圆的周长

一、教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能准确地计算圆的周长，能利用圆周长计算公式解决简单的实际问题，发展应用意识。

2、经历动手测量的过程，培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作水平，发展学生的抽象概括和形象思维水平。

3、在探究过程中，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识和合作交流的意识。 4、结合圆周率的学习，对学生实行爱国主义教育。 二、教学重点：能利用公式准确计算圆的周长。

教学难点：理解圆周率的意义，圆的周长计算公式的推导。

三、教学准备： 课件，圆规，直径为2、3、5、10厘米的圆，细绳，软皮尺，直尺，计算器。

四、教学课时：一课时 五、教学过程：

第一课时

（一）、复习旧知，铺垫孕伏

同学们，上节课我们交了一个新朋友——圆（出示圆片贴黑板上），你对这个新朋友了解多少？（学生指出圆心、半径、直径。教师板书：d=2r）

（设计意图：复习圆的相关知识，回忆在同一个圆里，圆的半径和直径的关系，为新授做准备。）

（二）、探究新知，推导公式 1、创设情境，故事导入

今天，老师先给大家讲一讲《龟兔赛跑》的故事。（边讲述边课件演示）在上次龟、兔比赛跑步中，因为兔子的麻痹大意，最后以失败告终。后来，它们都苦练本领，争取下次比赛拿第一。现在老对手又相遇了，看来一场精彩的比赛又要开始了……（课件演示比赛）它们对自己跑的距离产生了怀疑，都说自己跑的远……小兔说：“我跑的是正方形，跑的距离是正方形的周长，也就是边长×4。”小乌龟说：“我跑的是圆形的周长，不过我跑的距离有多少呢？”（板书课题：圆的周长）

看到这个课题，你想知道什么？（简单板书学生所提问题） 同学们，你们能协助小乌龟吗？请大家拿出手中的圆，用手摸一摸你手中的圆的一周，同桌之间互相比划，再轻声说一说：“什么是圆的周长？”（学生演示回答）

（设计意图：通过比划，从感性理解上升到理性理解，增强学生对定义的理解，淡化了对定义的死记硬背。）

小结：小乌龟跑的距离有多少，也就是围成圆的曲线的长，即圆的周长，用字母C表示。下面我们就一起来想想办法，协助小兔和小乌龟解决这个难题。

(设计意图：学生的学习兴趣，对新知识的探究起着至关重要的作用，课伊始，“需”已生。通过创设故事情境，演示龟兔赛跑情况，提出问题“你们能帮小乌龟解决这个难题吗？”以此来激发学生的兴趣及强烈的求知欲，使他们以最佳的状态投入到新知识的探究中。)

2、动手操作，引导探索 ⑴测量圆的周长

你想知道你手中的圆的周长是多少吗？想一想你有什么方法知道你手中的圆的周长？ 学生说出三种方法：绳测法、滚动法、软皮尺测，学生边说边实行演示。 （设计意图：通过寻找测量圆周长的各种不同的方法，培养学生的发散思维及爱动脑和独立思考的习惯。）

⑵理解圆周率

①探讨圆的周长与直径的关系

在刚才的操作中，我们用绳测、滚动的方法都能测量出圆的周长，但是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长的？同学们请看（老师甩动绳子系的小球，形成一个圆）小球的运动形成一个圆，又比如（老师演示摩天轮），你能用绳测、滚动的方法直接量出它的周长吗？

这说明用绳测、滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到。这就需要我们找到一种既简单又能准确计算圆的周长的方法。研究圆的周长首先应考虑圆周长跟什么相关系。请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想，圆的周长跟什么相关系？（多媒体教具演示：圆的周长与它的直径长短相关）

提问：你们是怎么看出圆的周长和直径相关系？

小结：圆的直径越长，它的周长就越长。这说明圆的周长和直径相关系。

（设计意图：教师抓住时机，甩动绳子系的小球，形成一个圆，演示摩天轮，让学生感受到用绳测、滚动的方法并不能测量出所有圆的周长，应该找到一种既简单有能准确计算圆的周长的方法，进而引导学生研究圆的周长与直径的关系。为学生提供了充分展示才能的机会，激发了学生的探索欲望，培养了学生的创新精神和使用数学知识解决实际问题的水平。）

②学生测量出圆的周长，并计算周长和直径的比值 圆的周长跟直径相关系。有什么关系呢？圆的周长跟直径是否存有着倍数关系呢？下面我们来做个实验。小组分工合作，用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径，并计算出周长和直径的比值，得数保留两位小数，填好报告单，第三栏可用计算器。（单位：厘米） 直径 2 3 5 周长 周长与直径的比值

（生测量、计算、填表，投影结果） 请同学们仔细观察，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

这些圆的周长都是直径的3倍多一些，那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看屏幕，仔细观察。（多媒体教具演示：圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。）（设计意图：《数学课程标准》提出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”这个环节，引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长，求出比值，对所收集的信息实行分析处理，在动手的过程中发现了圆的周长都是直径的3倍多一些，并通过课件演示验证了结果。使学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不但理解掌握了知识，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）

