怎样求信号中的RMS值？

对于从时域上计算RMS值，那么应计算时间序列所有幅值的平⽅和，然后再除以总的样本点数⽬，最后再取平⽅根。计算公式如下所⽰：

在这⾥K+1表⽰计算区间的总样本点数。对于幅值为A的正弦波⽽⾔，其RMS为A/√2。

如果我们从频域上计算RMS值，是不会出现除法运算的。对于频域⽽⾔，由于信号的频谱形式有多种，⽽常⽤的⾃（功率）谱⼜有线性和平⽅形式。线性⾃功率谱是⾃功率谱的平⽅根形式。⽽频谱的格式⼜有峰值和RMS的形式。如求如下f1~f2频率区间的RMS值，这时的RMS值也称窄带RMS值。

如果上⾯中的频谱形式为线性⾃功率谱(Autopowerlinear)或频谱（spectrum），其格式为RMS值，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果是格式是peak形式，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果上图中的频谱形式为⾃功率谱(Autopower)，其格式为RMS值，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果是格式是peak形式，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果上图中的频谱形式为功率谱密度PSD，其格式为RMS值，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果是格式是peak形式，则f1~f2频率区间的RMS值计算公式为

如果计算整个频率区间的RMS值，则称为overall level，也就是说overall level是整个带宽内的RMS值。RMS值的另⼀个应⽤是**阶次切⽚**。对于阶次切⽚⽽⾔，也是计算相应频带内的RMS值，只是，此时，对应的频率宽度为阶次宽度内的RMS值。⼆者的区别如下图所⽰。上图为overall level计算需要考虑整个带宽的RMS值，下图为阶次切⽚只需要计算阶次宽度内的RMS值。

另⼀⽅⾯，如果按以上公式计算，某些情况下，可能与商业软件计算得到的RMS有差异。产⽣差异的具体原因在于，以上计算公式没有考虑窗函数的影响。如果不加窗或加矩形窗，是没有差异的，但当，对信号应⽤别的类型的窗函数时，则⼆者会产⽣差异。

各种窗函数都会有⾃⾝的特征，不同的窗函数差别主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之⽐例。窗的选择取决于分析的⽬标和被分析信号的类型。加窗会改变信号的原有属性。因此，需要对加窗后的信号进⾏修正，通过修正因⼦使加窗后的信号恢复到与原信号有相同的幅值或能量。故，修正分为幅值修正和能量修正。在这由于是计算总的RMS值，属于能量范畴，因此，只考虑能量修正。在加汉宁窗情况下，加窗后信号的能量仅为原信号能量的61%。因此，加窗后的数据需要倍乘1.63，以校正能量的⼤⼩。补偿加窗所需的校正因⼦，取决于校正类型和加窗的次数。常见的窗函数的校正因⼦所下表所⽰。

因此，如果直接使⽤上⾯的公式进⾏计算是没有考虑能量修正的。以加⼀次汉宁窗为例，按上⾯公式计算得到的RMS还除以2（幅值修正因⼦），再乘以1.63（能量修正因⼦），这才是加汉宁窗之后的RMS值。