课题：29．1投影（1)
一、学习目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 二、教学重、难点
教学重点:理解平行投影和中心投影的特征；
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程：
(一)板书课题，出示目标:
同学们，现在我们来学习２９.１投影,请看学习目标。 (二)指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导: 请同学们认真看课本Ｐ１０0--101内容： 问题:１、什么是投影呢？
2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影?
自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后,比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考,教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习
3、学生练习，教师巡视,收集错误。
（四）后教(在课前布置,以数学学习小组为单位) 探究平行投影和中心投影和性质和区别
１、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影。 ２、 不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时,你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其
他情况吗?
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此,在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。如图4－１４，当线段ＡB与投影面平行时，AB的中心投影Ａ‘Ｂ’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘，△OAB~ OA‘B’．又如图4-15，当△ABＣ所在的平面与投影面平行时, △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABＣ放大了,从△ＡBC到△A‘Ｂ’C‘是我们熟悉的位似变换。
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4、请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点? 教师引导学生讨论,归纳，弄清为什么？
平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 物体与投影面平光线 行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 中心投影 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。（即从一点出发的都是投影) 放大(位似变换) 投射线 (五）当堂训练:
（1)地面上直立一根标杆ＡB如图,杆长为2cｍ。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
（2）一个正方形纸板ABCＤ和投影面平行（如图),投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。
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解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4－17）.很明显，图(1)的投射线互相平行,是平行投影．图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、学习反思:
我们这节课学习了什么知识? 七、作业:
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思
课题:2.9投影(二)
一、学习目标：
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。 二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 三、学习过程:
(一）板书课题,出示目标:
同学们,现在我们来学习29．1投影第二节,请看学习目标。 （二）指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导: 请同学们认真看课本P102--１0４内容: 问题:１、什么是正投影呢?
2、一条线段的正投影有哪些形状？ 3、一个面的正投影呢?
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后,比一比谁会解答类似的问题 （三)、学生自学,老师巡视
１、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P１05练习
３、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）、后教
1、提问自学指导中的问题。
２、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么? ３、学生更正练习中存在的问题。
4、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1)正方体的一个面ABCD平行于投影面Ｐ图(1);
（2)正方体的一个面ABＣD倾斜于投影面Ｆ,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线ＡＥ垂直于投影面P图 (2）.
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分析口述画图要领 学生边做边回答 5、谈谈收获 （五)、作业
P106 必做 ２、 3、４ 选作５、6 (六)、教学反思
课题 29.２ 三视图(一)
一、 学习目标
1、会从投影的角度理解视图的概念 2、会画简单几何体的三视图
3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。 二、教学重、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 三、学习过程
（一）板书课题,出示目标:
同学们，现在我们来学习２９．2三视图,请看学习目标。 （二）、指导自学
为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导： 请同学们认真看课本P１08--1１0内容： 问题：1、什么是三视图?
2、如何画三视图？
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后,比一比谁会解答类似的问题 (三)、学生自学,老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P１12练习1
3、学生练习，教师巡视,收集错误。 （四)、后教
1、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误,并能更正的同学举手
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3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正 4、教师引导学生讨论,归纳,弄清为什么？ 画三视图的思路及规范作图的步骤
学生回答对，要问为什么？错，要问有不同意见的请举手 5、教师小结:
画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
在画三视图时,三个三视图不要随意乱放,应做到俯视图在主视图的下方,左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。 (五)、当堂训练 练习:
1、
２、你能画出下图１中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2），他画的对吗 请你判断一下.
３、P１1６、 １、2题
六教学反思:
课题：三视图（二）
一、教学目标：
1、进一步明确正投影与三视图的关系
２、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；
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3、培养动手实践能力,发展空间想象能力。 二、教学重点、难点
重点：简单立体图形的三视图的画法 难点：三视图中三个位置关系的理解 三、教学过程:
（一）板书课题,出示目标:
同学们,现在我们继续学习29.２三视图,请看学习目标。 （二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导: 请同学们认真看课本P１11-－112内容： 问题：１、画三视图应注意什么?
