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高一数学测试题—向量的加减法（4）
一、选择题：
1、下列说法正确的有 ( )个.
①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量
共线,④零向量只能与零向量共线. A．1 B．2
C．3
D．以上都不对
2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个.
①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 A．0 B．1 3、已知正方形ABCD的边长为1,
= a,
C．2 = b,
D．3
（ ）
= c,则| a+b+c|等于
D．22
A．0 B．3
= a,
C．2 = b ，
= c,
4、在平行四边形ABCD中，设 正确的是 A．a+b=c
= d,则下列不等式中不
（ ）
B．a－b=d C．b－a=d
－
D．c－d=b－d 等于
（ ）
5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则
A．
B．
C．
D．
6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（ ）
7、在正六边形ABCDEF中,不与向量
相等的是
A．0 C．4
B．4
D．4
（ ）
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A． + B．－ C． + D．+ （ ）
8、a=－b是|a| = |b|的
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
二、填空题： 9、化简：
+
+
+
+
= ______.
10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则| a+ b|=___,a+b的方向是_ ____. 11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且
=
=
13 , =
13 ,
13,设 = a, = b ,则 = __________.
12、向量a,b满足：|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____. 三、解答题：
13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：
，
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= a, = b,试用a、b表示向量 , ,
.
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14、如图：若G点是△ABC的重心，求证：
15、求证：|a+b| 2 +|a－b| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).
+ + = 0 .
E
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16、如图 ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若
= a ,
= b,试用a,b表示
和
.
高一数学测试题—参考答案
向量的加减法
一、BCDBD DCA
二、（9）0 （10）82千米、东偏北45° （11）
21ab （12）5 33三、（13）分析：连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质
知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形. E D
F O C
A B
BCAOab,CDBOAFbAOODAOAO2AO2(ab)
注：向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如
ABBCCDDEAE.和\"起点相同\"的平行四边形的对角线.
（14）证明：延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是
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GAGBGH2GF,G为ABC的重心,CG2GF,GAGBGCCGGC0（15）分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线，则等式显然成立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：这是一个很有用的结论，请同学们记住.
（16）分析：解：连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，
ANDC且AN//DC,四边形ABCD是平行四边形,CNADb,又CN 11NBBC0,BCNBCNba,MNCNCMCNANab.24注：只要向量a、b不共线，任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理
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