提高1m，并使物体获得2m/s的速度，取g=10m/s．在此过程中（ ）

A.物体重力势能增加10J B.合外力对物体做功12J C.人对物体做功2J D.物体机械能增加12J

一分耕耘一分收获 12

2

8.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧下端固定在位置E，上端恰好与水平线CD齐平，静止在倾角为θ=53°的光滑斜面上．一长为L=1.8m的轻质细绳一端固定在O点上，另一端系一质量为m=1kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置A由静止释放，小球到达最低点B时，细绳刚好被拉断．之后小球恰好沿着斜面方向撞上弹簧上端并将弹簧压缩，最大压缩量为

2

x=0.5m．取g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）细绳受到的拉力最大值Tm； （2）B点到水平线CD的高度h； （3）弹簧所获得的最大弹性势能Ep．

9.如下图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为

1H的位置上，2由静止释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）

A B H 1H 2θ 知识点19 多过程能量守恒问题

【典型试题】

1.对于经典力学理论,下列说法中正确的是( ) A.经典力学在宏观低速运动中，引力不太大时适用

B.经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍是普遍适用的

C.经典力学在历史上起了巨大的作用，随着物理学的发展而逐渐过时，成为一种古老的理论 D.由于相对论、量子论的提出，经典力学已经失去了它的意义 2.下列有关能量转化规律的说法正确的是( ) A.能量通过做功可以产生，但不会凭空消失

B.之所以生活中倡导节能意识，是因为能量在转化过程中总量是不守恒的 C.国家提出“节能减排”标准，是因为能量在转化过程中可利用性在降低 D.能量总量不变，故节能并没有多大意义

3.如图所示，一质量为0.6kg的小物块，静止在光滑水平桌面上，桌面距地面高度为0.8m，用一水平向右的恒力F推动小物块，使物体向右运动，运动2m后撤去恒力F，小物块滑离桌面做平抛运动落到地面，平抛过程的水平位移为0.8m。

2不计空气阻力，重力加速度g取10m/s。求：

（1）小物块飞离桌面时的速度大小； （2）恒力F的大小。

4.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABA和光滑半圆轨道CD，他们的最低点B、C，分别与粗糙水平面相切，现将一小滑块（可视为质点）在A点由静止释放，小滑块沿轨道AB滑至最低点B后，在水平地面BC上向右做匀减速直线运动，到达C点后进入半圆轨道CD，小滑块沿半圆轨道内壁滑至最高点D时，恰好对轨道D点无压力作用，已知R=0.5m，r=0.1m，小滑块质量m=0.1Kg，

2

滑块与地面间的动摩擦因数µ=0.5，g取10m/s试求：

（1）小滑块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小； （2）小滑块在C点时的速度大小； （3）水平地面BC间的距离S为多少．

一分耕耘一分收获 13

P 5.如图所示，轨道由斜直轨道、凹形圆弧轨道和半径R=2.0m

的圆弧管道（内径不计）组成，三部分轨道均光滑处于同一竖直平面内，且依次平滑连接，A 点为凹形圆弧轨道的最低点，B

h 点为圆弧管道的最高点，圆弧管道的圆心O点与A点处在同一B 水平面上．一质量m=0.10kg、可视为质点的小球从斜直轨道上

R A 的P点无初速滑下，经过A点向B点运动，P点距A点所在水

平面的高度h=2.5m，不计一切阻力，g=9.8m/s2．

O （1）小球滑到A点时，小球的速度为多大？

（2）小球经过B点时，轨道受到的作用力大小和方向？

（3）若仅改变圆弧管道半径R，试写出小球从B点射出的水平距离S表达式（用符号R、h表示）．并求出S的最大值．

6.滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60º，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m。一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨

道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度为h和H，且h=2m，H=2.8m，g取10m/s2。求：

（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小vB；

（2）轨道CD段的动摩擦因数；

（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？

考点20 摩擦力做功问题

1. (多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度V0冲上A后，由于恒定的摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上开始到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是( )

A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能

B．物体B克服摩擦力做的功等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 C．摩擦力对物体A做的功等于木板A获得的动能

D．物体B相对木板A滑行的位移一定大于该过程中木板A相对地面滑行的位移

2．如图，半径R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点D与长为L=6m的水平面相切于D点，质量M=1kg的小滑块A从圆弧顶点C由静止释放，到达最低点后，与D点右侧m=0.5kg的静止物块B相碰，碰后A的速度变为vA=2m/s，仍向右运动．滑块B被碰后获得的速度vB=4m/s．已知两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，

2

若B与E处的竖直挡板相碰，没有机械能损失，A、B物块可视为质点，取g=10m/s，求：

（1）滑块A刚到达圆弧的最低点D时速度的大小和对圆弧轨道压力的大小； （2）两物块停止运动时相距的距离．

一分耕耘一分收获 14

考点21 传送带做功问题 【典型试题】

1. (多选)水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上，设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中正确的说法是( )

mv2mv2

A．滑动摩擦力对工件做的功为 B．工件的动能增量为

22

2v

C．工件相对于传送带滑动的路程大小为 D．传送带对工件做的功为零

2μg

2. 足够长的传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物体A由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )

11

A．mv2 B．2mv2 C.mv2 D.mv2

42

第五章 动量与动量守恒

1.动量定理

（1）物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，即Ip。

（2）应用动量定理解题的一般步骤为：（1）明确研究对象和物理过程；（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况及各力的冲量；（3）选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；（4）依据动量定理列方程、求解。 2.动量守恒定律

（1）动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或者所受合外力为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （2）动量守恒定律的表达形式：

+p2；②Δp1+Δp2=0，Δp1= －Δp2 m2v2，即p1+p2=p1①m1v1m2v2m1v1（3）动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

3.碰撞模型

（1）碰撞的种类及遵从的规律 种类 遵从的规律 动量守恒，机械能守恒 考点22.动量与动量守恒

弹性碰撞 非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 （2）关于弹性碰撞的分析 两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为m1的钢球沿一条直线以速度v0与静止在水平面上的质量为m2

的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v1、v2

111m1v0m1v1m2v2①m1v02m1v12m2v22②

222m1m22m1v0③v2v0④ 由①②可得：v1m1m2m1m2利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：

a.当m1m2时，v10，v20，两钢球沿原方向原方向运动；

b.当m1m2时，v10，v20，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动； c.当m1m2时，v10，v2v0，两钢球交换速度。

d.当m1m2时，v1v0，v20，m1很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m2几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e.当m1m2时，v≈v0，v2≈2v0，说明m1很大时速度几乎不变，而质量很小的m2获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

一分耕耘一分收获 15

【典型试题】

1.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）

A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒

若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，2.高空坠物极易对行人造成伤害。

则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）

A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N

3.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）

A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动 C. A向左运动，B向右运动 D. A静止，B向右运动

4.如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0 kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0 m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0 kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5。整个装置处于静止状态。现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取g=10 2

m/s。求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小； （3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离

5.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求

（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度

6.如图，在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆轨道的直径，3

O为圆心，OA和OB 之间的夹角为α,sinα= ，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通

5过C点,落至水平轨道，在整个过程中，除受到重力和轨道作用力之外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求:

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；(2)小球到达A点时动量的大小； C (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 O

α

P A B 一分耕耘一分收获 16