２、如何画组合型的三视图？
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后,比一比谁会解答类似的问题 (三）、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P112练习２、３
3、学生练习，教师巡视,收集错误。 （四）、后教
1、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误，并能更正的同学举手 3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正 4、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么？ 画三视图时应注意什么
学生回答对，要问为什么？错,要问有不同意见的请举手 为全面地反映立体图形的形状,画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡 而看不见部分的轮廓线画成虚线. （五)、当堂训练 1、做一做:画出下列几何体的三视图
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为25０ｍm,高为内孔直径为2０0ｍm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
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20０mｍ, --
六、教学反思
课题 三视图（三)
一、学习目标：
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
２、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 教学重点与难点:根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 二、学习过程:
(一)板书课题，出示目标：
同学们,现在我们继续学习２９．2三视图,请看学习目标。 (二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P112--１14内容:
问题：1、学习例4，根据三视图想象立体图形,应采取的步骤? ２、结合例5,根据三视图如何描述物体的形状。 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 7分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三)、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 ２、检测P１14练习1
3、学生练习，教师巡视,收集错误。 (四)、后教
１、提问自学指导中的问题。
2、教师:能发现练习中的错误，并能更正的同学举手 3、学生更正，更正不了的启发其他同学更正 4、教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？
学生回答对,要问为什么?错，要问有不同意见的请举手 (五)巩固练习
如图所示图形是一个多面体的三视图,请根据视图说出该多面体的具体名称。
--
主视图左视图俯视图--
六、小结：
1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。 3、对于较复杂的物体,有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。 七、作业P１16 、4题 八、教学反思
课题 三视图(四)
一、 学习目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型;
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力; ３、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。 二、教学重点、难点
重点:根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 三、学习过程
(一）板书课题,出示目标：
同学们,现在我们继续学习2９.2三视图，请看学习目标。 (二）、指导自学
为了达到本节课的目标,下面请按照自学指导认真自学,请看自学指导: 请同学们认真看课本P11４--1１5内容:
问题:１、学习例６，根据三视图如何复原物体的形状,进一步画展开图 ２、进一步对于其他立体图形呢?
自学过程中如有不懂的地方,可小声请教同桌或举手问老师。 ７分钟后,比一比谁会解答类似的问题 (三)、学生自学，老师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视,督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P1１5练习1
３、学生练习,教师巡视,收集错误。 （四）、后教
１、提问自学指导中的问题。
--
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2、教师:能发现练习中的错误,并能更正的同学举手 ３、学生更正，更正不了的启发其他同学更正 4、教师引导学生讨论，归纳,弄清为什么?
学生回答对，要问为什么？错,要问有不同意见的请举手 (五)当堂训练
１、完成下列练习
(1)、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称___＿＿__。
(２)、一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有＿＿___＿_＿个碟子。
（3）、某几何体的三种视图分别如下图所示,那么这个几何体可能是( )。
(Ａ）长方体 (B）圆柱 （C)圆锥 （D）球
2、根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体？
分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解:该建筑物的形状如图所示:
--
--
有3层，共９个小正方体．
思考：一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有 几种不同的情形? 六、小结：根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状．然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状． 七、作业
P11７~118 8、9 八、教学反思
课题 投影与视图（练习课)
一、 教学目标
1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 ２、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力
二、教学过程 （一）提问导入
前面我们都学习了哪些内容?
