金华市2012年中考数学模拟试卷(三)

金华市2012年中考数学模拟试卷(三)

（考试时间：120分钟 总分：120分）

一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．1的倒数是（ ） 4B.

A．4

14C.

1 4D.4

2．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.a3a2a6 3．在实数2，A．0个

B.a8a2a4

C.(a2)3a6

D. a2+a2a4

22，0.101001，，0，4中，无理数的个数是（ ） 7

B．1个

C．2个

D．3个

4.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）．

5.函数yA

B

C

D

(第4题图)

2x的自变量的取值范围是 （ ）

A.x0 B.x2 C.x2 D.x2 6.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ）

A.众数和平均数都是4 B.中位数和平均数都是4 C.极差是8,中位数是3.5 D.众数和中位数都是4

7.如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( ) A.

53231321 B. C. D. 35338.在平面直角坐标系中，已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于 4A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上， 则点C的坐标是（ ） A.(0,

34) B.(0,) C.(0,3) D.(0,4) 439. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B 是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（ ） A.

1343 B. C. D. 2452

10.如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空 心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是（ ）

A.5cm B.6cm C.(63)cm D.(33)cm 二.填空题（共6小题，每小题4分，计24分）

11．因式分解：x34x24x=___________________.

12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________. 13．分式方程

1cm，那么△DEF的周长是

141的解是_________________. x22x

14.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=_________ 15.如图，A,B是双曲线y则k=___________.

16.已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2，点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________. 三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. （本题满分6分）

20计算：()2sin45(3.14)k(k0)上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△COAx6，

5)为定21318 2

18．（本题满分6分）

如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F． 求证：CDBF．

D1

C EA B

第18题

2 3 F

19. （本题满分6分）

如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）

20. （本题满分8分）

20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一． 为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度 进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学 习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴 趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大 约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

21. （本题满分8分）

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题： （1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐（2） 连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；

标为________ ；

（3） 求扇形DAC的面积. （结果保留π）

22. （本题满分10分）

现有一个种植总面积为540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

西红柿 草莓

占地面积（m/垄）

30 15

产量（千克/垄）

160 50

利润（元/千克）

1.1 1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

23. （本题满分10分）

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数 量关系： ；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长． （可利用（2）得到的结论）

24．（本题12分）已知在平面

直角坐标系中，直线 与x轴，y轴相交于A,B两点，

直线 y  3 x 与AB相交于C点，点D从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运

动到点A，过点D作x轴的垂线，分别交直线 y x 和直线 y   3 x  于P,Q两点（P点不与C点重合）， 36 3以PQ为边向左作正△PQR，设正△PQR与△OBC重叠部分的面积为S（平方单位），点D的运动时间为t（秒） （1）求点A,B,C的坐标； （2）若点 M (2,3 3) 正好在△PQR的某边上，求t的值； （3）求S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围， y 求出D在整个运动过程中s的最大值。

R o P A B Q C x D

参考答案

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 评分标准 1 D 2 C 3 C 4 C 5 D 6 C 7 C 8 B 9 C 10 B 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

1 13.x1 14.40° 3815. 4 16. （1）（2，0）（1,0）（，0）

311．x(x2) 12.

2

三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)

11()22sin45(3.14)08 32=9212 =10.

18.(本题6分)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

D1

C

DC∥AB，即DC∥AF．

1F，C2．

∵E为BC的中点，CEBE．

EA 2 3 B

F

第18题答图

△DCE≌△FBE(SAS)．CDBF

19.(本题6分)

解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m． 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝∴

CxCE，即tan30°＝ AEx100A1.530100B45EDx3，3x＝3(x＋100) x1003解得x＝50＋503＝136.6

∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m．

20.(本题8分) （1）200；

（2）2001205030（人）．

（3）C所占圆心角度数360°(125%60%)54°． （4）20000(25%60%)17000（名）

21．(本题8分)

（1）D点坐标为（2，-2） （2）解：：r50 人数 120 100 50 120 第19题图

30 学习态度层级 A级 B级 C级 224225

所以，⊙D的半径为25

（3）解：∠ADC=90° S90205

360

22.(本题10分)

解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄 15x+30(24-x)≤540 解得

x≥12

∵x≤14，且x是正整数 ∴x=12，13，14 共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄

（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）

方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）

由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，

最大利润是3072元

解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则

y1.650x1.1160(24x)96x4224

∵k-96＜0 ∴y随x的增大而减小 又∵12≤x≤14，且x是正整数 ∴当x=12时，y最大=3072（元）

23.(本题10分)

解：（1）如图①AH=AB

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN ∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90° ∴Rt△AEB≌Rt△AND ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

BMHCNAD∴∠EAM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB=AH

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH， 得到△ABM和△AND

图①

ADNHEBMC

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.

设AH=x，则MC=x2, NC=x3 图② 在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

AMN2MC2NC2 ∴5(x2)(x3)

解得x16,x21.（不符合题意，舍去） ∴AH=6.

24.① A（6,0） B （0，63） ② t1222DBHMCN711， t2， t32 24③

793t263t(0t)329s33t2183t273(t3)4 s0(t3)s9s3t263t93(3t)2329st63t183(t6)32因为S的最大值在

993t6范围内取到，a0，开口向下，对称轴直线x=9，函数的自变量t6部223分图像在对称轴的左侧，S随t的增大而增大 ∴当t=6时，s最大=63。