⑶揭示圆周率的概念

通过以上观察你发现了什么？（任何圆的周长总是直径的3倍多一些。） 这个3倍多一些的数，也就是任何圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们都称它为圆周率。

对圆周率你了解多少？（教师课件演示圆周率的由来和祖冲之）圆周率一般用字母π来表示。圆周率实质上是圆周长与直径的比，这种比的关系用字母表示出来，就是（板书C÷d=π）圆周率是一串无限不循环的小数，为了计算简便往往取它的近似值，最常用的是取它的两位小数3.14。（板书：π≈3.14）

3、推导圆周长的计算公式 根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？ 学生推导圆周长计算公式：C=πd；C=2πr（板书） 要求圆的周长，一般需要知道什么条件？

4、使用公式计算 （1）、填一填：已知d=5,那么c= ；已知r=2,那么c= 。 （2）、做一做：一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）（学生独立完成，并说说你是怎么想的。）

（设计意图：让学生利用圆周长公式实行计算，学会解决简单的实际问题，理解到现实生活中含有大量数学信息，培养学生的应用意识。）

（三）、使用新知，解决问题 1、求下面圆的周长：（单位：厘米） （1）d=10cm (2) r=10cm

（设计意图：通过计算，让学生进一步熟练掌握圆周长的计算公式。） 2、下面的说法对吗？

①π＝3.14。 （ ） ②圆的周长是它的直径的3.14倍。 （ ） ③大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） ④半径是1厘米的圆的周长是3.14米。 （ ） ⑤半圆的周长就是圆周长的一半。 （ ）

（设计意图：设计相关圆周率的及圆周长计算公式的判断题，协助学生理解圆周率的意义，能灵活使用圆周长公式解决问题。突出重点，突破难点。）

3、今天我们学习了圆的周长的计算方法，你们能说说小兔和小乌龟各跑了多少米吗？（小兔跑的距离是正方形的周长，小乌龟跑的距离是圆的周长）

（设计意图：通过计算，验证了猜想的准确性，让学生感受到数学结论的科学性和实践证明的必要性。）

4、思考题： 看，小乌龟和小白兔又要比赛了，这个次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

（设计意图：多层次，多角度的练习，能够使学生利用所学的知识解决生活中的问题，不同水准的学生得到了不同水准的提升，培养了学生的思维和解决问题的水平，更能促动学生把知识和技能转化为智力、水平。）

（四）、总结全课，提升理解

这节课你学得开心吗？你想对大家说些什么？ 出示：学习结果自我反馈问题训练单： 1、这节课我学到了什么？ 2、这节课我有什么体会？

3、这节课我用了哪些学习方法？对我今后的学习有何协助？ 4、这节课的学习对我的生活有什么影响？ （学生自由发言）

（设计意图：通过小结，概括本节课的内容，总结本节课的知识与方法，体验学习过程中的感受。）

（五）作业设计，拓展延伸

1、找找自己家里有哪些圆形物体，并计算出它们的周长。 2、向家长和朋友讲述祖冲之的故事。 3、查找资料了解更多相关圆周率的内容。

（一）问题是数学的心脏。

本节课我使用问题解决思想，以问题导学，引导学生持续寻求策略，持续解决问题，让学生创造性地学习。怎样测量圆的周长，有几种方法？我打破了教材有什么做什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，把学习的主动权交给学生。这样，学生有充实的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份创造的信心，通过动手操作大胆实践探索出“绕”“滚”“截”三种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点：“用化曲为直的测量方法”，然后放手让学生在探索和观察中发现规律。得出结论，使学生自学寻求解决问题的策略，促动了创造性思维的发展.

（二）注重学生的自主探索。

我先通过甩动一头系小球的绳子在空中划出两个大小不同的圆，让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么相关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径或者半径相关。其次引导学生探索实验，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存有的关系。借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人。最后引导学生归纳论证。通过实验，学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象，即圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这时教师给予充分肯定。在此基础上，让学生总结概括出圆的周长的计算公式C=πd和C=2πr，通过亲自实验，论证了他们刚才的猜想，成就感油不过生，更加激发了他们今后探求新知的热情与冲劲。

（三）提升应用意识，努力体现课堂教学的开放性。

生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但能够使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提升学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了一些生活问题中的作业，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提升学生的应用意识，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。

（四）本节课教学的不足与思考。

这节课还存有着很多的不足，比如课堂纪律和学生活动，小组交流和独立思考，全部参与和个体培养等等的关系处理，都给我提供了思考，为我在今后的教学中如何扬长避短，日趋进步提供了很有价值的研究素材。

总来说之，只要把课堂还给学生，我相信课堂上将会有更多的精彩！