(让学生进行2～3分钟的梳理,然后让几个学生说说看,最后老师拓展总结) （二）看谁学得好 练习设计 1．填空题
（１）俯视图为圆的几何体是_____＿_,_＿＿__＿。 （２)画视图时,看得见的轮廓线通常画成___＿___， 看不见的部分通常画成_＿＿____。
(3）举两个左视图是三角形的物体例子:_______＿,＿__＿___。 (4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称＿_____＿。
（5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
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--
(6）一张桌子摆放若干碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有＿____＿＿_个碟子。
2.选择题
(1)圆柱对应的主视图是( ）。
ﻫ（A） （B） （Ｃ)
（2)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是( )。
(D)
(Ａ）长方体 (Ｂ)圆柱 (C）圆锥 (D)球
(３)下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
（4)一个四棱柱的俯视图如右图所示,则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
（5)主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。 （A）圆锥（Ｂ)圆柱 (C)球 （D)空心圆柱 ３、解答题
(1)根据要求画出下列立体图形的视图。
（画左视图）
(画俯视图)
--
(画正视图）
--
（２）画出右方实物的三视图。
（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
（４）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层?一共需要多少个小正方体。
课题 29.３ 制作立体模型(活动课)
一、学习目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
二、工具准备
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。 三、具体活动
1、以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。
２、按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜）做出相应的实物模型
３、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
--
(1) (2) (3)
--
(１）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来,叠一叠,验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的;
(3)如果上图中小三角形的边长为１,那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
四、课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子,写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
课题：第四章投影与三视图 复习
教学目标:
1、通过复习系统掌握本章知识,
２、体验数学来源于实践，又作用于实践。 3、提高解决问题分析问题的能力。 4、培养空间想象能力。 教学重点：投影和三视图 教学难点：画三视图 教学过程：
一、以提问形式小结本章知识 1、本章知识结构框架:
2、填空:
(1）人在观察目标时,从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。 视线不能到达的区域叫做 。
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--
（2)物体在光线的照射下,在某个 内形成的影子叫做 ，这时光线叫做 ,投影所在的 叫做投影面。 由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射线 垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
(4）物体的三视图是物体在三个不同方向的 。
上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是 ， 上的正投影就是左视图。 二、例题讲解
例1、(1)在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下（ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 分析:阳光是平行光线,出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，该立体俯视图左视图主视图图形是个对称图形，从主视图、左视图上看,正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象,该立体图形是正四棱锥。
例3、Ａ、Ｂ 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。 C张丽AB小王小李电线杆 王明李杰
钱勇
例4、如右上图,小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。 (1）确定光源的位置；
(2）在图中画出表示电线杆高度的线段。
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分析：由条件易知,本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。
例5、如图,是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
（１)请你画出这个几何体的一种左视图; (２）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值。
分析：左视图为侧视图,由于几何体只知道主视图和俯视图,那么左视图就不是唯一的,而主视图表示几何体共有三层,所以侧视图有多种可
主视图俯视图能，俯视图只看见5个小正方体，这５个正方
体可分布在1、2、３层。
三、课外作业：见课本第１3２页复习题29。
课题:第２9章投影与三视图 测试卷
姓名: 分数: １００ 一、精心选一选(每小题５分,共50分)
1．圆形的物体在太阳光的投影下是ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩ( )
(Ａ)圆形.ﻩﻩ (Ｂ)椭圆形．ﻩﻩ (C)线段． (D)以上都不可能. ２.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是ﻩ( ) (Ａ)矩形. ﻩ ﻩ ﻩ(B）两条线段.
(C）等腰梯形． ﻩ (Ｄ）圆环. 3．如图摆放的几何体的左视图是 ﻩﻩ ﻩﻩ（ )
4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下ﻩﻩ ( ) (A)小明的影子比小强的影子长. ﻩ(B)小明的影子比小强的影子短. （C）小明的影子和小强的影子一样长． ﻩ(Ｄ)无法判断谁的影子长． 5.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是 ﻩﻩ ﻩ ﻩ（ )
６.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ﻩﻩ ﻩ ﻩ( )
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7．小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子ﻩﻩ( )
（A)相交. (B)平行．ﻩﻩ （Ｃ)垂直.ﻩﻩﻩ（Ｄ)无法确定.
8．在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏,你知道小颖当时所处的时间是ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ( )
(A)上午．ﻩﻩ (B)中午．ﻩ (Ｃ）下午． ﻩ(D)无法确定．
９.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ( )
(A)①②③④.ﻩﻩ(B)④①③②.ﻩﻩ(C)④②③①．ﻩ (D)④③②①.
1０．如图是“马头牌”冰激凌模型图,它的三视图是ﻩﻩ ﻩﻩ ( )
二、耐心填一填(每小题4分，共20分)
1１.右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ． 12.皮影戏中的皮影是由投影得到的 ．
13.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1．5米,在
同一时刻测得旗杆的影长为１0.５米.旗杆的高度是 . １4.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.
在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的
距离是10米(如示意图，AＢ＝10米);同一时刻,他 又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2 米，那么，球的半径是 米．
15.圆锥底面展开后是 ，侧面展开后是 . 三、用心想一想（每小题10分，共3０分）
16.画出实物图(如图，上部分是长方体,下部是空心圆柱)的三视图．
1７.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置.
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１8.要制作一个如图所示（图中阴影部分为底与盖,且ＳⅠ＝SⅡ)的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x．
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