算法

算法

作者：邹军明

来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2010年第01期

算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法,并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.在算法的学习过程中要求了解算法的含义;理解流程图(也称程序框图)的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结构;理解用伪代码表示的几种基本算法语句:赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句.作为新课标新增加的内容,算法尤其是流程图在高考中常常出现,但往往是容易题,并且以填空题的形式出现.

一、流程图

从试题的形式来看,主要包括要求写出流程图所表示的算法、根据流程图写出运算结果、阅读流程图并补上关键语句等.

例1 (2009年上海卷理)某算法的程序框图如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是 .

【解析】当x>1时,有y=x-2,当x≤1时,有y=2

x,所以有分段函数y=2

x(x≤1)x-2(x>1) .

【评注】流程图中的选择结构是根据条件做出判断,再决定执行哪一种操作的结构,这与分段函数的形式十分吻合,选择结构体现了分类讨论的数学思想.解决这类问题只要仔细阅读流程图,理解其判断条件和运算过程即可.

例2 (2009浙江卷理改编)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”,下同) 【解析】∵k=0,s=0100,不符合条件,所以输出的k=4.

【评注】此题考查了流程图中的选择结构和循环结构,解题过程需要作出四次判断和三次循环运算,体现了逻辑思维能力和探索能力.此类问题要求写出运算结果,我们只要按照判断的条件和循环运算的法则将初始值一一代入,逐步运算,直至找到结果或发现规律.

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例3 (镇江市2008届高三第三次调研试题)如图给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 .

【解析】这里的i起到了计数器的作用,菱形框中所填的条件应起到控制运算次数的作用,由于s的初始值

是0,为了得到12+14+16+•••+120的值,我们要对s进行10次加法运算,注意到只有当满足条件时才能跳出循环,所以答案可以是“i>10”或“i≥11”.

【评注】在循环结构中,运算的次数的判断十分关键,只有对整个程序有了全面准确的理解,才有可能正确判断运算次数,因此这类问题在考试中常常出现,值得引起大家的重视. 二、伪代码

在伪代码涉及的问题中,除了理解赋值语句,输入、输出语句,条件语句外,重点应关注循环语句中的当型语句“While … End While”和“For 循环”. 例4 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果b为 . a←1 b←1 While b c←a+b a←b b←c End While Print b

【解析】执行第一次循环后得到:b=1 执行第二次循环后得到:b=2

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执行第三次循环后得到:b=3 执行第四次循环后得到:b=5≥5,b=5.

【评注】当型语句的特点是先判断,后执行.解决此类问题的关键是读懂伪代码,注意循环条件,防止循环体运算不彻底.

例5 执行如图所示的伪代码,输出的结果是 . S← 0

ForIFrom1to9Step 2 S←S + I EndFor PrintS

【解析】本题循环的次数确定,步长为2,实质上进行的运算是0+1+3+5+7+9,因此输出的结果是25.

【评注】For 循环的运算规律比较清楚,但应注意运算的步长,若将本题中的“Step 2”去掉,则默认为“Step 1”,运算将变成0+1+2+3+4+5+6+7+8+9,结果为45. 练习: 示:

下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s= 输出的结果是 .

3.下边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列n100-1 (n∈N*)中的前200项,则所得y值中的最小值为 . Read x If x>0Then

y←1+x Else y←1-x End If Print y 练习答案

1.i≤6,a1+a 2. 10 3. 1

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2+…+a6