线性代数第二章习题

第二章习题

一、单项选择题

1. 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵(m≠n)，则下列运算结果是n阶方阵的是（ ）

（A）AB （B）ATBT （C）BT AT （D）(A+B)T 2.设A为k×l矩阵，B为m×n矩阵，如果ACTB有意义，则C是 （ ）矩阵

（A）k×n （B）k×m （C）l×m （D）m×l 3.设A,B都是n阶矩阵，且ABO , 则下列一定成立的是( ) （A）A0或B0 （B）A0且B0 （C）AO或BO （D）AO且BO 4.如果n阶方阵A满足AAT= ATA=E，则|A|=( ) （A）1 （B）-1 （C）±1 （D）0

5.设A，B，C均为n阶矩阵，下列命题正确的是（ ） （A）若A2O，则AO （B）若A2A，则AO或AE （C）若ABAC，且AO，则BC （D）若ABBA，则(AB)2A22ABB2

6.已知A，B均为n阶方阵，下列结论正确的是（ ） （A） AB≠OA≠O且B≠O （B） |A|＝0A＝O （C） |AB|＝0|A|＝0或|B|＝0 （D） A＝E|A|＝1

1

7.设A，C为n阶方阵， B为n阶对称方阵，则下列是对称阵的是（ ） （A）－AT （B）CACT （C）AAT （D）(AAT)B 8.设|A|≠0，则下列正确的是（ ）

（A）(2A) T=2A （B）(A T ) －1= (A－1) T （C）(2A) －1 = 2A－1 （D）|A－1|=|A| 9.若n阶方阵A可逆，则(A*)1（ ） （A）A B）AA （C）

11A （D）n1A AA10.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ) ．．．（A）(AB)TATBT （B）(AB)1A1B1 （C）(AB)1B1A1 （D）(AB)TBTAT 11.设A为n阶方阵且|A|=5，则|(5AT)1|( ) （A）5n1 （B）5n1 （C）5n1 （D）5n

12.设A,B,AB,A1B1均为n阶可逆矩阵，则(A1B1)1 ( ) （A）A1B1 （B）AB （C）A(AB)1B （D）(AB)1 13.设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则C－1=（ ） （A）AB （B）BA （C）A－1B－1

（D）B－1A－1

14.设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B－1=（ ） (A) A－1C－1 (B) C－1A－1 (C) AC （D）CA 15.已知1211A，则A＝（ ） 130131100113 （B） （C） （D） 10311301（A）

2

16. 下列矩阵不是初等矩阵的是（ ） ．．

100001001010（A） （B） 0101001001001014（C）00 （D） 2001001a1117.已知Aa21a31a12a22a32a13a113a31a23a21a33a31a123a32a22a32a133a33a23，则A=（ ）

a33100103001010（A） （B） 301001003100010010（C） （D） 10100318.设矩阵A的秩为r，则下列正确的是（ ）

（A）A中所有r阶子式不为零 （B）A中存在r阶子式不为零 （C）A中所有r阶子式等于零 （D）A中存在r+1阶子式不为零

12142a119.已知矩阵A，且r(A)2，则a≠（ ） 211(A) 1 (B) −1 (C) 0 （D）2 20.设m×n矩阵A的秩等于n，则必有 （ ）

(A) m=n (B) mn （D）m≥n 二、填空题 1.设A2442,B21，则AB ，BA . 12 3

202.已知1,2,则T= ；T= . 31121213.已知A,B11，则|BA| .

101111004.当k 时，矩阵A0k0可逆。

1145.设Aab1，且adbc0则A__________. cd6.设A,B为三阶矩阵,A3,B2,则2ATB1 . 7.设A为3阶方阵且|A|=3，又B2A1(2A)1，则|B| . 100*0308.设A，则|A |＝ . 0019. A为三阶矩阵，且A=，则|(3A)－1－2A*|= .

100*－122010.设A，则(A)＝ . 333123*01211. 设A1，则A＝ . 0011212.设A,B,C，则矩阵方程AXBC的解为

011011X 121110 .

三、计算题

a110121. 当a为何值时，矩阵A可逆，并在A可逆时，用伴随矩102 4

阵法求A－1.

103T T0112.已知A(1,2,3),B, 求矩阵2A +(BA ). 23223.设矩阵A01114.求矩阵A11011220，B12,且AXBX,用初等变换矩阵X.

1203111222的逆矩阵。

122112132k11k15.设A，若r(A)2，求k的值。 1753123k12k36.设A，求k的值，使r(A)分别为1,2,3. k23x12x2x327.用初等变换解方程组：3x1x22x31

xxx0123四、证明题

1.设A，B均为n阶方阵，且A(BE)，证明A2A的充要条件是B2E.

－2E＝0，证明A2E可逆，并求(A2E)1. 2. n阶方阵A满足A2-A12 5