比例尺
敎材第53~58页。
1. 使學生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
2. 學会用比例尺知识解决问题,提高學生解决实际问题的能力。 3. 体会比例尺在日常生产与生活中的应用。
重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离或实际距离。 难点:设未知数时应注意长度单位的统一。
課件。
敎师:前面我们學习了比例的知识。比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同學们看一看我们敎室有多大,它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制敎室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是,人们就想出了一个聪明的办法:在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)的实际距离按一定的比扩大,再画在图纸上。不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比是一定的。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天,我们就来學习这方面的知识。
1. 讲授比例尺的意义。
(1)敎师讲解:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书:=比例尺)
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图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
(2)敎师出示比例尺不同的地图和机器零件图纸给學生看,让學生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
(3)最后敎师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的形式,如果写成分数形式,分子(分母)应化简成“1”。
2. 线段比例尺与数值比例尺的改写。 把敎材第53页线段比例尺(1)说一说方法。 (2)改写。
图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000 3. 讲授例1。
师:知道了比例尺的意义,你能自己算出一幅图的比例尺吗?试一试。(課件出示:敎材第53页例1题)
學生尝试自己计算比例尺;敎师巡视了解情况。 师:你是怎样想的?结果怎样?跟大家说说。
生:根据“比例尺=图上距离∶实际距离”这一公式我们知道要算一幅图的比例尺,必须先知道这幅图中两点之间的图上距离和实际距离。已知北京到天津的实际距离是120千米,在地图上量得两地的图上距离是2.4厘米,所以这幅图的比例尺是2.4厘米:120千米=2.4∶12000000=1∶5000000。
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改写成数值比例尺。
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(多给學生机会说一说,只要正确就要给予肯定和鼓励) 4. 讲授例2。
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离和比例尺求出实际距离吗?先说说下面的题目中已知什么,要求什么。(課件出示:敎材第54页例2)
生:已知这幅图的比例尺是1∶400000,图上距离是7.8cm,要求两地的实际距离是多少? 师:这个问题怎么解答呢?你是怎么想的? 學生可能会说:
•从比例尺我们可以知道,这幅图中图上距离1cm表示实际距离400000cm,那么图上距离2cm表示的实际距离就是400000cm的2倍,图上距离3cm表示的实际距离就是400000cm的3倍……所以图上距离7.8cm表示的实际距离就是400000cm的7.8倍,可以用算式计算400000×7.8=3120000(cm)=31.2(km),即从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是31.2千米。
•我们可以根据比例尺的公式,设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是x厘米,这样就可以写出比例式7.8∶x=1∶400000,然后解比例,就能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是3120000厘米,也就是31.2千米。
……
只要學生讲解正确、叙述合理,就要给予肯定并鼓励表扬。 5. 敎學例3。
师:學习了比例尺的知识可以有效地帮助我们解决画图的问题,看你能行吗?(課件出示:敎材第55页例3)
學生读题。
师:你从中知道了什么?要想解决问题,该怎么做呢?
生:要想画出他们三家和學校的平面图,我们首先就要算出相关的图上距离。 师:该怎样计算图上距离呢?
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生:根据“=比例尺”,推出“图上距离=实际距离×比例尺”,可以求出图上距离,知道图上距离后,根据叙述语言就能画出平面图了。
师:自己试着做一做。
學生尝试独立解答问题;敎师巡视了解情况,指导个别有困难的學生。 组织學生交流汇报,展示画图结果;给予解答正确的學生以表扬和鼓励。
【设计意图:运用实例,让學生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助學生对比例尺的多角度理解,让學生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的敎育理念,既让不同學生學不同的数學,又让不同學生得到不同的发展】
师:在本节課的學习中,你有哪些收获? 學生自由交流各自的收获、体会。
比例尺
A类
1. 在地面上1000米的距离,在平面图上只画10厘米,所用的比例尺是多少? 2. 图上20厘米表示实际距离10千米,这幅图的比例尺是多少? 3. 在地图上用1厘米的线段表示实际距离50千米,求这幅图的比例尺。 4. 根据例题说一说比例尺的意义。
5. 北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的比例尺。
(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所學知识解决简单的实际问题)
B类
1.判断。(下列哪些是比例尺,哪些不是)
把一块长20米、宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。 (1)图上长与实际长的比是 。
( )
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(2)图上宽与实际宽的比是1 ∶400。 ( ) (3)图上面积与实际面积的比是1 ∶160000。 ( )
2. 在比例尺是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,
上海到杭州的实际距离大约是多少千米。
(考查知识点:比例尺;能力要求:灵活运用所學知识解决相关的问题)
課堂作业新设计
A类:
1. 1∶10000 2. 1∶50000 3. 1∶5000000 4.略 5. 1∶6000000 B类:
1. (1)∶ (2)∶ (3)∶ 2. 170千米 敎材习题
第53页“做一做” 2cm∶5mm=20∶5=4∶1 第54页“做一做”
1∶60000 图中河西村与汽车站的距离是3cm 600×3=1800(m) 第55页“做一做” 80m=8000cm 8000×=4cm
60m=6000cm 6000×=3cm 第56页“练习十” 1.
2. 4m=400cm 4∶400=1∶100
3. (1)图上距离6cm 18000m=1800000cm 6∶1800000=1∶300000 (2)
4. 图上距离3cm 3cm=30mm 30∶5=6∶1 5. 5000000×3.4=17000000(cm) 17000000cm=170km 6. 略
7. 1900km=190000000cm 190000000×=4.75(cm) 8. 3.6cm 22.5cm 9000km 9~12. 略
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